《整式的乘除與因式分解》導學案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《整式的乘除與因式分解》導學案備課人：張永平授課時間：年月日星期第節(jié)姓名：

15.1.1同底數(shù)冪的乘法一、學習目標：1．理解同底數(shù)冪的乘法法則。2．應用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題。二、重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。難點：正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則。三、學習過程（一）溫故知新：1．a(chǎn)的意義是n個a，我們把這種運算叫做乘方。乘方的結果叫做。a叫做，n5.歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：。a?a?________（m,n都是正整數(shù)）文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。·6.類比猜想：mna?a?amnp.?_______（m,n,p都是正整數(shù)）思考：三個以上同底數(shù)冪相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？（三）知識應用例1計算：（1）x2?x5（2）2?24?23（4）xm?x3m?114n是。2．根據(jù)乘方的意義填空：52?________,；（2）a?a610?10?10?10?10?10?___。3．(?a)?___,(?a)?_____.4.自主學習教材P141-142。（二）合作探究：1．問題：一種電子計算機每秒可進行10次運算，它工作10秒可進行多少次運算？（列式并猜測計算結果）2.探究：根據(jù)乘方的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律：（1）2?2?(_________)?(2?2)?2（2）a?a?(a?a?a)?(____)?amn23（四）課堂反饋：●基礎過關：1.完成課本P142練習。2.計算a?a等于（）533A.aB.aC.aD.a3.以下各等式中，正確的是（）568952??;32??A.a?a?aB.a?a?a;??5210257C.a?a?aD.a?a?2a.4.計算：（1）a?a（2）m?m?m（3）a?a?a（4）t?tmnp2m_____）（?_____）?5（3）5?5???????m個5mnn個53.猜想：a?a?_____（m,n都是正整數(shù)）。4.驗證：a?a?(________)?(________)??????????m個an個amn?=a??5.（1）?a?a?____;35追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

-1-備課人：張永平授課時間：年月日星期第節(jié)姓名：

（2）10?10?10?_____.（3）y2n23（1）(x?y)?(y?x)（2）2?4?64（3）x?x?x?x?x7.假使a2m?1am?2?a7，求a的值。224523?yn?1?______.●達標檢測（用時分鐘，得分：）1．判斷，正確的打“√〞，錯誤的打“×〞.（1）x?x?x()（2）x?x?x()(3)x?x?x()(4)x?x?2x224358333515()2355(5)(?x)?(?x)?(?x)??x()2．若x?x?(24)?x,則括號內(nèi)應填x的代數(shù)168.已知am?2,an?3,求am?n的值。9.計算：b2?bm?2?b?bm?1?b3?bm?5b2式為（）A.xB.xC.xD.x3.a16可以寫成（）A.a?aB.a?aC.a?aD.a?a8844888210842●穩(wěn)定提高：已知5m?2,5?3,求5nm?2,5m?n之值。4.（1）x?x?____;（2）(?5)?5?____;(3)(?x)?(?x)?____;5.計算：（1）?b?b（2）(?y)?(?y)（3）?3?3（4）(?x)(?x)(?x)6．計算：42769點撥：公式a?a?am?nmnmn?mn22也可以逆用成322324a?a?a來解決一些問題。（五）學習反思：1．本節(jié)有哪些收獲？（知識上，思想方法上）2．課前的疑難解決了嗎？有沒有新的問題？（六）作業(yè)：1.練習冊第81頁跟蹤訓練第6題，第82頁當堂檢測第5題（1）做作業(yè)本上。2.練習冊第81、82其余的題做練習冊上。追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

-2-備課人：張永平授課時間：年月日星期第節(jié)姓名：

15.1.2冪的乘方一、學習目標：1．理解冪的乘方法則。2．應用冪的乘方法則計算。二、重點：會進行冪的乘方的運算。難點：冪的乘方法則的總結及運用。三、學習過程：（一）溫故知新：1．3中，底數(shù)是，指數(shù)是，2?__________(根據(jù)a?a?a?a??mnm?n)3(3)?am??____?_____?_____（冪的意義）mnm?n?________（根據(jù)a?a?a?a2.猜想：am)?n?3的意義是。2．10?10?_____,a?a?____,25372??3.驗證：?a?m。?_____（m,n都是正整數(shù)）n?___?___?????___?????????n個am?____________(根據(jù)a?a?amnm?n)a?a?____.3．333??23?a的意義是（）22222??4.歸納：冪的乘方法則：A.3?3?3B.3?3?34.自主學習教材P142-143（二）合作探究：1．問題：一個正方體的邊長是10毫米，你能計算出它的體積嗎？假使將這個正方體的邊長擴大為原來的10倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍？（列式并猜測計算結果）2．探究：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結果有什么規(guī)律：（1）622?a?mn。?_____（m,n都是正整數(shù)）文字語言：冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)。（三）知識應用：1．例2計算：（1）(103)5（2）(a)（3）(a)（4）?(x)2．計算：(1)(?a);(2)?a223m24344?3?2?a12??24=6×6×6×6（冪的意義）mnm?n222（四）課堂反饋：=__________(根據(jù)a?a?a=6??)●基礎過關：1.完成課本第143頁練習。23(2)?a2?32.化簡??a?的結果是（）?___?____?____（冪的意義）5566A.?aB.aC.?aD.a追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

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備課人：張永平授課時間：年月日星期第節(jié)姓名：

3.以下運算中正確的是（）（1）x?x?x（2）a24A.?xC.4?4?xB.x??x8232?3??332;?x207?x?x?4.?10?24?x??x?____,??b??____,?xD.6102510????a?343●穩(wěn)定提高：1.若x?x2.若9?27?3?81，求m的值。3.比較355,444,533的大小。點撥：公式(am)n?amn可以逆用成amnm2m?2,求x9m的值●拓廣摸索閱讀解答：（1）填空：??2m273???2?___,?2??222??3?___,??2??332?323?___,?332?___,?__________.????4???_____,???4???_____,?????__________.?（2）由上面的計算，你能發(fā)現(xiàn)什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：。（3）請用上面的規(guī)律解答下面的問題：若?(a)。mn3223●達標檢測（用時分鐘，得分：）1.以下計算錯誤的是（）．A.a?a?aB.??a??a234442?a,則8?_____.（五）學習反思：1．本節(jié)有哪些收獲？（知識上，思想方法上）2．課前的疑難解決了嗎？有沒有新的問題？（六）布置作業(yè)：1．練習冊第83頁跟蹤訓練第4題，第84頁當堂檢測第5題（1）（2）做在作業(yè)本上；2．練習冊第83、84頁其余的題做練習冊上。xxC.a?a?aD.?a2352?3?a662.在以下各式的括號內(nèi)，應填入b的是（）．4A.b1212????8B.b31212?C.b??D.b????2?3.2可以寫成（）5A.?2C.?22??3B.2??32215.1.3積的乘方一、學習目標：222?2D.?223?2?234.???2???___,?x??5.計算：??1．理解積的乘方法則。?____.2．運用積的乘方法則計算。二、重點：積的乘方運算法則及其應用。追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

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難點：冪的運算法則的靈活運用。三、學習過程：（一）溫故知新：1.x?x?___,ya52=a????bn—乘方的意義2.猜想：?ab??___（n為正整數(shù)）.??34?___,3.驗證：?ab?—積的乘方n??23?a?____.6?()?()?????()???????n個ab——冪的意義2.以下各式正確的是（）A.a??53?aB.a?a?a352248248?(__?__?__?????__)?(__?__?__?????__)??????????????????n個an個bC.x?x?xD.x?x?x3.自主學習教材P143-144。（二）合作探究：1.問題:若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，?你能計算出它的體積是多少嗎？（列式并猜測計算結果）2.探究：填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結果有什么規(guī)律？（1）?3?5?32?a????b—乘方的意義4.歸納：積的乘方法則：?ab?n?_______（n為正整數(shù)）文字語言：積的乘方，等于把，再把所得的冪。5.類比猜想：?abc??______（n為正整數(shù)）（三）知識應用：例3計算：33（1）（2a）（2）(?5b)n—積的乘方—冪的意義?(3?5)?(3?5)?(3?5)?????????3個(3?5)（3）(xy2)2（4）(?2x)（四）課堂反饋：●基礎過關：1.教材p144練習2.以下運算正確的是（）2234?(3?3?3)×(5?5?5)乘法交換律、結合律??????????3個33個533=3?5—乘方的意義（2）?ab?3A.??4m??16mB.??4m???16m22?()?()?()—冪的意義?????3個(ab)C.??4m??8mD.?4m2?16m2223.以下計算結果為?9xy的是（）46?(__?__?__)?(__?__?__)—乘法交換律、??????????3個a3個bA.??3xy23?22B.?3xy?23??2C.??3xy4?D.?3xy?242結合律追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

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15.2.1（乘法的）平方差公式學習目標1．經(jīng)歷摸索平方差公式的過程，把握公式的結構特征。2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。重點：平方差公式的推導和應用。難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。學習過程：一、溫故知新1．根據(jù)條件列式：（1）a,b兩數(shù)的平方差可以表示為；（2）a,b兩數(shù)差的平方可以表示為。2．多項式乘以多項式怎樣進行？其法則是什么？3.計算多項式?a?b??a?b?的積，你能有簡便的方法嗎？4.自主學習教材P151-153。二、合作探究：1.探究：計算以下多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?a?b??a?b??_______.文字語言：兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的，等于這兩個數(shù)的。說明：（1）.公式的結構特征：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全一致，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差（一致項的平方減去相反項的平方）②公式中的a、b可以表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式．③要符合公式的結構特征才能運用平方差公式，否則用一般的多項式乘法法則來計算。4.思考：你能根據(jù)p152圖15.2-1中的面積說明平方差公式嗎？三、知識應用：例1運用平方差公式計算：（1）(3x?2)(3x?2);（2）(b?2a)(2a?b);（3）(?x?2y)(?x?2y);四、課堂反饋：(一)基礎過關：1.以下各式中，能用平方差公式計算的是（）?1?.?x?1??x?1??_______._______._______._______.?2?.?m?2??m?2???3?.?2x?1??2x?1???4?.?x?5y??x?5y??A.?a?2b??a?2b?B.?a?2b???a?2b?C.??a?2b??a?2b?D.??a?2b??a?2b?2.下面各式的計算對不對？假使不對，應當怎樣改正？觀測上述等式左邊的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)．2.驗證：計算?a?b??a?b??a?b??a?b??_______________?_________.3.歸納：（乘法的）平方差公式?1?.?x?2??x?2??x2?2;???2?.?2y?3??2y?3??2y2?9;??3?.??3a?2??3a?2??9a2?4;???追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

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3.計算?2x?3??2x?3?的結果是（）A.?2x?9?B.?4x?3?22D.??a?3b??a?3b?;C.?4x?9?D.?4x?12x?22?93.運用平方差公式簡便計算：（1）2023?1999??_____???_____??_______.（2）59.8?60.2??_____???_____?1?1?24.（1）?2x???_____??4x?;2?4?（2）?y?x???x?y??______.5.p153練習第1、2題。（二）知識拓展：1.計算：?a?2?a?42?_______.4.運用平方差公式計算：???a?2??2??2?（1）、?x?y??x?y?;?3??3?（2）?2a?3b???3b?2a?;（3）(x?y)(x2?y2)(x4?y4)(x?y)5.先化簡，再求值：2.觀測以下等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1?3?3?2?1,3?5?15?4?1,5?7?35?6?1,7?9?63?8?1?把你能猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來應為。四、問題達標（用時分鐘，得分：）1．在以下多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）2222A.?m?2n??2n?m?;B.?m?2n??2n?m?;C.??m?2n??m?2n?;D.??m?2n??m?2n?;2.以下各式中，計算結果為a?9b的是（）22?3x?4??3x?4???2x?3??3x?2?,其中x??2.五、學習反思1．本節(jié)有哪些收獲？（知識上，思想方法上）2．課前的疑難解決了嗎？有沒有新的問題？A.?a?b??a?9b?;B.?a?9b???aC.??3b?a??3b?a?;?b;六、作業(yè)：課本第156頁習題15.2第1題。追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

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15.2.2（乘法的）完全平方公式學習目標1．經(jīng)歷摸索完全平方公式的過程，把握兩個公式的結構特征，并熟練運用公式進行計算。2．把握添括號法則。3.綜合運用乘法公式進行計算。重點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。難點：理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算。學習過程：一、溫故知新1．根據(jù)條件列式：（1）a,b兩數(shù)和的平方可以表示為；（2）a,b兩數(shù)平方的和可以表示為。2.去括號法則是什么？3．多項式乘以多項式怎樣進行？其法則是什么？4.計算多項式?a?b?、?a?b?的積，你能有簡便的方法嗎？二、合作探究（一）、完全平方公式1.探究：計算以下各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？22說明：（1）.公式的結構特征：①公式中等號的左邊是，等號的右邊是。②公式中的a、b可以表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式．4.思考：你能根據(jù)p154圖15.2-2和圖15.2-3中的面積說明平方差公式嗎？（二）、添括號法則1.去括號：①a??b?c??________;②a??b?c??________.2.根據(jù)以上算式及其運算結果填空：①a?b?c?________;②a?b?c?________.3.添括號法則：添括號時，假使括號前面是“+〞號，括到括號里的各項都符號；假使括號前面是“-〞號，括到括號里的各項都符號。４．p155練習１題（三）乘法公式的綜合運用例題引導：p155例5（1）小題相乘的兩個多項式中，哪些項沒變，哪些項符號相反，應先作怎樣的變形，才能運用什么公式？再用什么公式？（2）小題運用了幾次完全平方公式？●問題檢測1.下面各式的計算對不對？假使不對，應當怎樣改正？22?1?.?p?1???p?1??p?1??_______;2?2?.?m?2??_________;2?3?.?p?1???p?1??p?1??_______.24.m?2?????___________.觀測上述等式（1）、（2）左邊的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？那么（3）、（4）呢？2.驗證：計算2?a?b?2?a?b??a?b?2?_____?_____?________;?______?_______?_______.?_______,?a?b??_______.2(1)?a?b??a?b;(2)?a?b??a?b.22223.歸納：（乘法的）完全平方公式22.下面等式成立的是（）

文字語言：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的，加(或)它們的積的倍。A.?2a?b??4a?b;222B.?2a?b??4a?4ab?b;222C.?2a?b??4a?2ab?b;222追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

-13-備課人：張永平授課時間：年月日星期第節(jié)姓名：

D.?2a?b??4a?4ab?b;222３．運用完全平方公式計算：2（１）??2x?5?;（２）??3a?2b?;22101?__________________.4．在以下（）里填上適當?shù)捻?，使其符?x?y??x?y?的形式。①(a?b?c)(a?b?c)??a?(_____)??a?(_____)?②(2a?b?c)(?2a?b?c)??(____)?(____)??(____)?(____)??3??98?;?4??2x?2y?z??2x?y?z?;●問題拓展１．已知a?b?5,ab?3,求a?b的值。（提醒：利用公式?a?b??a?2ab?b）22222２．計算：?a?2?四、問題達標（用時分鐘，得分：）1．若?x?5??x?kx?25,則k＝（）222?5??2x?y?3?.2?a?2?26.先化簡，再求值：?2x?3y???2x?y??2x?y?,其中x?五、學習反思1．本節(jié)有哪些收獲？（知識上，思想方法上）2．課前的疑難解決了嗎？有沒有新的問題？213,y??12.A.5B.?52C.10D.?102.?2m?3n????2?2????????2?___________.３.計算?a?1???a?1?的結果是（）A.?a?2a?1;B.?a?1;C.a?1;D.?a?2a?1.224.a?b?5,ab?2,則?a?b??___.222225.運用完全平方公式計算：追求卓越,挑戰(zhàn)極限,從絕望中尋覓希望,人生終將輝煌!

-14-備課人：張永平授課時間：年月