切線的判定與性質(zhì)〞教學(xué)設(shè)計及反思

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“切線的判定〞教學(xué)設(shè)計

教材分析：

“切線的判定〞是人教版九年義務(wù)教育24章其次節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系之后提出來的。切線的判定定理、性質(zhì)定理是研究三角形的內(nèi)切圓、切線長定理以及后面研究正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)。學(xué)好它，對今后數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的學(xué)習(xí)會有很大的幫助。

針對義務(wù)教材特點和我所教學(xué)生的實際水平，本著因材施教的教學(xué)原則，本節(jié)課在重點處理完本課內(nèi)容切線的判定定理和例1后，我引導(dǎo)學(xué)生進行例2的探究，與例1結(jié)合起來，構(gòu)成了有關(guān)切線證明問題中常見的兩種類型，以及常用的兩種輔助線作法。

設(shè)計理念：

為將新課程標(biāo)準(zhǔn)真正落實到本課的教學(xué)中，我改變了“復(fù)習(xí)引入—講授新知—穩(wěn)定新知—課堂小結(jié)—布置作業(yè)〞這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式。對本課的教學(xué)內(nèi)容進行開放性設(shè)計，重視引導(dǎo)學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中探究和體驗，落實在“做中學(xué)〞。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)生自己探究（猜想、類比、演繹）過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線的判定定理，并能說明方法的正確性。

2、在定理的發(fā)現(xiàn)過程中，讓學(xué)生體驗“觀測—猜想—論證—歸納〞的數(shù)學(xué)研究的方法。

3、通過這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生獲得猜想的認識過程以及“添加輔助線〞的解決問題的方法。4、培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，通過直觀教具的演示好指導(dǎo)學(xué)生動手操作的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的主動性和積極性。

教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并證明切線的判定定理，認識切線在實際生活中的應(yīng)用。教學(xué)難點：

體驗圓的切線證明問題中輔助線的添加方法。教學(xué)準(zhǔn)備：

1、教師課前制作的多媒體課件。2、教師自制的課堂演示教具。教學(xué)過程

一、問題的提出：（多媒體顯示問題）

1.直線與圓有哪三種位置關(guān)系？判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？2.什么叫圓的切線？怎樣判定一條直線是不是圓的切線？（學(xué)生先觀測、猜想，在讓學(xué)生和教師一道用自制教具進行演示）

通過以上演示探究，我們發(fā)現(xiàn)可以用切線的定義來判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用起來很不便利。為此，我們有必要學(xué)習(xí)切線的判定定理。

（多媒體顯示課題）：切線的判定定理二、定理的發(fā)現(xiàn)上節(jié)課學(xué)習(xí)了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是圓的一條切線〞這一定義。下面請同學(xué)們把我們剛剛的試驗操作用作圖步驟歸納出來：

畫出⊙O；在⊙O上任取一點A；連接OA；過點A作直線l⊥OA.（完成后，請同學(xué)們猜想，直線l是不是⊙O的切線？它滿足哪些條件？）。

學(xué)生猜想：一條直線滿足：經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑，那么這條直線是圓的切線。（讓學(xué)生試圖用文字語言加以概括）

結(jié)合所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于直線l⊥OA，所以圓心O到直線l的距離等于OA，而OA正好是圓O的半徑，根據(jù)“當(dāng)圓心到直線的距離等于該圓的半徑時，直線就是圓的一條切線〞可知直線l是圓O的切線。

(多媒體顯示)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（分析兩個條件及幾何語言的書寫）

提問：生活中你看到哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的位置關(guān)系的？（學(xué)生回復(fù)，教師補充）如：下雨天，轉(zhuǎn)動雨傘，雨傘上的水滴會沿著什么方向飛出？車輪和筆直的馬路；磨砂輪上的火花等。

練一練：判斷以下說法是否正確。（多媒體顯示）(1)過半徑外端的直線是圓的切線．（）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線．（）

（3）過半徑的端點且與半徑垂直的直線是圓的切線。（）（4）經(jīng)過直徑的端點且與直徑垂直的直線是圓的切線（）（學(xué)生判斷、操作后，教師用多媒體演示以下反例）

OOO

llAAAl圖1圖3圖2

顯然，圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)、（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端。在親身體驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納出：只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線；因此利用切線的判定定理時，兩個條件是缺一不可的；把定理中的“半徑〞改為“直徑〞結(jié)論也成立。

提問：判斷一條直線是圓的切線，共有幾種方法？（學(xué)生探討后，請學(xué)生代表陳述，再用多媒體顯示）

方法1：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。方法2：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。

方法3：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

其中方法1是切線的定義；方法2和方法3本質(zhì)一致，只是表達形式不同。可根據(jù)問題的特點選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?。三、實踐應(yīng)用

（多媒體顯示）例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線．O

引導(dǎo)學(xué)生分組探討得出：此題已知直線AB與⊙O有一個公共點C，要證明AB是⊙O的切線，只需連接這個公共點

CAC與圓心O，得到半徑OC,再證明半徑OC與直線AB垂直即可。（學(xué)生口述證明過程）

由例題1，我們可以得到：以等腰三角形的頂點為圓心作圓，假使該圓經(jīng)過底邊的中點，那么底邊必與此圓相切。若以等腰直角三角形的一腰為直徑作圓，那么此圓是否和另一腰也相切呢？請做練習(xí)：

已知，如圖,AB=AT,∠T=45°,以AB為直徑作⊙O.求證:AT是⊙O的切線

B

O

TA

（多媒體顯示）例2：如圖，△AOB中，OA＝OB＝10㎝,∠AOB=120°，以O(shè)為圓心、5㎝為半徑的⊙O與OA、OB相交。求證：AB是⊙O的切線。

O

BCA

引導(dǎo)學(xué)生分組探討：

1、例1與例2在內(nèi)容有什么一致點和不同點？（一致點：三角形OAB都是等腰三角形；都是要證明底邊AB與圓O相切。不同點：例1中，已知AB與圓O有公共點C，而例2沒有給出。）

2、解決例2應(yīng)作什么樣的輔助線？（例2中直線AB與⊙O沒有明確公共點，需要添加輔助線OC⊥AB于點C。再證明點O到直線AB的距離OC等于圓O

B

的半徑即可。）（多媒體演示證明過程）四、理論歸納

學(xué)生探討：例1與例2的證明中，所作輔助線有什么不同？（多媒體顯示）歸納：1、當(dāng)直線與圓有明確的公共點時，應(yīng)連接圓心和公共點，即得到“半徑〞，再證明“直線與半徑垂直〞。簡稱為“連半徑，證垂直〞。

2、當(dāng)直線與圓沒有明確的公共點時，應(yīng)過圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑〞。簡稱為“作垂直，證半徑〞。

五、練一練：（學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)獨立完成。有困難的學(xué)生舉手示意，教師給予指導(dǎo)，時間一到，多媒體顯示正確答案，同學(xué)間交織批改，并反饋信息。）

變式訓(xùn)練1：如圖5,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PE⊥AC于點E。求證:PE是⊙O的切線。

A

OE

CBP圖5變式訓(xùn)練2：已知點O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于點D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：AC是⊙O的切線。

BD

AO

（六）課堂小結(jié)

C1.判定切線的方法有哪些？

2.常用的輔助線方法有哪些？

（七）拓展提升：

如圖(1),△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O直徑,∠CAE=∠B.

求證:AE是⊙O的切線。

B

O

A

COE

C

E

（八）作業(yè)布置：《同步指導(dǎo)》：P59的第1、、5、11題

反思：《切線的判定》教后體會

本課例《切線的判定》作為陽朔縣送教下鄉(xiāng)示范課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體〞的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動、教師適當(dāng)引導(dǎo)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點，浮現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程為教學(xué)宗旨，進行教學(xué)設(shè)計，目的在于讓學(xué)生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平日的教學(xué)狀況，為前來聽課的教師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：成功之處：

本節(jié)課做得成功之處有以下幾點：一、提出問題，重視聯(lián)系

在新課引入上，打破以往單純復(fù)習(xí)舊知的慣例，而是抓住新舊知識之間的聯(lián)系，提出“目標(biāo)性〞問題，創(chuàng)設(shè)了問題情境，既抓住了學(xué)生的注意力，為學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊，又使教學(xué)從“定義〞過渡到“判定定理〞，顯得自然合理。

二、動手實踐，主體參與

本節(jié)課多處設(shè)計了觀測探究、分組探討等學(xué)生活動內(nèi)容，如動手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程〞，以及講解例題時學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計都表達了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。

三、合理設(shè)計課堂結(jié)構(gòu)和問題

新課程理念提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿活力〞，讓學(xué)生真正“動起來〞，我認為“動〞不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問題，這種內(nèi)在的、深層的動，才是數(shù)學(xué)課堂需要的動。動得有序，動而不亂。課堂教學(xué)要的不是喧嚷場面，而是對問題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計了三個活動：（一）、在動手操作發(fā)現(xiàn)判定定理的過程中，經(jīng)歷動腦思考、歸納、總結(jié)的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線〞的結(jié)論。（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題

的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個問題，并且通過畫圖舉反例幫助學(xué)生理解，利用文字、幾何語言的相互轉(zhuǎn)化熟悉定理的使用條件。（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)活動二的結(jié)論，我設(shè)計了兩個不同類型的例題，得到證明一條直線是圓的切線的兩個思路“連半徑，證垂直和作垂直，證半徑〞。由于有活動二做鋪墊，所以例題解決的很順利。

四、豐富內(nèi)容，序列深化

由于本節(jié)課是“切線的判定和性質(zhì)〞的第一節(jié)課，主要教學(xué)目的是把握切線的判定定理，并能應(yīng)用判定定理證明有關(guān)問題。因此，在安排完切線的判定定理和例1的教學(xué)內(nèi)容后，我針對義務(wù)教育教材彈性化特點和學(xué)生的實際狀況，引導(dǎo)學(xué)生進行例2的探究，與例1結(jié)合起來，構(gòu)成了有關(guān)切線證明問題中常見的兩種類型，以及證明這類問題時常見的兩種輔助線作法。在安排本課例題之前，我設(shè)計了一組判斷題，目的是檢查學(xué)生對判定定理的把握狀況。這樣從例題到練習(xí)的設(shè)計表達了教學(xué)內(nèi)容的循序漸進原則和教學(xué)活動的開放性，又突出了本節(jié)課的重點和難點。

五、注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情

況和明年就面臨中考的現(xiàn)實，教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生認真分析每個已知條件，由每個條件可以得到哪些信息，結(jié)合要證明的結(jié)論及信息之間的聯(lián)系，分析哪些信息有用，哪些沒用。再理清思路，然后整理出來。

六、注意多種評價手段的運用。教學(xué)中面向大多數(shù)學(xué)生，并且給予及時的勉勵和評價。一個會心的微笑、學(xué)生的掌聲、真誠的語言…讓學(xué)生時刻感覺到被認可，從而更有動力投入到下面的學(xué)習(xí)中。

不足之處：

1、在具體的教學(xué)中沒有很好的表達教學(xué)設(shè)計，過多的干擾學(xué)生的思考，導(dǎo)致學(xué)生對問題的思考不充分。

2、課堂上師生的互動還不夠充分，只是小組探討、個別提問和全班齊答的形式。針對各個環(huán)節(jié)不同的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)采用學(xué)生板演、小組展示、互改糾錯等多種形式激發(fā)