工程力學(xué)習(xí)題10 廖明成

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程力學(xué)習(xí)題10廖明成習(xí)題解答第十章簡單的超靜定問題河南理工大學(xué)第十章簡單超靜定

習(xí)題

10.1對(duì)于圖示各平面結(jié)構(gòu)，若載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)，試：(1)判斷它為幾次超靜定結(jié)構(gòu)；(2)列出相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件。

F(a)F(c)q(e)

q(g)

F(b)

q

(d)

q(f)q

(h)

題10.1圖

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習(xí)題解答第十章簡單的超靜定問題河南理工大學(xué)qAqBqFFB

AFNBAB

FNB

圖一圖二圖三

解：（a）由圖可看出，此為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)在水平方向少了一個(gè)約束力，在豎直方向多了一個(gè)約束力

（b）由圖可看出，其次根鉸鏈與第三根鉸鏈有交點(diǎn)，所以這是個(gè)靜定結(jié)構(gòu)。無多余約束

（c）由圖可知，此為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)在水平方向少了一個(gè)約束力

（d）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。在支座B處多了一個(gè)水平約束，（圖一）但在均布載荷q的作用下，水平約束的支反力F=0，即變形協(xié)調(diào)條件為F=0

（e）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，多了一個(gè)垂直約束，（圖二），再此約束狀況下，有變形協(xié)調(diào)條件均布載荷載在B處引起的撓度?B等于支座B產(chǎn)生的支反力FNB引起的變形?B，即?B??B

（f）由圖可看出，此為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)在垂直方向少了一個(gè)約束力

（g）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)是懸臂梁加根鏈桿移鉸支座構(gòu)成，所以這是個(gè)靜定結(jié)構(gòu)。無多余約束

（h）由圖可看出，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，在支座B處多了一水平約束，（圖三）但在均布載荷q的作用下，水平約束的支反力F=0，即變形協(xié)調(diào)條件為F=0

10.2如下圖受一對(duì)力F作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛度EA。試求A端和B端的約束力。

EAFαα題10.2圖

Fα

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習(xí)題解答第十章簡單的超靜定問題河南理工大學(xué)解：桿件AB為對(duì)稱的受力結(jié)構(gòu)，設(shè)A、B端的受力為FNA，F(xiàn)NB。且有FNA?FNB

FNAAEAFFFNBB

CD對(duì)AC段進(jìn)行考慮，?l1?對(duì)CD段進(jìn)行考慮，?l2?FNAa（受拉）EA(F?FNA)a（受壓）

EA由變形協(xié)調(diào)方程2?l1??l2?0得：FNA?即：A、B端的受力均為

10.3圖示結(jié)構(gòu)，AD為剛性桿，已知F＝40kN，1、2桿材料和橫截面積一致，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A=1cm2，a=2m，l＝1.5m。試求1、2兩桿的應(yīng)力。

ABCFD1F31F（拉力）3Δl1Δl2BCFDa12FN1lllAFN221題10.3圖

解：設(shè)1、2桿的受力分別為FN1，F(xiàn)N2，變形為?l1、?l2由于桿AD為剛性桿，其變形如下圖

有平衡方程

?MCFN2l?FN12l?Fl?0（1）?0得：

其變形協(xié)調(diào)方程：?l1=2?l2（2）

又有?1?FN1aFN1aFaFa?2?N2?N2?E1A1EAE2A2EA聯(lián)立方程（1）、（2）得：FN2a?FN12a?Fa?0

FN1?16KNFN2?8KN

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習(xí)題解答第十章簡單的超靜定問題河南理工大學(xué)有公式??10.4圖示為一個(gè)套有銅套的鋼螺栓。已知螺栓的橫截面積A1=600m2,彈性模量E1=200GPa；銅套的橫截面積A2=1200m2,彈性模量E1=100GPa。螺栓的長度l=750mm，螺距s=3mm。設(shè)初始狀態(tài)下鋼螺栓和銅套剛好不受力，試就下述三種狀況求螺栓及套筒的軸力FN1和FN2：

（1）螺母擰緊1/4圈；

（2）螺母擰緊1/4圈，再在螺栓兩端加拉力F=80kN；

?6（3）由初始狀態(tài)溫度上升?t?50?C。設(shè)鋼的線膨脹系數(shù)?1?12.5?10/?C，銅的

F得：AF16000Pa?160MPa?1=N1=

A0.0001F8000Pa?80MPa?2?N2?A0.0001線膨脹系數(shù)?2?16?10?6/?C

l銅題10.4圖

鋼

解：（1）把螺母旋進(jìn)1/4圈，必然會(huì)使螺栓手拉而套筒受壓。如將螺栓及套筒切開，簡單寫出平衡方程

FN1?FN2?0

現(xiàn)在尋求變形協(xié)調(diào)方程。設(shè)想把螺栓及套筒切開，當(dāng)螺母旋進(jìn)1/4圈時(shí)，螺母前進(jìn)的距離為s/4。這時(shí)如再把套筒裝上去就必需把螺栓拉長?l1，而把套筒壓短?l2，這樣二者才能協(xié)同在一起。設(shè)二者最終在某一位置上取得協(xié)調(diào)，則變形之間的關(guān)系為?l1??l2?s4式中?l1和?l2皆為絕對(duì)值。鋼螺栓的抗拉強(qiáng)度為E1A1，套筒的抗壓剛度為E2A2，由胡克定律

?l1?FN1lE1A1FN1lE1A1?，?l2?FN2lE2A2

于是有

FN2lE2A2?s4可解出FN1?FN2?sE1A1E2A2?60KN

4l(E1A1?E2A2)129

習(xí)題解答第十章簡單的超靜定問題河南理工大學(xué)

（2）先把螺母旋進(jìn)1/4圈，則螺栓與套筒的軸力為FN1?FN2?sE1A1E2A2?60KN

4l(E1A1?E2A2)再在螺栓兩端加拉力F=80kN后，螺栓的軸力F'N1?FN1?80?140KN（受拉）套筒的軸力為0KN

（3）先寫出平衡方程FN1?FN2?0溫度上升后變形條件為?l1??l2??lt

?lt?l?t(?1??2)

由胡克定律

?l1?FN1lE1A1，?l2?FN2lE2A2

聯(lián)立上面的式子有FN1?FN2?855KN

10.5如下圖結(jié)構(gòu)，其中桿AC為剛性桿，桿1，2，3的彈性模量E、橫截面面積A和長度

l均一致，點(diǎn)C作用垂直向下的力F。試求各桿內(nèi)力值。

1a2Ba3CFlFN1AΔl1

FN2BΔl2FN3CΔl3F

題10.5圖

解：桿ABC的受力圖如下圖，平衡條件為

?FY（1）?0,FN1?FN2?FN3?FC?M?0,FN2?FN1(