高中數(shù)學(xué)例題系統(tǒng)抽樣

高中數(shù)學(xué)例題：系統(tǒng)抽樣高中數(shù)學(xué)例題：系統(tǒng)抽樣/高中數(shù)學(xué)例題：系統(tǒng)抽樣高中數(shù)學(xué)例題：系統(tǒng)抽樣例3．以下抽樣中，最適適用系統(tǒng)抽樣法的是（）A．某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶8∶8∶2，從中抽取200名學(xué)生做樣本B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣本C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取200個做樣本D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個做樣本【答案】C【剖析】A中各區(qū)學(xué)生有差異，不好分成均衡的幾部分，不適合，B中抽取樣本容量太小，不適合．D中整體個數(shù)較少，不適合．應(yīng)選C【總結(jié)升華】系統(tǒng)抽樣適合整體容量較大且個體間差異較小的情況．貫穿交融：【變式1】以下抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）．A．從號碼為1～15的15個球中任選3個作為樣本，先在1～5號球中用抽簽法抽出i0號，再將號碼為i0+5，i0+10的球也抽出B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳達(dá)帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳達(dá)帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗C．弄某項市場檢查，規(guī)定在商店門口隨機(jī)地抽一個人進(jìn)行咨詢，直到檢查到早先規(guī)定的檢查人數(shù)為止D．某電影院檢查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）第1頁共5頁座位號為14的觀眾留下來會商【答案】C【剖析】本題的判斷依據(jù)是系統(tǒng)抽樣方法的特點：系統(tǒng)抽樣適用于個體數(shù)目很多但均衡的整體．判斷一種抽樣可否是系統(tǒng)抽樣，第一看可否在抽樣前知道整體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法可否保證每個個體按早先規(guī)定的條件等可能入樣，再看抽樣過程中可否將整體分成了幾個均衡的部分，可否在每個部分中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，由于早先不知道整體，抽樣方法也不能夠保證每個個體等可能入樣，整體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣．【總結(jié)升華】系統(tǒng)抽樣的特點：①適用于整體容量較大的情況；②剔除節(jié)余個體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，所以與簡單隨機(jī)抽樣有親近聯(lián)系；③是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n／N．例4．為了認(rèn)識參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，抽取一個容量為50的樣本，采用什么抽樣方法比較適合？簡述抽樣過程．【思路點撥】由于整體容量較大，且個體差異不大，適合采用系統(tǒng)抽樣．【剖析】抽樣過程以下：1）隨機(jī)地將這l003個個體編號為1，2，3，，1003．2）利用簡單隨機(jī)抽樣，先從整體中隨機(jī)剔除3個個體，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，爾后將1000個個體重新編號第2頁共5頁為1，2，3，，1000．3）將整體按編號序次均分成50部分，每部分包括20個個體．4）在編號為1，2，3，，20的第一部分個體中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個號碼，比方是18．5）以18為初步號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣獲取一個容量為50的樣本：18，38，58，，978，998．【總結(jié)升華】（1）整體中的每個個體被剔除的概率相等都是3，1003也就是每個個體不被剔除的概率相等都是1000．采用系統(tǒng)抽樣時每個1003個體被抽取的概率都是50，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取1000的可能性依舊相等，都是10005050．1003100010032）系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，在整體中剔除若干個個體時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)將整體均分后對第一部分進(jìn)行抽樣時，采用的也是簡單隨機(jī)抽樣．貫穿交融：【變式1】從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能．請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程．【剖析】由于802不能夠整除80，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除2個個體．由于整體及樣本中的個體數(shù)很多，且無顯然差異，所以采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟以下：第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法）；第3頁共5頁第二步，將余下的800輛轎車編號為1，2，，800，并平均分成80段，每段含k800個個體；1080第三步，從第1段即1，2，，10這10個編號中，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個號（如5）作為初步號；第四步，從5開始，再將編號為15，25，，795的個體抽出，獲取一個容量為80的樣本．【總結(jié)升華】用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)N不為整數(shù)時，取nkN，即先從整體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法剔除N－nk個個體，n且剔除節(jié)余的個體不影響抽樣的公正性．【變式2】某衣飾廠平均每小時大體生產(chǎn)衣飾362件，要求質(zhì)檢員每小時抽取40件衣飾檢驗其質(zhì)量情況，請你設(shè)計一個檢查方案.【剖析】由于整體中的個體數(shù)很多，并且整體是由沒有顯然差其他個體組成，所以本題宜采用系統(tǒng)抽樣法.第一步：把這些衣飾分成40組，由于362的商是9，余數(shù)是2，40所以每個組有9件衣飾還剩2件衣飾，這時分段間隔就是9.第二步：先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些衣飾中抽取2件衣飾不進(jìn)行檢驗.第三步：將剩下的衣飾進(jìn)行編號，編號分別為0，1，2，，359.第四步：從第一組(編號分別為0，1，