曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成和分解

本文格式為Word版，下載可任意編輯——曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成和分解學(xué)案正標(biāo)題

一、考綱要求

1.把握曲線運(yùn)動(dòng)的概念、特點(diǎn)及條件.2.把握運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則．

二、知識(shí)梳理1.曲線運(yùn)動(dòng)

（1）速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．

（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．

（3）曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1）基本概念

（2）運(yùn)算法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．（3）分解原則

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解．（4）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系①等時(shí)性

合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)中止．②獨(dú)立性

一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．③等效性

各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全一致的效果.

三、要點(diǎn)精析

1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析（1）條件

物體受到的合外力與初速度不共線．（2）合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹〞側(cè)．（3）速率變化狀況判斷

①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大；②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減??；③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變．2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

3.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)4.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

（1）等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)終止，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)．

（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響．（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全一致的效果．

（4）同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)．5.小船渡河問(wèn)題

（1）小船渡河問(wèn)題的速度

①船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．②三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．（2）小船渡河的三種情景

合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)假使v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)假使v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)①過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，(d為河寬)．

②過(guò)河路徑最短(v2＜v1時(shí))：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，

.

③過(guò)河路徑最短(v2＞v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．確定方法如下：如右圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作

切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：，最短航程：

.

6.繩(桿)端速度分解模型（1）模型特點(diǎn)

沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．（2）思路與方法

合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v

方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．（3）解題的原則：

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如下圖．

四、典型例題

1.（2023新課標(biāo)II-16）由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一

3

附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x10/s，某次發(fā)射衛(wèi)

3

星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55x10/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度一致，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如下圖，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）

A．西偏北方向，1.9x103m/sC．西偏北方向，2.7x103m/sB

如下圖所示：

B．東偏南方向，1.9x103m/sD．東偏南方向，2.7x103m/s

由余弦定理，可知正確，A、B、C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：速度的合成與分解

，方向：東偏南方向，故B

2.如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，

重力加速度大小為g。則

A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為

C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mgBD

當(dāng)a物體剛釋放時(shí)，兩者的速度都為0，當(dāng)a物體落地時(shí)，沒(méi)桿的分速度為0，由機(jī)械能守恒定律可知，a落地時(shí)速度大小為

故B正確；b物體的速度也是為0，

所以輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的速度最大，此時(shí)桿對(duì)b作用力為0，這時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg，a的加速度為g，故C錯(cuò)誤，D正確。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；運(yùn)動(dòng)的合成與分解

3.(2023·4)有一條兩岸平直、河水均勻滾動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，四川·

去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小一致，則小船在靜水中的速度大小為()

A．B．

C．B

D．

設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1＝

，回程

渡河所用時(shí)間t2＝選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．

.由題知

＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝

，選項(xiàng)B正確，

4.（2023廣東-14）如下圖，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正

北方向航行，以帆板為參照物

A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為D

此題考察相對(duì)速度以及不同參考系中速度轉(zhuǎn)換，以帆板為參考素，求此參考系中帆船的速度，就是求解帆船參對(duì)帆板的速度v船對(duì)板=v船–v板；通過(guò)矢量合成與分解，求得帆船相對(duì)帆板的速度朝北偏東45，大小為

0

vv

v，選項(xiàng)D正確。

5.(2023·8(1))小文同學(xué)在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不同四川·

b、位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以一致初速度v0運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡．圖中a、

c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母)，磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母)．試驗(yàn)說(shuō)明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在〞或“不在〞)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．

bc不在

由于磁鐵對(duì)小鋼珠只能提供引力，磁鐵在A處時(shí)，F(xiàn)與v0同向，小鋼珠做勻加速直

F與v0不在同一直線上，線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為b；當(dāng)磁鐵放在B處時(shí)，引力指向曲線的凹側(cè)，

運(yùn)動(dòng)軌跡為c.當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．

6.“神舟十號(hào)〞飛船于2023年6月11日發(fā)射升空，在靠近軌道沿曲線從M點(diǎn)到N點(diǎn)的飛行過(guò)程中，速度逐漸減小，在此過(guò)程中“神舟十號(hào)〞所受合力的方向，可能是()

C

考慮到合外力方向指向軌跡凹側(cè)，且由M到N速率減小可知，C選項(xiàng)正確．7.各種大型的貨運(yùn)站中少不了旋臂式起重機(jī)，如下圖，該起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng)，可沿旋臂“行走〞的天車有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)又啟動(dòng)天車上的起吊電動(dòng)機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)，我們站在地面上觀測(cè)到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的()

D

由于貨物在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，故貨物所受的合外力豎直向下，由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：所受的合外力要指向軌跡凹側(cè)可知，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為D.

8.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)中保持兩個(gè)力

的方向不變，但F1突然增大ΔF，則質(zhì)點(diǎn)此后()A．一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B．在相等時(shí)間內(nèi)速度變化一定相等C．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)AB

質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)恒力F1、F2的作用，由靜止開(kāi)始沿兩個(gè)恒力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如下圖，

此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與F合方向一致；當(dāng)力F1發(fā)生變化后，力F1與F2的合力F合′與原合力F合相比，大小和方向都發(fā)生了變化，此時(shí)合力F合′方向不再與速度方向一致，但是F合′仍為恒力，故此后質(zhì)點(diǎn)將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確，C、D錯(cuò)誤；由于合力恒定不變，則質(zhì)點(diǎn)的加速度也恒定不變，由a＝

可得Δv＝aΔt，即在相等時(shí)間內(nèi)速度變化也必然相等，則B正確．

9.質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O.物體在x軸和y軸方向的分速度、vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖甲、乙

所示．則()

A．t＝0時(shí)，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時(shí)，物體速度的大小為4m/s

C．t＝8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正向夾角為37°D．t＝8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m,16m)AD

由題圖可知，t＝0時(shí)刻，＝3m/s，vy＝0，所以t＝0時(shí)刻，物體的速度大小v0A正確；t＝8s時(shí)，＝3m/s，vy＝4m/s，＝3m/s，物體的速度大小v＝

＝5m/s，

B錯(cuò)誤；速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，則tanα＝＝，即α＝53°，C錯(cuò)誤；t＝8s

時(shí)，物體的位置坐標(biāo)x＝t＝24m，y＝

ayt2＝16m，所以t＝8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24

m,16m)，D正確

10.如下圖，一條小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處，其下游100

m處有一危險(xiǎn)區(qū)，

當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少

是()

A．m/sB．m/s

C．2m/sC

D．4m/s

如圖，選取臨界狀況進(jìn)行研究，假設(shè)小船剛好避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)處，tanθ＝根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，當(dāng)船速的方向與AB垂直時(shí)，船速最小，

＝

，

θ＝30°，故v船＝v水sinθ＝4×

m/s＝2m/s.

11.如下圖，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，設(shè)重物

和小車速度的大小分別為vB、vA，則()

A．vA>vB

B．vA中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度()

A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變A

橡皮在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)仍是勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小和方向均不變，A正確．

16.(2023·濟(jì)南模擬)小船橫渡一條河，船本身提供的速度大小方向都不變．已知小船的運(yùn)動(dòng)

軌跡如下圖，則河水的流速()

A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后減D．水流速度恒定B

由合速度的方向越接近船本身所提供的速度的方向，水流速度越?。蛇\(yùn)動(dòng)軌跡可知水流速度越接近B岸就越小，B正確．

17.如下圖，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過(guò)了90°角)，此過(guò)程中以下說(shuō)法正確的是()

A．重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先減小后增大C

與桿垂直的速度v是C點(diǎn)的實(shí)際速度，是細(xì)繩的速度，即重物M的速度．當(dāng)桿與細(xì)繩垂直時(shí)，重物M的速度最大，為vmax＝ωL，然后再減小，C正確．

18.(多項(xiàng)選擇)一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇始終與河岸垂直，其在靜水中的速度圖象和流水的速度vy圖象分別如圖甲、乙所示，

則()

A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線

C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20sD．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過(guò)的位移為100mBC

快艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度保持圖甲所示的加速度a＝0.5m/s的勻加速運(yùn)動(dòng)，則＝

2

at2＝xx，代入xx＝100m有t＝20s，但實(shí)際位移為x

＞100m，C正確，D錯(cuò)誤．

19.(多項(xiàng)選擇)一質(zhì)量為2kg的物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)同時(shí)撤去其中大小分別為10N和15N的兩個(gè)力，其余的力保持不變．以下關(guān)于此后該物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是()

A．可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為10m/s2B．可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小為5m/s2C．可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為5m/s2D．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為10m/s2AC

物體在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當(dāng)撤去10N和15N的兩個(gè)力

2

時(shí)，剩余3個(gè)力的合力與這兩個(gè)力的合力等大反向，即撤去力后5N≤F合≤25N，2.5m/s≤a合≤12.5m/s2，由于剩余3個(gè)力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)，也可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A、C正確．

20.質(zhì)量m＝4kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質(zhì)點(diǎn)在這3s內(nèi)的軌跡為()

D

2

由F1＝max得ax＝2m/s，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2s，x1＝＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，ay＝x軸再運(yùn)動(dòng)，位移x2＝1t2＝4m，沿＋y方向運(yùn)動(dòng)位移y2＝項(xiàng)正確．

2

ax＝4m，1

＝6m/s，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)1s，沿ay

＝3m，對(duì)應(yīng)圖線可知D

21.如下圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α，船的速率為()

A．vsinαC

B．C．vcosαD．

由于人的速度平行于河岸，而船沿繩的方向行進(jìn)，所以二者通過(guò)繩子構(gòu)成關(guān)聯(lián)體，人走動(dòng)的過(guò)程同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一是沿繩方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直于繩方向的運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)將人沿河岸運(yùn)動(dòng)的速度v沿繩方向和垂直于繩方向分解，如下圖，

其中沿繩方向的分速度vcosα就是船的速度．所以，此題答案為C.

22.如下圖，船從A處開(kāi)出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，

則船從A點(diǎn)開(kāi)出的最小速度為()．

A．2m/sB

B．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s

如下圖，當(dāng)v船⊥v合時(shí)，v船最小，v船＝v水sin37°＝2.4m/s.

23.公交車是人們出行的重要交通工具，如下圖是公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和B的連線和車前進(jìn)的方向垂直，當(dāng)車在某一站臺(tái)由靜止開(kāi)始勻加速啟動(dòng)的同時(shí)，一個(gè)乘客從A座位沿AB連線相對(duì)車以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B，則站在站臺(tái)上的人看到該乘客()

A．運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C．因該乘客在車上勻速運(yùn)動(dòng)，所以乘客處于平衡狀態(tài)D．當(dāng)車速度為5m/s時(shí)，該乘客對(duì)地速度為7m/sB

人相對(duì)地面參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是垂直于車身方向的勻速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是沿車身方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，A錯(cuò)誤，B正確；乘客受到沿車身

C錯(cuò)誤；方向的合外力，處于非平衡狀態(tài)，速度的合成遵循平行四邊形定則，當(dāng)車速度為5m/s時(shí)，乘客對(duì)地速度為

m/s，D錯(cuò)誤．

24.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂

著直桿以速度v0水平向右勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖15所示，關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)狀況，以下說(shuō)法中正確的是()

A．相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．相對(duì)地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C．t時(shí)刻猴子對(duì)地速度的大小為v0＋atD．t時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為D

據(jù)題意，猴子在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與平拋運(yùn)動(dòng)類似，故實(shí)際上的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于猴子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子受力恒定不變，故是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子對(duì)地速度為：vt＝選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)位移的合成，t時(shí)刻猴子對(duì)地的位移為：l＝

，故C

，故D選項(xiàng)正確．

25.如下圖，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，

當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()

A．vsinθC．vtanθA

B．vcosθD．vcotθ

由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是逆著線的方向運(yùn)動(dòng)，二是垂直于線的方向運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系有：v線＝vsinθ；而線的速度大小即為小球上升的速度大小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．

26.有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象

分別如圖甲、乙所示，以下說(shuō)法正確的是()

A．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3NB．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/sC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力的方向垂直A

由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，vy＝速直線運(yùn)動(dòng)，a＝＝

2

＝4m/s，在x方向上做勻加

＝1.5m/s，故質(zhì)點(diǎn)所受合外力F＝ma＝3N，A正確．質(zhì)點(diǎn)的初速度v

＝5m/s，B錯(cuò)誤．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合

外力的方向不垂直，如圖，θ＝53°，D錯(cuò)誤．

27.小船過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對(duì)靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸．現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，以下措施中可行的是()A．增大α角，增大船速vB．減小α角，增大船速v

C．減小α角，保持船速v不變D．增大α角，保持船速v不變A

保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，即船的合速度大小和方向均不變，由圖可知，當(dāng)水流速度v水增大時(shí)，α增大，v也增大，應(yīng)選A.

28.如下圖，兩次渡河時(shí)船對(duì)水的速度大小和方向都不變．已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1.由于水速增大，其次次實(shí)際航程為A至C，位移

為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2.則()

A．t2>t1，v2＝v1B．t2>t1，v2＝v1

C．t2＝t1，v2＝D

v1D．t2＝t1，v2＝v1

兩次船相對(duì)于靜水的速度都是不變的，船相對(duì)于水的速度可以分解為垂直于河岸和平行于河岸兩個(gè)方向．由于船速大小和方向不變，故垂直于河岸的速度不變，所以渡河的時(shí)間相等即t2＝t1；渡河的位移x1＝v1t1，x2＝v2t2，解得：v2＝錯(cuò)誤．

29.如下圖，光滑水平桌面上，一個(gè)小球以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)靠近桌邊的豎直木板ad邊時(shí)，木板開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)．若木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的投影軌跡是()

v1，所以D正確，A、B、C

B

木板做自由落體運(yùn)動(dòng)，若以木板作參考系，則小球沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向上的初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球在木板上的投影軌跡是B.30.如下圖，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d.若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射

出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則()

A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d

B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d

C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為

D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為BC

聯(lián)系“小船渡河模型〞可知，射出的箭同時(shí)參與了v1、v2兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運(yùn)動(dòng)的方向垂直，故箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為t＝

，箭的速度v＝

，所以運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為x＝vt

＝d，B、C正確．

31.人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖5所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是()

A．v0sinθB．

C．v0cosθD．

D

由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，物體A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)．而物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)就是物體A的合運(yùn)動(dòng)，它們之間的關(guān)系如下圖．由幾何關(guān)系可得v＝

，所以D項(xiàng)正確．

32.質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做()A．加速度大小為

的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B．加速度大小為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C．加速度大小為D．勻速直線運(yùn)動(dòng)BC

的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

物體在F1、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變、方向改變90°時(shí)，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合＝

F3，加速度a＝

＝

.若初速度方向與F合方向共線，則物體

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，綜上所述此題選B、C.

33.如下圖的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開(kāi)始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

以下關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的是()

A．筆尖留下的痕跡是一條拋物線B．筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線

C．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變AD

由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右的勻速運(yùn)動(dòng)，又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎曲的拋物線．故A正確，B錯(cuò)誤．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡的切線方向，時(shí)刻在變化．故C錯(cuò)誤．筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向豎直向上，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終豎直向上，保持不變．故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：A

34.跳傘表演是人們普遍喜歡的欣賞性體育項(xiàng)目，如下圖，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳

下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，以下說(shuō)法中正確的是()

A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)BC

水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確．運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B正確，D錯(cuò)誤．

35.如下圖，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾

角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)()

A．人拉繩行走的速度為vcosθB．人拉繩行走的速度為

C．船的加速度為

D．船的加速度為AC

船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度進(jìn)行分解如下圖，人拉繩行走的速度v人＝vcosθ，A對(duì)，B錯(cuò)；繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，得a

＝，C對(duì)，D錯(cuò)．

36.(2023·湖北八校二聯(lián))如下圖的曲線是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動(dòng)軌跡．質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)MP大于弧長(zhǎng)PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到N點(diǎn)的時(shí)間相等．以下說(shuō)法中正確的是()

A．質(zhì)點(diǎn)從M到N過(guò)程中速度大小保持不變

B．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向一致C．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向一致D．質(zhì)點(diǎn)在M、N間的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)B

由題中可知頓其次定律得a＝

＞

，tMP＝tPN，則A錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)中始終受恒力作用，由牛

及tMP

，則加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．由a＝

＝tPN可得，B正確，C錯(cuò)誤．

37.(多項(xiàng)選擇)如下圖，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，MN分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)．兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)．假使劃船速度大小一致，且兩船相遇不影響各自的航行．以下判斷正確的

是()

A．甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B．兩船渡河時(shí)間一定相等

C．兩船相遇在NP連線上BC

D．渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇

由題意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由于兩船垂直河岸的分速度相等，所以兩船渡河時(shí)間一定相等，選項(xiàng)B正確．沿著甲船合速度方向畫出甲船的運(yùn)動(dòng)軌跡，該運(yùn)動(dòng)軌跡與PN相交，其交點(diǎn)為兩船相遇點(diǎn)，所以兩船相遇在NP連線上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．

38.一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：

（1）欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？見(jiàn)解析

（1）欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示．

合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.

t＝＝s＝36s

v＝＝m/s

x＝vt＝90m

（2）欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示．

有v2sinα＝v1，得α＝30°

所以當(dāng)船頭向上游偏30°時(shí)航程最短．x′＝d＝180m.

t′＝＝s＝24s

39.兩根光滑的桿相互垂直地固定在一起，上面分別穿有一個(gè)小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連，如下圖．當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為θ時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度大小之比．

tanθ

根據(jù)速度的分解特點(diǎn)，可作出兩小球的速度關(guān)系如下圖．由圖中幾何關(guān)系可得，a、b沿桿的分速度分別為va