九上復習教案

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第一課時

復習內(nèi)容：等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形全等的判定。

復習要求：1.進一步把握等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形全等的判定方法。

2.通過證明不斷感受公理化思想，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，進一

步感受證明的必要性。

3.逐步學會分析、綜合的思考方法，發(fā)展有條理的思考和表達自己想法的能力。復習重點：等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形全等的判定的應用。復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：

對照教材回想思考有關(guān)知識點二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則周長是_________，面積是____________.2.在⊿ABC中∠BAC=90°,AD是中線，∠B=70°,BC=15cm,則∠BAC=_________,∠

DAC=_________,BD=___________。

3.等腰直角三角形一條直角邊的長為1cm,那么它的斜邊上的高是__________cm。

4.已知.等腰三角形的一個角為72°，則其頂角為

A_____________。

5.如圖，⊿ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE

E交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____________________,

H使⊿AEH≌⊿CEB。BDC三.典型例題分析：

例題1.如圖，在⊿ABC中，AB=AC,E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。求證：EF⊥BC。

EA

FBC

例題2.如圖，P、Q是⊿ABC邊BC上的兩點，且，BP=PQ=QC=AP=AQ,求，∠BAC的度數(shù)。ABPQC

例題3.如圖，在⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°D是BC的中點，DE⊥AB于E,求證：EB=3EA。AE

BDC

例題4.如圖，已知：⊿ABC中，AB=AC,在AB上取點D,在AC上取點E,使BD=CE,連接DE交BC于點G,求證：DG=GE。AD

BGCE

例題5.如圖，A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD,求證：CF=DE。

DEAFBC

例題6.要測量河岸相對的兩點AB的距離可以在AB的垂線BF上取兩點CD，使CD=BC,再畫出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，如圖，試寫出已知和求證，并進行證明。ABCDF

E1

四.課后練習穩(wěn)定:(一)填充題：

1.等腰三角形的頂角比底角大9°，則這個三角形頂角的度數(shù)是_________________。2.等腰三角形的底邊長為6，它的周長不大于20，則腰長x的取值范圍是____________。3.如圖，⊿ABC中AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,則∠EDF=________。4.如圖⊿ABC中，CD平分∠ACB,DE∥BC,交AC于E,若DE=7，AE=5,則AC=__________。AAAFEEDDOEBDC

第3題圖BCB5題圖C第4題圖第5.如圖，在⊿ABC中,AB=AC,過∠ABC和∠ACB的平分線的交點O作DE∥BC,交AB于D,

交AC于E,則圖中的等腰三角形有___________個，它們分別是___________________________。

6.如圖，在⊿ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,BD=6cm,DC=3cm,則D到AB的距離為

______。

7.如圖，在⊿ABC和⊿FED中，AD=FC,AB=FE,當添加條件______________時，就可以得

到⊿ABC≌⊿FED.（只需填寫一個你認為正確的條件）

8.將兩塊直角三角板的直角頂點重合為如下圖的形狀，若∠AOD=127°,則∠

BOC=________。

B

CCDACABDFABOD第6題圖E第7題圖第8題圖

（二）選擇題：

9.如圖，⊿ABC中，AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC=()A.10°B.12.5°C.15°D.22.5°

10.已知一個三角形的任何一個角的平分線都垂直于這個角所對的邊，這個三角形是（）

A．直角三角形B.銳角三角形C.任意三角形D.等邊三角形11.如圖，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MN至G，取NG=NQ，若⊿MGP的周長為12，則⊿MGQ的周長是（）A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a

12.如圖，⊿ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB垂足為D，假使AC=3cm，

那么AE+AC的值為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

APBQDEBDCMNGCEA第9題圖第11題圖第12題圖

三．解答題：

13.如圖（1）等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,直線l過點C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E。

（1）求證：⊿ACD≌⊿CBE.

（2）若直線l繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)與AB相交（如圖（2））且AD⊥l,BE⊥l,上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由。l

AAE

BDB

lECDC(1)(2)

14.已知：如圖，⊿ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF,求證：CF=EB.

C

FD

AEB

15.已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF//BA，交AE于點F，DF=AC.求證：AE平分∠BAC.

2

其次課時

復習內(nèi)容：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。

復習要求：1.進一步把握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法。

2.通過證明不斷感受公理化思想，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，

進一步感受證明的必要性。

3.逐步學會分析、綜合的思考方法，發(fā)展有條理的思考和表達自己想法的能

力。

復習重點：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定的應用。復習過程：

一.梳理有關(guān)知識點：對照教材回想思考有關(guān)知識點

二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.已知O是□ABCD的對角線交點，AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，?則△BOC?的周長是_______．

2.已知：□ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB的面積為2，那么□ABCD的面積為_____．

3.BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個條件是_________．

4.如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

5.已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線

長為______cm．面積為___________cm2

。

6.如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在點A1處，已知OA?3,AB?1，則點Ay1的坐標是（）．

A1A．（32，332）B．（2，3）

CBC．（3，3）D．（1，3）

OAx2222三.典型例題分析：例題1：如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交AB于點F，∠ADC的平分線DG交邊AB于點G．（1）求證：AF=GB；

（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由．

3

例題2:如圖，在□ABCD中，AD⊥DB，AC與BD相交于點O，OD=1，∠CAD=30°，求AC

和DC的長．

例題3：已知：如下圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD?相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB、CD相交于點E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

例題4：如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE，求CE的長．

例題5如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F。

（1）如圖①，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（2）如圖②，當點E運動到CE∶ED＝2∶1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；（3）當點E運動到CE∶ED＝3∶1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E

運動到CD∶ED＝n∶1(n是正整數(shù))時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程)；

（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題

四.課后練習穩(wěn)定：（一）填充題：

1.已知平行四邊形的兩鄰邊之比為2：3，周長為20cm，?則這個平行四邊形的兩條鄰邊長分別為___________．2.如圖,在矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周長為48cm，?則矩形ABCD的面積為_______cm2．

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，則∠ABD

B的度數(shù)為_____，?∠DAB的度數(shù)為______；對角線BD=_______，

AC=_______；菱形ABCD的面積為_______．

AC4.順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是__________，順次連接

對角線相互垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是___________。

D5.矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短邊的長為4.5cm，則對角線的長為____________。6.如圖，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,E、F分別是AB、AC的中點，當⊿ABC滿足條件_____________時，四邊形AEDF是正方形。（填寫一個你認為正確

的條件即可）

FE7.在正方形ABCD中，E為BC上一點，BF⊥AE交CD于F,則

AE：BF=_________。

DC8.把兩個大小完全一致的矩形拼成“L〞型圖案，則

∠FAC=______,∠FCA=_______。

GAB（二）選擇題：9.平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）．

（A）8cm和14cm（B）10cm和14cm（C）18cm和20cm（D）10cm和34cm10.下面幾組條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）．

A．一組對邊相等;B．兩條對角線相互平分C．一組對邊平行;D．兩條對角線相互垂直11.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC,則以下結(jié)論（:1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350（4）AC=CE(5)AD∶CE=1∶2.其中正確的有（）（A）5個（B）4個（C）3個（D）2個

12.正方形內(nèi)有一點P，它到各邊的距離為2、3、4、3，則正方形的面積為()

A.36B.49C.64D.81

（三）解答題：

13.如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的長．

14.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CE=CF，求證：AE=AF．

15.形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒3cm的速度向B移動，一直達到B為止；點Q以每秒2cm的速度向D移動。（1）P、Q兩點出發(fā)多少秒時，四邊形PBCQ的面積為36cm2；(2)是否存在某一時刻，使PBCQ為正方形，若存在，求出該時刻，

若不存在說明理由。

AD

PQ

BC

16.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（3，0），（3，4）。動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥AC，交AC于P，連結(jié)MP。已知動點運動了x秒。

（1）P點的坐標為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求⊿MPA面積的最大值，并求此時x的值。

（3）請你摸索：當x為何值時，⊿MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種狀況？寫出你的研究成果。

yCNB

POMAx

4

第三課時

復習內(nèi)容：等腰梯形的性質(zhì)和判定、中位線。

復習要求：1.進一步把握等腰梯形的性質(zhì)和判定、中位線。

2.通過證明不斷感受公理化思想，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，進一步感受證明的必要性。

3.逐步學會分析、綜合的思考方法，發(fā)展有條理的思考和表達自己想法的能力。復習重點：把握等腰梯形的性質(zhì)和判定、中位線性質(zhì)的應用。復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：對照教材回想思考有關(guān)知識點二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.等腰梯形的一腰長等于中位線的長，梯形的周長為24cm,則腰長為____________。2.直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中一個是邊長為4的等邊三角形，

那么梯形的中位線長為___________。

3.梯形的中位線長為7cm，中位線被一條對角線分成兩部分的差為3cm，則梯形兩底分別

是______和_________。

4.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高為5cm，則S梯形ABCD=_______。5.等腰梯形的對角線相互垂直，梯形的高為23cm，則梯形的面積為____________。三.典型例題分析：

例題1：已知如圖，⊿ABC中，AB=AC，BD、CE是高，求證：四邊形EBCD是等腰梯形。

A

ED

BC例題2：（1）已知如圖⊿ABC中，D是AC的中點，DE∥BC，交AB于E，求證：AE=EB。

A

ED

BC（2）請你把命題（1）概括成一個文字命題為________________________________。例題3：如圖，D、E、F分別是⊿ABC各邊的中點，（1）若EF=4cm，則BC=____________cm,若AB=10cm，則DF=___________cm；A（2）中線AD與中位線EF有什么特別關(guān)系？證明你的猜想的確鑿性。EF

BDC（3）連接DE，若要使四邊形AEDF是菱形，題設(shè)中必需增加條件_______或_______或________(選擇其一作出證明)

例題4：已知如圖，在⊿ABC中，D是BC上一點，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，求證：EG與HF相互平分。

AGH

BEFDC

例題5：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E,且AE=8cm,AD=24cm，CD=10cm，動點P從點A開始沿著AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從C開始，沿著CB邊以2cm/s的速度運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之中止運動，設(shè)運動的時間為t秒，t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形。

APD

BEQC

例題6：如圖，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（點E不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交

BD于點G。

（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2OB.

（2）請你將上述題目條件“梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，〞改為另一種四邊形，

其它條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2OB〞依舊成立。AD

OGF,BEC

5

四.課后練習穩(wěn)定：（一）選擇題：

1.如圖，設(shè)M，N分別是直角梯形ABCD兩腰AD，CB的中點，DE上AB于點E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（）

A．2:1B．1:2C．3:2D．2:3

2.以下圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有（）（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個

3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，AD

BD=9，

則該梯形兩腰中點的連線EF長是（）EFB

A、10B、212C、152D、12

C4.如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD

相交于點O，則圖中面積相等三角形有（）（A）1對（B）2對（C）3對（D）4對

5.以下說法：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形。②一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。④順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得到的四邊形是菱形。其中正確的是（）

（A）①②.（B）①②③.（C）②③④（D）①②③④。

6.順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）（A）平行四邊形.(B)對角線相等的四邊形.(C)矩形.(D)對角線相互垂直的四邊形.7.如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=3cm，BD=4cm.作DE∥AC，交BC的延長線于E，則以下結(jié)論:

(1)四邊形ACED是平行四邊形.（2）∠BDE=∠BOC=900

;

（3）BC+AD=BE=5cm;(4)梯形ABCD的高DH=BD?DEEB=2.4cm,面積為6cm2

；

（５）S梯形ABCD=SΔBDE.。其中正確的有（）

（二）填充題：

8.梯形的面積被一條對角線分為1：3兩部分，這梯形被它的中位線分成的兩部分的面積比為

_________.

9.若等腰梯形的周長為80cm,高為12cm,中位線長與腰長相等,則它的面積為_______cm2

.（三）解答題：

10.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E。若AD=2，BC=8，AD求：（1）BE的長。（2）CD：DE的值。

F

BEC

11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。

（1）求證：?ABM??CDM；

（2）四邊形MENF是什么圖形？請證明你的結(jié)論；（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由。

12.已知如圖，矩形ABCD中（圖1），AD>AB，O為對角線的交點，過O作一直線分別交于BC、AD于N、M。（1）求證：梯形ABNM的面積等于梯形CDMN的面積；（2）如圖2，當MN滿足什么條件時，將矩形ABCD以MN為折痕，翻折后能使C點恰好與A點重合？（只寫出滿足的條件，不要求證明）（3）在（2）的條件下，

6

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（A）5個（B）4個（C）3個（D）2個

假使，AB=4,AD=8，試求⊿AMN的面積。

第四課時

復習內(nèi)容：數(shù)據(jù)的離散程度

復習要求：1.進一步摸索表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)

據(jù)的離散程度。

2.能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預計，體會統(tǒng)計的決策的作用，能比較明了地發(fā)表自己的觀點，并進行交流。

3.認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領(lǐng)域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。

復習重點：摸索表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散

程度。

復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：

對照教材回想思考有關(guān)知識點二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.數(shù)據(jù)（-5，6，4，0，1，7，5的極差為___________2.某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參與比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結(jié)果如下表：班級甲乙參與人數(shù)5555平均字數(shù)135135中位數(shù)149151方差191110有一位同學根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生的平均水平一致；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；③甲班同學比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大。

上述結(jié)論正確的是_______（填序號）

3.已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的標準差（確切到0.1）是

_________。

4.一組數(shù)據(jù)庫，1，3，2，5，x的平均差為3，那么這組數(shù)據(jù)的標準差是______。

5.已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_________，標準差為_______。

6.數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為m，標準差為5，那么各個數(shù)據(jù)與m之差的平方和為__________。

三.典型例題分析：

例題1：從A、B牌的兩種火柴中各隨機抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根）A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；

B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。

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（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差。

（2）哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根？

例題2：甲、乙兩人在一致的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)計算結(jié)果比較兩人的射擊水平。

例題4：甲、乙兩個小組各10名同學進行英語口語會話練習，各練習5次，他們每個同學合格的次數(shù)分別如下：

甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。

（1）假使合格3次以上（含3次）作為及格標準，請你說明哪個小組的及格率高？

（2）請你比較哪個小組的口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？

例題5：、若n個數(shù)據(jù)x2

1，x2，x3，。。。xn的方差為S，平均數(shù)為x??。（1）n個新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，。。。，xn+a的方差是________,平均數(shù)為_______。（2）n個新數(shù)據(jù)kx1，kx2，kxn的方差為_______，平均數(shù)為______例題6為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參與電腦知識競賽，在一致條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢?單位：分)

(1)完成下表：

(2)利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行分析．

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甲成績乙成績學項生目甲乙學科網(wǎng)(ZXXK.COM)-精品系列資料上學科網(wǎng)，下精品資料！

四.課后練習穩(wěn)定：

（一）選擇題：

1.在學校對學生進行的晨檢體溫測量中，學生甲連續(xù)10天的體溫與36℃的上下波動數(shù)據(jù)為：0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0.1,0,則對這10天中該學生的體溫波動數(shù)據(jù)分析不正確的是()

A、平均數(shù)為0.12B、眾數(shù)為0.1C、中位數(shù)為0.1D、方差為0.022.數(shù)據(jù)70、71、72、73的標準差是（）

A、2B、2C、2

55D、

423.樣本方差的計算式S=

1222

[（x1-30）+（x2-30）]+。。。+（xn-30）]中，數(shù)字20和2030分別表示樣本中的（）

A、眾數(shù)、中位數(shù)B、方差、標準差

C、樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)D、樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)4.體育課上，八年級（1）班兩個組各10人參與立定跳遠，要判斷哪一組成績比較整齊，尋常需要知道兩個組立定跳遠成績的（）

A、平均數(shù)B、方差C、眾數(shù)D、頻率分布

5.已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，0，1，-2的平均數(shù)是0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A、2B、2C、4D、10

6.一組數(shù)據(jù)的方差為S，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是

（）

2

S2222

A、B、SC、2SD、4S

2（二）填充題：

7.甲、乙兩人進行射擊比賽，在一致條件下各射擊10次，他們的平均成績?yōu)?環(huán)，10次

22

射擊成績的方差分別是：S甲=3，S乙=1.2，成績較穩(wěn)定的是__________（填“甲〞或“乙〞）。8.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是

1，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，33x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是________，方差是________。

9.一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為________。

10.九年級上學期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學成績（單位：分）的統(tǒng)計狀況如下表所示：班級甲乙考試人數(shù)5555平均分8885中位數(shù)7672眾數(shù)8180方差108112從成績的波動狀況來看，________班學生的成績的波動更大

（三）解答題：

11.張老師為了從平日在班級里數(shù)學比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學中選拔一人參與“全國初中數(shù)學聯(lián)賽〞，對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間進行了10次測驗，兩位同學測驗成績記錄如下表：

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成績姓次數(shù)第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10次次次次次次次次次次名王軍張成

6880787981777884839286807583857779808075利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答以下問題：（1）填寫完成下表：

2（2）張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差S王=33.2，請你幫助張

2老師計算張成10次測驗成績的方差S張；

（3）請你根據(jù)上面的信息，運用所學的統(tǒng)計知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由。

12.市體校準備挑揀一名跳高運動員參與全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽。他們的成績（單位：m）如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？(2)哪位運動員的成績更為穩(wěn)定？

(3)若預計，跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預計跳過1.70m才能得冠軍呢？

第五課時

復習內(nèi)容：二次根式

復習要求：1.進一步了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則。

2.會運用法則進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。

3.通過觀測、嘗試、歸納、類比等活動，體驗二次根式運算法則的產(chǎn)生的過程，

發(fā)展學生思維能力，培養(yǎng)學生摸索能力與創(chuàng)新意識。

復習重點：會運用法則進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：

對照教材回想思考有關(guān)知識點

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二.基礎(chǔ)練習訓練：1.要使x－13－x

有意義，則x的取值范圍是。

2.若a+4+a+2b－2=0，則ab=。3.若y=1－2x+2x－1+(x－1)2，則(x+y)2023=。4.比較大小：⑴3526⑵11－1014－135.若最簡根式m2－3與5m+3是同類二次根式，則m=.1

6.若5的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a－=。

b7.已知x=

1

－a，則4x+x2=。a

8.已知a=3－5－3+5，則化簡a得.三.典型例題分析：例題1：計算與化簡

3－

1、(3+2)1+(－2)2+－82、

a

3、(1+2－3)(1－2+3)+264、9a+3

例題2：先化簡再求值

a－b4a+b

1、已知a=3,b=4，求[+]÷的值。

(a+b)(a－b)ab(b－a)ab2.化簡：－取自己愛好的a的值計算。

a+2－a2－4a+2＋a2－4

3.當a=

a2－12

4、當a=時，求－

a－11－3

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111

++3+15－35+3

11

+a3a2a

a+2+a2－4a+2－a2－4

3－23+2

，b=時，求a2－3ab+b2的值。

3－23＋2

a2＋2a+11

－的值。2aa＋a

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例題3：已知直角三角形兩直角邊長分別為a=

例題4：先閱讀以下的解答過程，然后作答：

11

,b=,求斜邊的長。

23－1123＋11

形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m,ab=n，這樣(a)2+(b)2=m,a·b=n,那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(a>b)

例如：化簡7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,423=12，∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3

由上述例題的方法化簡：⑴13－242⑵7－40⑶2－3

四.課后練習穩(wěn)定：（一）選擇題：1.假使－3

是二次根式，則x的取值范圍是（）x+5

A、x≠－5B、x>－5C、x0,化簡二次根式xy－2的正確結(jié)果為（）x

A、yB、－yC、－yD、－－y

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8.若代數(shù)式(2－a)2+(a－4)2的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是（）

A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=4

9.假使最簡根式3a－8與17－2a是同類二次根式，那么使4a－2x有意義的x的范圍是（）

A、x≤10B、x≥10C、x1010.若實數(shù)x、y滿足x2+y2－4x－2y+5=0,則

x+y3y－2x

的值是（）

3

A、1B、+2C、3+22D、3－22

2（二）解答題：11.計算題（1）.6÷(

12.化簡：（1）7a8a－2a2（2）n

xy－yx+xy

（3）x2－4x+4+x2－6x+9(2≤x≤3)（4）+

xy+yx－xy

13.化簡求值（1）已知x=

（2）已知x=2+3,y=2－3，求

1－2a+a2

（3）當a=時，求－

a－12+3

1

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13+

12)+50（2）.(2+23-6)(2-23+6)

1+7a2a8a

m35

－m3n3+m3n(m

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四.課后練習穩(wěn)定：（一）選擇題：

1.方程?2x?3??x?1??1的解的狀況是（）

A有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

)2.若2x2?3與2x?4互為相反數(shù)，則x的值為(11

A．B、2C、±2D、±22

3.關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?2m?3?0有一個根是0，則m的值為（）A．m=3或m=－1B.m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34.若n是方程x2?mx?n?0的根，n≠0，則m+n等于（）

A．－7B．6C．1D．－1

15.已知關(guān)于x的方程x2?(m?3)x?m2?0有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是

4（）A．2B．－1C．0D．l6.關(guān)于x的方程x?2k?1x?1?0有兩不等實根，則k的取值范圍是（）A．k≥0B．k＞0C．k≥1D．k＞1

2

7.假使關(guān)于x的方程x+mx+1=0的兩個根的差為1,那么m等于().

A.±2B.±3C.±5D.±68.以下說法中正確的是()[可多項選擇]

252322

C.方程x-2x-7=0的兩實數(shù)根的平方和為18;D.方程x+3x-5=0的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為

5A.方程x+2x-7=0的兩實數(shù)根之和為2;B.方程2x-3x-5=0的兩實數(shù)根之積為-2

2

（二）解答題：

9.解以下方程：

2

（1）3y(y?1)?2(y?1)（2）x－2x－2=0

（3）x+5x+3=0（確切到0.01）（4）(x?8)(200?2

x?10?10)?6400.5

2

10.關(guān)于x的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程

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的根.

22

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x+(2m-3)x+m=0?的兩個不相等的實數(shù)根為α、β滿足

1??1?=1,求m的值.

22

12.已知關(guān)于x的方程x-2(m+1)x+m=0.(1)當m取什么值時,原方程沒有實數(shù)根.

(2)對m選取一個適合的非零整數(shù),使原方程有兩個實數(shù)根,并求這兩個實數(shù)根的平方和.

13.探究發(fā)現(xiàn)：

解以下方程，將得到的解填入下面的表格中，觀測表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？

（1）x2?2x?0（2）x2?3x?4?0（3）x2?5x?6?0方程（1）（2）（3）x1x2x1?x2x1?x2（1）請用文字語言概括你的發(fā)現(xiàn)：

____________________________________________________________________________

（2）一般的，對于關(guān)于x的方程x2?px?q?0(p，q為常數(shù)，p2?4q?0)的兩根為x1、

x2，則x1?x2?_____________，x1?x2?_____________。

（3）運用以上發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題：

2

①已知一元二次方程x－2x－7=0的兩個根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．－2B．2C．－7D．7

222

②已知x1，x2是方程x－x－3=0的兩根，試求（1+x1）（1+x2）和x1+x2的值。

第七課時

復習內(nèi)容：用一元二次方程解決問題

復習要求：1.會用一元二次方程解決實際問題，能檢驗所得的結(jié)果是否符合實際意義。2.進一步體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型。

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復習重點：會用一元二次方程解決實際問題，能檢驗所得的結(jié)果是否符合實際意義。

復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：

對照教材回想思考有關(guān)知識點

二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.等腰三角形的邊長是方程x?6x?8?0的解，則這個三角形的周長是______。2.等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關(guān)于x的方程x－10x+m=0的兩根，則m的值是

________.3.如圖為長方形時鐘鐘面示意圖，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點處，則長方形的長為_________厘米．

4.有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，若設(shè)十位上的數(shù)字是為x，個位數(shù)字為___________根據(jù)題意得方程.___________，則這個兩位數(shù)是___________。5.直角三角形的兩直角邊是3︰4，而斜邊的長是15㎝，那么這個三角形的面積是。三.典型例題分析：

例題1：如圖，在ΔABC中，∠B=90o，AB=4cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以1cm/s的速度向點C移動，問；經(jīng)過多少秒后，點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1？

A

BPC

例題2：某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到633.6萬元,求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率.

例題3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果假使每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的狀況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

例題4：某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的方法增加利潤，假使這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

例題5：2023年2月27日《廣州日報》報道：2023年底廣州自然保護區(qū)覆蓋率(即自然保

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2

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護區(qū)面積占全市面積的百分比）為4．65％，尚未達到國家A級標準，因此，市政府決

定加快綠化建設(shè)，力爭到2023年底自然保護區(qū)覆蓋率達到8％以上，若要達到最低目標8％，則廣州市自然保護區(qū)面積的年平均增長率應是多少？（結(jié)果保存三位有效數(shù)字）．

例題6：如下圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M。(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)矩形EFGH的面積為S，確定S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當x為何值時，矩形EFGH的面積為S最大？

例題7：某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終當年年初投人資金相加所得的總資金作為下一年年初投人資金，繼續(xù)進行經(jīng)營，假使其次年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個百分點門其次年的年獲利率是第一年的年獲利率與10％的和人其次年年終的總資金為66萬元，求第一年的年利率．題7：

四.課后練習穩(wěn)定：（一）選擇題：

1.某廠今年內(nèi)3月的產(chǎn)值為50萬元，5月上升到72萬元，這兩個月

平均每月增長的百分率是多少？若設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率為x，則可得方程（）

22

A、50（1+x）=72B、50（1+x）+50（1+x）=72C、50（1+x）32=72D、50（1+x）=722.某初中畢業(yè)班的第一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，假使全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）。

A、x（x+1）=2550B、x（x-1）=2550C、2x（x+1）=2550D、x（x-1）=255032

3.已知a、b、c是ΔABC的三條邊的長，那么方程cx+（a+b）x+

2

c=的根的狀況是（）。4A、沒有實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C、有兩個實數(shù)根，但它們不相等D、只有一個實數(shù)根

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4.若從一塊正方形的木板上鋸掉一塊2cm寬的長方形木條，剩下部分的面積是48cm，則這

塊正方形木板原來的面積是（）

22222

A、81cmB、81cm或36cmC、64cmD、36cm

5.某商品連續(xù)兩次降價，每次都降20﹪后的價格為m元，則原價是（）（A）

2

mm2

元（B）1.2元（C）元（D）0.8mm元220.81.2（二）解答題：

6.某工廠計劃兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，假使每年比上一年提高的百分數(shù)一致，求這個百分數(shù)。

7.如圖，在正方形ABCD中,AB是4㎝,△BEC的面積是△面積的4倍,則DE的長是多少？

2AEDFDEF

BC8.已知等腰三角形底邊長為8，腰長是方程x?9x?20?0的一個根，求這個三角形的面積。

9.某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上約定兩年到期時，一次性還本付息，利息為本金的8﹪。該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本息外，還盈余72萬余。若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分數(shù)一致，試求這個百分數(shù)。

10.某人購買了1000元債券，定期一年，到期兌換后他用去了440元，然后把剩下的錢又全部購買了這種債券，定期仍為一年，到期后他兌現(xiàn)得款624元。求這種債券的年利率。

11.用22長的鐵絲，折成一個面積是30㎝2的矩形，求這個舉行的長和寬。又問：能否折成面積是32㎝2的矩形呢？為什么？

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12.某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2．8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，其次次購書時，每本的批發(fā)價比第一次高0．5元，用去了

4

150元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折

5售完剩余的圖書．試問該老板其次次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

13.小明的媽媽上周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞

酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三低廉0．5元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶，問她上周三買了幾瓶酸奶？

第八課時

復習內(nèi)容：圓、圓的對稱性、圓周角、確定圓的條件。

復習要求：1.進一步理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，摸索并了解點與圓

的位置關(guān)系；

2.摸索圓的性質(zhì)，了解圓心角與圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征。

復習重點：圓的有關(guān)性質(zhì)的應用復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：

對照教材回想思考有關(guān)知識點

二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.已知點P是半徑為5的⊙Ο內(nèi)一定點，且PO=4，則過點P的所有弦中，弦長可取到的整數(shù)值共有的條數(shù)是。

2.小紅的衣服被一個鐵釘劃了一個呈直角三角形的一個洞，其中三角形兩邊長分別為1cm和2cm，若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這個圓布的直徑最小應等于。

3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=45°，OB=2cm，則BC=cm．A4.測量一個圓鐵環(huán)的半徑，某同學用了如下方法，將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用有一個角為30°的直角三角板和刻度尺按如下圖的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而求出鐵環(huán)半徑，若測得PA=5cm，Ｏ則鐵環(huán)的半徑是cm．5.坐標系中，以P（2，1）為圓心，r為半徑的圓與坐標軸恰好

B有三個公共點，則r的值為．

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CCA學科網(wǎng)(ZXXK.COM)-精品系列資料上學科網(wǎng)，下精品資料！BO6.O的半徑為6㎝，OA、OB、OC的長分別為5㎝、6㎝、7㎝，D則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_____，點B在⊙O_______。

OC7.如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=____，

A∠OAB=_____。

8.以矩形ABCD的頂點A為圓心畫⊙A，使點B、C、D中至少有

一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點在⊙A外。若BC=12，CD=5，則⊙A的半徑r的取

值范圍是_________。

9.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=_______，CD=_______。10.如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，則⊙O的半徑等于_______。三.典型例題分析：

1、例題1：如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D。求BC

和AD的長。

例題2：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E。判斷DE與

CCBACDBOOABAC的位置關(guān)系，并說明理由。

ED

ABO例題3：如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D。BD與ID

A相等嗎？為什么？BICD版權(quán)所有@學科網(wǎng)

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例題4：如圖,要把破殘的圓片復制完整,已知弧上的三點A、B、C，

（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧ABC所在圓的圓心O（保存作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R（結(jié)果保存根號）；

（3）若在（2）題中的R的值滿足n〈R〈m（m、n為正整數(shù)），試估算m和n的值.

四.課后練習穩(wěn)定:

1.如圖，已知點A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，則∠CBA的度數(shù)是（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

ABC2.如圖，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD＝1，若AB＝4，則該圓的半徑是（）A.3

B.2

ABC.

5

D.3

ABEDODCC3.如圖，D為等腰三角形ABC底邊BC上的任意一點，AD的延長線交△ABC的外接圓于點E，連接BE、CE，則圖中相像三角形共有（）A.8對B.6對C.4對D.2對

4.如圖，AB、AC是⊙O的弦，直徑AD平分∠BAC，給出以下結(jié)論：①AB=AC；

⌒⌒；③AD⊥BC；④AB⊥AC。其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）②AB=AC

A．1個B．2個C．3個D．4個

5.已知：AB是⊙O的弦，∠AOB=120°。若⊙O的半徑為20，則△ABC的面積為（）A．253B．503C．1003D．20236.以下圖形中，各邊的中點一定在同一個圓上的是（）

A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.對角線相互垂直的四邊形

C

⌒BA、CD的延長線相交于點P，7.如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，學科網(wǎng)-精品系列資料DO版權(quán)所有@學科網(wǎng)EPAB學科網(wǎng)(ZXXK.COM)-精品系列資料上學科網(wǎng)，下精品資料！

AC、BD相交于點E，圖中相像三角形共有（）

A．5對B．4對C．3對D．2對

8.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5

O2C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5

(二)解答題：

AMB

9.破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D.第8題圖C(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保存作圖痕跡)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.

DAB

10.如圖，已知△ABC的一個外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分線，且AD的反向延長線與△ABC的外接圓交于點F，連接FB、FC，且FC與AB交于E，(1)判斷△FBC的形狀，并說明理由；

(2)請摸索線段AB、AC與AF之間滿足條件的關(guān)系式并說明理由.

FM

A

EDBC

11.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E，（1）如圖（1），當∠A為銳角時，連接BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）.圖（1）中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當∠BAC為鈍角時，如圖（2）CA的延長線與⊙O相交于E，請問：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（1）中你所得出的關(guān)系一致？若一致加以證明；若不同，請說明理由。

BOAEEACDOD(1)CB(2)學科網(wǎng)-精品系列資料版權(quán)所有@學科網(wǎng)

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第九課時

復習內(nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、正多邊形與圓、弧長及扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖。

復習要求：1.了解直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；了解三角形的內(nèi)心與外心；

2了解切線的概念，摸索切線的性質(zhì)與判定；能判定一條直線是圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線；3.了解正多邊形的概念，會計算弧長及扇形面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積；

復習重點：直線與圓的位置關(guān)系及應用復習過程：一.梳理有關(guān)知識點：

對照教材回想思考有關(guān)知識點

二.基礎(chǔ)練習訓練：

1.已知兩圓的圓心距O1O2為3，⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為2，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為____________________．

2.若一圓錐的軸截面是等邊三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角是3.過⊙O內(nèi)一點M的最長的弦長為6cm，最