2023屆高二文數(shù)上寒假作業(yè)（答案版）

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班級(jí)_______姓名__________學(xué)號(hào)______

第1章集合與常用規(guī)律用語(yǔ)

2．[2023·江西卷]設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9b不一定推出a2>b2，反之也不成立．

7．、[2023·廣東卷]在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b〞是“sinA≤sinB〞的()

A．充分必要條件B．充分非必要條件C．必要非充分條件D．非充分非必要條件

7．A[解析]設(shè)R是三角形外切圓的半徑，R＞0，由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB．應(yīng)選A.

3．[2023·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ]函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()

A．p是q的充分必要條件

B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

3．C[解析]函數(shù)在x＝x0處有導(dǎo)數(shù)且導(dǎo)數(shù)為0，x＝x0未必是函數(shù)的極值點(diǎn)，還要看函數(shù)在這一點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若符號(hào)一致，則不是極值點(diǎn)；反之，若x＝x0為函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)一定為0，所以p是q的必要不充分條件．

5．[2023·福建卷]命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0〞的否定是()A．?x∈(－∞，0)，x3＋xa＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.10，f(4)＝－0.50時(shí)，f(x)＝2x－6＋lnx，令2x－6＋lnx＝0，得lnx＝6－2x.

作出函數(shù)y＝lnx與y＝6－2x在區(qū)間(0，＋∞)上的圖像，

則兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)＝2x－6＋lnx(x>0)只有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.

11．、[2023·廣東卷]曲線y＝－5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為_(kāi)_______．

11．5x＋y＋2＝0[解析]∵y′＝－5ex，∴所求切線斜是k＝－5e0＝－5，∴切線方程是y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.

11.拋物線y?4x的準(zhǔn)線方程為_(kāi)______________.x??1

12.命題“?x?R,x?2x?0〞的否定是_____________________.?x?R,x?2x?013.右圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該四棱錐的

2228體積為_(kāi)______.

314.圓心在直線y?x上，且與x軸相切于點(diǎn)(2,0)

的

圓

的

方

程

為

222正（主）視圖

2側(cè)（左）視圖

俯視圖

3

____________________.(x?2)2?(y?2)2?4

y2?1的一個(gè)焦點(diǎn)，15.已知F為雙曲線C:x?42則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為_(kāi)_________.2

21.（本小題總分值13分）

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD?平面ABCD，且

PD?PC?BC?3，CD?32，E為PB中點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐P?BCD的體積；（Ⅱ）求證：CE?平面PBD；

（Ⅲ）設(shè)M是線段CD上一點(diǎn)，且滿足DM?2MC，試在線段PB上確定一點(diǎn)N，使得MN//平面

DAEPPAD，并求出BN的長(zhǎng).

（Ⅰ）解：由已知PD?PC?3，CD?32可知，

·M

BC

△PCD是等腰直角三角形，?CPD?90.??????1分

o由于平面PCD?平面ABCD，底面ABCD為矩形，BC?CD，

所以BC?平面PCD.??????2分

三棱錐P?BCD的體積

1119V?S?PCD?BC??(PC?PD)?BC?.??????4分

3322（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，BC?平面PCD，所以BC?PD.

o由于?CPD?90，即PD?PC，

所以PD?平面PBC.??????5分http://.由于CE?平面PBC，

所以PD?CE.??????6分由于PC?BC，E為PB中點(diǎn)，

所以CE?PB，??????7分由于PDIPB?P，

ADPFEN·M

BC

所以CE?平面PBD.??????8分

（Ⅲ）解：在面PCD上，過(guò)M作MF//PD交PC于F.

在面PBC上，過(guò)F作FN//BC交PB于N，連結(jié)MN.??????9分由于MF//PD，MF?平面PAD，PD?平面PAD，

4

所以MF//平面PAD.

由于FN//BC//AD，F(xiàn)N?平面PAD，AD?平面PAD，所以FN//平面PAD.

所以平面MNF//平面PAD.??????10分從而，MN//平面PAD.??????11分由所作可知，△CMF為等腰直角三角形，CM?2，

所以CF?1，PF?2.??????12分△PNF,△PBC均為等腰直角三角形，所以PN?22，PB?32.所以N為線段PB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，且BN?2.??????13分

6．函數(shù)f(x)?2sin(x??3),x?[??,0]的單調(diào)遞增區(qū)間是（***）

A．[??,?5?6]B．[?5?6,??6]C．[??3,0]D．[??6,0]7．已知函數(shù)y?sin??x????12?cos???x????12??，則以下判斷正確的是（***）A．此函數(shù)的最小周期為2?，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是?????12,0??B．此函數(shù)的最小周期為?，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是?????12,0??C．此函數(shù)的最小周期為2?，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是?????6,0??D．此函數(shù)的最小周期為?，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是?????6,0??9．若cos??3sin??10，則tan??（***）A．3；B．?35;C．?3;D．3815．（此題總分值10分）已知角?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?3,4)，

(1)求sin(???)?cos(??)的值;（2）求1tan(???)2sin2??cos2??1的值

15．解：由角?的終邊過(guò)點(diǎn)P(?3,4)知：sin??44(?3)2?42?5，5

cos??443??，??xkb1?4分??，tan???335(?3)2?42?3（1）

sin(???)?cos(??)sin??cos?????xkb1?6分?tan(???)tan?4535433，???????7分xkb120=(?)/(?)??（2）

1sin2??cos2??1?sin?cos??2cos2?。。。。。。。。。。9分243326=?(?)?2?(?)?。?????10分55525ππ16．（此題總分值10分）已知函數(shù)f(x)?Asin(ωx?φ)(A?0,ω?0,??φ?)一個(gè)周期的

22圖象如下圖。（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）若f(A)?f(A?π24)?，且A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求：325sinA?cosA的值。

16.解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，

則A?1函數(shù)f(x)的周期為T(mén)?4?(又x??ππ2π?)?π，而T?，則ω?2，126ωπππππ

時(shí)，y?0,?sin(2?(?)?φ)?0，而??φ?，則φ?，66223

∴函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)?sin(2x?（2）由f(A)?f(A?化簡(jiǎn)得：sin2A?2?3)?！?+4分（A.,?,?各1分）

π24ππ24)?得：sin(2A?)?sin(2A?)?325332524，……6分2549……7分2524?0，則0?2A?π，即A為銳角，…8分25∴(sinA?cosA)?1?sin2A?由于0?A?π，則0?2A?2π，但sin2A?從而sinA?cosA?0因此sinA?cosA?

7?！?10分56

21．（此題總分值10分）已知f(x)?sinx?sinxcosx,x?[0,]

（1）求f(x)的值域；（2）若f(α)?2π25，求sin2α的值。6π2sin(2x?)?11?cos2xsin2x421.解：（1）f(x)?sin2x?sinxcosx???222????????2分∵x?[0,]∴2x?π2ππ3π?[?,]444???????3分

當(dāng)2x?ππππ2?1??，即x?0時(shí)，f(x)有最小值0。當(dāng)2x??時(shí)f(x)有最大值。44422f(x)值域：[0,2?1]2???????5分

π2sin(2α?)?1π254（2）f(a)??，得sin(2α?)?43????6分26∵α?[0,],2α?π2ππ3π?[?,]?????7分444又0?sin(2α?∴2α?π22)??432ππ?(0,)，?????8分44得cos(2α?π27)?1?()2?433?????9分

ππ2ππ2?14?)?[sin(2α?)?cos(2α?)]?.???10分442446sin2α?sin(2α?

sinB

9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則sinC的值為()8A.55C.3

5B.83D.5

7

解析由余弦定理，得

AB2＋AC2－BC2

cosA＝，解得AC＝3.2AB·ACsinBAC3由正弦定理sinC＝AB＝5.13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，則此三角形的最小邊是____________．

解析由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，∴c為最小邊，由正弦定理，bsinC4sin45°

知c＝sinB＝sin75°＝4(3－1)．

答案4(3－1)

15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面積為103，則B＝________，AB＝________.

解析由A＋C＝2B及A＋B＋C＝180°，得B＝60°.1

又S＝2AB·BC·sinB，

1

∴103＝2AB×5×sin60°，∴AB＝8.答案60°8

19．(12分)如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為126nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為83

8

nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：

(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．

解(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝126，由正弦2

126×2

ABsinB

定理，得AD＝＝＝24(nmile)．

sin∠ADB3

2

(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝83(nmile)．

∴A處與D處的距離為24nmile，燈塔C與D處的距離為83nmile.20．(12分)已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；

π

(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝3，求△ABC的面積．解(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.

ab

由正弦定得知，sinA＝2R，sinB＝2R(其中R為△ABC外接圓的半徑)，ab代入上式，得a·＝b·2R2R，∴a＝b.故△ABC為等腰三角形．

(2)∵m⊥p，∴m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．

9

11π

∴△ABC的面積S＝2absinC＝2×4×sin3＝3.

18．(12分)高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)