橋梁工程II教案2

本文格式為Word版，下載可任意編輯——橋梁工程II教案2橋梁工程II教案2第三節(jié)拱橋計算

一、概述

1、

拱橋計算主要內(nèi)容

（1）成橋狀態(tài)（恒載和活載作用）的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定

性驗算及必要的動力計算；（2）施工階段結(jié)構(gòu)受力計算和驗算2、

聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受

力；

（1）聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；（2）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對剛度有關(guān)，

尋常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑聯(lián)合作用較小；

（3）主拱圈不計聯(lián)合作用的計算偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)

擔(dān)憂全；3、

活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力

不均勻的現(xiàn)象。在板拱狀況下往往不計荷載橫向分布，認(rèn)為主拱圈全寬均勻承受荷載。4、

計算方法：手算和程序計算。

二、拱軸線的選擇與確定

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拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布

?壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受壓）的截面形心連線；

?恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面形心點連線；?各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的截面形心點連線；

?理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；

?合理拱軸線：拱截面上受壓應(yīng)力均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能；

?選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線外形與施工簡便等因素。（一）圓弧線

圓弧線拱軸線線形簡單，全拱曲率一致，施工便利：

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x2?y12?2Ry1?0x?Rsin?y1?R(1?cos?)

?l?1?R???f/l??2?4f/l?已知f,l時，利用上述關(guān)系計算各種幾何量。見《拱橋（上）》第151頁表1和表2。（二）拋物線

在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適合于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方程為

y1?4f2xl2在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如KRK大橋采用了三次拋物線。

（三）懸鏈線

實腹式拱橋和空腹式拱橋恒載集度（單位長度上的恒載）的區(qū)別與變化。實腹式拱的恒載壓力線的懸鏈線（后面證明），空腹式拱橋恒載的變化不是連續(xù)的函數(shù)，假使要與壓力線重合，則拱軸線十分繁雜。

五點重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱頂和1/4點重合來選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計算便利。目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱軸線形，計算說明，采用懸鏈線拱軸線對空腹式

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拱橋主拱受力是有利的。

1、

拱軸方程的建立

（1）坐標(biāo)系的建立：拱頂為坐標(biāo)原點，y1向下為正；（2）對主拱的受力分析：

?恒載集度：gd，gx，gj

gx?gd??y1，gj?gd??f?mgd

??(m?1)gdy，gx?gd[1?(m?1)1]ff53

?拱頂軸力：Hg，因拱頂Md?0,Qd?0?對拱腳截面取矩：Hg???對任意截面取矩：y1?Mj（1-2-12）fMx（1-2-13）Hg（3）恒載壓力線基本微分方程建立

?對（1-2-13）式兩邊求導(dǎo)得：

d2y11d2Mgx（1-2-14）??22HgdxHgdx?為簡化結(jié)果引入?yún)?shù)x?l1?

l12gdd2y1l12gd22??ky1，k?(m?1)（1-2-21）2HgHgfd?（4）基本微分方程的求解：?

二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為：

y1?C1ek??C2e?k?

???

l12gd微分方程的特解為：y1??

Hg邊界條件：??0時，y1?0,懸鏈線方程為：y1?dy1?0d?f(chk??1)（1-2-22）m?1當(dāng)拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于m，各種不同m所對應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由《拱橋（上）》第575頁附錄III表(III)-1查出；

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（5）三個特別關(guān)系：???

當(dāng)??1,y1?f時，chk?m；k?ln(m?m2?1)當(dāng)m?1,gj?gd時，y1?f?2

當(dāng)??1/2，y1?y1/4，由（1-2-22）式得：

m?1k?1(ch?1)y1/4122???（1-2-24）

fm?1m?12(m?1)?2

2、

拱軸系數(shù)的確定

懸鏈線拱軸方程的主要參數(shù)是拱軸系數(shù)（1）實腹式拱拱軸系數(shù)的確定

gd??1hd??2dgj??1hd??2ddd??3h；h?f??cos?j22cos?j55

m?gj?gd?1hd??2ddd??3(f??)cos?j22cos?j

?1hd??2d?1,?2,?3分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；

hd,d,h,?j分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚

度及拱腳處拱軸線水平傾角。確定拱軸系數(shù)的步驟：?假定m

?從《拱橋（上）》第1000頁附錄III表(III)-20查cos?j?由（1-2-25）式計算新的m

?若計算的m和假定m相差較遠(yuǎn)，則再次計算m值，直到前后兩次計算接近為止。

以上過程可以編制小程序計算。（2）空腹式拱拱軸系數(shù)的確定

?拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。?五點重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5點（拱頂、拱腳和1/4點）與其三鉸拱恒載壓力線重合。如圖1-2-135b。

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?五點彎矩為零的條件：

#1、拱頂彎矩為零條件：Md?0,Qd?0，只有軸力Hg#2、拱腳彎矩為零：HgM??fj

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#3、1/4點彎矩為零：Hg??M?#4、

fjM1/4y1/4M??1/4y1/4（1-2-27）

主拱圈恒載的?M1/4,?Mj可由《拱橋（上）》第988頁附錄III表(III)-19查得?拱軸系數(shù)的確定步驟：#1、假定拱軸系數(shù)m

#2、布置拱上建筑，求出?M1/4,?Mj

#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）聯(lián)立解出m為

1fm?(?2)2?1（1-2-28）

2y1/4#4、若計算m與假定m不符，則以計算m作為假定值m重新計算，直到兩者接近為止。

?三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值

以上確定m方法只保證全拱有5點與恒載壓力線吻合，其余各點均存在偏離，這種偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對于三鉸拱各截面偏離彎矩值Mp可用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值

?y表示，即Mp?Hg?y

?空腹式無鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離

對于無鉸拱，偏離彎矩的大小不能用Mp?Hg?y表示，而應(yīng)

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以該偏離彎矩作為荷載計算無鉸拱的偏離彎矩；

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：

?1pM1Mpds?yds??EIsI??s??H（1-2-29）g2dsM1ds??EIsIsM2Mpds?EI??s?Hg2M2ds?EIsy?yds?sI（1-2-30）2yds?Is?X1???11?X2???2p?22其中Mp?Hg?y，M1?1，M2??y

上述（1-2-29）其值較小，（1-2-30）其值恒為正（壓力）,任意截面之偏離彎矩為：

?M??X1??X2y?Mp（1-2-31）

拱頂和拱腳彎矩為：

?Md??X1??X2ys?0

?Mj??X1??X2(f?ys)?0（1-2-32）

是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。ys

空腹式無鉸拱采用五點重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三ys

鉸拱壓力線在五點重合，而與無鉸拱壓力線實際上并不存在五點重合關(guān)系（1-2-32）。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號相反，因而，偏離彎矩對拱腳及拱頂是有利的。

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（3）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系?矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；?空腹拱的拱軸系數(shù)比實腹拱的小；

?對于無支架施工的拱橋，裸拱m?1,為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計時宜選較小的拱軸系數(shù)；

?矢跨比不變，高填土拱橋選小m，低填土拱橋選較大m；

3、拱軸線的水平傾角對拱軸線方程求導(dǎo)得：

dy1fk?shk?d?m?1tg??dy1dy12fk??shk?，k?ln(m?m2?1)dxl1d?l(m?1)拱軸線各點水平傾角只與f/l和m有關(guān)，該值可從《拱橋（上）》第577頁表（III）-2查得。4、懸鏈線無鉸拱的彈性中心

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在計算無鉸拱內(nèi)力時，為了簡化計算常利用彈性中心的特點；無鉸拱基本結(jié)構(gòu)取法有兩種：懸臂曲梁和簡支曲梁。

1y1dsy1ds(chk??1)1??2sh2k?d????EIf01ys?s?s???f?f11ds3dsm?122?1??shk?d???ssEI0?1可從《拱橋（上）》第579頁表（III）-3查得。

（四）擬合拱軸線1、

必要性和可行性

前面確定拱軸線的特點是采用五點重合法，即利用拱軸線的五點來迫近壓力線，但隨著橋梁跨度的增大，五點顯得越來越少，導(dǎo)致一些截面偏離彎矩較大，有必要采取多點重合法來迫近壓力線。

隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計算技術(shù)在橋梁設(shè)計中的廣泛應(yīng)用，在拱橋設(shè)計中采用通過優(yōu)化擬合而成的某一曲線作為拱軸線稱為可能，目前常用的擬合方法有：最小二乘法，樣條函數(shù)迫近法等。

2、

確定函數(shù)迫近準(zhǔn)則

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壓力線與拱軸線任意對應(yīng)點的殘差均達(dá)到最小

??maxf(xi)?yi?min(i?1,2,3,?,n)（1-2-39）

3、確定約束條件

滿足（1-2-39）的條件的曲線不一定是我們希望的拱軸線，因此，必需要有約束條件使之成為較好的拱軸線。這些條件包括坐標(biāo)原點通過拱頂、拱腳豎坐標(biāo)為矢高，凸曲線的條件等。

4、

建立擬合數(shù)學(xué)模型

將迫近準(zhǔn)則與約束條件相結(jié)合：

min??maxf(xi)?yi(i?1,2,3,?,n)f''(x)?0x?(0,xn)

f(0)?0f'(0)?0

拱軸線的擬合可以逐次迫近實現(xiàn)。

三、拱橋內(nèi)力計算

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（一）手算法計算拱橋內(nèi)力手算和電算的區(qū)別1、

等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算

（1）恒載內(nèi)力、彈性壓縮引起的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的

內(nèi)力（主要針對手算法）

（2）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力—無矩法①實腹拱

認(rèn)為實腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力而無彎矩，按純壓拱計算：

恒載水平推力：

gdl2gdl2m?1gdl2Hg???kg?(0.128~0.18)（1-2-42）2fff4k拱腳豎向反力為半拱恒載重力：

Vg??gxdx?0l1m2?12ln(m?m?1)2gdl?k'ggdl?(0.527~0.981)gdl（1-2-43）

拱圈各截面軸力：N?Hg/cos?

式中：kg,k'g可從《拱橋（上）》第580頁表（III）-4查得。

②空腹拱：空腹式懸鏈線無鉸拱的拱軸線與壓力線均有偏離，計算時分為兩部分相疊加：無偏離恒載內(nèi)力+偏離影響的內(nèi)力=不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力。

無偏離時：

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Hg??Mfj

Vg??Pi（半拱恒載重力）N?Hg/cos?

偏離彎矩：對中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全；對于大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，對1/8、3/8截面有不利，特別3/8截面往往成為正彎矩控制截面。偏離彎矩為：

?N??X2cos??M??X1??X2(y1?ys)?Hg?y（1-2-45）?Q??X2sin?偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān)，一般腹拱跨大影響大。

（3）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度縮短，這必然會引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。

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?水的浮力引起的內(nèi)力計算

當(dāng)拱圈部分被水吞噬時，在設(shè)計中應(yīng)考慮浮力的作用，若水位變化較小，應(yīng)作為永久荷載考慮，否則作為其它可變荷載考慮；不計彈壓時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：

M?kMA?4l2/1000

N?kNA?4l/100》第830頁表（III）kM,kN是彎矩及軸力系數(shù)，可查《拱橋（上）

-17；A為拱圈外輪廓面積；?4為水容重；l是拱圈計算跨徑。

4、內(nèi)力調(diào)整

懸鏈線無鉸拱在最不利荷載組合時，往往出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的狀況，為了減小它們，可從設(shè)計、施工方面采取措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。

（1）假載法調(diào)整內(nèi)力

所謂假載法調(diào)整內(nèi)力，就是在計算跨徑、計算矢高和拱圈厚度保持不變的狀況下，通過改變拱軸系數(shù)的數(shù)值來改變拱軸線形狀，m調(diào)整幅度一般為半級或一級。?實腹拱的內(nèi)力調(diào)整

gj調(diào)整前：m?

gd80

調(diào)整后：m'?g'jgj?qx?g'dgd?qx是虛構(gòu)的，實際上并不存在，僅在計算過程中加以考慮，所qx

以稱為假載。假載值qx可根據(jù)m',gj,gd求得qx??m'?mgd1?m'

?空腹拱的內(nèi)力調(diào)整

空腹拱拱軸線的變化是通過改變1/4截面處的縱坐標(biāo)y1/4實現(xiàn)的；

y'1/4fqxl2?M1/4?32?（1-2-82）

qxl2?Mj?8當(dāng)m'?m時，qx為負(fù)，反之為正。

結(jié)構(gòu)重力和假載共同作用下不計彈壓的水平推力：

qxl2?Mj?8Hg?f81

計入彈壓后的水平推力：

H'g?(1??1)H1??g然后加上或減去假載作用的內(nèi)力（包括彈壓）即得調(diào)整拱軸系數(shù)后拱圈截面內(nèi)力。

應(yīng)當(dāng)注意：用假載法調(diào)整拱軸線不能同時改善拱頂、拱腳兩個控制截面的內(nèi)力；同時其它截面內(nèi)力也產(chǎn)生影響。

（2）臨時鉸調(diào)整內(nèi)力

?施工期設(shè)置鉸形成三鉸拱，拱上建筑完成后形成無鉸拱；?布置偏心臨時鉸，改善拱頂拱腳彎矩；

（3）改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力

用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力，實質(zhì)上是人為改變壓力線，使拱頂拱腳產(chǎn)生有利彎矩；

也可以有意識改變拱軸線，使拱軸線于恒載壓力線造成有利偏離，達(dá)到拱頂拱腳產(chǎn)生有利彎矩的目的；

?X1?0y?yds?EI（1-2-86）s?X2?Hgy2ds?sEI通過適當(dāng)調(diào)整曲線豎標(biāo)?y，使按（1-2-86）式計算的?X2與彈壓等所產(chǎn)生的水平力大小相等，方向相反，即可抵消彈性壓縮

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及混凝土收縮在拱頂拱腳產(chǎn)生的彎矩值。

5、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介

?在線彈性條件下，一般拱橋內(nèi)力與變形計算結(jié)果和實際不會產(chǎn)生太大誤差，隨著拱橋跨度增大，這種由于非線性引起的誤差會增大；

?非線性考慮有幾何非線性和材料非線性，隨著拱橋跨度增大，剛度變小，幾何非線性特征越趨明顯；

（1）考慮軸向力影響的拱平衡方程

（2）撓度理論