荊州中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)高考模擬模擬試題

荊州中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)高考模擬試題（三）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分典50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．直線的傾斜角大小為 （）A．30° B．60° C．120° D．150°2．△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)有 （） A．360個(gè) B．720個(gè) C．300個(gè) D．240個(gè)4．若()=3的反函數(shù)為，且，則+的最小值為（） A． B． C． D．15．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖角的交點(diǎn)為，，則有 （）A． B． C． D．6．已知直線，直線，則下列四個(gè)命題：①∥；eq\o\ac(○,2)∥；③∥；④∥。其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③7．設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A．2B．1C．－1D．－28．等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，已知為常數(shù)，那么下列式子為常數(shù)的是（）A.B.C.D.9．已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)而使得＞0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”為2022，那么數(shù)列8，，，…，的“理想數(shù)”為（）A．2022B．2006C．2022D．2022二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答卷上。）11.已知，若在上為增函數(shù)，則的取值范圍是_______12．在某次測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布(2,),(),若在（0，2）內(nèi)取值的概率是，那么在（0，4）內(nèi)取值的概率為__________。13．在的展開式中的系數(shù)為________________。14．已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為。15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，若，則點(diǎn)的軌跡方程為。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（本題滿分12分）已知（1）若，求的最小正周期；（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求的取值范圍。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有兩個(gè)不等實(shí)根，.求函數(shù)的解析式；設(shè)＞1，解關(guān)于的不等式。18．（本小題滿分12分）CB1BCA如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，ABBC,CB=3,AB=4,ACB1BCA（1）求證：平面CA1B平面A1ABB1;（2）求直線A1C與平面BCC1B1（3）求點(diǎn)C1到平面A1CB的距離。19．（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試推斷是否存在常數(shù)，，，使對(duì)一切都有成立？說明你的理由；（3）求證：20．（本小題滿分13分）如圖，在矩形中，已知、，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.荊州中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)高考模擬試題（三）參考答案一選擇題DBCBDDDBCA二填空題11、12、13、24014、715、三、解答題16、解：（1）由已知，有……6分（2）依題意得：…………12分17、解：（1）將，分別代入方程，得：解得：，∴……6分（2）不等式即為：，整理得：，=1\*ROMANI）當(dāng)1＜k＜2時(shí)，不等式的解集為：………………8分=2\*ROMANII）當(dāng)k=2時(shí)，不等式的解集為：……10分=3\*ROMANIII）當(dāng)k＞2時(shí)，不等式的解集為：………………12分18、解：（1）由已知CBBB1,CBAB得CB平面A1ABB1,∴平面CA1B平面A1ABB1..3分（2）由（1）又可知平面BCC1B1平面A1ABB1,又四邊形A1ABB1是菱形，∠A1AB=600,∴A1B=A1B1.取BB1的中點(diǎn)D則A1DBB1,故A1D平面BCC1B1，連接CD，則∠A1CD即為直線A1C與平面BCC1B1所成的角?！璕t△A1CD中，A1D=2,CD=,tan∠A1CD==.…………8分（3）易得點(diǎn)B1到直線A1B的距離為2，又由知平面CA1B平面A1ABB1.，故B1到平面CA1B的距離為2。而B1C1∥平面CA1B,所以C1到平面CA1B的距離為2?！?2分19、解：（1）由已知……（2分） 是公比為2的等比數(shù)列，又 …………………（4分） （2）…（6分） 若恒成立. ，故存在常數(shù)A、B、C滿足條件…………（9分） （3）…（11分） ……12分20、解：（I）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1）；……2分 當(dāng)t≠0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為：顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式.故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)…6分（II）設(shè)得x2+4k－2=0.……8分設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則 ,.消去x2，得.……10分解得.………………13分21、解：（1）由題意得…………1分而，所以、的關(guān)系為…………3分（2）由（1）知，…………4分令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立.…………5分①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以?，＜0，∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；…………6分②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴，只需，即，∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意.…………7分③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，只要，即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.綜上所述，的取值范圍為.……9分（3）∵在上