《電機學(xué)》課后習(xí)題答案

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《電機學(xué)》課后習(xí)題答案

華中科技大學(xué)辜承林主編

第1章導(dǎo)論

1.1電機和變壓器的磁路常采用什么材料制成？這些材料各有哪些主要特性？解：磁路：硅鋼片。特點：導(dǎo)磁率高。

電路：紫銅線。特點：導(dǎo)電性能好，電阻損耗小.電機：熱軋硅鋼片，永磁材料鐵氧體稀土鈷釹鐵硼變壓器：冷軋硅鋼片。

1.2磁滯損耗和渦流損耗是什么原因引起的？它們的大小與哪些因素有關(guān)？

解：磁滯損耗：鐵磁材料在交變磁場作用下反復(fù)磁化，磁疇會不停轉(zhuǎn)動，相互間產(chǎn)生摩擦，

消耗能量，產(chǎn)生功率損耗。與磁場交變頻率f，磁通密度B，材料，體積，厚度有關(guān)。

渦流損耗：由電磁感應(yīng)定律，硅鋼片中有圍繞磁通呈渦旋狀的感應(yīng)電動勢和電流產(chǎn)生

叫渦流，渦流在其流通路徑上的等效電阻中產(chǎn)生的損耗叫渦流損耗。與

磁場交變頻率f，磁通密度，材料，體積，厚度有關(guān)。

1.3變壓器電動勢、運動電動勢產(chǎn)生的原因有什么不同？其大小與哪些因素有關(guān)？解：變壓器電勢：磁通隨時間變化而在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E?4.44fN?m。

運動電勢：線圈與磁場間的相對運動而產(chǎn)生的eT與磁密B，運動速度v，導(dǎo)體長度l，匝數(shù)N有關(guān)。

1.6自感系數(shù)的大小與哪些因素有關(guān)？有兩個匝數(shù)相等的線圈，一個繞在閉合鐵心上，一個

繞在木質(zhì)材料上，哪一個自感系數(shù)大？哪一個自感系數(shù)是常數(shù)？哪一個自感系數(shù)是變數(shù)，隨什么原因變化？解：自感電勢：由于電流本身隨時間變化而在線圈內(nèi)感應(yīng)的電勢叫自感電勢。e對空心線圈：?L自感：LL??d?Ldt

?Li所以e??LdiLdt

?Al

??Li?N?Li?NiNi?m?N2?m?m?所以，L的大小與匝數(shù)平方、磁導(dǎo)率μ、磁路截面積A、磁路平均長度l有關(guān)。

閉合鐵心μ??μ0，所以閉合鐵心的自感系數(shù)遠大于木質(zhì)材料。由于μ0是常數(shù)，所以木

質(zhì)材料的自感系數(shù)是常數(shù)，鐵心材料的自感系數(shù)是隨磁通密度而變化。1.7在圖1.30中，若一次繞組外加正弦電壓u1、繞組電阻R1、電流i1時，問（1）繞組內(nèi)為什么會感應(yīng)出電動勢？

（2）標(biāo)出磁通、一次繞組的自感電動勢、二次繞組的互感電動勢的正方向；（3）寫出一次側(cè)電壓平衡方程式；

（4）當(dāng)電流i1增加或減小時，分別標(biāo)出兩側(cè)繞組的感應(yīng)電動勢的實際方向。

解：(1)∵u1為正弦電壓，∴電流i1也隨時間變化，由i1產(chǎn)生的磁通隨時間變化，由電磁感

?產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.應(yīng)定律知e??Nddt(2)磁通方向：右手螺旋定則，全電流定律e1方向：阻止線圈中磁鏈的變化，符合右手螺

旋定則：四指指向電勢方向，拇指為磁通方向。

(3)

?u1?R1i1?N1ddt

(4)i1增加，如右圖。i1減小

1.8在圖1.30中，假使電流i1在鐵心中建立的磁通是???msin?t，二次繞組的匝數(shù)是

N2，試求二次繞組內(nèi)感應(yīng)電動勢有效值的計算公式，并寫出感應(yīng)電動勢與磁通量關(guān)系

的復(fù)數(shù)表示式。

??N2?m?2?N2?m2?2(2)E?E90???0.707?N?90?

222m解：(1)

E2?2?fN2?m?21.9有一單匝矩形線圈與一無限長導(dǎo)體在同一平面上，如圖1.31所示，試分別求出以下條件下線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢：

（1）導(dǎo)體中通以直流電流I，線圈以線速度v從左向右移動；（2）導(dǎo)體中通以電流i?Imsin?t，線圈不動；

（3）導(dǎo)體中通以電流i?Imsin?t，線圈以線速度v從左向右移動。解：關(guān)鍵求磁通??(1)∵??b?a?vt

BA

I

2?(a?c?vt)

a?c?vtBdx∴

ev??b?B(a?c?vt)?B(a?vt)?vxB(a?c?vt)??0H(a?c?vt)??0∵I??Hl?H(a?c?vt)?2?(a?c?vt)vt??0H(?a同理a+vt處的B值Ba?∴e??v)t?I02?(a?vt)

?0Ibv?bIvc1(1?)?02?a?vta?c?vt2?(a?vt)(a?c?vt)dt(2)只有變壓器電勢eT??Nd?

??BA?b?a?caBxdx

ia?x?H?xl?NI

N=1∴1a?xHx?2?(a?c)?i

?0Bx??0HBx?2?∴

?Ib??0msin?t2?a?ca0?2?Imsin?t?1dx??0Imbsin?tln(a?x)a?c??0bIsin?tlna?caa?x2?2?ma∴eT???0b?a?ccos?tln2?a1）中的I用Imsin?t代）（把（v)t(3)運動電勢ev變?yōu)椋?/p>

ev??0bIvcsin?tm2?(a?vt)(a??c變壓器電勢變?yōu)椋?/p>

??b?a?c?vta?vtBxdt??0Imba?c?vtsin?tln2?a?vta?c?vtcos?t0??2ln

?a?vt線圈中感應(yīng)電勢e?ev?eT

eT??d?dt?b?

1.10在圖1.32所示的磁路中，兩個線圈都接在直流電源上，已知I1、I2、N1、N2，回復(fù)以下問題：

（1）總磁動勢F是多少？

（2）若I2反向，總磁動勢F又是多少？

（3）電流方向仍如下圖，若在a、b出切開形成一空氣隙?，總磁動勢F是多少？此時鐵心磁壓降大還是空氣隙磁壓降大？

（4）在鐵心截面積均勻和不計漏磁的狀況下，比較（3）中鐵心和氣隙中B、H的大小。（5）比較（1）和（3）中兩種狀況下鐵心中的B、H的大小。(1)

F?N1I1?N2I2有右手螺旋定則判斷可知，兩個磁勢產(chǎn)生的磁通方向相反。

F?N1I1?N2I2

?N1I1?N2I2

?Al(2)

（3）總的磁勢不變?nèi)詾镕∵磁壓降km?鐵心Rm?雖然

空氣隙Rm0???0A

1??但∵??0∴RmRm0

∴空氣隙的磁壓降大（4）∵忽略漏磁∴?∴B????Fe而截面積相等

?BFe∵?0?∴H?HFe

?（5）∵第一種狀況∵?(1)大∴B(1)同理H(1)?H(3)

?B(3)

1．9一個帶有氣隙的鐵心線圈（參考圖1.14），若線圈電阻為R，接到電壓為U的直流電源上，假使改變氣隙的大小，問鐵心內(nèi)的磁通?和線圈中的電流I將如何變化？若線圈電阻可忽略不計，但線圈接到電壓有效值為U的工頻交流電源上，假使改變氣隙大小，問鐵心內(nèi)磁通和線圈中電流是否變化？

如氣隙?增大磁阻Rm增大，如磁勢不變，則∵u∵

?減小

?Ri?e?Ri?d?dt

?在減小∴ddt??0∴i增大

d?dt接在交流電源上，同上直流電源：∵但?依舊減小。

?0∴i不變

1．10一個有鐵心的線圈，電阻為2?。當(dāng)將其接入110V的交流電源時，測得輸入功率為90W，電流為2.5A，試求此鐵心的鐵心損耗。電功率平衡可知（或能量守恒），輸入的功率一部分消耗在線圈電阻上，一部分為鐵耗

22∴PFe?P入?IR?90?2.5?2?77.5w

1．11對于圖1.14，假使鐵心用D23硅鋼片疊成，截面積A?12.25?10?4m2，鐵心的平均長度l?0.4m，空氣隙??0.5?10?3m繞組的匝數(shù)為600匝，試求產(chǎn)生磁通

??10.9?10?4Wb時所需的勵磁磁動勢和勵磁電流。

磁密B??A10.9?10?12.25?0.89(T)

?10?4?4查磁化曲線HFe?299(A)

m?5A氣隙：H??0.89)?7?7.08599?10(m4??10磁動勢:

F?HFel?H??

5=299?0.4?7.08599?10=473.9(A)

?0.5?10?3

∵F=NI∴I=F／N=473.9／600=0.79(A)

1．12設(shè)1．11題的勵磁繞組的電阻為120?，接于110V的直流電源上，問鐵心磁通是多少？

先求出磁勢：∵是直流電源∴?不變，e??∴I110110?UR?120∴F?NI?600?120?550(A)

'd?dt?0

然后根據(jù)誤差進行迭代設(shè)??12.56?10?4Wb則

BFe?B???A?1(T)

∴HFe∴

F'?HFel?H???383?0.4??551.3(A)14??10?7?383(Am)H??14??10?7174??1?0∴H??

?0.5?10?3

?F=551.3-550=1.3很小，∴假設(shè)正確

1．13設(shè)1．12題的勵磁繞組的電阻可忽略不計，接于50Hz的正弦電壓110V（有效值）上，問鐵心磁通最大值是多少？∵

e?u∴E=110V

E?4.44fN?m

∴?m?1104.44?50?600?8.258?10?4(Wb)

1．14圖1-4中直流磁路由D23硅鋼片疊成，磁路各截面的凈面積相等，為，A?2.5?10?3m2，磁路平均長l1?0.5m，l2?0.2m，l3?0.5m（包括氣隙?）

??0.2?10?2m。己知空氣隙中的磁通量??4.6?10?3Wb，又N2I2?10300A，求另

外兩支路中的?1、?2及N1I1。

4.6?10B3????1.84(T)A2.5?10?3?3H??B3u0?1.844??10?7?1.464968?10?6(Am)

HFe?14600(Am)(查表得到的)由右側(cè)回路可求：

②外施電壓變比±10％，x1?不變，

U?E1由磁化曲線知，I0比?m變化快∴??U∴U?2③x1?:x1??2?fN1??1

I0?xm?

?1?為漏磁路的漏磁導(dǎo)∴?1?為常數(shù)

∴xm：

f變化±10％，x1?變化±10％。

成正比外，還與uFe成正比

變化±10％，E不變

xm除與f∵E?4.44fN?∴f∴?變化±10％，

如

f增加10％，則?減小10％，uFe增大，∴xm的增加大于10％。

f減小10％，則?增加10％，uFe減小，∴xm的減小于10％。

3．11分析變壓器有哪幾種方法？它們之間有無聯(lián)系？為什么？

解：分析變壓器有三種方法：基本方程式，等效電路和相量圖，三者有聯(lián)系，他們的物理

本質(zhì)是一樣，都反映了變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系，在進行定量計算時，宜采用等效電路和方程式，定性的給各物理量間關(guān)系時，可用相量圖。

3．12一臺變壓器，原設(shè)計的額定頻率為50Hz，現(xiàn)將它接到60Hz的電網(wǎng)上運行，額定電

壓不變，試問對勵磁電流、鐵耗、漏抗、電壓變化率等有何影響？解：①U1f也50Hz變?yōu)?0Hz，額定電壓不變。

5?E1?4.44fN1?mf變?yōu)樵瓉淼?5，則?m變?yōu)樵瓉淼?

∴勵磁電流減小，即I0f?②PFe?P1(50)Bm50?，I0為原來的56

1.6??1.26雖然頻率變?yōu)樵瓉淼?倍，但頻率的1.6次方與鐵耗成正比但?m減小6倍，∴Bm減小6倍，但Bm的平方與PFe成正比

55∴最終仍是鐵耗減小，即PFe?

?Al22③勵磁電抗xm?2?fN1?m?2?fN1f?，飽和程度降低，??∴xm?

④漏電抗：x1??2?fN12?1??1?為漏磁路磁導(dǎo)可認為是常數(shù)

∴x1?隨頻率增大而增大。⑤電壓變化率?U00***??(Rkcos?2?xksin?2)∵xk?，∴?U增大

3．13一臺額定頻率為50Hz的電力變壓器，接到頻率為60Hz、電壓為額定電壓5/6倍的

電網(wǎng)上運行，問此時變壓器的空載電流、勵磁電抗、漏電抗及鐵耗等將如何變化？為什么？解：原來U1N?4.44fN1?m1現(xiàn)在56U1N25∴?m2?36?m與3.12一樣

?4.44?65fN1?m2

55如改為60Hz電力變壓器，接到50Hz電網(wǎng)上，電壓為6倍，則現(xiàn)在56U1N?4.44?6fN1?m2

∴?m1??m2

(1)∵磁通未變∴I0不變

(2)∵?不變∴飽和程度不變∴uFe不變故xm?(3)

f∴xm減小為原來的65倍

x1??f2∴x1??5也減小為原來的6倍，副方電抗x2?也一樣，

的減小而減小。

(4)PFe?Bmf

??1.31.6Bm不變∴PFe隨f

3．14在變壓器高壓方和低壓方分別加額定電壓進行空載試驗，所測得的鐵耗是否一樣？

計算出來的勵磁阻抗有何區(qū)別？在高壓方和低壓方做空載試驗，只要都加額定電壓，由于U1N通是相等的；原因是

U1N?m1?4.44fN12NN1?m2?4.442N??fN24.44fN2?k4.44fN1??m1∴鐵損耗相等

?kU2N這兩種狀況下主磁

UkUU在高壓方做：Zm1?在低壓方做：Zm2?U1I01U1為電壓，I01為在高壓側(cè)測得的空載電流。U2I02為低壓方做空載試驗時所測得的電壓，電流。

U2I02∵無論在高壓做還是低壓做磁通不變，一致∴電壓之比等于匝數(shù)之比，即U1?kU2

又∵磁通相等，∴兩種狀況磁勢一致，∴N1I01?N2I02∴I01?kI02∴Zm1?U1m22

ZUI02I01?k11k?k2

3．15在分析變壓器時，為何要進行折算？折算的條件是什么？如何進行具體折算？若用

標(biāo)么值時是否還需要折算？

(1)∵變壓器一，二次繞組無直接電聯(lián)系，且一，二次繞組匝數(shù)不等，用設(shè)有經(jīng)過折算的基本解公司無法畫出等效電路，∴要折算。

(2)假使將二次繞組折算到一次側(cè)，由于二次繞組通過其磁動勢F2對一起繞組起作用，∴只要保持F2不變，就不會影響一次繞組的各個量

(3)具體方法是將二次繞組的匝數(shù)折合到與一次繞組一致的匝數(shù)，即F2''?kE2，U2'?kU2I2?I2k，E2'?N2I2?N1I2∴

'''?k2XL?k2RL，XLR2?k2R2，x2??kx2?RL'2(4)若用標(biāo)么值時不需要折算，由于用標(biāo)么值表示時折算前后數(shù)值相等例

I?*2I2I2N?IkI21N?I'I'*?I2N12

3．16一臺單相變壓器，各物理量的正方向如圖3.1所示，試求：（1）寫出電動勢和磁動勢平衡方程式；

（2）繪出cos?2?1時的相量圖。

(1)U1?E1?E1??I1R1U2?E2?E?2?I2R2I1N1?I2N2??mRm??N1I0(要注意I2方向，如與圖中相反，則為：I1N1?I2N2?N1I0)

令E1?I0Zm，E1??jI1x1?

E2??jI2x?2

E2?j4.44fN2?m（沒有“－〞號）E1?j4.44fN1?m（沒有“－〞號）

U1?E1?I1R1?jI1x1?，U2?E2?I2R2?jI2x2?I1?1kI2?I0

'E1E2?kE1?I0ZmU2??I2ZL

(2)cos?2?1時相量圖

3．17如何確定聯(lián)接組？試說明為什么三相變壓器組不能采用Yy聯(lián)接組，而三相心式變

壓器又可以呢？為什么三相變壓器中常希望一次側(cè)或者二次側(cè)有一方的三相繞組接成三角形聯(lián)接？

3．18一臺Yd聯(lián)接的三相變壓器，一次側(cè)加額定電壓空載運行。此時將二次側(cè)的三角形

開啟一角測量開口處的電壓，再將三角形閉合測量電流，試問當(dāng)此三相變壓器是三相變壓器組或三相心式變壓器時，所測得的數(shù)值有無不同？為什么？

3．19有一臺Yd聯(lián)接的三相變壓器，一次側(cè)（高壓方）加上對稱正弦電壓，試分析：

（1）一次側(cè)電流中有無3次諧波？

（2）二次側(cè)相電流和線電流中有無3次諧波？（3）主磁通中有無3次諧波？

（4）一次側(cè)相電壓和線電壓中有無3次諧波？

（5）二次側(cè)相電壓和線電壓中有無3次諧波？

3．20并聯(lián)運行的理想條件是什么？要達到理想狀況，并聯(lián)運行的各變壓器需滿足什么條

件？

3．21并聯(lián)運行的變壓器若短路阻抗的標(biāo)么值或變比不相等時會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？假使各變

壓器的容量不相等，則以上兩量對容量大的變壓器是大些好呢還是小些好呢？為什么？

3．22試說明變壓器的正序、負序和零序阻抗的物理概念。為什么變壓器的正序、負序阻抗相等？變壓器零序阻抗的大小與什么因素有關(guān)？

3．23為什么三相變壓器組不宜采用Yyn聯(lián)接？而三相心式變壓器又可以用Yyn聯(lián)接呢？3．24如何測定變壓器的零序電抗？試分析Yyn聯(lián)接的三相變壓器組和三相心式變壓器零

序電抗的大小。

3．25試畫出Yny、Dyn和Yy聯(lián)接變壓器的零序電流流通路徑及所對應(yīng)的等效電路，寫

出零序阻抗的表達式。

3．26假使磁路不飽和，變壓器空載合閘電流的最大值是多少？

3．27在什么狀況下突然短路電流最大？大致是額定電流的多少倍？對變壓器有什么危害

性？3．28變壓器突然短路電流值與短路阻抗Zk有什么關(guān)系？為什么大容量的變壓器把Zk設(shè)計得大些？

3．29三繞組變壓器中，為什么其中一個二次繞組的負載變化時對另一個二次繞組的端電

壓發(fā)生影響？對于升壓變壓器為什么把低壓繞組擺在高壓與中壓繞組之間時可減小這種影響？

3．30三繞組變壓器的等效電抗與兩繞組變壓器的漏電抗在概念上有什么不同？

3．31自耦變壓器的繞組容量（即計算容量）為什么小于變壓器的額定容量？一、二次側(cè)的

功率是如何傳遞的？這種變壓器最適合的電壓比范圍是多大？3．32同普通兩繞組變壓器比較，自耦變壓器的主要特點是什么？

3．33電流互感器二次側(cè)為什么不許開路？電壓互感器二次側(cè)為什么不許短路？

3．34產(chǎn)生電流互感器和電壓互感器誤差的主要原因是什么？為什么它們的二次側(cè)所接儀

表不能過多？3．35有一臺單相變壓器，額定容量SN?250kVA，額定電壓U1N/U2N?10/0.4kV，

試求一、二次側(cè)的額定電流。

SNI1N?U?25010?25(A)1N

I2N?U2NN?2500.4?625(A)S3．36有一臺三相變壓器，額定容量SN?5000kVA，額定電壓U1N/U2N?10/6.3kV，Yd聯(lián)接，試求：

（1）一、二次側(cè)的額定電流；

（2）一、二次側(cè)的額定相電壓和相電流。

(1)

I1N?SN3U1N?50003?10?288.7(A)

I2N?SN3U2N?350003?6.3?458.2(A)

(2)U1?N?U1N?103?5.774(kV)

U2?N?U1N?6.3(kV)

I1?N?I1N?288.7(A)I2?N?I2N

3．37有一臺三相變壓器，額定容量SN?100kVA，額定電壓U1N/U2N?10/0.4kV，Yyn聯(lián)接，試求：

（1）一、二次側(cè)的額定電流；

（2）一、二次側(cè)的額定相電壓和相電流。

(1)

3?458.32?264.5(A)

I1N?SN3U1N?1003?10?5.77(A)

I2N?SN3U2N?31003?0.4?144.3(A)

(2)

U1?N?10A()?5.77(kV)I1?N?5.77?0.231(kV)I2?N?144.3A()U2?N?0.433．38兩臺單相變壓器U1N/U2N?220/110V，一次側(cè)的匝數(shù)相等，但空載電流

I0??2I0?。今將兩變壓器的一次側(cè)繞組順極性串聯(lián)起來，一次側(cè)加440V電壓問

兩變壓器二次側(cè)的空載電壓是否相等？

∵I0I∴

?2I0II且一次側(cè)匝數(shù)相等

而F0I??mIRmIF0II??mIIF0I?2F0IIRI且mI電壓和匝數(shù)相等∴

?mI??mII∴

''RmI?2RmII現(xiàn)將兩臺的一次繞組順極性串聯(lián)起來，則I0I?I0II即F0'I?F0'II由于變

壓器I的磁阻為變壓器II的2倍。

∴I的主磁通是II的12，即?mI?1∴U1I?1而2?mII2U1IIV3U20I?73.3VU1I?U1II?440V∴U1I?146.7VU1II?293.U20II?146.1V

?1?2.699。?（-36.87。）=40.82。cos?1?0.76)(滯后

U1N?10kV，U2N?400V，3．46一臺三相電力變壓器，額定數(shù)據(jù)為：SN?1000kVA，

Yy接法。在高壓方加電壓進行短路試驗，Uk?400V，Ik?57.7APk?11.6kW。試求：

（1）短路參數(shù)Rk、Xk、Zk；

（2）當(dāng)此變壓器帶I2?1155A，cos?2?0.8（滯后）負載時，低壓方電壓U2。(1)求出一相的物理量及參數(shù)，在高壓側(cè)做試驗，不必折算k?U1N?U2N??100.433?25Uk??4003A()?230.95(V)Ik??57.74K?K?PKPk??U?3.867(kW)Z??230.9557.74?4(?)kI32?386757.742?1.16(?)xk?ZK?R2?42?1.162?3.83(?)

KRk?PK?2Ik?(2)方法一：

??I2I2NU1N?I1N?I2N?I1N?3SN3U2N?10003?0.41152?1443.42(A)∴??1443.42?0.8

Zb?SN3U1N?10003?10?57.74(A)?I1N?

*RkZb∴Zb?1000057.74?99.99?100∴Rk??0.0116

x*?2?0.6xk?Zkb?0.0383sin∴

**?U??(Rkcos?2?Xksin?2)?0.8?(0.0116?0.8?0.0383?0.6)?0.02581U2?∴U2??(1??U)U2N??U?1?U2NU2N??U2N∴U2?3?4003?230.947(V)

?(1?0.02581)?230.947?225(V)

∴U2?3U2??3?225?389.7(V)方法二：利用簡化等效電路

I2?''。1155U?U20則I2I2???46.2?36.87?k?25?46.2(A)設(shè)21000U1N??I2（?RK+jXK）+U2?U1N??3??5773.67?

∴5773.67cos?’?j5773.67sin??46.2?36.87?473.15。?U2?

=184.836.28?U2??149.16?j109.35?U2?

'5773.67cos??149.16?U2?

5773.67sin??109.35解得：U2'??5623.5(V)

∴U2?

3．47一臺三相電力變壓器的名牌數(shù)據(jù)為：SN?20000kVA，U1N/U2N?110/10.5kV，

??Yd11接法，f?50Hz，Zk?0.105，I0?0.65%，P0?23.7kW，

?'U2?k?224.9∴U2?3?225?389.7（V）

Pk?10.4kW。試求：

（1）?型等效電路的參數(shù)，并畫出?型等效電路；

（2）該變壓器高壓方接入110kV電網(wǎng)，低壓方接一對稱負載，每相負載阻抗為

16.37?j7.93?，求低壓方電流、電壓、高壓方電流。

答案與P138例3.5一樣

3．48一臺三相變壓器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Yd11接法。在低壓

側(cè)加額定電壓U2N作空載試驗，測得，P0?6720W，I0?8.2A。。在高壓側(cè)作短路試驗，短路電流Ik?I1N，Pk?17920W，Uk?550V，試求：（1）用標(biāo)么值表示的勵磁參數(shù)和短路參數(shù)；

（2）電壓變化率?U?0時負載的性質(zhì)和功率因數(shù)cos?2；（3）電壓變化率?U最大時的功率因數(shù)和?U值；（4）cos?2?0.9（滯后）時的最大效率。先求出一相的物理量

I1N??SN3U1N?56003?10SN?323.35（A）U1N??10003?5773.67(V)

3U2N??6.3kVI2N??3?560033?6.313?296.3(A)

P0??67203?2240(W)I0??I0?8.23?4.73(A)

PK??179203?5973.33(W)IK??I1N??323.35(A)

Uk??UKU3?5503?317.55(V)

U1N?I1N?N?k?U1?5773.676300?0.916Zb?2N??5773.67323.35?17.856(?)

'Zm?U2N?I0??10?6.34.73?1331.92(?)23'Rm?P0?I0?'''2?Zm?Rm?1331.922?93.422?1328.64??22404.732?100.12(?)Xm折算到高壓側(cè)：

'Zm?k2Zm?0.9162?1331.92?1117.6(?)

Zm2**Rm?0.916?100.12?84(?)RmZm?Z??1117.6?8417.856?4.717.856?62.59'Xm?0.9162?1328.64?1114.8(?)Xm?1114.817.856?62.43

短路參數(shù)：

Zk?Rk?Uk?Ik?Pk?I2k?*0.982?0.055Zk?17.856?317.55323.35?0.982(?)*0.0575973.33?17.856?0.0032?323.352?0.057Rk*Xk?Z*2k*2?Rk?0.0552?0.00322?0.0549

*Rk*xk**(2)??1?U?0?Rkcos?2?Xksin?2∴tg?2????0.00320.0549??0.05829

?！?2??3.3359∴是容性負載cos?2?0.998（超前）

**?U（3）??1d??Rsin??Xk2kcos?2?0d?2∴tg?2?*Xk*Rk。??86.66?0.0549?17.156（感性）cos?2?0.0583(滯后)20.0032?Umax?0.0032?0.0583?0.0549?sin86.66?0.055

(4)?m?P0PkN2(即P0??mPkN時效率最大)=2240?35973.3?3=0.06124

?max?1?

2P0??mPkN?mSNcos?2?P0??mPkN6720?0.06124?179205623.22?17319.680?0.06124?5600?1??99.6330?10?0.9?6720?0.06124?179202981.16?10?5623.223．49有一臺三相變壓器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Yd11聯(lián)接組。變

壓器的空載及短路試驗數(shù)據(jù)為：試驗名稱空載短路

線電壓U1/V6300550線電流I1/A三相功率P/W7．4323．3

備注電壓加在低壓側(cè)電壓加在高壓680018000

側(cè)試求：（1）變壓器參數(shù)的實際值及標(biāo)幺值；

（2）求滿載cos?2?0.8（滯后）時，電壓調(diào)整率?U及二次側(cè)

電壓U2和效率；

（3）求cos?2?0.8（滯后）時的最大效率。解：U1N??103?103?5773.67(V)I1N??5600?1033?10?103?323.35(A)

U2N??6300(V)I2N??56003?6300?13?296.3(A)

3空載低壓側(cè)P0??68003?2266.7(W)I0??7.4'∴Zm?U2N?I0??4.27(A)

'R?6300?1475.4(?)m?4.27P0?2I0??2266.74.272?124.32(?)

U'5773.67N??Xm?1475.42?124.322?1470.15(?)變比k?U16300?0.9162N?Zm?k2zm?0.9162?1475.4?1238(?)Rm?0.9162?124.32?104.3(?)xm?0.9162?1470.15?1233.5(?)

短路參數(shù)計算：Uk??550?317.55(V)Ik??323.3(A)3317.55k?Pk??180003?6000(W)ZK?URk?Ik??323.3?0.9822(?)Pk?2Ik?6000?323.32?0.0574(?)

5773.621N?Xk?0.98222?0.05742?0.9805(?)Zb?UI1N??323.35?17.86***Zm?123817.86?69.32Rm?104.317.86?5.84Xm?69.322?5.842?69.07***Zk?0.982217.86?0.055Rk?0.057417.86?0.003214Xk?0.980517.86?0.0549**(2)?U??(Rkcos?2?Xksin?2)?1?(0.003214?0.8?0.0549?0.6)?3.5500

?U?1?U2∴U2??(1??U)U2N??(1?0.0355)?6300?6076.3(V)

2NU??1??SP0??2PkN2Ncos?2?R0??PkN6800?1?18000?1?1?5600?10?99.45003?0.8?6800?1?18000(3)?m?2P0PkN?36800180002?0.61464

6800?0.6146?18000??1?0.6146?5600?99.5100?10?0.8?6800?0.6146?18000

3．50一臺三相變壓器SN?750kVA，U1N/U2N?10000/400V，Yy聯(lián)接，短路阻抗

Zk?1.40?j6.48?，負載阻抗ZL?0.20?j0.07?，試求：

（1）一次側(cè)加額定電壓時，一二次側(cè)電流和二次側(cè)電壓；（2）輸入、輸出功率及效率。k?U1N?U2N??1000040033?25

'ZL?k2zL?252?(0.20?j0.07)?125?j43.75?132.43519.29。

(1)U1N??100003。?5773.67（V）設(shè)U1N??5773.670

'。（?）∴Z?Zk?ZL?1.4?j6.48?125?j43.75?126.4?j50.23?13621.67

5773.670。N?∴I1?U1Z?13645?21.67（A）。?42.21.67?！?。。U2?I1Z?42.45-21.67?132.43519.29（V）=5621.9-2.38L''∴I1?I2?42.45(A)I2?kI2?1061(A)U2?3U2R?5621.9?'。325?389.5(V)

。（kW）（2）P1?3U1I1cos?1?3?5773.67?42.45?cos21.67?683.3PU2I2cos?2?3?389.5?1061?cos(?u??I)?cos(?2.38?21.67)?675.6（kW）2?3??P2P100?10000?675.6683.3?1000?98.8703.51(a)

ABC···XYZzxyAaCb···Bcabc聯(lián)結(jié)組別為：Yy10（b）

ABC···AXYZcba···zxy(c)

ABC···ZYXxyz···abc(4)

ABC···XYZbca···yzxcaCbB聯(lián)結(jié)組別：Yd3

AacCbB

聯(lián)結(jié)組別：Dy1A(X)b(z)c(x)a(y)C(Y)B(Z)聯(lián)結(jié)組別：Dd6

第四章交流電機繞組的基本理論

4．1交流繞組與直流繞組的根本區(qū)別是什么？交流繞組：一個線圈組彼此串聯(lián)

直流繞組：一個元件的兩端分別與兩個換向片相聯(lián)

4．2何謂相帶？在三相電機中為什么常用60°相帶繞組而不用120°相帶繞組？

相帶：每個極下屬于一相的槽所分的區(qū)域叫相帶，在三相電機中常用60相帶而不用120相帶是由于：60相帶所分成的電動勢大于120相帶所分成的相電勢。4．3雙層繞組和單層繞組的最大并聯(lián)支路數(shù)與極對數(shù)有什么關(guān)系？雙層繞組：amax?2P單層繞組：amax?P

4．4試比較單層繞組和雙層繞組的優(yōu)缺點及它們的應(yīng)用范圍？

單層繞組：簡單，下線便利，同心式端部交織少，但不能做成短匝，串聯(lián)匝數(shù)N?。ㄍ?/p>

樣槽數(shù)），適用于?10kW異步機。

雙層繞組：可以通過短距節(jié)省端部用銅（疊繞組）或減少線圈但之間的連線（波繞），更重要的是可同時采用分布和短距來改善電動勢和磁動勢的波形，因此現(xiàn)代交流電機大多采用雙層繞組。

4．5為什么采用短距和分布繞組能減弱諧波電動勢？為了消除5次或7次諧波電動勢，節(jié)距應(yīng)選擇多大？若要同時減弱5次和7次諧波電動勢，節(jié)距應(yīng)選擇多大？

繞組短距后，一個線圈的兩個線圈邊中的基波和諧波（奇次）電動勢都不在相差180，因此，基波和諧波電動勢都比整距時減?。粚?，同短距而減小的空間電角度較小，∴基波電動勢減小得很少；但對V次諧波，短距減小的則是一個較大的角度（是基波的V倍），因此，總體而言，兩個線圈中諧波電動勢相量和的大小就比整距時的要小得多，因此諧波電動勢減小的幅度大于基波電動勢減小的幅度∴可改善電動勢波形。繞組分布后，一個線圈組中相鄰兩個線圈的基波和?次諧波電動勢的相位差分別是?1和v?1（?1槽距角），這時，線圈組的電動勢為各串聯(lián)線圈電動勢的相量和，因此一相繞組的基波和諧波電動勢都比集中繞組時的小，但由于諧波電動勢的相位差較大，因此，總的來說，一相繞組的諧波電動勢所減小的幅度要大于基波電動勢減小的幅度，使電動勢波形得到改善。

y要完全消除v次諧波，只要取y?(1?1v)?即可。5次，1消除5次和7次取

4?5?6?，要，消除7次y1?7y1?56?

4．6為什么對稱三相繞組線電動勢中不存在3及3的倍數(shù)次諧波？為什么同步發(fā)電機三相繞組多采用Y型接法而不采用Δ接法？

∵三相電動勢中的3次諧波在相位上彼此相差3?120?360，即同大小，同相位，故星形

。。

聯(lián)結(jié)時，有EAB3?EA3?EB3?0，即線電勢中的三次諧波被相互抵消，同理，接成?形

時，線電勢中仍舊不會存在三次諧波，但卻會在三角形回路中產(chǎn)生的3次諧波環(huán)境I3，在各繞組中產(chǎn)生短路壓降，相當(dāng)于短路，引起附加損耗?！嗤l(fā)多采用Y形聯(lián)接。

4．7為什么說交流繞組產(chǎn)生的磁動勢既是時間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)，試以三相繞組合成磁動勢的基波來說明。三相繞組合成磁動勢的基波：F1?3?1cos(wt??)2F在某一瞬間，它在空間成正弦波分布，是空間的函數(shù)，隨著時間的變化，該正弦波沿電流相

序旋轉(zhuǎn)，所以，它既是時間的函數(shù)，也是空間的函數(shù)。

4．8脈振磁動勢和旋轉(zhuǎn)磁動勢各有哪些基本特性？產(chǎn)生脈振磁動勢、圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢和橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢的條件有什么不同？脈振磁動勢：在空間呈矩形波分布，矩形波的振幅隨時間以正弦電流的頻率按正弦規(guī)律變化。旋轉(zhuǎn)磁動勢：轉(zhuǎn)速為同步速，方向從超前相電流繞組的軸線轉(zhuǎn)向滯后相電流繞組的軸線，它的振幅穩(wěn)定不變，等于一相磁勢的2倍。

條件：一相繞組通入正弦波電流時產(chǎn)生在空間分布的矩形脈振磁勢波。三相對稱繞組通入三相對稱電流（正弦分布）時產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢（圖形）。三相對稱繞組通入三相不對稱電流時，產(chǎn)生橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢。

4．9把一臺三相交流電機定子繞組的三個首端和三個末端分別連在一起，再通以交流電流，則合成磁動勢基波是多少？如將三相繞組依次串聯(lián)起來后通以交流電流，則合成磁動勢基波又是多少？可能存在哪些諧波合成磁動勢？

3iAAiiCiBB如圖：

C

iA?iB?ic?i?2Icoswt

FA1?0.9NkN1P)Icoswtcos?FB1?F?1coswtcos(??120。Fc1?F?1coswtcos(??240。)

。。F1?FA1?FB1?FC1?F?1coswt?cos??cos(??120)?cos(??240)???=0

如將三相繞組依次串聯(lián)起來后通以交流電流F1?0，可能存在3次及3次倍數(shù)的諧波∴3

次及3的倍數(shù)次諧波，大小相等，相位一致，相加后不會抵消，即：

。。F3?FA3?FB3?FC3?F?3coswt?cos3??cos3(??120)?cos3(??240)???=3F?3coswtcos3?

而其它次諧波5次，7次相互后為0，∴不存在其它次諧波

4．10一臺三角形聯(lián)接的定子繞組，當(dāng)繞組內(nèi)有一相斷線時，產(chǎn)生的磁動勢是什么磁動勢？

?聯(lián)接的定子繞組，內(nèi)有一相斷線時，設(shè)C相斷線，即ic?0

FA1?F?1coswtcos?

FB1?F?1cos(wt?120)cos(??120)

1f1(t,?)?FA1?FB1?1?1cos(wt??)?2F?1cos(wt??)2F

12。F?1cos(wt??)?1?1cos(wt???240)2F。??F?1cos（wt??）+1Fcos(wt??)?cos(wt???120)?2?1??

=

f1?(t,?)?f1?(t,?)是一致圖形旋轉(zhuǎn)磁場（可參考教材P204P205）

4．11把三相感應(yīng)電動機接到電源的三個接線頭對調(diào)兩根后，電動機的轉(zhuǎn)向是否會改變？為什么？

改變，由于三相繞組產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁動勢方程的轉(zhuǎn)向取決于電流的相序，因此相序反了，旋轉(zhuǎn)磁場方向改變，轉(zhuǎn)向改變。

4．12試述三相繞組產(chǎn)生的高次諧波磁動勢的極對數(shù)、轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)速和幅值。它們所建立的磁場在定子繞組內(nèi)的感應(yīng)電動勢的頻率是多少？Pv?vp

轉(zhuǎn)向：5次諧波與基波轉(zhuǎn)向相反，7次諧波一致轉(zhuǎn)速：nv160f3123?1n??v?v?v1vp幅值：Fv?2FpVnv60NkNvpI

感應(yīng)電動勢的頻率f??1vp?v60n?pn160即等于產(chǎn)生磁場的定子電流頻率f

4．13短距系數(shù)和分布系數(shù)的物理意義是什么？試說明繞組系數(shù)在電動勢和磁動勢方面的統(tǒng)一性。

短距匝數(shù)：繞組由整距改為短距時，產(chǎn)生的電動勢（或磁動勢）所打的折扣。分布匝數(shù)：繞組由集中改為分布時產(chǎn)生的電動勢（或者磁動勢）所打的折扣

電動勢的繞組系數(shù)與磁動勢的繞組系數(shù)計算公式完全一致，說明電動勢和磁動勢具有相像性，時間波和空間波具有統(tǒng)一性

4．14定子繞組磁場的轉(zhuǎn)速與電流頻率和極對數(shù)有什么關(guān)系？一臺50Hz的三相電機，通入60Hz的三相對稱電流，如電流的有效值不變，相序不變，試問三相合成磁動勢基波的幅值、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向是否會改變？

f定子繞組磁場的轉(zhuǎn)速n1?60f－電流頻率P－極對數(shù)p35合成磁動勢基波幅值：1.是原來的

6050NkN1pI不變，轉(zhuǎn)速n?60pf改變

?1.2倍轉(zhuǎn)向：∵相序不變，∴轉(zhuǎn)向不變

4．15有一雙層三相繞組，Z=24，2p=4，a=2，試繪出：（1）槽電動勢星形圖；

（2）疊繞組展開圖。(1)槽電動勢星形圖

X7196182192210208B517C416Z11233151224113214YAZ2p

q?Z2mp?243?4?2?1?P?360Z?2?36024?30。???244?6

5y1?5??66?6?5

只畫一相：

????123456789101112131415161718192023222324Ax首—首，尾—尾連接

4．16已知Z=24，2p=4，a=1，試繪制三相單層同心式繞組展開圖。

解：①畫槽電動勢星形圖

?1?P?360Z?2?36024?30。q?Z2mp?242?3?2?2??2Zp?244?6

槽電勢星形圖見4.15

4．17一臺三一致步發(fā)電機，f=50Hz，nN=1500r/min，定子采用雙層短距分布繞組，q=3，y1/τ=8/9，每相串聯(lián)匝數(shù)N=108，Y聯(lián)接，每極磁通量Ф1=1.015×10-2Wb，Ф3=0.66×10-2Wb，

-2-2

Ф5=0.24×10Wb，Ф7=0.09×10Wb，試求：（1）電機的極數(shù)；（2）定子槽數(shù)；

（3）繞組系數(shù)kN1、kN3、、kN5、kN7；

（4）相電動勢E1、E3、E5、E7及合成相電動勢Eφ和線電動勢El。

(1)

?P?60f6050??2nN1500?2P?4z2mp(2)?z?2mpq?2323?36

q?

890)?sin(90)?0.9848?9q?320sin1sin2?2?0.9598kq1??20qsin13sin22P3602360?1???20?z36kN1?ky1kq1?0.9452(3)ky1?sin(3y190?)?sin(380?)??0.86623q?1sin2?0.6667kq3?3qsin?12kN3?kq3ky3??0.6670.866??0.5774ky3?sin(ky5?sin(580?)?0.642853202?0.2176kq5?5203sin2kN5?0.64280.2176?0.1399sin

y1ky7?sin(780?)??0.34273202??0.1774kq7?7203sin2kN7?(?0.342)(?0.1174)?0.0607sin(4)E1?4.44fNkN1?1?4.44501080.94521.01510?2?230.03(V)E3?4.443fNkN3?3?4.44350108(?0.5774)0.6610?2?274.10(V)E5?4.445fNkN5?5?4.445501080.13990.2410?2?40.25(V)E7?4.447fNkN7?7?9.17107E??E12?E32?E52?E72?...?360.19(V)EL?3E??405(V)4．18一臺汽輪發(fā)電機，2極，50Hz，定子54槽每槽內(nèi)兩根導(dǎo)體，a=1，y1=22槽，Y聯(lián)接。已知空載線電壓U0=6300V，求每極基波磁通量Ф1。

V0?6300(V)?V?0?V06300??3637.41(V)1.7323

E1?4.44fNkN1?2154N?2pq231aNc?11?18ky1y1?sin(?90)?sin(222790)?0.9580sinq?1kq1?2?0.9555qsin?12

q?z2mp?54231?9?13601?4?166.7?kN1?ky1kq1?0.95800.9555?0.9153??E1

1?4.44fNk?0.9945N14．19三相雙層短距繞組，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，Nc=3，通φ1=0.113Wb，磁通密度B=（sinθ+0.3sin3θ+0.2sin5θ）T，試求：（1）導(dǎo)體電動勢瞬時值表達式；（2）線圈電動勢瞬時值表達式；

（3）繞組的相電動勢和線電動勢的有效值。

(1)q?z2mp?180235?6??z2p?18010?18?P3601?z?5360180?10?N?2pqaNc?180ky115y1?sin(?90)?sin(1890)?0.9659

sinq?1610kq1?2sinqsin??2?0.956111023sin2kN1?ky1kq1?0.9235導(dǎo)體電動勢有效值

a=1，每極基波磁

最大值

Ec1?2.22f?1?2.22500.113?12.543Ec1m?3Ec1?17.74(V)

?1?Bav1?l??3?Bav3?l??3??22?Bm1?l?Bm3?l?3?1Bm1??3Bm3Bm30.0339?1?3Bm13??3??5?Bm50.20.0226?1?0.113?5Bm155?Ec3?2.22f?3?2.22500.0339?3.7629(V)Ec5?2.22f?5?2.22500.0226?2.5086Ec3m?3Ec3?5.32(V)Ec5m?3Ec5?3.547(V)?el?el1?el3?el5?17.74sinwt?5.32sin3wt?3.547sin5wt(V)w?2?Pn160設(shè)t=0時??0,???wt

el?b(?)lv

（2）線圈電動勢：

Ey1?4.44fNcky1?1?4.445030.96590.11350?72.69(V)Ey1m?2Ey1?1.41472.69?102.8

ky3?sin(31590)??0.707

?18Ey3?4.44fNcky3?3?4.44503(?0.707)0.033950??15.96(V)90)?sin(Ey3m?215.96??22.57

3y1ky5?sin(5y1?90)?sin(575)?0.2588Ey3m?5.51(V)

?ey?102.8sinwt?22.57sin3wt?5.51sin5wt

（3）

36102?0.6440kq3??306sin25610sin2?0.1972kq5??506sin2kN3?ky3kq3??0.4553sinkN5?ky5kq5?0.051?E1?4.44fNckN1?1?4.44501800.92350.113?4170(V)E3?616.77(V)E5?46.06(V)?E??E12?E32?E52?421.56(V)El?3E12?E32?7223(V)

22線圈中無三次諧波故El?3E1?E3

4．20一臺三一致步發(fā)電機，定子為三相雙層疊繞組，Y聯(lián)接，2p=4，Z=36槽，y1=7τ/9，每槽導(dǎo)體數(shù)為6，a=1，基波磁通量Ф1=0.75Wb，基波電動勢頻率f1=50Hz，試求：（1）繞組的基波相電動勢；

（2）若氣隙中還存在三次諧波磁通，Ф3=0.1Wb，求合成相電動勢和線電動勢。（1）?1?p3602360??20?z36z36??32mp232

z36????92p4q?ky1?sin(sin790?)?sin(90?)?0.9397?9y1q?1320sin2?2?0.9598kq1??20qsin13sin22kN1?ky1kq1?0.9019N?2pq43Nc?3?36a1E1?4.44fNckN1?1?4.4450360.90190.75?5406(V)

(2)ky3?sin(370)??0.5

33202?0.6667kq3??3203sin2sinkN3?ky3kq3??0.3333

E3?4.44fNkN3?3?4.4450360.33330.13?799.11(V)

E??E12?E32?5462(V)

El?3E1?9363(V)

注：由于星接，故線電勢中無三次諧波

4．21JO2-82-4三相感應(yīng)電動機，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子繞組采用三角形聯(lián)接，雙層疊繞組，4極，48槽，y1=10槽，每極導(dǎo)體數(shù)為22，a=2，試求：

（1）計算脈振磁動勢基波和3、5、7等次諧波的振幅，并寫出各相基波脈振磁動勢的表達式；

（2）當(dāng)B相電流為最大值時，寫出各相基波磁動勢的表達式；

（3）計算三相合成磁動勢基波及5、7、11次諧波的幅值，并說明各次諧波的轉(zhuǎn)向、極對數(shù)和轉(zhuǎn)速；

（4）寫出三相合成磁動勢的基波及5、7、11次諧波的表達式；

（5）分析基波和5、7、11次諧波的繞組系數(shù)值，說明采用短距和分布繞組對磁動勢波形有什么影響。（1）I??IN75??43.3(A)33

?1?q?p3602360??15?z4848?443

48???124ky1?sin(sin1090?)?sin(90?)?0.9659?12y1q?1415sin2?2?0.9577kq1??15qsin14sin22kN1?ky1kq1?0.925N?2pq44Nc?11?88a2

F?1?0.9kN3NkN1880.925I??0.943.3?1586.1P2?ky3kq3??0.4619

kN5?ky5kq5?0.05314kN7?ky7kq7??0.04077688(?0.4619)43.3??26423880.05314F?5?0.943.3?18.245288(?0.040776)F?7?0.943.3??9.9972F?3?0.9（2）

FA1?1586.1coswtcos?FB1?1586.1cos(wt?120?)cos(??120?)

FC1?1586.1cos(wt?240?)cos(??240?)NkN13I??1586.1?2379.2P260f6050基波：正轉(zhuǎn)，n1???1500rpm,p?2

P235次諧波:F5?F?5?1.518.24?27.36

2n反轉(zhuǎn)，n5???300rpm,pv?vp?10對極

537次諧波：F7?F?7?1.5(?9.99)??15

21500正轉(zhuǎn)，n7??214.3rpm,pv?vp?14

7（3）F1?1.35sin(1130?)?0.5?0.9659??0.12184sin(117.5)3.965888(?0.1218)F?0.943.3??18.98?111123F11?F?11?1.5(?18.98)??28.472kN11?sin1175?反轉(zhuǎn)，p11?112?22對極