精選河北省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

河北省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)PAGEPAGE282023年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每題3分，11-16小題，每題2分，共42分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．以下所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一種圓柱體茶葉筒如以以下圖，那么它的主視圖是〔〕A． B． C． D．4．點(diǎn)P〔x+3，x﹣4〕在x軸上，那么x的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如圖，DE是△ABC的中位線，假設(shè)BC=8，那么DE的長為〔〕A．2 B．4 C．6 D．86．2016年4月6日22：20某市某個(gè)觀察站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米23μg，1g=1000000μg，那么將23μg用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中國夢〞演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的〔〕A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．如果代數(shù)式﹣2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b﹣6a+2的值等于〔〕A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.2米．假設(shè)設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，那么可列方程組為〔〕A． B．C． D．10．a(chǎn)=，b=，那么=〔〕A．2a B．a(chǎn)b C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b211．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，假設(shè)AB=8，AD=3，那么圖中陰影局部的周長為〔〕A．11 B．16 C．19 D．2212．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如以以下圖，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是〔〕A．勾股定理B．直徑所對的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑13．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，1〕，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．14．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，假設(shè)△ABC的周長為12，那么PD+PE+PF=〔〕A．12 B．8 C．4 D．315．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于〔〕A． B． C． D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線〔k≠0〕上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，那么a的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分．17．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．18．如圖，m∥n，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α、β，那么α+β=．19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB上中線CD，得到第1個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第2個(gè)三角形DEF；依次作下去…那么第1個(gè)三角形的面積等于，第n個(gè)三角形的面積等于．三、解答題：本大題共7小題，共68分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按以下步驟操作，我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果．〞操作步驟如下：第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方；第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)．〔1〕假設(shè)小明同學(xué)心里想的是數(shù)9．請幫他計(jì)算出最后結(jié)果．[〔9+1〕2﹣〔9﹣1〕2]×25÷9〔2〕老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等．〞小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a〔a≠0〕．請你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程．21．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AB=CD，請你再添加個(gè)條件，使得AE=DF，并說明理．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔m≠0〕的圖象交于點(diǎn)A〔3，1〕，且過點(diǎn)B〔0，﹣2〕．〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．閱讀對話，解答問題：〔1〕分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出〔a，b〕的所有取值；〔2〕求在〔a，b〕中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率．24．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕連接OP，假設(shè)OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．25．某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤分別為3000元和2000元．〔1〕求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤分別為多少元？〔2〕該商店方案一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手機(jī)的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？〔3〕實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m〔30＜m＜100〕元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機(jī)80臺．假設(shè)商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及〔2〕中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．26．如圖，拋物線的方程C1：y=﹣〔x+2〕〔x﹣m〕〔m＞0〕與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．〔1〕假設(shè)拋物線C1過點(diǎn)M〔2，2〕，求實(shí)數(shù)m的值；〔2〕在〔1〕的條件下，求△BCE的面積；〔3〕在〔1〕條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；〔4〕在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，請說明理由．

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每題3分，11-16小題，每題2分，共42分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．以下所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)絕對值的規(guī)律，及實(shí)數(shù)的四那么運(yùn)算、乘法運(yùn)算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正確；B、20÷3=，故B錯(cuò)誤；C、42=16，故C錯(cuò)誤；D、2÷3×=，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選A．3．有一種圓柱體茶葉筒如以以下圖，那么它的主視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體，圓柱從正面看是長方形．應(yīng)選：D．4．點(diǎn)P〔x+3，x﹣4〕在x軸上，那么x的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P〔x+3，x﹣4〕在x軸上，∴x﹣4=0，解得：x=4，應(yīng)選：D．5．如圖，DE是△ABC的中位線，假設(shè)BC=8，那么DE的長為〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】DE是△ABC的中位線，BC=8，根據(jù)中位線定理即可求得DE的長．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，∴DE=BC=4，應(yīng)選B．6．2016年4月6日22：20某市某個(gè)觀察站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米23μg，1g=1000000μg，那么將23μg用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000023g=2.3×10﹣5g．應(yīng)選：C．7．在“我的中國夢〞演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學(xué)生成績的〔〕A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，應(yīng)選：A．8．如果代數(shù)式﹣2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b﹣6a+2的值等于〔〕A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】先求得代數(shù)式﹣2a+3b的值，然后將所求代數(shù)式變形為3〔﹣2a+3b〕+2，最后將﹣2a+3b的值整體代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3〔﹣2a+3b〕+2=3×10+2=32．應(yīng)選：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和為3.2米．假設(shè)設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，那么可列方程組為〔〕A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系：①爸爸的身高+兒子的身高=3.2米；②父親在水中的身高〔1﹣〕x=兒子在水中的身高〔1﹣〕y，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組．【解答】解：設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，由題意得：，應(yīng)選：D．10．a(chǎn)=，b=，那么=〔〕A．2a B．a(chǎn)b C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b2【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】將18寫成2×3×3，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：==××=a?b?b=ab2．應(yīng)選D．11．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，假設(shè)AB=8，AD=3，那么圖中陰影局部的周長為〔〕A．11 B．16 C．19 D．22【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．【分析】首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影局部的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′〔AAS〕；∴EA=EC，∴陰影局部的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，應(yīng)選D．12．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如以以下圖，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是〔〕A．勾股定理B．直徑所對的圓周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圓周角所對的弦是直徑【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理的逆定理；圓周角定理．【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，∠ACB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷．【解答】解：由作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心BC=a為半徑畫弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．應(yīng)選：B．13．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，1〕，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意作出適宜的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，假設(shè)右圖所示，由可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC〔AAS〕，∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1〔x＞0〕．應(yīng)選A．14．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，假設(shè)△ABC的周長為12，那么PD+PE+PF=〔〕A．12 B．8 C．4 D．3【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【解答】解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，那么由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，應(yīng)選：C．15．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出=，再由角平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD為△ABC的角平分線，∴=；應(yīng)選：B．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線〔k≠0〕上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，那么a的值是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，那么a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是〔0，3〕．令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是〔1，0〕．那么OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA〔AAS〕，同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐標(biāo)是〔4，1〕，C的坐標(biāo)是〔3，4〕．代入y=得：k=4，那么函數(shù)的解析式是：y=．∴OE=4，那么C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標(biāo)是〔1，4〕，∴CG=2．應(yīng)選：B．二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分．17．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≤0.5且x≠﹣1．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，讓被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案為：x≤0.5且x≠﹣1．18．如圖，m∥n，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為α、β，那么α+β=90°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案為：90°．19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB上中線CD，得到第1個(gè)三角形ACD；DE⊥BC于點(diǎn)E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第2個(gè)三角形DEF；依次作下去…那么第1個(gè)三角形的面積等于a2，第n個(gè)三角形的面積等于．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等邊三角形，同理可得被分成的第二個(gè)、第三個(gè)…第n個(gè)三角形都是等邊三角形，再根據(jù)后一個(gè)等邊三角形的邊長是前一個(gè)等邊三角形的邊長的一半求出第n個(gè)三角形的邊長，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，同理可得，被分成的第二個(gè)、第三個(gè)…第n個(gè)三角形都是等邊三角形，∵CD是AB的中線，EF是DB的中線，…，∴第一個(gè)等邊三角形的邊長CD=DB=AB=AC=a，∴第一個(gè)三角形的面積為a2，第二個(gè)等邊三角形的邊長EF=DB=a，…第n個(gè)等邊三角形的邊長為a，所以，第n個(gè)三角形的面積=×a×〔?a〕=．故答案為a2，．三、解答題：本大題共7小題，共68分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按以下步驟操作，我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果．〞操作步驟如下：第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方；第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)．〔1〕假設(shè)小明同學(xué)心里想的是數(shù)9．請幫他計(jì)算出最后結(jié)果．[〔9+1〕2﹣〔9﹣1〕2]×25÷9〔2〕老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等．〞小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a〔a≠0〕．請你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】〔1〕原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；〔2〕根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡得到結(jié)果，驗(yàn)證即可．【解答】解：〔1〕[〔9+1〕2﹣〔9﹣1〕2]×25÷9=18×2×25÷9=100；〔2〕[〔a+1〕2﹣〔a﹣1〕2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AB=CD，請你再添加個(gè)條件，使得AE=DF，并說明理．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：添加條件為：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=〔m≠0〕的圖象交于點(diǎn)A〔3，1〕，且過點(diǎn)B〔0，﹣2〕．〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；〔2〕首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=〔m≠0〕的圖象過點(diǎn)A〔3，1〕，∴3=∴m=3．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A〔3，1〕和B〔0，﹣2〕．∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣2；〔2〕令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2，0〕．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔0，0〕、〔4，0〕．23．閱讀對話，解答問題：〔1〕分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出〔a，b〕的所有取值；〔2〕求在〔a，b〕中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；根的判別式．【分析】〔1〕用列表法易得〔a，b〕所有情況；〔2〕看使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可．【解答】解：〔1〕〔a，b〕對應(yīng)的表格為：ab1231〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔2〕∵方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的〔a，b〕有〔3，1〕，〔4，1〕，〔4，2〕，∴．24．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕連接OP，假設(shè)OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】〔1〕連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；〔2〕證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．【解答】〔1〕證明：連接OB，如以以下圖：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；〔2〕解：∵⊙O的半徑為2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤分別為3000元和2000元．〔1〕求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤分別為多少元？〔2〕該商店方案一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手機(jī)的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？〔3〕實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m〔30＜m＜100〕元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機(jī)80臺．假設(shè)商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息及〔2〕中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為y元，根據(jù)題意列出方程組求解；〔2〕①據(jù)題意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+16500是減函數(shù)，所以n取37，y取最大值；〔3〕據(jù)題意得，y=150+n，即y=〔m﹣50〕n+16500，分三種情況討論，①當(dāng)30＜m＜50時(shí)，y隨n的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=16500，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【解答】解：〔1〕設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每部A型手機(jī)的銷售利潤為150元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為100元；〔2〕①設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，那么購進(jìn)A型手機(jī)部，那么y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50n+16500〔n≥36〕；②∵﹣50＜0，∴y隨n的增大而減小，∵n≥36，且n為整數(shù)，∴當(dāng)n=37時(shí)，y取得最大值，最大值為﹣50×37+16500=14650〔元〕，答：購進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)，才能使銷售總利潤最大；〔3〕根據(jù)題意，得：y=150+n=〔m﹣50〕n+16500，其中，36≤n≤80，①當(dāng)30＜m＜50時(shí)，y隨n的增大而減小，∴當(dāng)n=37時(shí)，y取得最大值，即購進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)銷售總利潤最大；②當(dāng)m=50時(shí)，m﹣50=0，y=16500，即商店購進(jìn)B型電腦數(shù)量滿足36≤n≤80的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，y隨n的增大而增大，∴當(dāng)n=80時(shí)，y取得最大值，即購進(jìn)A型手機(jī)30部、B型手機(jī)80部時(shí)銷售總利潤最大．26．如圖，拋物線的方程C1：y=﹣〔x+2