七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義word版全年級(jí)章節(jié)培優(yōu)

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第11講角考點(diǎn)?方法?破譯

1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算．

2．了解角平分線及其性質(zhì)，了角余角、補(bǔ)角，知道等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．

經(jīng)典?考題?賞析

例1：如圖AOE是直線，圖中小于平角的角共有（）

A．7個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)

公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，數(shù)角注意抓住概念，表示角用大寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，應(yīng)選擇B．

01．在下圖中一共有幾個(gè)角？它們應(yīng)如何表示．

02．以下語句正確的是（）

A．從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角B．兩條直線相交組成的圖形叫做角C．從同一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角D．兩條線段相交組成的圖形叫做角03．關(guān)于平角和周角的說法正確的是（）

A．平角是一條直線B．周角是一條射線

C．反向延長(zhǎng)射線OA，就是成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角例2：38.33°可化為（）

〃〃〃

A．38°30′3B．38°33＇C．38°30′30″D．38°19′48″

注意度、分、秒是60進(jìn)制的，把度轉(zhuǎn)化成分要乘60，把分轉(zhuǎn)化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，應(yīng)選擇D．

01．把以下各角化成用度表示的角：

〃〃〃

⑴15°24′36″⑵36°59′96″⑶50°65′60″02．⑴3.76°＝度分秒

⑵3.76°＝分秒

⑶鐘表在8：30時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為度．03．計(jì)算：精品文檔

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⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4

例3：若∠α的余角與∠α的補(bǔ)角的和是平角則∠α＝．兩個(gè)角的和等于90°叫做余角，兩個(gè)角的和等于180°叫做互補(bǔ)，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等．

解：根據(jù)題意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°

〃

01．如下圖，那么∠2與

A．互補(bǔ)

1（∠1－∠2）之間的關(guān)系是（）2B．互余C．和為45°D．和為22.5°

02．55°角的余角是（）

A．55°B．45°C．35°D．125°03．假使∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則以下表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α

11（∠α＋∠β）④（∠α－∠β）（）22A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)例4：如圖，點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，則∠AOC＝．

－90°；③

注意找出圖中角的和、差、倍、分關(guān)系，圖中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．

解：由于∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又由于OC平分∠AOD，所以∠AOC

11∠AOD＝×150°＝75°．22

01．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD等于

（）＝

A．20°B．40°C．50°D．80°

02．如圖直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2等于（）

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A．50°B．60°C．140°D．160°

03．一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后

成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A．45°B．60°C．75°D．80°

例5：如圖是一塊手表早點(diǎn)9時(shí)20分的時(shí)針、分針位置關(guān)系示意圖，此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（）

A．160°B．180°C．120°D．150°

角此類問題可結(jié)合題意畫出相應(yīng)刻度的示意圖，并確鑿地把握時(shí)針、分針

11的旋轉(zhuǎn)一圈12小時(shí)，則它1小時(shí)轉(zhuǎn)的角度為360°×＝30°，1分鐘轉(zhuǎn)過的角度為30°×＝

12600.5°，分針轉(zhuǎn)一圈是1個(gè)小時(shí)，分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為360°×

1＝6°．應(yīng)選擇A．60

01．鐘表上12時(shí)15分，時(shí)針與分針的夾角為（）

A．90°B．82．5°C．67.5°D．60°

02．由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是．

例6：考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心O點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室A位于O點(diǎn)的北偏東45°，某考室B位于O點(diǎn)南偏東60°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線OA，OB，并計(jì)算∠AOB的度數(shù)．

此類問題緊扣方位角的概念作出射線OA，OB是關(guān)鍵．

解：如圖，以O(shè)為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45°，得OA，以O(shè)為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°，得OB，則∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．

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01．如下圖，某測(cè)繪裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

周．

14

⑴指針?biāo)阜较驗(yàn)椋?/p>

⑵圖中互余的角有對(duì)，與∠BOC互補(bǔ)的角是．02．輪船航行到C處時(shí)，觀測(cè)到小島B的方向是北偏西35°，同時(shí)從B觀測(cè)到輪船C的方

向是（）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏東35°D．南偏東55°03．如圖以下說法不正確的是（）

A．OA的方向是東偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向

例7：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角共有對(duì)．

彼此互補(bǔ)的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可，而與位置無關(guān)，從計(jì)算相應(yīng)角的度數(shù)入手，故共有6對(duì)．

01．如下圖，A、O、B在一條直線上，∠AOC＝

OE平分∠BOC，則∠BOE＝．

02