R語言學(xué)習(xí)系列26

本文格式為Word版，下載可任意編輯——R語言學(xué)習(xí)系列2624.均值的T檢驗(yàn)

（一）t分布

2)，若樣本均數(shù)X聽從正態(tài)分布N(?,?X經(jīng)過U變換

X???X,可以

變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,12),也成為U分布.

實(shí)際工作中，由于總體標(biāo)準(zhǔn)差?X未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SX代替，則

X??不再聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是聽從t分布：SXt?X??X???,??n?1SXS/n其中，S為樣本方差，n為樣本含量，v為自由度。

t分布只有一個(gè)參數(shù)——自由度v.v→∞時(shí)，t分布無限接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

t分布的圖形

說明：

單側(cè)概率（單側(cè)尾部面積）用t?,?表示；雙側(cè)概率（雙側(cè)尾部面積）用t?/2,?表示；

例如，t0.05,10=1.812,則P(t≤-1.812)=P(t≥1.812)=0.05t0.05/2,10=2.228,則P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05

（二）t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)，是一種針對(duì)連續(xù)變量的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，用來檢驗(yàn)“單樣本均值與已知均值（單樣本t檢驗(yàn)）、兩獨(dú)立樣本均值（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)）、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的均值（配對(duì)樣本t檢驗(yàn)）〞是否存在差異，這種差異是否能推論至總體。

T檢驗(yàn)適用于樣本含量較?。ㄆ┤鏽F)

group10.02840.866948

說明：P值=0.8669>0.05,接受原假設(shè)，即方差齊。

注：leveneTest是先對(duì)數(shù)據(jù)做一定變換再進(jìn)行組間齊性檢驗(yàn)，也是一般統(tǒng)計(jì)分析軟件做方差齊次檢驗(yàn)的方法。另外，R語言自帶的方差齊性檢驗(yàn)函數(shù)var.test()和bartlett.test()是對(duì)原始數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行檢驗(yàn)（只適合正態(tài)或?qū)ΨQ數(shù)據(jù)），所以P值結(jié)果會(huì)有差異。它們的基本格式是一致的：

var.test(x,y,alternative=c(\\\

conf.level=0.95,...)

var.test(formula=,data,subset,...)

其中，x,y為數(shù)值向量；

例如：

bartlett.test(Math~as.factor(class),data=chengji)

Bartletttestofhomogeneityofvariances

data:Mathbyas.factor(class)

Bartlett'sK-squared=0.063063,df=1,p-value=0.8017

（三）R語言實(shí)現(xiàn)

用函數(shù)t.test()實(shí)現(xiàn)，基本格式為：

t.test(x,y=NULL,alternative=,mu=0,paired=FALSE,

var.equal=FALSE,conf.level=0.95,...)

其中，x,y為要檢驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)，若只有x則進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)；

alternative指定備擇假設(shè)，默認(rèn)\雙側(cè)檢驗(yàn)(t≠t0)，\左側(cè)檢驗(yàn)(t≤t0)，\右側(cè)檢驗(yàn)(t≥t0)；

mu指定要檢驗(yàn)的均值；

paired指定是否做配對(duì)t檢驗(yàn)，默認(rèn)FALSE；var.equal指定兩組樣本是否方差齊；conf.level為置信區(qū)間的置信水平；或者使用公式格式：

t.test(formula,data,subset,na.action,...)

其中，formula指定公式的形式：var~factor，左側(cè)是數(shù)值變量，右側(cè)是二分組的因子變量。

一、單樣本的t檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性。

問題1：檢驗(yàn)“數(shù)學(xué)成績〞的平均值是否≥78分。

setwd(\辦公資料/R語言/R語言學(xué)習(xí)系列/codes\load(\#兩個(gè)班50個(gè)人的數(shù)學(xué)英語成績等head(chengji)

classsexMathEnglishRank111606642114258531178953412657445126884461157585

shapiro.test(chengji$Math)#正態(tài)性檢驗(yàn)Shapiro-Wilknormalitytest

data:chengji$MathW=1,p-value=0.3

t.test(chengji$Math,mu=78,alternative=\OneSamplet-test

data:chengji$Math

t=-1,df=50,p-value=0.9

alternativehypothesis:truemeanisgreaterthan7895percentconfidenceinterval:

72.5Inf

sampleestimates:meanofx75.8

說明：正態(tài)性檢驗(yàn)p值=0.3>0.05,接受原假設(shè)，即聽從正態(tài)分布。單樣本t檢驗(yàn)，備擇假設(shè)μ≥78（H0:μ0.05，接受原假設(shè)，即數(shù)學(xué)成績平均分0.05,故接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上沒有差異。

三、配對(duì)樣本T檢驗(yàn)

配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：①同一受試對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)；②同一受試對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)；③同一樣品用兩種方法/儀器檢驗(yàn)的結(jié)果；④配對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分布接受進(jìn)行兩種處理后的數(shù)據(jù)。

配對(duì)