中國(guó)醫(yī)科大學(xué)研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第五講計(jì)數(shù)資料與卡方檢驗(yàn)2

計(jì)數(shù)資料常見(jiàn)的數(shù)據(jù)形式是絕對(duì)數(shù)，如某病的出院人數(shù)、治愈人數(shù)、死亡人數(shù)等。絕對(duì)數(shù)：只能表示某事物在某時(shí)、某地發(fā)生的實(shí)際水平。相對(duì)數(shù)：便于相互比較與分析。第一頁(yè)，共66頁(yè)。

例：甲、乙兩地麻疹流行，甲地發(fā)病300人絕對(duì)數(shù)乙地發(fā)病250人甲＞乙但不能據(jù)此確定甲地麻疹流行較為嚴(yán)重，需考慮易感人數(shù)。若甲地易感人數(shù)3000人乙地易感人數(shù)1000人則甲地麻疹發(fā)病率=300/3000=10%

乙地麻疹發(fā)病率=250/1000=25%

相對(duì)數(shù)乙＞甲第二頁(yè)，共66頁(yè)。

常用的相對(duì)數(shù)指標(biāo)有比、比例和率三種。

1.兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比稱為比(ratio)，或稱相對(duì)比；2.當(dāng)比的分子是分母的一部分時(shí)，稱為比例（proportion)，或稱結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。

3.當(dāng)比例與時(shí)間有關(guān)系時(shí)稱為率(rate)，或稱為強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。第三頁(yè)，共66頁(yè)。第一節(jié)常用相對(duì)數(shù)

一、率（強(qiáng)度相對(duì)數(shù)）

率（rate）是表示某種現(xiàn)象發(fā)生的頻率和強(qiáng)度，常以百分率（%），千分率（‰），萬(wàn)分率（1/萬(wàn)），十萬(wàn)分率（1／10萬(wàn)）等表示，計(jì)算公式為：

第四頁(yè)，共66頁(yè)。例1某企業(yè)2003年有2839名職工，該企業(yè)每年都對(duì)職工進(jìn)行體檢，這一年新發(fā)生高血壓患者5例，高血壓發(fā)病率為：5／2839×1000‰=1.76‰。比例基數(shù)的選擇主要依據(jù)習(xí)慣用法或使計(jì)算結(jié)果保留一位或二位整數(shù)，以便閱讀。第五頁(yè)，共66頁(yè)。

二、構(gòu)成比（結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)）

構(gòu)成比（Constituentratio）表示事物內(nèi)部各個(gè)組成部分所占整體的比重，通常以100％為比例基數(shù)，以百分比表示，計(jì)算公式如下：

第六頁(yè)，共66頁(yè)。例2某醫(yī)院1990年和1998年住院病人死于五種疾病的人數(shù)見(jiàn)下表。第七頁(yè)，共66頁(yè)。

特點(diǎn)：（1）同一事物的各個(gè)組成部分的構(gòu)成比之和應(yīng)為100%。（2）事物內(nèi)部各組成部分之間呈此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。第八頁(yè)，共66頁(yè)。

三、相對(duì)比

相對(duì)比（ratio），是兩個(gè)有關(guān)的指標(biāo)之比，用以描述兩者的對(duì)比水平。兩個(gè)指標(biāo)可以是絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)；可以性質(zhì)相同，也可以性質(zhì)不同。

第九頁(yè)，共66頁(yè)。（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)不能代替強(qiáng)度相對(duì)數(shù)

構(gòu)成比只能說(shuō)明某事物內(nèi)部各組成部分的比重和分布，不能說(shuō)明這事物某一部分發(fā)生的強(qiáng)度與頻率。

第二節(jié)應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng)第十頁(yè)，共66頁(yè)。

（二）計(jì)算相對(duì)數(shù)應(yīng)有足夠數(shù)量分母過(guò)小時(shí)相對(duì)數(shù)不穩(wěn)定。在觀察例數(shù)較小時(shí)，直接用絕對(duì)數(shù)表示。如“5例中4例有效”，而不要寫(xiě)有效率為80%，以免引起誤解。第十一頁(yè)，共66頁(yè)。

（三）正確計(jì)算合計(jì)率

不能簡(jiǎn)單地由各組率相加或平均而得，而應(yīng)用合計(jì)的有關(guān)實(shí)際數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。例如用某療法治療肝炎，甲醫(yī)院治療150人，治愈30人，治愈率為20％；乙醫(yī)院治療100人，治愈30人，治愈率為30％。兩個(gè)醫(yī)院合計(jì)治愈率應(yīng)該是[(30+30)／(150+100)]×100％=24％。若算為20％+30％。50％或(20％+30％)／2=25％，則是錯(cuò)的。第十二頁(yè)，共66頁(yè)。

（四）注意資料的可比性用以比較的資料應(yīng)是同質(zhì)的，除了要比較的處理因素外，其它條件應(yīng)基本相同。對(duì)于不同時(shí)期、地區(qū)、條件下的資料應(yīng)注意是否齊同。第十三頁(yè)，共66頁(yè)。（五）對(duì)比不同時(shí)期資料應(yīng)注意客觀條件是否相同

例如，疾病報(bào)告制度完善和資料完整的地區(qū)或年份，發(fā)病率可以“升高”；居民因醫(yī)療普及，就診機(jī)會(huì)增加，或診斷技術(shù)提高，也會(huì)引起發(fā)病率“升高”。因此在分析討論時(shí)，應(yīng)根據(jù)各方面情形全面考慮，慎重對(duì)待。第十四頁(yè)，共66頁(yè)。

（六）樣本率(或構(gòu)成比)的抽樣誤差不能僅憑數(shù)字表面相差大小下結(jié)論，而應(yīng)進(jìn)行樣本率(或構(gòu)成比)差別的假設(shè)檢驗(yàn)。第十五頁(yè)，共66頁(yè)。

χ2檢驗(yàn)

第十六頁(yè)，共66頁(yè)。

χ2檢驗(yàn)在分類(lèi)資料中的應(yīng)用：（1）推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比之間有無(wú)差別（2）多個(gè)樣本率間多重比較（3）兩個(gè)分類(lèi)變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性（4）多維列聯(lián)表的分析（5）頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的χ2檢驗(yàn)

第十七頁(yè)，共66頁(yè)。第一節(jié)四格表資料的χ2檢驗(yàn)

χ2檢驗(yàn)的基本思想：是檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽樣誤差所引起的。第十八頁(yè)，共66頁(yè)。

一、χ2檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量基本公式為：

應(yīng)用條件：n≥40，且T≥5，其中第十九頁(yè)，共66頁(yè)。處理有效無(wú)效合計(jì)ABacbda+bc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d第二十頁(yè)，共66頁(yè)。

表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較第二十一頁(yè)，共66頁(yè)。

χ2值的含義：反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

χ2值理論上是非負(fù)值。（即χ2≥0）χ2檢驗(yàn)判別準(zhǔn)則：

若χ2<χ20.05(ν),則P>0.05,不拒絕無(wú)效假設(shè)H0；若χ2≥χ20.05(ν),則P<0.05,拒絕無(wú)效假設(shè)H0，接受H1

。第二十二頁(yè)，共66頁(yè)。表1常用χ2值界值表

第二十三頁(yè)，共66頁(yè)。第二十四頁(yè)，共66頁(yè)。

χ2分布的參數(shù)：自由度。其計(jì)算公式為：ν=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）

=（R-1）（C-1）

第二十五頁(yè)，共66頁(yè)。第二十六頁(yè)，共66頁(yè)。例7-1某院欲比較異梨醇口服液(試驗(yàn)組)和氫氯噻嗪+地塞米松(對(duì)照組)降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)表7-1。問(wèn)兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無(wú)差別?

第二十七頁(yè)，共66頁(yè)。表7-1兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較

H0:π1=π2=pc=(a+c)/np1=a/(a+b)=99/104

p2=c/(c+d)=75/96

pc=(a+c)/n=174/200

T11=(a+b)(a+c)/n=(a+b)pc=104×174/200

T21=(c+d)(a+c)/n=(c+d)pc=96×174/200

第二十八頁(yè)，共66頁(yè)。表7-1內(nèi)只有4個(gè)數(shù)是該表的基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)都是由這4個(gè)基本數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，稱為四格表(fourfoldtable)資料。第二十九頁(yè)，共66頁(yè)。

χ2檢驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05;以υ=1查χ2界值表得P<0.05。按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕Ho，接受H1，可以認(rèn)為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等。

第三十頁(yè)，共66頁(yè)。

二、四格表資料χ2檢驗(yàn)專(zhuān)用公式：（n≥40且所有的T≥5）

l

第三十一頁(yè)，共66頁(yè)。

三、四格表資料χ2檢驗(yàn)的連續(xù)性校正:

(n≥40且某一個(gè)理論數(shù)1≤T＜5）校正公式分別為：

例如：例7-2就是利用此公式進(jìn)行的計(jì)算第三十二頁(yè)，共66頁(yè)。例7-2某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)表7-2。問(wèn)兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等?表7-2兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較

第三十三頁(yè)，共66頁(yè)。H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05n=78，但有一個(gè)格子的理論頻數(shù)為4.67，可用四格表資料X2檢驗(yàn)的校正公式(7-5)或公式(7-6)。本例用公式(7-6)計(jì)算校正X2值

第三十四頁(yè)，共66頁(yè)。υ=1，查X2界值表得0.05<P<0.10。按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕Ho，尚不能認(rèn)為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。本資料若不校正時(shí)，X2=4.35，P<0.05，結(jié)論與之相反。第三十五頁(yè)，共66頁(yè)。最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R行與C列中，行合計(jì)數(shù)中的最小值與列合計(jì)數(shù)中的最小值所對(duì)應(yīng)格子的理論頻數(shù)最小。如本例，第2行與第2列所對(duì)應(yīng)的格子理論頻數(shù)最小(4.67)。

第三十六頁(yè)，共66頁(yè)。第二節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)的四格表資料的χ2檢驗(yàn)

（一）配對(duì)四格表形式

BA乙種屬性甲種屬性+-合計(jì)

+aba+b-cdc+d

合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d第三十七頁(yè)，共66頁(yè)。a,d:兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，b,

c:

兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。第三十八頁(yè)，共66頁(yè)。若兩種處理方法無(wú)差別,總體:B=C。因抽樣誤差不可避免,樣本往往b≠c,需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

(McNemartest

)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。第三十九頁(yè)，共66頁(yè)。例7-3某實(shí)驗(yàn)室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對(duì)58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)表7-3。問(wèn)兩種方法的檢測(cè)結(jié)果有無(wú)差別?

第四十頁(yè)，共66頁(yè)。表7-3兩種方法的檢測(cè)結(jié)果

第四十一頁(yè)，共66頁(yè)。（二）計(jì)算公式

1.b+c≥40時(shí)

2.b+c<40時(shí)

第四十二頁(yè)，共66頁(yè)。H0：總體B=C=(b+c)/2H1：總體B≠C=+[b-(b+c)/2]2

(b+c)/2[c-(b+c)/2]2

(b+c)/2=+

[(b-c)/2]2

(b+c)/2

[(c-b)/2]2

(b+c)/2=

(b-c)2/2

(b+c)/2

第四十三頁(yè)，共66頁(yè)。H0：總體B=CH1：總體B≠Cα=0.05b+c=12+2=14<40。

=1,查界值表得P<0.05。按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)為兩種方法的檢測(cè)結(jié)果不同。第四十四頁(yè)，共66頁(yè)。第三節(jié)四格表的Fisher確切概率法提出直接計(jì)算有利于拒絕H0的概率，以作出檢驗(yàn)判斷。Fisher確切概率法并非χ2檢驗(yàn)的范疇。但在實(shí)際應(yīng)用中常用它作為四格表資料假設(shè)檢驗(yàn)的補(bǔ)充

2.適用條件：（1）n<40

（2）T<1

（3）P≈α

第四十五頁(yè)，共66頁(yè)。第四節(jié)行×列表資料的χ2檢驗(yàn)

行×列表資料的χ2檢驗(yàn)用于：多個(gè)樣本率的比較、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較、以及雙向無(wú)序分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

第四十六頁(yè)，共66頁(yè)。一、多個(gè)樣本率的比較（例7-6）二、兩個(gè)或多個(gè)構(gòu)成比的比較（例7-7）三、雙向無(wú)序分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)（例7-8）

對(duì)一個(gè)樣本（或稱一組觀察對(duì)象）按照兩種分類(lèi)變量的取值，排列成二維的表，χ2檢驗(yàn)可用于分析兩分類(lèi)變量的關(guān)系。第四十七頁(yè)，共66頁(yè)。一、多個(gè)樣本率的比較例7-6某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的療效，資料見(jiàn)表7-8。問(wèn)三種療法的有效率有無(wú)差別?第四十八頁(yè)，共66頁(yè)。表7-8三種療法有效率的比較第四十九頁(yè)，共66頁(yè)。H0:π1=π2=π3,即三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率相等H1:三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率不全相等α=0.05=21.04,=2,查界值表得P<0.005。按α=0.05水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為三種療法治療周?chē)悦嫔窠?jīng)麻痹的有效率有差別。

第五十頁(yè)，共66頁(yè)。二、樣本構(gòu)成比的比較例7-7某醫(yī)師在研究血管緊張素I轉(zhuǎn)化酶(ACE)基因I/D多態(tài)與2型糖尿病腎病(DN)的關(guān)系時(shí)，將249例2型糖尿病患者按有無(wú)糖尿病腎病分為兩組，資料見(jiàn)表7-9,問(wèn)兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無(wú)差別?第五十一頁(yè)，共66頁(yè)。表7-9DN組與無(wú)DN組2型糖尿病患者ACE基因型分布的比較

第五十二頁(yè)，共66頁(yè)。H0：兩組2型糖尿病患者ACE基因型的總體構(gòu)成比相同H1：兩組2型糖尿病患者ACE基因型的總體構(gòu)成比不同α=0.05查界值表得0.01<P<0.025。按α=0.05水準(zhǔn),拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為DN組與無(wú)DN組的2型糖尿病患者的ACE基因型分布不同。

第五十三頁(yè)，共66頁(yè)。三、雙向無(wú)序分類(lèi)資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

兩個(gè)無(wú)序分類(lèi)變量的行×列表資料,稱雙向無(wú)序R×C表資料。行×列表資料檢驗(yàn)：推斷兩個(gè)無(wú)序分類(lèi)變量之間有無(wú)關(guān)系/關(guān)聯(lián)。若有關(guān)系，想進(jìn)一步分析關(guān)系的密切程度，可計(jì)算Pearson列聯(lián)系數(shù)C。第五十四頁(yè)，共66頁(yè)。表7-10某地5801人的血型第五十五頁(yè)，共66頁(yè)。：行×列表資料的值n：樣本含量Pearson列聯(lián)系數(shù)

C

：0～10

完全獨(dú)立；1

完全相關(guān)；愈接近0，關(guān)系愈不密切；愈接近1，關(guān)系愈密切。第五十六頁(yè)，共66頁(yè)。例7-8測(cè)得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表7-10，問(wèn)兩種血型系統(tǒng)之間是否有關(guān)聯(lián)?H0：兩種血型系統(tǒng)間無(wú)關(guān)聯(lián)H1：兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)α=0.05第五十七頁(yè)，共66頁(yè)。查界值表得P<0.005。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)為兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)，可進(jìn)一步計(jì)算Pearson列聯(lián)系數(shù)，以分析其關(guān)系密切程度。

第五十八頁(yè)，共66頁(yè)?？梢?jiàn)，兩種血型系統(tǒng)間雖然有關(guān)聯(lián)性，但列聯(lián)系數(shù)C數(shù)值較小，雖然有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為關(guān)系不太密切。第五十九頁(yè)，共66頁(yè)。行×列表χ2檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)1.不宜有1/5以上的理論頻數(shù)小于5或有1個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。解決的辦法有三種：

(1)增加樣本量。

(2)性質(zhì)相近鄰行或鄰列合或刪去理論數(shù)太小的行或列。

(3)改用雙向無(wú)序R×C表的Fisher確切概率法。第六十頁(yè)，共66頁(yè)。

2.當(dāng)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較的χ2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，只能認(rèn)為各總體率