概率期末考試試題答案《概率論與數(shù)理統(tǒng)計B》

本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率期末考試試題答案《概率論與數(shù)理統(tǒng)計B》2023~2023學(xué)年秋季學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計B》期末試題（A）概率論與數(shù)理統(tǒng)計B班級姓名學(xué)號第1頁題目分?jǐn)?shù)評卷人一二三四五六七總分?jǐn)?shù)一、(共30分,每題5分)

1、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，P(A)?0.5,P(A?B)?0.8,求P(AB).

解：由于事件A與B相互獨(dú)立，所以

P(AB)?P(A)P(B)

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)…….2分由P(A)?0.5,P(A?B)?0.8，得P(B)?0.6…….2分

P(AB)?P(A)P(B)?0.2…….1分

1112、三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為,,.

534求能將此密碼譯出的概率.

1113解：P?1?(1?)(1?)(1?)?…….5分

5345

3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

Xp-10.12500.2510.2520.375求Y?X2?1的分布律，并計算P(1?X?3).

125Y解：

p0.250.3750.375……….3分

P(1?X?3)?0.625……….2分

1

4、設(shè)隨機(jī)變量X聽從參數(shù)為?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1求?.

解：E(X)?D(X)??，…….2分

E[(X?1)(X?2)]?E(X2?3X?2)?D(X)?[E(X)]?3E(X)?2?12…….2分

所以?2?2??1?0，得??1.…….1分5、為檢查某食用動物含某種重金屬的水平，假設(shè)重金屬的水平聽從正態(tài)分布X~N(?,?2),?,?均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個樣本，測得樣本均值為186，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，求?的置信度為0.95的置信區(qū)間.解：總體均值?的置信度為0.95的置信區(qū)間為

(X?st0.025(n?1))……….2分n10?2.0639)…….2分5即(186?所求置信區(qū)間為（181.8722，190.1278）…….1分6、某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量X~N(?,?2),當(dāng)機(jī)器正常時，其均值??0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差??0.015公斤.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得平均重量為0.511公斤，問這天包裝機(jī)工作是否正常？（取顯著水平??0.05）解：由題意設(shè)H0:??0.5;H1:??0.5……….1分

X?0.5|?z0.02拒絕域?yàn)閨5……….1分

?n由于|X?0.50.511?0.5|?||?2.2，z0.025?1.96,……….2分

?n0.0159即2.2>1.96,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常.……….1分

2

二、（共18分,每題6分)

1、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，概率密度分別為概率論與數(shù)理統(tǒng)計B班級姓名學(xué)號第2頁?2e?2x,x?0，?3e?3y,y?0,fX(x)??fY(y)??

?0,x?0.?0,y?0.求:（1）E(2X?3Y);（2）D(2X?3Y);（3）?XY.

解：（1）E(2X?3Y)?2E(X)?3E(Y)?2?1-3?1?0;….2分

23（2）D(2X?3Y)?4D(X)?9D(Y)?4?1?9?1?2;….2分

49（3）由于量X和Y相互獨(dú)立，所以?XY?0.….2分

2、已知隨機(jī)變量X~N(1,25),Y~N(2,36)，?XY?0.4，求：U?3X?2Y與V?X?3Y的協(xié)方差.解：Cov(U,V)?Cov(3X?2Y,X?3Y)

?3D(X)?9Cov(X,Y)?2Cov(X,Y)?6D(Y)….3分

?3D(X)?7?XYD(X)D(Y)?6D(Y)

?3?25?7?0.4?5?6?6?36??225….3分

3、設(shè)X1,X2,?,X13是來自正態(tài)總體N(0,1)的一個樣本，且已知隨機(jī)變量Y?a(?Xi)?b(?Xi)2聽從自由度為2的?2分布，

2i?1i?5413求a,b的值.

解：由于Xi~N(0,1)且相互獨(dú)立，i?1,2,?,13.

所以，?Xi~N(0,4)，?Xi~N(0,9)，….2分

1?Xi~N(0,1)，?Xi~N(0,1)，且相互獨(dú)立.….2分

3i?52i?1i?14i?5113413141132由?分布的定義，得(?Xi)?(?Xi)2~?2(2)，

2i?13i?52所以，a?1,b?1.….2分

493

三、（共18分,每題6分)

1、設(shè)總體X~N(52,62),現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個樣本，求樣本均值

X落入（50.8，53.8）之間的概率.

解：X~N(52,1)，……….2分

P{50.8?X?53.8}=?(53.8?52)??(50.8?52)

??(1.8)??(?1.2)=0.9641?1?0.8849….3分?0.849……….1分

?Aex,x?0,?2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)??B,0?x?1,

??(x?1)1?Ae,x?1.?1求：（1）A,B的值；（2）P{X?}.

3解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得

x?0?limF(x)?F(0)，limF(x)?F(1)，?x?1?A?B即?解得A?B?0.5……….3分?B?1?A11（2）P{X?}?1?F()?1?0.5?0.5……….3分

33

4

概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試題班級姓名學(xué)號第3頁3、箱子中有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.解：設(shè)Ai={從箱子中取到i號袋}，i?1,2

B={抽出的是紅球}

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)……….2分

?11225????……….1分33339P(A1)P(B|A1)1?……….3分P(A1|B)?25?P(Ai)P(B|Ai)i?1?Ax,0?x?1，四、（8分）設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)f(x)??

?0,其它.求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).

（1）由于???f(x)dx?1……….2分

1所以A?0xdx?1得A?2……….2分

?0,x?0