高一物理競賽講義四

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一物理競賽講義四高一物理競賽講義

物系相關(guān)速度

研究對象是剛體、剛性球、剛性桿或拉直的、不可伸長的線等，它們都具有剛體的力學(xué)性質(zhì)，是不會發(fā)生形變的理想化物體，剛體上任意兩點(diǎn)之間的相對距離是恒定不變的；

類型1由桿或繩約束物系的各點(diǎn)速度：在同一時刻必具有一致的沿桿或繩方向的分速度．

1、如下圖，木塊在水平桌面上移動的速度是v，跨過滑輪的繩子向下移動的速度是______（繩與水平方向之間的夾角為α）

2、如下圖，湖中一條小船，岸邊人用纜繩跨過一定滑輪拉船靠岸，若繩子被以恒定速度v0拉動，當(dāng)繩與水平方向成α角，此時小船前進(jìn)的速度為__________。

3、如右圖所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平方向上運(yùn)動．當(dāng)細(xì)繩與水平面成夾角為θ時，求物體B運(yùn)動的速度．

4、如圖3所示，A、B以一致的速率v下降，C以速率上升，繩與豎直方向夾角α已知，則=______v。

5、如圖4所示，重物A、B由剛性繩拴接，跨過定滑輪處于圖中實(shí)線位置，此時繩恰好拉緊，重物靜止在水平面上，用外力水平向左推A，當(dāng)A的水平速度為vA時，如圖中虛線所示，求此時B的速度vB＝______。

6、兩只小環(huán)O和O?分別套在靜止不動的豎直桿AB和A?B?上。

A一根不可伸長的繩子一端固定在A?上，穿過環(huán)O?，另一端系在A?環(huán)O上（如圖）。若環(huán)O?以恒定速度v1向下運(yùn)動，?AOO???，

求環(huán)O的速度？

?O?v1OB?7、兩根光滑的桿相互垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。B小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，α求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb=.va

bvb

8、如下圖，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個直角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為VA，求此時B球的速度VB？

AaB★解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下時，可分解為：一個使桿壓縮的分運(yùn)動，設(shè)其速度為VA1；一個使桿繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動的分運(yùn)動，設(shè)其速度為VA2。而B球沿斜槽上滑的運(yùn)動為合運(yùn)動，設(shè)其速度為VB，可分解為：一個使桿伸長的分運(yùn)動，設(shè)其速度為VB1，VB1=VA1；一個使桿搖擺的分運(yùn)動設(shè)其速度為VB2；

vA2vvB2AA1vB

avABvB1

1

高一物理競賽講義

由圖可知：VB1?VBsin??VA1?VAcos?

VB?VA?cot?

9、如下圖，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度V拉繩上的自由端時，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動速度。

類型2線狀相交物系交織點(diǎn)的速度：相交雙方沿對方切向運(yùn)動分速度的矢量和

1、如下圖，A、B兩直桿交角為θ，交點(diǎn)為M，若兩桿各以垂直于自身的速度v1、v2沿著紙面運(yùn)動，則交點(diǎn)M的速度為多大？

解：如下圖，若B桿不動，A桿以v1速度運(yùn)動，交點(diǎn)將沿B桿移動，速度為v1’，v1’=v1／sinθ。

若A桿不動，B桿移動時，交點(diǎn)M將沿A桿移動，速度為v2’，v2’=v2／sinθ。兩桿一起移動時，交點(diǎn)M的速度vM可看成兩個分速度V1’和V2’的合速度，

故vM的大小為vM=v'2'2’‘01?v2?2v1v2cos?180???＝v12?v22?2v1v2cos?/sin?

面對這樣一道題，好多同學(xué)會毫不思考地用矢量合成法，直接求出交點(diǎn)P的速度為vp?v2?v212?2v1v2cos(180???)。

這一解法是錯誤的，利用“移動法〞即可得到驗證．如圖2一15所示，經(jīng)時間t，

AB移到A?B?，CD移到C?D?，它們的位移分別為v1t、v2t，點(diǎn)P移到P?，由圖可明白地看出，直線AB、CD分別移動的位移與P的位移不滿足平行四邊形法則，可以確定上述解

法是錯誤的．（“移動法〞）（奧賽高考P77例8）

2、如下圖所示，棒MN在夾角為300的導(dǎo)軌BA上向左滑行，若在滑行過程中，棒始終垂直于AB邊，且速度為1.2m/s，那么MN與AC的交點(diǎn)P沿AC導(dǎo)軌滑行的速度是_____。

3、兩個一致的正方形鐵絲框如下圖放置，它們沿對角線方向分別以速度v和2v向兩邊運(yùn)動，則兩線框的交點(diǎn)M的運(yùn)動速度大小為（）。v

2v

(A)

6v(B)1022v(C)322v(D)22v解：如下圖，根據(jù)線狀相交物體交織點(diǎn)的速度是相交雙方沿對方切向運(yùn)動分速度的矢量2和，把速度V分解為沿右側(cè)正方形切向運(yùn)動的分v

2v2v

2v速度，把速度2V分解為沿左側(cè)正方形切向運(yùn)動的分速度，則交織點(diǎn)的速度為：

2

高一物理競賽講義

v＝（2v)2?(2v)210M2＝

2v，應(yīng)選（B）。4、如下圖，直桿ab擱在半徑r的固定圓環(huán)上以速度豎直向下勻

速平動，求直桿ab運(yùn)動到圖示的位置時，桿與環(huán)的交點(diǎn)M的速度的大小________________.(已知ab⊥ON,∠MON=θ)

分析與解當(dāng)小環(huán)從圓圈頂點(diǎn)滑過圓心角為φ的一段弧時，據(jù)交織點(diǎn)速度相關(guān)特征，將桿的速度ｕ沿桿方向與圓圈切線方向分解，則Ｍ的速度為ｖ＝ｕ/ｓｉｎφ．

5、如右圖所示，A、B為半徑一致的兩個半圓環(huán)，以大小一致、方向相反的速度運(yùn)動，A環(huán)向右，B環(huán)向左，則從兩半圓環(huán)開始相交到最終分開的過程中，兩環(huán)交點(diǎn)P的速度方向和大小變化為（A）向上變小，（B）向下變大，（

）

（C）先向上再向下，先變小再變大，（D）先向下再向上，先變大再變小。

類型3接觸物系接觸點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：沿接觸面法向的分速度必定一致1、一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速

運(yùn)動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動，V1如下圖。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向

的夾角為θ，求豎直桿運(yùn)動的速度。

RθPV0解：設(shè)豎直桿運(yùn)動的速度為VO1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有

V0sin??V1co?s，解得V1=V0·

tgθ。

2、如下圖，一長為L的桿，下端鉸于地面，上端固定一個小球，桿擱在一邊長為a的正方體上，正方體以速度v向右勻速運(yùn)動，則當(dāng)滑到桿與水平面成“角時，桿與正方體的接觸點(diǎn)沿桿滑動的速度大小為___________，桿轉(zhuǎn)動的角速度為_________，小球的運(yùn)動速度大小為______________。

解：桿與正方體的接觸點(diǎn)的瞬時速度為向右的v，它可以分解為沿桿方向的v1和垂直于桿方向的v2，如下圖，則可得v1＝ｖcosα，v2＝ｖsinα。此時桿與正方體的接觸點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的距離為l??sin?。

而桿轉(zhuǎn)動的角速度為??v2v2sinl??a?vsin2?a。小球的運(yùn)動速度為v'??L?vLsin2?a。

vv3、如下圖，線軸沿水平面作無滑動的滾APB動，并且線端A點(diǎn)速度為v，方向水平．以

鉸鏈固定于B點(diǎn)的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)、外徑分別為r和R．試確定木板的角速度?與角a的關(guān)系．

CAvB?

3

高一物理競賽講義

分析與解設(shè)木板與線軸相切于Ｃ點(diǎn)，則板上Ｃ點(diǎn)與線軸上Ｃ點(diǎn)有一致的法向速度ｖn，而板上Ｃ點(diǎn)的這個法向速度正是Ｃ點(diǎn)關(guān)于Ｂ軸的轉(zhuǎn)動速度，如圖５-17所示，即ｖn＝ω·ＢＣ＝ω·Ｒｃｏｔ(α/２)．①

現(xiàn)在再來考察線軸上Ｃ點(diǎn)的速度：它應(yīng)是Ｃ點(diǎn)對軸心Ｏ的轉(zhuǎn)動速度ｖＣn和與軸心一致的平動速度ｖO的矢量和，而ｖ