動(dòng)量沖量動(dòng)量守恒動(dòng)能機(jī)械能計(jì)算題專練

本文格式為Word版，下載可任意編輯——?jiǎng)恿繘_量動(dòng)量守恒動(dòng)能機(jī)械能計(jì)算題專練動(dòng)量、沖量、動(dòng)量守恒、動(dòng)能、機(jī)械能計(jì)算題專練（劉湘衡）

一、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟：

A、明確研究對(duì)象（一定是系統(tǒng)）和研究過程。

B、分析系統(tǒng)受力狀況，判斷系統(tǒng)是否滿足動(dòng)量守恒的條件。

動(dòng)量守恒定律成立的條件:（1）系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零；（2）系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；（3）系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒；（4）全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

C、規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量的大小、方向。

D、根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解（表達(dá)式中各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)以地面為參考系）。

????p2?動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式m1v1?m2v2?m1v1?m2v2即p1?p2=p1二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

（1）碰撞：兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種狀況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞。二類機(jī)械碰撞的動(dòng)量都守恒，動(dòng)能不一定守恒，但一定不增加。若動(dòng)能守恒，則為完全彈性碰撞，質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生完全彈性碰撞，將交換速度；若碰撞后兩物粘為一體以共同速度運(yùn)動(dòng)，則為完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最大；一般碰撞介于上述兩類碰撞之間，有一定的機(jī)械能損失，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（2）反沖“在某些狀況下，原來系統(tǒng)內(nèi)物體具有一致的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再一致而分開。這類問題相互作用過程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，這種狀況稱為反沖。

區(qū)別：反沖過程動(dòng)量守恒，動(dòng)能增加。這是反沖與碰撞的顯著區(qū)別。

2、如圖16所示，一人站在一輛小車上，車上還有25個(gè)質(zhì)量均為m的小球，人、球與小車總質(zhì)量為100m。人與車相對(duì)靜止一起沿水平光滑軌道以v0運(yùn)動(dòng)。若人沿運(yùn)動(dòng)方向以相對(duì)地面5v0的速度將球一個(gè)個(gè)相繼拋出。求：（1）拋出第n個(gè)球后小車瞬時(shí)速度？

（2）拋出若干球后，車能否變成反向滑行？若能則求出剛開始反向滑行時(shí)小車的速度大?。蝗舨荒軇t求出

將球全部拋出后小車的速度大小。

2、解：（1）系統(tǒng)合外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)拋出第n個(gè)小球的瞬間小車的速度為Vn則有：100mV0=5V0nm+(100m－nm)Vn…………5分

Vn=(100mV0－5V0nm)/(100m－nm)=(100－5n)V0/(100－n)…………2分

（2）設(shè)初速度方向?yàn)檎?dāng)小車的速度Vn小于零時(shí)，小車將反向運(yùn)動(dòng)，由上式可得：Vn=(100V0－5V0n)/(100－n)20…………3分所以當(dāng)拋出第21個(gè)小球時(shí)小車將反向………………2分

所以：V21=（100－21×5）V0/（100－21）=－5V0/79…………2分

3、長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到一致，此時(shí)A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量一致，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)?1?0.25。求：（取g＝10m/s2）

（1）木塊與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）小物塊相對(duì)于長木板滑行的距離。

（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度可能是多少？3、（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)

（2）小物塊A在長木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

小物塊A在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有解得加速度為

設(shè)小物塊沖上木板時(shí)的初速度為，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度一致為v由長木板的運(yùn)動(dòng)得，解得滑行時(shí)間小物塊沖上木板的初速度

小物塊A在長木板B上滑動(dòng)的距離為

（3）小物塊A沖上長木板的初速度越大，它在長木板B上相對(duì)木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長時(shí)，物塊A達(dá)到木板B的最右端，兩者的速度相等（設(shè)為v'），這種狀況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0。有由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度不大于最大初速度

4、如圖14所示，一個(gè)半徑R=0.80m的

1光滑4圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量mB=0.30kg的小物塊B

（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量mA=0.10kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.80m。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)的速度大??；（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）物塊A與物塊B碰撞過程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

4、A由光滑圓弧軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)速度為v1，則

mAgR?1mAv122……3分解得v1?40.m/s……1分

（2）物塊B離開圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開圓弧軌道下端時(shí)

的速度為v2,則

h?12gt2……2分s?v2t……2分解得v2?1.6m/s……1分

（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度為v3,，則解得

mAv1?mAv3?mBv2……3分

v3??0.80m/s……1分

?E?1122mAv12?(mAv3?mBv2)22……2分

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能解得：△=0.38J或0.384J……1分

17、如下圖，一質(zhì)量為M，長為L的木板固定在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從木板的左端開始滑動(dòng)，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零。（1）小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間；

（2）若木塊不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離。

17、解：（1）小滑塊所受合外力為滑動(dòng)摩擦力，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，有①②

解得（5分）

（2）設(shè)小滑塊與木板的共同速度為v，小滑塊距木板左端的距離為L'，有③（4分）④（4分）由以上各式解得（3分）

29、如下圖，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12N?s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EM為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s2，求

?瞬時(shí)沖量作用終止時(shí)木板的速度v0；?木板的長度L。

29、(1)設(shè)水平向右為正方向，有：I＝

ALBCmAv0①

代入數(shù)據(jù)得：v=3.0m/s②（2）設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為行的時(shí)間為t，B離開A時(shí)A和B的速度分別為

FAB、FBA、FCA，B在A上滑

vA和vB，有

－(FBA?FCA)t?mvA－mAv0③FABt?mBvB④

其中

FAB＝FBA

FCA＝（?mA?mC)g⑤

設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為sA和sB，有

－(FBA?FCA)sA?1212mvA－mAv022⑥

FABsB＝EKB⑦

動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：

mAvA?2mAEKA⑧

mAvA?2mAEKA⑨

木板A的長度L＝sA－sB⑩代入數(shù)據(jù)得：L=0.50m1○1

30．如圖2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺(tái)（小

車的一部分）上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定在平臺(tái)上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離后用細(xì)線捆?。檬謱⑿≤嚬潭ㄔ谧烂嫔希缓鬅龜嗉?xì)線，小球就被彈出，落在車上A點(diǎn)．OA＝s．假使小車不固定而燒斷細(xì)線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁?？設(shè)小車足夠長，球不致落在車外．

圖2－3－6

1mv20vt230．設(shè)彈性勢(shì)能為E，固定時(shí)：E=①，s=0②，

11Mv2mv12222不固定時(shí)：E=+③，0=mv1+Mv2④，x=（v1+v2）t⑤，由①②③④⑤得

M?msMx=．

33．如圖2－9所示，一質(zhì)量為M、長為l0的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小物塊A，m速度為0，

(M?m)l012mv04M對(duì)由動(dòng)能定理得：－fs=0－2③，由①②③得s=．

15.（15分）設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。

15.解析：子彈和木塊最終共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。v0從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0??M?m?v

s2ds1v從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，

如下圖，有幾何關(guān)系s1-s2=d……（1）12對(duì)子彈據(jù)動(dòng)能定理：f?s1?1mv0?mv2……（2）

22對(duì)木塊據(jù)動(dòng)能定理：f?s2?（2）、（3）相減得：f?d?1Mv2……（3）2121Mm2……（4）mv0??M?m?v2?v0222?M?m?（4）式的物理意義是：f?d恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)當(dāng)?shù)扔谙到y(tǒng)內(nèi)能的增加；可見f?d?Q，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦