北京化工大學(xué) 普通物理學(xué)132動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

引起磁通量變化的原因

1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng),或者回路面積變化、取向變化等動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化感生電動(dòng)勢(shì)

電動(dòng)勢(shì)+-I

閉合電路的總電動(dòng)勢(shì):非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度。1+++++++++++++++++++++++++++++++++++

OP設(shè)桿長(zhǎng)為

一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)來(lái)源洛倫茲力---++平衡時(shí)2解

例1：一長(zhǎng)為的銅棒在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,以角速度在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點(diǎn)P

的電勢(shì)高于點(diǎn)O

的電勢(shì)）

方向O

P3

例2：如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I=0.5A,在與其相距d=5.0cm處，放有一矩形線圈，共1000匝，線圈以速度v=3.0m/s沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是多少？(設(shè)線圈長(zhǎng)l=4.0cm,寬b=2.0cm)。Ivlbd4解：BNvle2=()Bvl1π2db()+Nvl=I1π2dI1db()+Nvl=π2dI111=6.86×10-5(V)Ivlbd5

例3：如圖所示,AB和CD為兩根金屬棒，各長(zhǎng)1m,電阻都是R=4W

,放置在均勻磁場(chǎng)中，已知B=2T,方向垂直紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求:

（1）在兩棒中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，并在圖上標(biāo)出；（2）金屬棒兩端的電勢(shì)差UAB和UCD；（3）兩金屬棒中點(diǎn)O1和O2之間的電勢(shì)差。1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o6解：

(2)=2×1×4=8(V)=eABBlv1=2×1×2=4(V)=Blv2eCD1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o2R=IeABeCDeCDeABR2R2R2R2=(A)127=8-2=6(V)(3)ΔUO1O2

=0=UBAeABIR=4+2=6(V)+=UDCeCDIReCDeABR2R2R2R2CDABI8二、感生電動(dòng)勢(shì)

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力

感生電場(chǎng)

麥克斯韋爾假設(shè)

：變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng),這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng)（也叫渦旋電場(chǎng)）。閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)9感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)

和均對(duì)電荷有力的作用（相同點(diǎn)）。感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

產(chǎn)生的源不同。靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生；感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線有始點(diǎn)和終點(diǎn)，不閉合；感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線）。10

例4：一均勻磁場(chǎng)與矩形導(dǎo)體回路面法線單位矢量en間的夾角為θ=π/3（如圖），已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間線形增加，即B=kt(k>0)，回路的AB邊長(zhǎng)為l，以速度v向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)t=0時(shí)，AB邊在x=0處，求：任意時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。qABxnveB11解：Φ.cos=tlk.tvqd=eΦdt2=costlkvq=tlkvqABxnveB12

例5：電子感應(yīng)加速器中的磁場(chǎng)在直徑為0.50m的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強(qiáng)的，若磁場(chǎng)的變化率為1.0×10-2T/s。試計(jì)算離開中心0.10m,0.50m,1.0m處各點(diǎn)的感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng)）的場(chǎng)強(qiáng)。××××××BR××××××××××13解：.EkdlòdΦ=dtB2π2=E1r1ddtr1πB=E1r1ddt2=×1.0×1.0×10-212=5.0×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr1=0.1m在處r2=0.50m在處××××××R××××××××××L

渦電場(chǎng)如圖所示。14=6.25×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr3=1.0m在處B22=E2r2ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×0.50B2π2=E3r3ddtRπ=3.13×10-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×1.015

例5：在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，有一長(zhǎng)為l的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)dB/dt為已知，求棒兩端的電勢(shì)差。aBRol××××××××××××××××b16解：作一假想的回路aoba.EdlòdΦ=dte=.Edlòπ++=Edlòcos2Edlòcosqa0b0abπEdlòcos2ba=.Edlò=eabl2R22()l2Bddt=aBRol××××××××××××××××bLL17例6：如圖所示，一電荷線密度為的長(zhǎng)直電線（與一正方形線圈共面并與其一對(duì)邊平行）以變速率沿著其長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)，正方形線圈中的總電阻為。求t時(shí)刻方形線圈中感應(yīng)電流的大?。ú挥?jì)線圈自身的自感）Iv(t)aaa18Iv(t)aa解：長(zhǎng)直帶電線運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于電流小長(zhǎng)方形線圈內(nèi)的磁通量非均勻磁場(chǎng)中求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。先把非均勻磁場(chǎng)中的問題轉(zhuǎn)化成均勻磁場(chǎng)中求解問題o

xdxx19例7：如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面，二者相距，矩形線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，它的長(zhǎng)度為，并且以勻速（方向平行長(zhǎng)直導(dǎo)線）滑動(dòng)，若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì)，并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合，求：（1）任意時(shí)刻矩形線框內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。（2）任意時(shí)刻矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。vba20