高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第七章 第四節(jié) 直線 理

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)第七章第四節(jié)直線理第七章第四節(jié)直線、平面平行的判定及性質(zhì)

一、選擇題

1．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的()

A．l∥αC．l與α相交但不垂直

B．l⊥α

位

置

關(guān)

系

是

D．l∥α或l?α

解析：l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等，l?α?xí)r，直線l上所有的點(diǎn)到α的距離都是0，l⊥α?xí)r，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等，l與α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α距離相等．

答案：D

2.如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已

知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則以下命題中正確的是

()

①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；

③三棱錐A′-FED的體積有最大值．A．①

B．①②D．②③

C．①②③

解析：①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.

③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′-FED的體積達(dá)到最大．答案：C

3．設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，

n?γ，且________，則m∥n〞中的橫線處填入以下三組條件中的一組，使該命題為真命題．

①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.

可以填入的條件有()A．①或②C．①或③

B．②或③D．①或②或③

解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．

答案：C

4．(2023·荊州模擬)設(shè)x、y、z是空間不同的直線或平面，對(duì)以下四種情形：①x、y、

z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面，

其

中

使

“x⊥

z且y⊥z?x∥y〞為真命題的是

()

A．③④C．②③

B．①③D．①②

解析：根據(jù)空間中的直線、平面的位置關(guān)系的判斷方法去篩選知②、③正確．答案：C

5．(2023·大連模擬)已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有以下命題：

①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A．1C．3

B．2D．0

解析：①錯(cuò)，兩直線可平行或異面；②兩平面可相交，只需直線m平行于兩平面的交線即可，故命題錯(cuò)誤；③錯(cuò)，直線n可在平面內(nèi)；

答案：D

6．若α、β是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則過點(diǎn)A且與α和β都()

A．只有1條C．只有4條

B．只有2條D．有無數(shù)條

平

行

的

直

線

解析：據(jù)題意如圖，要使過點(diǎn)A的直線m與平面α平行，則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行，同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行，則推出n∥k，由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行，即要滿足條件的直線m只需過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條．

答案：A二、填空題

7．(2023·會(huì)寧模擬)已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，以下命題：

①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.

其中真命題是________(寫出所有真命題的序號(hào))．

解析：當(dāng)l∥m時(shí)，平面α與平面β不一定平行，①錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知②正確；若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，③錯(cuò)誤；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正確，故填②④.

答案：②④

8．如下圖，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1

的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD3上，則PQ＝____________.

解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

aaa2a∴MN∥PQ.∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，AP＝，∴CQ＝，從而DP＝DQ＝，∴PQ333

22

＝a.

3

答案：22

a3

9．已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：

①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥γ；

②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確命題的序號(hào)是________．

解析：①如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，可令平面A1B1CD為α，平面DCC1D1為β，平面A1B1C1D1為γ，又平面A1B1CD∩平面DCC1D1＝CD，平面A1B1C1D1∩平面

DCC1D1＝C1D1，則CD與C1D1所在的直線分別表示a，b，由于CD∥C1D1，但

平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，即α與γ不平行，故①錯(cuò)誤．②由于a、b相交，假設(shè)其確定的平面為γ，根據(jù)a∥α，b∥α，可得γ∥α.

同理可得γ∥β，因此α∥β，②正確．③由兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個(gè)平面垂直，易知③正確．④當(dāng)a∥b時(shí)，l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線，不可得出l⊥α，④錯(cuò)誤．

答案：②③三、解答題

10.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1、BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E＝C1F.

求證：EF∥平面ABCD.

證明：分別過E、F作EM∥BB1，F(xiàn)N∥CC1，分別交AB、BC于點(diǎn)M、

N，連結(jié)MN.

由于BB1∥CC1，所以EM∥FN.

由于B1E＝C1F，AB1＝BC1，所以AE＝BF.

由EM∥BB1得

AEEM＝，AB1BB1BFFN＝.BC1CC1

由FN∥CC1得所以EM＝FN，于是四邊形EFNM是平行四邊形．所以EF∥MN.又由于MN?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.

11.如圖，已知α∥β，異面直線AB、CD和平面α、β分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

求證：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α.

證明：(1)∵E、H分別是AB、DA的中點(diǎn)，1

∴EH∥BD且EH＝BD.

21

同理，F(xiàn)G∥BD且FG＝BD，

2∴FG∥EH且FG＝EH.

∴四邊形EFGH是平行四邊形，即E、F、G、H共面．(2)平面ABD和平面α有一個(gè)公共點(diǎn)A，設(shè)兩平面交于過點(diǎn)A的直線AD′.∵α∥β，∴AD′∥BD.又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α，

同理，EF∥平面α，

又EH∩EF＝E，EH?平面EFGH，

EF?平面EFGH，

∴平面EFGH∥平面α.

12．(2023·黃山模擬)如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

證明：存在．證明如下：取棱PC的中點(diǎn)F，線段PE的中點(diǎn)M，連接BD.

設(shè)BD∩AC＝O.連