2023冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第九章-三角形檢測(cè)題(含詳解)

第九章三角形檢測(cè)題（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）選擇題（每小題3分，共30分）1.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm,4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm,6cm2.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則此三角形的周長是（）A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm3.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84.已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定5.下列命題中正確的是（）A．三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B．等腰三角形任意一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C．三角形外角一定是鈍角D．△ABC中，如果∠A＞∠B＞∠C，那么∠A＞60°，∠C＜60°6.某同學(xué)手里拿著長為3和2的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三角形，那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數(shù)解是（）A.1，3，5B.1，2，3C.2，3，4D.3，4，57.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3，則下列數(shù)據(jù)中，可作為第三邊長的是（）A.1B.3C.5D.78.已知在△ABC中，，周長為12，，則b為（）A．3B．4C．5D．69.小華在中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A.B.C.D.10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不對(duì)第12題圖二、填空題（每小題3分，共24分）第12題圖11.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為4∶3∶2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為.12.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四第13題圖邊形，則∠1+∠2=度．第13題圖13.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是5cm，則BC的長等于cm．14.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為．15.設(shè)為△ABC的三邊長，則.16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為.BBACD第16題圖第17題圖第17題圖17.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2．則∠BPC=________.18.“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是，它是一個(gè)命題.三、解答題（共46分）19.（6分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)、外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴.∴.又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴.∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=.探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：．第19題圖第19題圖第20題圖第20題圖20.（6分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三角形各邊的長．21.（6分）有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由．22.（6分）已知一個(gè)三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀．23.（6分）如圖所示，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．（1）當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？第24題圖第24題圖第23題圖第23題圖24.（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．25.（8分）規(guī)定，滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）求周長為13的比高系數(shù)k的值.（2）寫出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長.第九章三角形檢測(cè)題參考答案1.B解析：根據(jù)三角形中任何兩邊的和大于第三邊可知能組成三角形的只有B，故選B.2.C解析：因?yàn)槿切沃腥魏蝺蛇叺暮痛笥诘谌?，所以腰只能?0cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25（cm）.故選C.3.A解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可．∵3+4＜8，∴不能構(gòu)成三角形；B.∵4+6＞9，∴能構(gòu)成三角形；C.∵8+15＞20，∴能構(gòu)成三角形；D.∵8+9＞15，∴能構(gòu)成三角形．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4.C解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以所以∠BOC＞90°.故選C.5.D解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯(cuò)誤；B、等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯(cuò)誤；C、三角形的外角可能是銳角也可能是直角，所以C錯(cuò)誤；D、因?yàn)椤鰽BC中，∠A＞∠B＞∠C，若∠A＜60°或∠C＞60°，則與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.6.C解析：設(shè)他所找的這根木棍長為x，由題意得：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x=2，3，4，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．7.B解析：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．8.B解析：因?yàn)?，所?又，所以故選B.9.C解析：∵42+92=97＜122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長邊上．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形高的畫法．當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，三條高在三角形的內(nèi)部；當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，兩條高在三角形外部，一條高在內(nèi)部．10.C解析：如圖所示：∵AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，第10題答圖∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.第10題答圖兩角平分線組成的角有兩個(gè)：∠BOE與∠EOD互補(bǔ)，根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°-45°=135°，故選C．11.80°解析：這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為180°×=80°．第12題答圖12.270解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，第12題答圖∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.2解析：∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴NA＝NB，又∵△BCN的周長是5cm，∴BC＋BN＋NC＝5cm，∴BC＋AN＋NC＝5cm，而AC＝AN＋NC＝3cm，∴BC＝2cm．故答案為2．14.120°或20°解析：設(shè)兩個(gè)角分別是，4，①當(dāng)是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得=180°，解得=30°，4=120°，即底角為30°，頂角為120°；②當(dāng)是頂角時(shí)，則=180°，解得=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°.所以該三角形的頂角為120°或20°．15.解析：因?yàn)闉椤鰽BC的三邊長，所以，，所以原式=16.10＜＜36解析：在△ABC中，AB-BC＜AC＜AB+BC，所以10＜＜48；在△ADC中，AD-DC＜AC＜AD+DC，所以4＜＜36.所以10＜＜36.17.110°解析：因?yàn)椤螦=40°，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠ACB=(180°-40°)=70°.又因?yàn)椤?=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，所以∠BPC=180°-70°=110°.18.有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形假解析：“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是“有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形”，假設(shè)三角形一個(gè)角是30°，一個(gè)角是45°，有兩個(gè)角是銳角，但這個(gè)三角形不是直角三角形．故是假命題．19.分析：（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠O的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．解：（1）探究2結(jié)論：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），結(jié)論∠BOC=90°﹣∠A．20.分析：因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論．解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=，（1）當(dāng)AB＋AD=30，BC＋CD=24時(shí)，有2=30，∴=10，2=20，BC=24－10=14.三邊分別為：20cm，20cm，14cm．（2）當(dāng)AB＋AD=24，BC＋CD=30時(shí)，有=24，∴=8，，BC=30－8=22.三邊分別為：16cm，16cm，22cm．21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實(shí)際情況不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，列出不等式，再求解.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得＜＜，0＜＜6-，0＜＜．因?yàn)?是正整數(shù)，所以=1．所以三角形的三邊長分別是2，2，2．因此，該三角形是等邊三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條．（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時(shí)在三角形外部，三角形中有三條高線．24.分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥