甘肅省甘南藏族自治州卓尼縣第一中學2022-2023學年高一上學期期中 數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年度第一學期期中質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單頂選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.考查下列每組對象，能組成一個集合的是（）①一中高一年級聰明的學生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于的正整數(shù)；④的近似值．A.①② B.③④C.②③ D.①③【答案】C【解析】【分析】利用集合中的元素滿足確定性判斷可得出結(jié)論.【詳解】①“一中高一年級聰明的學生”的標準不確定，因而不能構成集合；②“直角坐標系中橫、縱坐標相等的點”的標準確定，能構成集合；③“不小于的正整數(shù)”的標準確定，能構成集合；④“的近似值”的標準不確定，不能構成集合．故選：C.2.如圖所示，U表示全集，用、表示出陰影部分，下列選項中表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合運算的韋恩圖表示，結(jié)合題意，直接寫出即可.【詳解】根據(jù)題意，陰影部分表示.故選：A.3.“若，則或”的否命題是（）A.若，則或 B.若，則且C.若，則或 D.若，則且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)否命題的定義，直接得到答案.【詳解】若，則或”的否命題是若，則且故選：D4.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，即可得出合適的選項.【詳解】因為，故函數(shù)的圖象如D選項中的圖象.故選：D.5.下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與解析式不相同，故排除D.故選：B6.已知，若，則的值是（）A.1 B.1或 C.1或或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，將各段等于3，解方程取滿足范圍的值即可.【詳解】若，則，解得（舍去）；若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去），綜上，.故選：D.【點睛】本題考查了由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.7.函數(shù)y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域為A.[3，＋∞) B.[0，＋∞) C.[2，＋∞) D.R【答案】A【解析】【詳解】因為函數(shù)y＝x2＋2x＋3(x≥0)的開口向上，對稱軸為x=-1，定義域x≥0,因此可知值域為[3，＋∞)，選A.8.已知，，且，則的最大值為（）A.16 B.25 C.9 D.36【答案】B【解析】【分析】利用已知條件，由基本不等式可得的最大值．【詳解】解：，，且，，當且僅當時，取等號，的最大值為25．故選：．【點睛】本題主要考查基本不等式在最值中的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分）9.設集合，，則下列選項中，滿足的實數(shù)a的取值范圍可以是（）A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0} D.{a|a≥8}【答案】CD【解析】【分析】解不等式或即得解.【詳解】∵集合，滿足，∴或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故選：CD．10.關于命題：“?x∈R，x2＋1≠0”的下列敘述，正確的是（）A.：?x∈R，x2＋1＝0 B.：?x∈R，x2＋1＝0C.是真命題，是假命題 D.是假命題，是真命題【答案】AC【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定定義和命題的真假判斷》【詳解】因為命題p：“?x∈R，x2＋1≠0”的否定是“?x∈R，x2＋1＝0”．且p是真命題，則是假命題．故選：AC11.下列命題中是假命題的是（）A.函數(shù)有意義B.函數(shù)的圖象是一直線C.函數(shù)是其定義域到值域的對應關系D.函數(shù)的圖象是拋物線【答案】ABD【解析】【分析】求出的取值范圍可判斷A選項的正誤；由函數(shù)圖象的特征可判斷BD選項的正誤；利用函數(shù)定義域與值域的關系可判斷C選項的正誤.【詳解】A選項，且，不存在，A錯；B選項，函數(shù)的圖象是由離散的點組成的，B錯，C選項，函數(shù)是其定義域到值域的對應關系，C對，D選項，函數(shù)的圖象是由兩個不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線，D錯.故選：ABD12.已知，關于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的值可以是（）A.13 B.14 C.15 D.17【答案】ABC【解析】【分析】先利用二次函數(shù)圖像特征判斷整數(shù)解必然是3，4，5，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布列關系計算即可.【詳解】設二次函數(shù)f(x)=x2-8x+a，開口向上，其對稱軸為x=4，因為一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)∴3個整數(shù)解必然是3，4，5，∴根據(jù)對稱性，滿足f（2）>0且f（3）≤0，故，且，即12<a≤15，a=13，14，15.故選：ABC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.若，，用列舉法表示.【答案】【解析】【分析】解決該試題關鍵是對于t令值，分別得到x的值，然后列舉法表示.【詳解】因為集合，而集合B中的元素是將集合A中的元素一一代入，通過平方得到的集合，即，；；,，那么用列舉法表示.本試題主要是考查了集合的描述法與列舉法的準確運用，屬于基礎題.14.命題“”的否定是____________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義，直接寫出答案.【詳解】命題“”的否定是“，”故答案為：，15.函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】【分析】列出使得函數(shù)有意義的不等式，求解即可.【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，且，解得，即函數(shù)定義域為.故答案為：.16.不等式解集是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知不等式，直接求解即可.【詳解】令，解得或，故不等式的解集為.故答案為：.四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知全集，集合，．求：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由集合交集的運算可得解；（2）先由集合并集的運算求出，再由集合補集的運算可求出，得解.【詳解】（1）因為，，所以.（2）因為，，，所以故.【點睛】本題考查了集合的交、并、補的運算，屬基礎題.18.下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由.（1）p：，q：；（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；（3）p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形.【答案】（1）必要不充分條件，理由見解析；（2）既不充分也不必要條件，理由見解析；（3）必要不充分條件，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)與的關系以及充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.（2）利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.（3）利用充分條件、必要條件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，但，∴p是q的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件.（2）∵是直角三角形是等腰三角形，是等腰三角形是直角三角形，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件，即既不充分也不必要條件.（3）∵四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件.【點睛】本題考查了充分條件、必要條件的定義，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎題.19.設，解關于x的不等式．【答案】當時，不等式解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.【解析】【分析】由二次不等式的解法，注意分類討論即可.【詳解】因為，所以：①當時，原不等式變?yōu)椋汉愠闪?，所以此時解集為；②當時，，則不等式得，則對應方程的根為：，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.綜上：當時，不等式解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.20.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達式．【答案】．【解析】【分析】設，根據(jù)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，設一次函數(shù)的解析式為，因為，可得，整理得，即，解得，所以函數(shù)的表達式為.21.已知為二次函數(shù)，且，求的表達式．【答案】【解析】分析】設出二次函數(shù)解析式，代入已知等式，待定系數(shù)法即可得解.【詳