液壓傳動液壓傳動的流體力學基礎優(yōu)秀公開課

請繼續(xù)學習第二章第二章液壓傳動的流體力學基礎液壓系統(tǒng)中的工作液體既是傳遞功率的介質(zhì)，又是液壓元件的冷卻、防銹和潤滑劑。在工作中產(chǎn)生的磨粒和來自外界的污染物，也要靠工作液體帶走。工作液體的粘性，對減少間隙的泄漏、保證液壓元件的密封性能都起著重要作用。2.1液壓油的主要性質(zhì)與選用2.1.1液壓油的主要性質(zhì)（1）密度單位體積液體所具有的質(zhì)量叫做該液體的密度。密度隨壓力和溫度的變化而變化，但其變化很小，可以忽略。一般工程上取。（2）可壓縮性液體壓力增高而發(fā)生體積縮小的性質(zhì)稱為可壓縮性。k稱為體積壓縮系數(shù)。當壓力增大時，體積減小，故在式前加一負號，以使k為正值。體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為體積彈性模量，用K表示。體積彈性模量越大表明該液體抵抗壓縮的能力越強。工程上取液壓油的體積彈性模量。由于液壓油中混有空氣，實際計算中常取。一般情況下認為液壓油是不可壓縮的。實驗結(jié)果表明：或μ為比例常數(shù)，有時稱為粘性系數(shù)或動力粘度。τ表示切應力，即單位面積上的內(nèi)摩擦力這就是牛頓的液體內(nèi)摩擦定律。公式分析：在靜止液體中，速度梯度du/dy=0，所以內(nèi)摩擦力為零，即靜止液體不產(chǎn)生粘性，也就是說液體的靜摩擦力是不存在的。（3）粘性

粘度的表示方法及影響因素

液體的粘性大小可用粘度來表示。粘度的表示方法有動力粘度μ、運動粘度ν、相對粘度。

（a）動力粘度

牛頓內(nèi)摩擦定律中μ為由液體種類和溫度決定的比例系數(shù)，它是表征液體粘性的內(nèi)摩擦系數(shù)。如果用它來表示液體粘度的大小，就稱為動力粘度，或稱絕對粘度。動力粘度μ的物理意義是：液體在單位速度梯度下流動時液層間單位面積上產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力。動力粘度的單位為Pa·s（帕·秒，）。

以前沿用的單位為P（泊，）。單位換算關(guān)系為1Pa·s=10P（泊）=1000cP（厘泊）（b）運動粘度ν

液體的動力粘度μ與其密度ρ的比值，為液體的運動粘度ν，

即：

運動粘度的單位為。以前沿用的單位為St（斯）。單位換算關(guān)系為1=104St（斯）=106cSt（厘斯）就物理意義來說，ν不是一個粘度的量，但習慣上常用它來標志液體粘度，液壓油液的粘度等級是以40℃時運動粘度值（mm2/s）為其粘度等級標號，即油的牌號例如，牌號為L—HL22的普通液壓油在40℃時運動粘度的中心值為22mm2/s（L表示潤滑劑類，H表示液壓油，L表示防銹抗氧型）。2.1.2液壓油的選用

對液壓油的使用要求（1）合適的粘度和良好的粘度－溫度特性，一般液壓系統(tǒng)所選用的液壓油，其

運動粘度大多為（13～68cSt）（40℃下）或2～8°E50。

（2）良好的化學穩(wěn)定性。

（3）良好的潤滑性能，以減小元件中相對運動表面的磨損。

（4）質(zhì)地純凈，不含或含有極少量的雜質(zhì)、水分和水溶性酸堿等。

（5）對金屬和密封件有良好的相容性。

（6）抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蝕性小，抗銹性好。

（7）體積膨脹系數(shù)低，比熱容高。

（8）流動點和凝固點低，閃點和燃點高。

（9）對人體無害、成本低。

液壓油的選用

液壓油在選用時最主要的依據(jù)就是粘度。選擇液壓油時，首先考慮其粘度是否滿足要求，同時兼顧其它方面。選擇時應考慮如下因素：（1）液壓泵的類型（2）液壓系統(tǒng)的工作壓力（3）運動速度（4）環(huán)境溫度（5）防污染的要求（6）綜合經(jīng)濟性總之，選擇液壓油時一是考慮液壓油的品種，二是考慮液壓油的粘度。2.1.3液壓油的污染和防污措施（1）污染的危害（a）固體顆粒和膠狀生成物堵塞過濾器，使液壓泵吸油不暢，運轉(zhuǎn)困難，產(chǎn)生噪聲。（b）微小固體顆粒會加速有相對滑動零件表面的磨損，使液壓元件不能正常工作。（c）水分和空氣的混入會降低液壓油液的潤滑性，并加速其氧化變質(zhì)。（2）污染原因（a）殘留物的污染（b）侵入物的污染（空氣中的塵埃）（c）生成物的污染2.2液體靜力學2.2.1靜壓力及其特性液體靜力學研究靜止液體的力學規(guī)律和這些規(guī)律的實際應用。這里所說的靜力液體是指液體處于內(nèi)部質(zhì)點間無相對運動的狀態(tài)，因此液體不顯示粘性，液體內(nèi)部無剪切應力，只有法向應力即壓力。

靜壓力是指液體處于靜止狀態(tài)時，其單位面積上所受的法向作用力。靜壓力在液壓傳動中簡稱為壓力，而在物理學中則稱為壓強。我國法定的壓力單位為牛頓/米2(N/m2)，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa)。在液壓技術(shù)中，目前還采用的壓力單位有巴(bar)和工程大氣壓、千克力每平方米(kgf/cm2)等。若靜止液體某點處微元面積ΔA上作用有法向力ΔF，則該點壓力定義為：可表示為：p=F/A液體靜壓力有兩個重要特性：（1）液體靜壓力的方向總是沿著作用面的法線方向。

這一特性可直接用液體的性質(zhì)來說明。液體只能保持一定的體積，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向壓力。（2)靜止液體中任何一點所受到各個方向壓力都相等。

如果液體中某一點所受到的各個方向的壓力不相等，那么在不平衡力作用下，液體就要流動，這樣就破壞了液體靜止的條件，因此在靜止液體中作用于任一點的各個方向壓力必然相等。容器的器壁對液體的作用力必定垂直於液體的表面。在靜止液體內(nèi)部的任一點，其在各方向所受的壓力皆相等。上式即為靜壓力基本方程式，它說明了：（1）靜止液體中任意點的靜壓力是液體表面上的壓力和液柱重力所產(chǎn)生的壓力之和。當液面接觸大氣時，p0為大氣壓力pa，故有p=pa+γh（2）同一容器同一液體中的靜壓力隨深度的增加線性地增加。（3）連通器內(nèi)，同一液體中深度相同的各點壓力都相等。2.2.3壓力的表示方法和單位以當?shù)卮髿鈮毫榛鶞仕硎镜膲毫?，稱為相對壓力。相對壓力也稱表壓力。壓力有兩種表示方法：以絕對零壓力作為基準所表示的壓力，稱為絕對壓力。相對壓力為負數(shù)時，工程上稱為真空度。真空度的大小以此負數(shù)的絕對值表示。顯然

絕對壓力＝大氣壓力＋相對壓力（表壓力）相對壓力（表壓力）＝絕對壓力－大氣壓力真空度＝大氣壓力－絕對壓力2.2.4帕斯卡原理由靜壓力基本方程式p=p0+γh可知，液體中任何一點的壓力都包含有液面壓力p0，或者說液體表面的壓力p0等值的傳遞到液體內(nèi)所有的地方。這稱為帕斯卡原理或靜壓傳遞原理。通常在液壓系統(tǒng)的壓力管路和壓力容器中，由外力所產(chǎn)生的壓力p0要比液體自重所產(chǎn)生的壓力γh大許多倍。即對于液壓傳動來說，一般不考慮液體位置高度對于壓力的影響，可以認為靜止液體內(nèi)各處的壓力都是相等的。圖中是運用帕斯卡原理尋找推力和負載間關(guān)系的實例。圖中垂直、水平液壓缸截面積為A1、A2；活塞上負載為F1、F2。兩缸互相連通，構(gòu)成一個密閉容器，則按帕斯卡原理，缸內(nèi)壓力到處相等，p1=p2，于是F2＝F1.A2/A1，如果垂直液缸活塞上沒負載，則在略去活塞重量及其它阻力時，不論怎樣推動水平液壓缸活塞，不能在液體中形成壓力。2.2.5靜壓力對固體壁面的作用力（1）當固體壁面是平面時，作用于該面上壓力的方向互相平行，垂直于承壓面：（2）當固體壁面為曲面時，液體壓力在該曲面某x方向上的總作用力：靜壓力作用在液壓缸內(nèi)壁面上的力（3）例如：液壓缸缸筒2.通流截面、流量和平均流速液體在管道內(nèi)流動時，其垂直于流動方向的截面稱為通流截面。單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積稱為流量，用Q表示，即：流量和平均流速通過dA的微小流量為：而流過整個通流截面A的流量為：由于：平均流速：2.3.2連續(xù)方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學中的一種表達形式，即將質(zhì)量守恒轉(zhuǎn)化為理想液體恒定流動時的體積守恒。液流的連續(xù)性原理設液體在如圖所示的管道內(nèi)作恒定流動。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流過兩通流截面的液體質(zhì)量相等，即：若液體不可壓縮，則ρ1=ρ2，此時：即：上式為連續(xù)性方程。它表明在恒定流動中，通過管道各截面的不可壓縮液體的流量相等，因而平均流速與通流截面面積成反比。上式中各項分別是單位體積液體的壓力能、位能和動能。這個方程的物理意義是：在密閉管道中作定常流動的理想液體具有壓力能、位能和動能三種形式的能量。在液體流動過程中，這三種能量可以互相轉(zhuǎn)化，但各過流斷面上三種能量之和為恒定值。而靜壓力基本方程則是伯努利方程（在速度為零時）的特例。2.實際液體的伯努利方程實際液體在管道中流動時，由于液體存在粘性，會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，消耗能量；同時，管道局部形狀和尺寸的驟然變化，使液體產(chǎn)生擾動，也消耗能量。因此，實際液體流動有能量損失。式中動能修正系數(shù)

的值，當液體紊流時取=1，層流時取=2。伯努利方程揭示了液體流動過程中的能量變化規(guī)律。它指出，對于流動的液體來說，如果沒有能量的輸入和輸出，液體內(nèi)的總能量是不變的。在應用伯努利方程時，應注意h和p是指截面上同一點的兩個參數(shù)。在應用伯努利方程解決具體問題時需注意：①兩通流截面的選取，首先應包含所求的未知量，另一個截面應選在已知參數(shù)最多處；例如：文丘利流量計②基準的選取應減少未知量；③計算過程中，壓力的基準應選用一致；④若未知量多于方程數(shù)，則必須列出其它輔助方程，如連續(xù)性方程等，聯(lián)立求解。2.3.4動量方程動量方程是動量定律在流體力學中的具體應用。在液壓傳動中，要計算液流作用在固體壁面上的力時，應用動量方程求解比較方便。剛體力學動量定律指出，作用在物體上的外力等于物體在力作用方向上單位時間內(nèi)動量的變化量，即：對于作定常流動的液體，若忽略其可壓縮性，可將m=qt代入上式，并考慮以平均流速代替實際流速會產(chǎn)生誤差，因而引入動量修正系數(shù)，則可寫出如下形式的動量方程為：上式為矢量方程，使用時應根據(jù)具體情況將式中的各個矢量分解為指定方向上的投影值，再列出該方向上的動量方程。例如在指定x方向上的動量方程可寫成如下形式：2.4管路壓力損失計算實際液體具有粘性，在液體流動時就有力，為了克服阻力，就必然要消耗能量，這樣就有能量損失。能量損失主要表現(xiàn)為壓力損失，這就是實際液體伯努利方程中最后一項的意義。壓力損失過大，將使功率消耗增加，油液發(fā)熱，泄漏增加，效率降低，液壓系統(tǒng)性能變壞。因此在液壓技術(shù)中正確估算壓力損失的大小，從而找到減少壓力損失的途徑。2.4.1流態(tài)與雷諾數(shù)1.層流和紊流液體的流動呈現(xiàn)兩種狀態(tài)：層流和紊流。兩種流動狀態(tài)的物理現(xiàn)象可以通過雷諾實驗觀察得到。

19世紀末，雷諾首先通過實驗觀察了水在圓管內(nèi)的流動情況，并發(fā)現(xiàn)液體在管道中流動時有兩種流動狀態(tài)：層流和紊流（湍流）。這個實驗被稱為雷諾實驗。實驗結(jié)果表明，在層流時，液體質(zhì)點互不干擾，液體的流動呈線性或?qū)訝?，且平行于管道軸線；而在紊流時，液體質(zhì)點的運動雜亂無章，在沿管道流動時，除平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動，液體質(zhì)點在流動中互相干擾。

層流和紊流是兩種不同性質(zhì)的流態(tài)。層流時，液體流速低，質(zhì)點受粘性力制約，不能隨意運動，粘性力起主導作用；紊流時，液體流速高，粘性的制約作用減弱，慣性力起主導作用。2.雷諾數(shù)

液體的流動狀態(tài)可以用雷諾數(shù)來判別。

液體在圓管中的流動狀態(tài)不僅與管內(nèi)平均流速v有關(guān)，還和管徑d、液體的運動粘度ν有關(guān)。實際上，判定流態(tài)的是這三個參數(shù)所組成的一個叫做雷諾數(shù)Re的無量綱數(shù)，即：雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是液流的慣性作用對粘性作用的比。當雷諾數(shù)較大時，說明慣性力起主導作用，這時液體處于紊流狀態(tài)；當雷諾數(shù)較小時，說明粘性力起主導作用，這時液體處于層流狀態(tài)。

雷諾數(shù)是液體在管道中流動狀態(tài)的判別數(shù)。對于不同情況下的液體流動狀態(tài)，如果液體流動時的雷諾數(shù)Re相同，它的流動狀態(tài)也就相同。液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的雷諾數(shù)和由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)是不相同的，后者的數(shù)值要小，所以一般都用后者作為判斷液流狀態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記作Re。光滑金屬圓管：Re＝23202.4.2圓管層流圓管中的層流液體等速流動時，列出小圓柱體的受力平衡方程，有對上式進行積分，并代入相應的邊界條件，即當r=R時，u=0，得：可見管內(nèi)流速隨半徑按拋物線規(guī)律分布，最大速度在管軸線上，因r=0，故：通過的流量為：根據(jù)平均流速的定義，在管道內(nèi)的平均流速是：將上式與值比較可知，平均流速為最大流速的1/2。2.4.3管道流動的壓力損失實際液體具有粘性，液體流動時粘性阻力要消耗部分能量，這種能量損失表現(xiàn)為壓力損失。液體在管道中流動時產(chǎn)生的壓力損失分為兩種：一種是液體在等徑直管中流動時因摩擦而產(chǎn)生的損失，稱為沿程壓力損失，常用Δpλ表示；另一種是液體流經(jīng)接頭、彎頭、閥口以及突變截面等處時，因流速或流向變化所造成的壓力損失，稱為局部壓力損失，常用Δpξ表示。1.沿程壓力損失沿程壓力損失的計算公式，可直接由圓管層流流量公式得到：液體在圓管中作紊流流動時，其沿程壓力損失計算公式與層流時相同，但式中的沿程阻力系數(shù)λ與層流時不同。具體計算時，可根據(jù)不同雷諾數(shù)和管內(nèi)壁粗糙情況，查閱有關(guān)經(jīng)驗公式或曲線確定λ。2.局部壓力損失沿程壓力損失的計算公式，可直接由圓管層流流量公式得到：液流流經(jīng)閥口、彎頭等處局部區(qū)域的流動情況非常復雜，影響因素較多，除個別情況外不易進行理論分析計算，一般可按下式計算：式中，ξ為局部阻力系數(shù)。各種局部裝置結(jié)構(gòu)的ξ值可查有關(guān)手冊。液流經(jīng)過閥類元件時，也會造成壓力損失，其常用下式計算：3.管路系統(tǒng)的總壓力損失管路系統(tǒng)的總壓力損失是各段直管中的沿程損失和各局部壓力損失的總和，即：可見，影響壓力損失的最主要參數(shù)是流速。2.5孔口和縫隙流動特性液壓技術(shù)中經(jīng)常利用孔口和縫隙來控制流量和壓力，以達到調(diào)速和調(diào)壓的目的。液壓元件的泄漏也屬縫隙流動，因此研究孔口和縫隙流動的情況，對于正確分析元件工作原理和系統(tǒng)性能，是非常必要的。2.5.1孔口流動通過薄壁小孔的流動1.薄壁小孔薄壁小孔是指小孔的長徑比L/d<0.5的孔，孔口的邊緣做成刃口形式，如圖所示。列出圖2-17中截面1-1和2-2的伯努利方程，并設動能修正系數(shù)α=1，有：式中，∑hξ為局部能量損失，它包括截面收縮時的hξ1和突然擴大時hξ2。由于Ae＜＜A2，所以：將上式代回伯努利方程，且當A1=A2時，v1=v2，得：流速系數(shù)由此可得小孔流量為：截面收縮系數(shù)小孔截面積流量系數(shù)由上式可知，流經(jīng)小孔的流量與小孔截面積成正比，與小孔前后壓差的平方根成正比；薄壁小孔流量公式中無粘度參數(shù)，因而溫度變化對小孔流量的影響可以忽略。因此，薄壁小孔常用作流量控制調(diào)節(jié)元件。薄壁小孔流量公式中的流量系數(shù)Cd常由實驗確定。小孔流態(tài)常為紊流，當Re>105時，可取Cd=0.60～0.61。當小孔邊緣不是刃口時，Cd將會增大。計算時請查閱有關(guān)手冊。2.短孔和細長孔當孔的長徑比0.5<L/d≤4時稱為短孔，短孔易加工，適合做固定節(jié)流器使用。短孔的流量公式仍為式：但流量系數(shù)Cd與薄壁小孔不同，可由圖查出。當孔的長徑比L/d>4時，稱為細長孔。液體在細長孔中多為層流，可直接應用圓管層流的流量公式。短孔的流量系數(shù)2.5.2縫隙流動液壓裝置的各零件之間，特別是有相對運動的各零件，一般都存在縫隙（或稱為間隙）。流過縫隙的油液是泄漏，這個流量就是縫隙泄漏流量。由于縫隙通道狹窄，液流受壁面的影響較大，流速低，因此縫隙液流的流態(tài)均為層流。通常來講，縫隙流動有三種狀況：一種是由縫隙兩端壓力差造成的流動，稱為壓差流動；另一種是形成縫隙的兩壁面作相對運動所造成的流動，稱為剪切流動；此外，這兩種流動會經(jīng)常同時存在形成它們的組合——壓差剪切流動。1.平行平板縫隙列受力平衡方程：pdy+(τ+dτ)dx=(p+dp)dy+τdx將τ=μdu/dy代入后整理有:對上式兩次積分得：利用邊界條件：y=0處，u=0;y=h處，u＝u0求得：液體作層流流動時：于是得到流速方程：流量方程：當壓差流動與剪切流動方向不同時，第二項為“－”號。當上、下兩平板均固定不動時，即u0=0時，可得壓差流動時的流量，其值為當縫隙兩端無壓差時，即Δp=0，可得剪切流動時的流量，其值為：可見，通過縫隙的流量與間隙h的立方成正比，可見間隙對流量的影響甚大。通常，流過間隙的流量可以看成為泄漏流量，因此，為減小泄漏，應盡可能減小間隙值，這也是液壓元件配合面要求有很高的加工精度的原因之一。2.