一元二次方程根與系數(shù)的關系習題(配答案)

一元二次方程根與系數(shù)的關系習題一、單項選擇題：1．關于的方程中，如果，那么根的情況是（B）（A）有兩個相等的實數(shù)根（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根（D）不能確定2．設是方程的兩根，則的值是（C）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（B）2y2+5=6y（B）x2+5=2eq\r(,5)x（C）eq\r(,3)x2－eq\r(,2)x+2=0（D）3x2－2eq\r(,6)x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是（B）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果是兩個不相等實數(shù)，且滿足，，那么等于（D）（A）2（B）－2（C）1（D）－二、填空題：1、如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么＝。2、如果關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是。3、已知是方程的兩根，則＝，＝，＝4、若關于的方程的兩個根互為倒數(shù)，則＝。5、當＝時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；6、已知關于的方程，若有一個根為0，則=，這時方程的另一個根是；若兩根之和為－EQ\F(3,5)，則=，這時方程的兩個根為.①②由②，得：①，得：7、如果是一個完全平方式，則=；8、方程沒有實數(shù)根，則最小的整數(shù)=;9、已知方程兩根的和與兩根的積相等，則=;10、設關于的方程的兩根是和，且，則值為;①，得：①②③，得：③①×2-③，得：11、若方程有實數(shù)根，則的取值范圍是;12、一元二次方程兩個根分別是和，則p=,q=;解之，得：13、已知方程的一個根是1，那么它的另一個根是，m=;①②由①，得：將代入②，得：14、若方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是;15、是關于的方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式=。將①代入②，得：①，得：①②16、已知方程的兩個根為α,β，則α+β=,αβ=;17、如果關于的方程與有一個根相同，則m的值為;18、已知方程的兩根之差為2EQ\F(1,2)，則k=;關于的方程19、若方程的兩根是1和－3，則a=;20、①、若關于的方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為;②、已知關于的一元二次方程兩根互為倒數(shù)，則a=。21、如果關于的一元二次方程的一個根是1－，那么另一個根是，a的值為。①②由①，得：將代入②，得：22、如果關于的方程的兩根差為2，那么k=。關于的方程23、已知方程兩根的絕對值相等，則m=。24、一元二次方程的兩根為0和－1，則q∶p=。25、已知方程，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應改為。26、已知方程的一個根α比另一個根β小4，則α=；β=；m=。①，得：①②，得：②③①+③，得：27、已知關于x的方程的兩根為，且，則m=。28、關于x的方程，當時，方程有兩個正數(shù)根；當m時，方程有一個正根，一個負根；當m時，方程有一個根為0。三、解答下列各題：1、已知3－EQ\R(,2)是方程的一個根，求另一個根及m的值。①②，由②，得：。①，得：2、m取什么值時，方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，（2）有兩個相等的實數(shù)根，（3）沒有實數(shù)根；（1）有兩個不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根。（3）沒有實數(shù)根不相等的實數(shù)根。（2）有兩個相等的實數(shù)根3、求證：方程沒有實數(shù)根。沒有實數(shù)根。4、求證：不論k為何實數(shù)，關于x的式子都可以分解成兩個一次因式的積。有兩個不相等的實數(shù)根不論k為何實數(shù)，關于x的式子都可以分解成兩個一次因式的積。5、當k取什么實數(shù)時，二次三項式可因式分解.6、已知a是實數(shù)，且方程有兩個不相等的實根，試判別方程有無實根有兩個不相等的實數(shù)根。7、已知關于x的方程兩根相等，方程的一個根是另一個根的3倍。求證：方程一定有實數(shù)根。①②將②代入①，得：一定有實數(shù)根。8、已知方程的兩根之比為2∶3，方程的兩根相等(mn≠0)。求證：對任意實數(shù)k，方程恒有實數(shù)根。①②恒有實數(shù)根。9、設是方程的兩根，利用根與系數(shù)關系求下列各式的值：10、設方程的兩根為，不解方程，求下列各式的值:(1)(2)（3）（4）（3）(1)(2)（4）11、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值：(1)；(2)(2)(1)12、實數(shù)ｓ、ｔ分別滿足方程和且求代數(shù)式的值。13、設：，且a≠b，求的值。14、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。15、已知，，m，n為實數(shù)，且，求代數(shù)式的值代數(shù)式16、已知，，s，t為實數(shù)，且st≠1。求下列各式的值：(1)；(2)。(1)、(2)17、已知關于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的兩根的平方和等于6，求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：(1)一個根比另一個根大2；(2)一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三邊長，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求證：這個三角形是正三角形20、已知關于x的方程的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。21、關于x的一元二次方程的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和，求m的值。22、是否存在實數(shù)，使關于的方程的兩個實根，滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請說明理由。。23、已知關于x的方程的兩根滿足關系式，求m的值及兩個根。；。24、α、β是關于x的方程的兩個實根，并且滿足，求m的值。25、已知一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1；(5)兩根的平方和為。26、已知方程和有一個相同的根，求m的值及這個相同的根。27、已知關于x的二次方程有實數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。28、已知方程有兩個不相等的正實根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于29，求b、c的值。②①-②得：①，得：①29、已知一元二次方程，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長，求：當k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。30、已知是關于x的方程的兩根，是關于x的方程的兩根，求常數(shù)p、q的值。①⑥②將⑥代入⑤，得：③④將①代入③，得：代入⑥，得：⑤將①、②代入④，得：，31、已知是關于x的方程的兩個實數(shù)根；是關于y的方程的兩個實數(shù)根，且，求m、n的值。有兩個實根32、關于x的方程，其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。(1)求證：這個方程有兩個不相等的實根；(2)若方程兩實根之差的絕對值是8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。①②將①代入②，得：①,得：33、在解方程時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應該是什么?34、已知方程的兩根為，且，又知根的判別式=25，求a，b的值。：①⑥②③⑦②-①，得：⑥