2017-2019年近幾年山東泰安中考數(shù)學(xué)難題及壓軸題精選

2017-2019年近幾年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)難題及壓軸題

精選一、選擇題1.不等式組;二「二二1.不等式組;二「二二1的解集是（ ）A.爛2 B.x>-2 C.-2V爛2 D.-2<x<2TOC\o"1-5"\h\z. x-11（ x<-1.不等式組;? 有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A.-6<a<-5 B.-6<a<-5 C.-6<a<-5 D.-6<a<-5.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，ZA=119°,過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P,則NP的度數(shù)為（ ）A.32° B.31° C.29° D.61°.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（ ）范圍為（ ）A.k范圍為（ ）A.k>1 B.k<1C.k>1 D.k<1A.2 B.4 C.J D.口2.如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PA1PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB的最小值為（ ）A.3B.4C.6D.8/ 9>fix+16.不等式組「 .；’一.I 的解集為X<2,則k的取值6.第1頁，共24頁D.12cm2.如圖，矩形ABCD中，AB=3D.12cm2.如圖，矩形ABCD中，AB=3斤，BC=12,E為AD中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn)，將^AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是 .3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A處，若EA'的延長線恰好過點(diǎn)C，則sinzABE的值為.第2頁，共24頁7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心0,過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,若ZABC=55°,則ZACD等于（ ）20°35°40°55°8.如圖，在^ABC中，乙C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cmIs的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（ ）8.A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2二、填空題（本大題共8小題，共27.0分）.如圖，AA0B=90°，乙B=30°，以點(diǎn)0為圓心，0A為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交0B于點(diǎn)D，若0A=3，則陰影部分的面積為..在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：尸%+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形0A1B1C］，正方形C1A2B2c2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，……在％軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是 .

.如圖，在△ABC中，AC=6,BC=10.如圖，在△ABC中，AC=6,BC=10,tanC,，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過D作DE1BC,垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為A.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請你計算KC的長為步..工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為。.如圖，乙BAC=30°,M為AC上一點(diǎn)，AM==2,點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，PQ1AC,垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，共96.0分）.在矩形ABCD中，AE1BD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).（1）若BP平分ZABD,交AE于點(diǎn)G,PF1BD于點(diǎn)F,如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PE1EC,如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；（3）在（2）的條件下，若AB=1,BC=2,求AP的長.第3頁，共24頁18.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,-2),且過點(diǎn)C且過點(diǎn)C(2,-2).(1)求二次函數(shù)表達(dá)式;(2(1)求二次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且葭PBA=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點(diǎn)M，使ZABO=^ABM?若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由..如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，

點(diǎn)E在AB上，且ZCEF=90°,FG1AD，垂足為點(diǎn)C.(1)試判斷AG與FG是否相等？并給出證明；(2)若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由..如圖，AABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE1AC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G1BC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF,AG平分ZCAB，連接GE,CD.(1)求證：△ECG=△GHD；(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC.請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.(3)若ZB=30°,判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C(0,6),在y軸上有一點(diǎn)E(0,-2),連接AE.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn)，求4ADE面積的最大值；第4頁，共24頁

(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使^AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，22.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，EF||AB/EAB=乙EBA，過點(diǎn)B作DA的垂線，交DA的延長線于點(diǎn)G.(1)乙DEF和ZAEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；(2)找出圖中與△AGB相似的三角形，并證明；的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.24.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC, 一 _AD1AC,E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn).7第5頁，共24頁（1）若ED1￡區(qū)求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點(diǎn)R試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補(bǔ)全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明.第6頁，共24頁

答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】［分析］根據(jù)解不等式的步驟依次解不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找”法則寫出不等式解集即可.［詳解］f5x+4>2(x-1)(￡)癡刀sJ2工+53.￥—2 四一、解：I:-2 1.??，由①得，去括號得：5%+4>2%-2移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3%>-6系數(shù)化為1得：％>-2,由②得，去分母去括號得：4%+10-9%+6>6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-5%>-10系數(shù)化為1得：％<2,所以不等式組的解集是-2W%<2.故選：D.［點(diǎn)評］本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找(無解)..【答案】Bx-1x-11【解析】解：不等式組;一一二丁二，，了T］ 一一，r .由.-_%<-1，解得：%>4,由4(%-1)<2(%-a)，解得：%<2-a，故不等式組的解為：4<%<2-a，/x-'l1由關(guān)于%的不等式組I 有3個整數(shù)解，解得：7<2-a<8，解得：-6<a<-5.故選：B.根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解有3個整數(shù)解，可得答案.本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：如圖所示：連接。。、CD，???PC是。O的切線，:.PC1OC，:.乙OCP=90°，?ZA=119°，:，ODC=180°-zA=61°，第7頁，共24頁???OC=OD,:.乙OCD=zODC=61°,:.乙DOC=180°-2x61°=58°,:.乙P=90°-/DOC=32°；故選：A.連接OC、CD,由切線的性質(zhì)得出/OCP=90°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出/ODC=180°-/A=61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出/OCD=/ODC=61°，求出/DOC=58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：如圖:當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P在P1處，CP1=DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)P在P2處，EP2=DP2，??P1P2IICE且P1P2=CEE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時，有DP=FP由中位線定理可知：P1PllCE且P1P=CF.??點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2，??當(dāng)BP1P1P2時，PB取得最小值?矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1=2/ADE=/CDE=/CP1B=45°,/DEC=90°:,/DP2P1=90°:?乙DP1P2=45°:,乙P2P1B=90°,即BP11P1P2,,BP的最小值為BP］的長在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2BP1=2；.1,PB的最小值是2,?故選：D.根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP1P1P2時，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP11P1P2,故BP的最小值為BP1的長，由勾股定理求解即可.本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊位置解決問題，有難度..【答案】C【解析】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點(diǎn)P的位置.第8頁，共24頁由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM,交。M于點(diǎn)P,,當(dāng)點(diǎn)P位于P,位置時，OP,取得最小值，據(jù)此求解可得.解：???PA1PB，；."PB=90°，?:AO=BO，:.AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交。M于點(diǎn)P'，當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時，OP'取得最小值，過點(diǎn)M作MQ1x軸于點(diǎn)Q，貝UOQ=3、MQ=4,aOM=5,又：MP'=2,aOP'=3,:.AB=2OP/=6,故選C.【答案】C【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中.求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式解出即可.【解答】&+9A6m+1解：解不等式組，/-：；■..■I,ix<2得,「?士I..+9> +1???不等式組,'.Y;；-1 的解集為x<2,ak+1>2,解得k>1.故選：C.7.【答案】A【解析】解：??圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,azADC+AABC=180°,ZACB=90°,azADC=180°-zABC=125°,zBAC=90°-zABC=35°,??過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,azMCA=zABC=55°,zAMC=90°,?zADC=zAMC+zDCM,azDCM=zADC-zAMC=35°,azACD=zMCA-zDCM=55°-35°=20°；第9頁，共24頁故選：A.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出乙4。。=180°-ZABC=125°,由圓周角定理求出zACB=90°,得出NBAC=35°，由弦切角定理得出/MCA=aABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出乙DCM=nADC-nAMC=35°，即可求出nACD的度數(shù).本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識;熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：(方法一)在Rt△ABC中，乙C=90°,AB=10cm,BC=8cm,^AC=..,.!,,；■ =6cm.設(shè)運(yùn)動時間為t(0<tW4),則PC=(6-1)cm,CQ=2tcm,S P“c=S -S“PC=AC-BC-1PC-CQ=lx6x8-1(6-1)x21=12-61+24=(t-3)2+15.四邊形PABQ△ABC△CPQ-v1>0,??當(dāng)t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15.(方法一)VS四邊形pabq+S^cpq=S△abc，?/△CPQ的面積最大時，四邊形PABQ的面積最小.在Rt△ABC中，NC=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=..,.!,,；■ =6cm.設(shè)運(yùn)動時間為t(0<t<4),則PC=(6-1)cm,CQ=2tcm,SACPQ='PC-CQ='x(6-1)x21=-12+61=-(t-3)2+9.v-1<0,??當(dāng)t=3時，△CPQ的面積取最大值，最大值為9,,四邊形PABQ的面積最小值為:x6x8-9=15.故選：C.(方法一)在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm,設(shè)運(yùn)動時間為t(0<t<4),則PC=(6-1)cm,CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ=t2-61+24,利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解； ’(方法二)由S四邊形pabq+SAcpq=S△abc，可得出當(dāng)△CPQ的面積最大時，四邊形PABQ的面積最小，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm,設(shè)運(yùn)動時間為t(0<t<4),則PC=(6-1)cm,CQ=2tcm，利用三角形的面積公式可得出S△CPQ=-12+61,利用配方法可求出△CPQ的面積最大值，再用4ABC的面積減去該值即可得出結(jié)論.本題考查了二次函數(shù)的最值以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用分割圖形求面積法找出S四邊形PABQ=12-61+24；(2)利用配方法求出^CPQ的面積最大值..【答案】儼【解析】【解析】解:連接。。，作CH1OB于H,.:NAOB=90°,NB=30°,第10頁，共24頁

:.乙OAB=60°,AB=2OA=6,由勾股定理得，OB=.,!,'；=3、,二:，,:OA=OC,乙OAB=60°,^△AOC為等邊三角形，^aAOC=60°,:.乙COB=30°,aCO=CB,CH=OC=.,???陰影部分的面積=±』」x3x3x：+ix3小x-'上,n,故答案為：色連接OC,作CH1OB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出OB,證明^AOC為等邊三角形，得到ZAOC=60°,乙COB=30°,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可.本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵..【答案】J（2n-1）【解析】解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7,8）,……,?OA1=1,C1A2=2,C2A3=4,C3A4=8,……，.?前n個正方形對角線長的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+-+Cn/n）=,2（1+2+4+8+…+2n-1）,設(shè)S=1+2+4+8+…+2,n-1,則2S=2+4+8+-+2n-1+2n,則2S-S=2n-1,:.S=2n-1,,1+2+4+8+…+2n-1=2n-1,???前n個正方形對角線長的和是：％2x（2n-1）,故答案為：（2n-1）,根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1,A2,A3,A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個正方形對角線長的和，本題得以解決.本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..【答案】2/E【解析】解：如圖，連接EC,??四邊形ABCD為矩形，,ZA=ZD=90°,BC=AD=12,DC=AB=3、-.,E為AD中點(diǎn)，^^AE=DE=AD=6由翻折知，bAEF幺GEF,^^AE=GE=6,ZAEF=ZGEF,ZEGF=ZEAF=90°=ZD,,GE=DE,EC平分ZDCG,第11頁，共24頁:.乙DCE=乙GCE,,:乙GEC=90°-/GCE,乙DEC=90°-/DCE,.??/GEC=/DEC,:./FEC=/FEG+/GEC='x180°=90°,:./FEC=/D=90°,又-/DCE=/GCE,.?.△FEC~\EDC,.產(chǎn)E_EC.' ，???EC=.：2+”，'「=”+.3\妙.-二3|ILFE九】。...,FE=2、,,故答案為：2Ml連接EC,利用矩形的性質(zhì)，求出EG,DE的長度，證明EC平分/DCF,再證/FEC=90°,最后證△FEC八EDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度.本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果.12.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關(guān)鍵.先利用勾股定理求出4C,進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE,即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：由折疊知，A'E=AE,A'B=AB=6,/BA'E=90°,/BA'C=90°,在Rt△ACB中，A'C=3匚-4「=8,設(shè)AE=%，則A'E=%,DE=10-%,CE=A'C+A'E=8+%,在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，(10-%)2+36=(8+%)2,%=2,^^AE=2,在RtkABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=.,-!,,； .1:'.=2：/。，?,AnT,AE,iosin/ABE=：=?,故答案為:..【答案】S=二-%2I二；【解析】【分析】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于第12頁，共24頁

中考?？碱}型.可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題.【解答】解：(1)在Rt△CDE中，tanC=，CD=x，...DE=x，CE=.x，...BE=10-.x，「lin、 3a?」.§△BED=.X（10--x）、x=Nx2+3x.,:DF=BF,..S=§△△bed=二x2?「：，故答案為S=-x2X2I二；..【答案】【解析】解：DH=100,DK=100,AH=15,,:AH||DK,.??/CDK=ZA,而NCKD=zAHD,:.△CDK-△DAH,工三即.-j打，即1。。,，2000:.CK=.....2000,答：KC的長為：步.2000故答案為：.CK100證明△CDK八DAH,利用相似三角形的性質(zhì)得…產(chǎn)一然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長.本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度..【答案】2JWcm【解析】【分析】此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,￡24設(shè)圓錐底面圓的半徑為：-，則2m1；.,解得：r=10，故這個圓錐的高為：廣―_L「=2：」m(cm).第13頁，共24頁

故答案為：2*im(cm).16.【答案】,【解析】【分析】本題作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N,根據(jù)軸對稱性找出點(diǎn)P的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出MN，乙N，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論.本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、軸對稱--最短路線問題及三角函數(shù)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N,過N作NQ1AC于Q交AB于P,則NQ的長即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D，則MD1AB,DM=DN,,:乙NPB=aAPQ,:.乙N=ZBAC=30°,:乙BAC=30°,AM=2,:.MD=AM=1,MN=2,:.NQ=MN-coszN=2乂;=\,故答案為：小.故答案為：小.17.【答案】(1)證明：如圖①中，??四邊形ABCD是矩形，.zBAD=90°,:AE1BD,.zAED=90°,.zBAE+zEAD=90°,zEAD+zADE=90°,:.zBAE=zADE,zAGP=zBAG+zABG,zAPG=zADE+zPBD,zABG=zPBD,.zAGP=zAPG,:.AP=AG,:PA1AB,PF1BD,BP平分zABD,:.PA=PF,:.PF=AG,?:AE1BD,PF1BD,：,PFHAG,第14頁，共24頁???四邊形AGFP是平行四邊形，,:PA=PF,???四邊形AGFP是菱形.(2)證明：如圖②中，???AE1BD,PE1EC,:.LAED=乙PEC=90°,:."EP=lDEC,,:乙EAD+^ADE=90°,aADE+ZCDE=90°,:.乙EAP=zEDC,:.△AEP-△DEC,AEAP:室=玩,,:AB=CD,AE?AB=DE?AP；(3)解：:?四邊形ABCD是矩形，:.BC=AD=2,乙BAD=90°,??BD=，."-+」〃-=尼:AE1BD,：.S△ABD=-*BD^AE=-^AB^AD,:.AE=\,IJ?.DE=.!；?'.!J=4二:AE?AB=DE?AP；竽.1L...AP=.=..【解析】(1)想辦法證明AG=PF,AG||PF,推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題.(2)證明△AEP八DEC,可得.=「由此即可解決問題.(3)利用(2)中結(jié)論.求出DE,AE即可.本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.18.【答案】解：(1):?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-2)、C(2,-2),第15頁，共24頁

,9a■+我+。=0J。ID.l1.=?」1,4a+2bH-c——2解得:2 4解得:24、 、.t2-三t-2)(t>3),：.OD=t，2iPD=12-t-2,??二次函數(shù)表達(dá)式為尸％224、 、.t2-三t-2)(t>3),：.OD=t，2iPD=12-t-2,設(shè)直線BP解析式為尸kx-2,2 1把點(diǎn)P代入得：kt-2=12-t-2,直線BP：y=(t-')x-2,24 3當(dāng)y=0時，(t-.)x-2=0,解得:x=.二,」.C(..,0),C—￡,:t>3,:，t-2>1,??..L即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè)，t-ii「AC：=3-7三??S△PBA=S"+Saacp='AC-OB+：AC-PD='AC(OB+PD)=4,TOC\o"1-5"\h\zlNT). 224 -?二?二'JII[-':4,解得：11=4,12=-1(舍去)，2 4 3216 10??t2-t-2= :」二,第16頁，共24頁.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,I'）；V（3）在拋物線上（A5下方）存在點(diǎn)M,使乙450=^ABM.如圖2,作點(diǎn)0關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，連接0E交AB于點(diǎn)G,連接BE交拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EF1y軸于點(diǎn)F，^AB垂直平分0E，:.BE=0B，0G=GE，.小B0=^ABM，???A（3，0）、B（0，-2），^A0B=90°，a0A=3，0B=2,AB=..,-..!?y'=./：；，Asinz0AB=1L.--，cosz0AB=?.-.，「Saa0b=；0A?0B='AB-0G，.“0A03逆??0G=. --：，：.0E=20G=j，13,:z0AB+ZA0G=zA0G+zB0G=90°，az0AB=zB0G，ARt△0EF中，sinzB0G=L-''/，coszB0G= '，...EF=-；'0E='，0F="：OE=、；，AE（,'，-,"'），設(shè)直線BE解析式為尸ex-2，24 36 5把點(diǎn)E代入得：?e-2=-|，解得：e=-,二，a直線BE：尸-；y-2，第17頁，共24頁、，.5 _ 2 —一… 八,人,、當(dāng)-._x-2=x2-x-2,解得：x]=0（舍去），X2=「???點(diǎn)M橫坐標(biāo)為；即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為；【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用.第（3）題點(diǎn)的存在性問題，可先通過畫圖確定滿足乙4505BM的點(diǎn)M位置，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)為等量關(guān)系求線段的長.（1）用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式.（2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為K用t代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo).把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式，進(jìn)而求直線BP與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示AC的長.把^PBA以x軸為界分成△ABC與工ACP,即得到鼠.」AC（0B+PD）=4,用含t的式子代入即△PDA得到關(guān)于t的方程，解之即求得點(diǎn)P坐標(biāo).（3）作點(diǎn)0關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E，根據(jù)軸對稱性質(zhì)即有AB垂直平分0E,連接BE交拋物線于點(diǎn)M，即有BE=0B，根據(jù)等腰三角形三線合一得ZAB0=^ABM，即在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)MffizAB0"BM.設(shè)AB與0E交于點(diǎn)G,則G為0E中點(diǎn)且0G1AB，利用△0AB面積即求得0G進(jìn)而得0E的長.易求得N0AB=ZB0G,求N0AB的正弦和余弦值，應(yīng)用到Rt△0EF即求得0F、EF的長，即得到點(diǎn)E坐標(biāo).求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個為點(diǎn)B橫坐標(biāo)，另一個即為點(diǎn)M橫坐標(biāo)，即求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.19.【答案】解：（1）AG=FG,理由如下：如圖，過點(diǎn)F作FM1AB交BA的延長線于點(diǎn)M??四邊形ABCD是正方形^?^AB=BC,NB=90°=NBAD:FM1AB,NMAD=90°,FG1AD??四邊形AGFM是矩形\AG=MF,AM=FG,,:NCEF=90°,.?.NFEM+NBEC=90°,NBEC+NBCE=90°anFEM=NBCE，且NM=nB=90°,EF=EC...△EFM必CEB(AAS):.BE=MF,ME=BC:.ME=AB=BC:.BE=MA=MF^^AG=FG,第18頁，共24頁（2）DH1HG理由如下：如圖，延長GH交CD于點(diǎn)N,???FG1AD,CD1ADFGHCD且CH=FH,:.GH=HN,NC=FG:.AG=FG=NC1:AD=CD,:GD=DN,且GH=HN...DH1GH【解析】（1）過點(diǎn)F作FM1AB交BA的延長線于點(diǎn)M,可證四邊形AGFM是矩形，可得AG=MF，AM=FG，由“AAS”可證△EFM必CEB，可得BE=MF，ME=BC=AB，可得BE=MA=MF=AG=FG；（2）延長GH交CD于點(diǎn)N，由平行線分線段成比例可得「二：=二，且CH=FH，可uIfl得GH=HN，NC=FG，即可求DG=DN，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH1HG.本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△EFM必CEB是本題的關(guān)鍵..【答案】解：（1）;AF=FG,，乙FAG=乙FGA,:AG平分/CAB,:.乙CAG=乙FGA,:.乙CAG=乙FGA,ACHFG,:DE1AC,:.FG1DE,:FG1BC,:.DE||BC,:.AC1BC,:.乙C=NDHG=90°,乙CGE=NGED,F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GHAE,H是ED的中點(diǎn)，?.FG是線段ED的垂直平分線，:.GE=GD,乙GDE=ZGED,，乙CGE==ZGDE,.△ECG=△GHD；第19頁，共24頁

(2)證明：過點(diǎn)G作GP1AB于P,:GC=GP，而AG=AG,.?.△CAG=△PAG,:.AC=AP,由(1)可得EG=DG,:.Rt△ECG=Rt△GPD,:.EC=PD,:.AD=AP+PD=AC+EC；(3)四邊形AEGF是菱形，證明：；ZB=30°,:."DE=30°,:.AE=AD,:.AE=AF=FG,由(1)得AE||FG,??四邊形AECF是平行四邊形，.四邊形AEGF是菱形.【解析(1)依據(jù)條件得出NC=ZDHG=90°,ZCGE=zGED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G||AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，ZCGE=ZGDE，利用AAS即可判定△ECG幺GHD；(2)過點(diǎn)G作GP1AB于P，判定△CAG=△PAG，可得AC=AP，由(1)可得EG=DG，即可得至Rt△ECG三Rt△GPD,依據(jù)EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；(3)依據(jù)ZB=30°,可得ZADE=30°,進(jìn)而得到AE='AD,故AE=AF=FG,再根據(jù)四邊形AECF是平行四邊形，即可得到四邊形AEGF是菱形.本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)???二次函數(shù)尸ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)、B(2,0),C(0,6),4b+c=。.4。+助+c=0: l ,所以二次函數(shù)的解析式為：y『：I■：，，(2)由A(-4,0),E(0,-2),可求AE所在直線解析式為y=-；.；-,過點(diǎn)D作DG1x軸于G,交AE于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH1DF,垂足為H,如圖第20頁，共24頁

, ), )-),?DF='八-(Ifi-(/上二)=一哥屋,I8,???S△ADE=S△ADF+S△EDF=!DF*AG+.DF*EH=.xDFx(AG+EH)=.x4xDF=2x(mia)TOC\o"1-5"\h\z2 50???當(dāng)m=二時，△ADE的面積取得最大值為...□ ?J? 3（3）產(chǎn),的對稱軸為x=-1,設(shè)P(-1,n)，又E(0,-2),A(-4,0),可求PA2=9+n2,PE2=1+..'：+T’lAE2=16+4=20,當(dāng)PA2=PE2時，9+n2=1+；.u+'J解得，n=1,此時P(-1,1)；當(dāng)PA2=AE2時，9+n2=20,解得，n=■I,此時點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,■JO；當(dāng)PE2=AE2時，1+-；I-,r=20,解得，n=-2■.，以此時點(diǎn)P坐標(biāo)為：(-1,-2■J1-1).綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-1,1),（-1, 【），（-1,-2■「「））.【解析】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DGlx軸于G，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可.此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時解決此題的關(guān)鍵.22.【答案】解：（1）乙DEF=aAEF,理由：???EF||AB,第21頁，共24頁

:.乙DEF=ZEBA,aAEF=ZEAB,,:乙EAB=ZEBA,.??/DEF=aAEF；△EOA-AGB,理由：???四邊形ABCD是菱形，:.AB=AD,AC1BD,:.乙GAB=^ABE+"DB=2aABE,AAEO=^ABE+ZBAE=2zABE,,:乙GAB=^AEO,乙GAB=^AOE=90°,:.△EOA-AGB；(3)如圖，連接DM，:四邊形ABCD是菱形，由對稱性可知，BM=DM,aADM'.=aABM,「AB||CH,^aABM.=aH,^aADM^=zH,,:乙DMH=AFMD,:.△MFDfMDH,DMMF .二?一.:;??DM2=MF-MH,??BM2=MF?MH.【解析(1)先判斷出Adef=aEBA,aAEF=aEAB,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出AGAB=aABE+AADB=2aABE,進(jìn)而得出AGAB=aAEO,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出BM=DM,aADM'^=aABM,進(jìn)而得出aADM=AH,判斷出△MFD-MDH,即可得出結(jié)論，此題是相似形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，對稱性，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△EOA八AGB是解本題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式是廣-(%-1)2+k.把(-1,0)代入得0=-(-1-1)2+k,解得k=4,則拋物線的解析式是尸(%-1)2+4,即尸%2+2%+3；(2)在