錦州市渤大附中、育明高中2020屆高三下學期開學摸底考試數學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省錦州市渤大附中、育明高中2020屆高三下學期開學摸底考試數學（理）試題含解析2020渤大附中、育明高中高三摸底考試理科數學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分考生請注意：Ⅰ考試時間120分鐘。滿分150分；Ⅱ只交答題紙，在卷上作答無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本卷共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，集合,則()A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】由，解得:或，由，解得:,利用交集的概念求解即可。詳解】，解得:或.或。,解得：，即.。所以.故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和指數不等式的解法以及交集的運算，同時考查計算能力,屬于簡單題.2.已知復數z滿足，則A. B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設出復數，根據復數相等求得結果.【詳解】設,則,故，故,解得。所以。故選：C.【點睛】本題考查復數的運算，共軛復數的求解，屬綜合基礎題。3。方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是A。 B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據充分條件和必要條件的定義,結合雙曲線方程的性質進行判斷即可．【詳解】方程表示雙曲線,選項是的充分不必要條件，選項范圍是的真子集，只有選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，以及雙曲線的標準方程,屬于簡單題．判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試。對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理。4.已知數列是正項等比數列，若，，數列的前項和為，則>0時的最大值為（）A。5 B.6 C。10 D。11【答案】C【解析】，故選C.5.函數在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是圖象的最高點和最低點，其中M點橫坐標為，O為坐標原點，且，則，的值分別是（）A.， B。， C。2， D。1,【答案】A【解析】【分析】根據條件即可得出，并設,然后根據即可得出，這樣結合圖象即可得出，從而解出,即可．【詳解】解:根據題意知，，設,且，,解得，結合圖象，把兩點的坐標代入函數解析式中得，,解得．故選：．【點睛】本題考查了向量數量積的坐標運算，根據點的坐標求向量的坐標的方法,五點法畫的圖象的方法，考查了計算能力，屬于基礎題．6。《周髀算經》是我國古代的天文學和數學著作．其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣(如圖)，每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同)．若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸（注:ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（）A。九尺五寸 B。一丈五寸 C.一丈一尺五寸 D。一丈六尺五寸【答案】B【解析】【分析】設晷長為等差數列｛an｝，公差為d，a1＝15，a13＝135,利用等差數列的通項公式即可得出．【詳解】設晷長為等差數列｛an｝，公差為d，令夏至晷長為a1，則a1＝15，a13＝135，則15+12d＝135,解得d＝10．∴a10＝15+90＝105，∴立冬節(jié)氣的晷長為一丈五寸．故選B．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題．7.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內可以填入的條件為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因為，此程序框圖是對函數求和,利用裂項相消法求和,可知，可知2019滿足條件進入循環(huán),2020不滿足條件沒有進入循環(huán),根據選項得到正確結果.【詳解】由，解得，可得n的值為2019時.滿足判斷框內的條件,當n的值為2020時，不滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，故判斷框內可以填人的條件為“？".故選A?！军c睛】本題考查根據循環(huán)框圖的輸出結果填寫判斷框的內容,關鍵是分析出滿足輸出結果時的值，再根據選項判斷結果。8。已知，且.則展開式中的系數為（)A。12 B?！?2 C。4 D.-4【答案】D【解析】【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數．【詳解】∵,且，則展開式，故含的系數為，故選D．【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應用,二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．9。設，分別是正方體的棱上兩點，且,，給出下列四個命題:①三棱錐的體積為定值；②異面直線與所成的角為；③平面;④直線與平面所成的角為。其中正確的命題為（)A.①② B。②③ C.②④ D.①④【答案】A【解析】【分析】①根據題意畫出圖形，結合圖形求出三棱錐的體積為定值;②根據,轉化為與所成的角;③利用反正法判與平面不垂直；④平面即為平面，故直線與平面所成的角是為．【詳解】解:如圖所示，三棱錐的體積為為定值，①正確；，是異面直線與所成的角為，②正確；若平面，則，而故，而與所成角為，③錯誤；平面即為平面，故直線與平面所成的角是為，④錯誤．綜上，正確的命題序號是①②．故選:．【點睛】本題考查了空間中的線線，線面的位置關系和體積應用問題，是基礎題．10。某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數學、外語、物理、化學每科分別要排一節(jié)課，則數學不排第一節(jié),物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是（）A. B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】先求出事件：數學不排第一節(jié),物理不排最后一節(jié)的概率,設事件:化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設事件：數學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設事件:化學排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選C．【點睛】本小題主要考查條件概率計算,考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.11。已知為雙曲線：的右焦點，若圓：上恰有三個點到雙曲線的一條漸近線的距離為,則雙曲線的離心率為（）.A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】雙曲線漸近線方程為,由題意可得圓心到漸近線的距離為，通過點到直線的距離公式可得,根據即可得結果.【詳解】雙曲線:的漸近線方程為，圓：的圓心為，半徑為,∵圓:上恰有三個點到雙曲線的一條漸近線的距離為,∴圓心到漸近線的距離為,即，化簡得,∴，即,故選A?！军c睛】本題主要考查了雙曲線離心率的求法,由題意轉化為到漸近線的距離為得到是解題的關鍵,屬于中檔題。12。已知函數,若，使得，則的取值范圍是（)A. B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意，可得，即在上有根，即,分離參數，構造函數,結合導數求出函數的單調性，作出其圖像即可求解.【詳解】由得設，則當時，，單調遞增,當時,,單調遞減。所以，即,所以在上單調遞增.由題意若，則與條件不符,所以不成立。若,則與條件不符，所以不成立.所以有，即在上有零點，即，整理得,即直線與有交點，又由，，令，解得,當時,，函數單調遞增，當時，,函數單調遞減，，又,當時，且。分別畫出與的圖象，如圖所示：由圖象可得當，即時,與有交點,故選：D【點睛】本題考查函數有零點求參數問題，考查分離參數，構造函數,屬于難題.第II卷(非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分.）13.已知，，且，則實數__________．【答案】【解析】由題意，，由，得，解得?！军c睛】設向量，，向量平行的兩種方法：（1）的充要條件是；(2）不妨設,的充要條件是存在實數,使，即。第一種方法純粹地是代數方程，第二種方法是幾何方法，對不是坐標表示的向量平行非常適用.14.直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點,交其準線于點，已知，，則___________．【答案】．【解析】試題分析:過分別作準線的垂線交準線于，因為，，所以，，且，設，則．根據三角形的相似性可得：，即,解之得．而，即,所以，故應填．考點：1、拋物線的定義；2、相似三角形的性質．【思路點睛】本題主要考查了拋物線的定義和相似三角形的性質，考查了學生綜合運用能力和計算能力，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先過分別作準線的垂線交準線于，然后由拋物線的定義并結合已知條件，可得，，，且,再根據三角形的相似可得所求的答案．15。已知定義在上函數滿足且在上是增函數,不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是______..【答案】【解析】【分析】由條件可知的圖像關于直線對稱,由函數在上是增函數，則函數在上是減函數。不等式對任意恒成立。即對任意恒成立。然后打開絕對值即可求解.【詳解】由函數滿足可得函數的圖像關于直線對稱。又函數在上是增函數，則函數在上是減函數.不等式對任意恒成立。即對任意恒成立.即對任意恒成立.所以對任意恒成立.即對任意恒成立。由函數在單調遞增,則由函數在單調遞減，則.所以故答案為：【點睛】本題考查根據函數的對稱性和單調性解不等式，以及恒成立問題，屬于中檔題.16.在三棱錐中,平面，且，，，當三棱錐的體積最大時，此三棱錐的外接球的表面積為__________．【答案】【解析】【分析】設，則，利用正弦定理表示外接圓的半徑為，再利用勾股定理表示球的半徑,進而表示三棱錐的體積，利用導數知識求最值，從而得到AB的長度.【詳解】如圖，點為的外接圓的圓心，點為三棱錐的外接球的球心,點為線段的中點,由球的性質知四邊形是矩形,設,則，，，設的外接圓的半徑為,三棱錐的外接球的半徑為，中，,，,中,，即.三棱錐的體積。易得在內單調遞增,在內單調遞減。所以，當時，取得最大值。此時。所以，三棱錐的外接球的表面積為。故答案為【點睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，錐體體積的最值，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基本知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．三、解答題：（共6題滿分70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.已知函數。(1）求函數的最大值（2)在中，角對的邊是若A為銳角，且滿足的面積為，求邊長【答案】(1)2;（2)【解析】【分析】(1)先利用三角恒等變換的知識化簡函數的解析式，再求函數的最大值.(2)先化簡，再化簡的面積為得到c的值，再利用余弦定理求出a的值.【詳解】（1）由題得，所以函數f（x)的最大值為2。（2)因為，所以，因為因為所以b=4c，因為的面積為,所以由余弦定理得。18。為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后,發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》，明確“專項附加扣除"就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費用，并公布了相應的定額扣除標準，決定自2019年1月1日起施行，某機關為了調查內部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關系,通過問卷調查，整理數據得如下2×2列聯(lián)表：40歲及以下40歲以上合計基本滿意153045很滿意251035合計404080(1)根據列聯(lián)表，能否有99％的把握認為滿意程度與年齡有關？（2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難，該企業(yè)擬員工貢獻積分（單位:分）給予相應的住房補貼(單位：元），現(xiàn)有兩種補貼方案，方案甲：；方案乙：。已知這8名員工的貢獻積分為2分，3分,6分，7分,7分,11分，12分，12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度，現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率．附：，其中。參考數據：0.500。400.250。150.100.050。0250。0100.4550.7081.3232。0722。7063.8415。0246.635【答案】(1）見解析（2）【解析】【分析】(1)由列聯(lián)表計算的觀測值即可求解；（2）由題得8名員工的貢獻積分及按甲、乙兩種方案所獲補貼情況，進一步得到“類員工"的人數，再利用古典概型求解即可【詳解】（1）根據列聯(lián)表可以求得的觀測值：∵.∴有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(2）據題意，該8名員工的貢獻積分及按甲、乙兩種方案所獲補貼情況為：積分23677111212方案甲24003100520059005900870094009400方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，“類員工”有5名。設從這8名員工中隨機抽取4名進行面談，恰好抽到3名“類員工”的概率為.則【點睛】本題考查獨立性檢驗，古典概型計算，熟練計算是關鍵,是基礎題19.如圖，已知四邊形滿足，,是的中點，將沿翻折成,使得,為的中點.（Ⅰ)證明:平面;（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）?！窘馕觥俊痉治觥浚↖）連接交于點,連接，利用中位線證得，由此證得平面.（II）以、、所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量，計算出所求銳二面角的余弦值.【詳解】解:（Ⅰ）連接交于點，連接，由四邊形為菱形，為的中點得，，平面，所以平面.(Ⅱ）由第（Ⅰ）小題可知得，以、、所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系（如圖）.則，，，,,，,設平面的法向量，則，令，解得，同理平面的法向量，，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為?！军c睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查利用空間向量法求二面角的余弦值的方法，屬于中檔題.20.已知函數.(1）求函數的單調區(qū)間；(2）當時，證明:對任意的,．【答案】（1)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2)證明見解析【解析】【分析】(1）函數定義域為，求導得到，根據導數正負得到函數的單調區(qū)間.（2）,不等式等價于恒成立,設，求函數的最小值得到，得到證明?！驹斀狻浚?)，定義域為，，令；令.∴函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立,，∴，使成立，即則當時，，當時,∴在上單調遞減，在上單調遞增.∴又因，即∴又因,即得證.【點睛】本題考查了函數的單調區(qū)間,恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數的最值問題是解題的關鍵.21。橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍,任作斜率為的直線與橢圓交于兩點（如圖所示），且點在直線的左上方.（1）求橢圓的方程；（2)若,求的面積；（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上．【答案】（1）（2）（3）的內切圓的圓心在一條定直線上【解析】【分析】（1)由題意求出橢圓方程中的，得解；（2）分別利用弦長公式及點到直線的距離公式求出三角形的底與高，再利用三角形面積公式求解即可;（3）先證明,從而可得的角平分線平行軸，從而可證的內切圓的圓心在一條定直線上.【詳解】解：（1）由題意知：，得，又，所以,故橢圓的方程為:；（2）設直線的方程為：，代入橢圓方程可得:，設，,則，所以，又,解得或，由題意可得,故所在直線方程為，即，所以點到直線的距離，故的面積為；（3）設直線的方程為：，代入橢圓方程可得：，設，，則，所以=，又，即，所以的角平分線平行軸,故的內切圓的圓心在一條定直線上?！军c睛】本題考查了橢圓方程的求法、弦長公式及點到直線的距離公式，重點考查了圓錐曲線中的定值問題，屬綜合性較強的題型.請考生在22,23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。22.選修4—4:坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）,以原點為