北師大版初中數(shù)學(xué)教材分析與教學(xué)應(yīng)對(duì)策略

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□郭應(yīng)龍

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。它可以幫助人們更好的探求客觀世界的規(guī)律，對(duì)大量繁雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。因此說(shuō)數(shù)學(xué)是一門十分有用的科學(xué)。隨著新課程改革不斷深入，北師大版初中數(shù)學(xué)教材的使用在我校已快六年了。我本人也從七年開(kāi)始用北師大版的新教材教到九年級(jí)了，時(shí)常聽(tīng)到同行埋怨：“新教材太難上了。課本上的不多，可考試考的不少，老師一教就會(huì)，學(xué)生一考就累??對(duì)新教材的褒貶眾說(shuō)紛紜。我在新教材的使用中，也遇到大量問(wèn)題，產(chǎn)生好多困惑，引發(fā)了好多的思考，現(xiàn)我就對(duì)北師大初中數(shù)學(xué)教材，結(jié)合《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一些課改理念進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，與同行的老師一起交流，共同提高我們駕馭新課堂的能力，為不斷提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量而努力。

一、北師大版數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系及編排意圖

北師大版初中數(shù)學(xué)分為：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、課題與研究四個(gè)版塊，在三個(gè)年級(jí)中采取交替滲透，螺旋上升的方法，以達(dá)到把握知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的。其中七年級(jí)上冊(cè)共七章46節(jié)，一個(gè)課題學(xué)習(xí)；七年級(jí)下冊(cè)共七章36節(jié)，一個(gè)課題學(xué)習(xí)：八年級(jí)上冊(cè)共八章39節(jié)，一個(gè)課題學(xué)習(xí)；八年級(jí)下冊(cè)共六章32節(jié)兩個(gè)課題學(xué)習(xí)；九年級(jí)上冊(cè)共六章21節(jié)，一個(gè)課題學(xué)習(xí)；九年級(jí)下冊(cè)共四章24節(jié)，一個(gè)課題學(xué)習(xí)；整個(gè)學(xué)段共38章198節(jié)，六個(gè)課題學(xué)習(xí)。二、第三學(xué)段（7～9年級(jí)）目標(biāo)

1、數(shù)與代數(shù)：在本學(xué)段中，學(xué)生將學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，摸索數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律，初步把握一些有效的表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊湊聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。

2、空間與圖形：在本學(xué)段中，學(xué)生將摸索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱

的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。

3、統(tǒng)計(jì)與概率：在本學(xué)段中，學(xué)生將體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

4、課題研究：在本學(xué)段中，學(xué)生將探討一些有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

三、北師大版數(shù)學(xué)教材的優(yōu)點(diǎn)和存在的問(wèn)題

㈠新知的引入好玩兒別致，但有些不適合農(nóng)村學(xué)校。

該教材在好多狀況下，新知的浮現(xiàn)，知識(shí)的發(fā)生過(guò)程都是在現(xiàn)實(shí)的背景中產(chǎn)生和發(fā)展的，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考與研究中發(fā)現(xiàn)知識(shí)。這一過(guò)程突出學(xué)生摸索能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的探究、合作、創(chuàng)新的理念。但教材的這種做法也存在以下缺陷：

⑴問(wèn)題背景及研究占據(jù)教材過(guò)多篇幅，導(dǎo)致好多重要的概念與知識(shí)點(diǎn)過(guò)度淡化，知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系也被弱化。

譬如七年級(jí)上冊(cè)4.6“垂直〞一節(jié)，教材用大量篇幅讓學(xué)生體會(huì)生活中的垂直，用各種方法畫出垂直，然后用紙折疊出垂直，對(duì)垂直的形象認(rèn)識(shí)占據(jù)太多時(shí)間，至于兩直線垂直的位置關(guān)系和所形成的四個(gè)角的關(guān)系卻忽略了，甚至連垂線段的概念都沒(méi)有出現(xiàn)就直接得出“垂線段最短〞的結(jié)論，讓學(xué)生感覺(jué)到唐突，這種做法擠壓了學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在理性分析的時(shí)間和空間，不利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)。

⑵北師大數(shù)學(xué)教材突出表達(dá)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中對(duì)學(xué)生摸索、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，但卻忽視了知識(shí)應(yīng)用能力，特別是解題能力的培養(yǎng)，有些章節(jié)甚至出現(xiàn)新課教學(xué)與課后練習(xí)的斷裂，這樣學(xué)生所學(xué)知識(shí)得不到及時(shí)的穩(wěn)定，日久天長(zhǎng)，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)困生的增多。

譬如八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)《摸索勾股定理》。這一節(jié)共用15頁(yè)的版面介紹三種驗(yàn)證勾股定理的做法：

①利用數(shù)據(jù)枚舉法說(shuō)明勾股定理，這種做法能有效地培養(yǎng)學(xué)生摸索精神與發(fā)現(xiàn)能力，是很必要的。

②“演繹法〞證明。這種方法能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，可以說(shuō)是面積證法的一個(gè)經(jīng)典，也是可以理解的。

③“無(wú)字證明法〞利用我國(guó)古代“青朱出入圖〞是勾股定理的無(wú)字證明的一個(gè)典范，這種方法的引入能很好的培養(yǎng)學(xué)生的觀測(cè)能力和拼圖能力，能讓學(xué)生更深刻地理解勾股定理，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育。不難體會(huì)每一種方法的價(jià)值和意義。但最終一種方法，即使是對(duì)教師而言也是具有挑戰(zhàn)性的，教材中還安排學(xué)生制作七巧板驗(yàn)證勾股定理，還要求學(xué)生撰寫小論文，教學(xué)中是很難達(dá)到目的的。顯然，本節(jié)的重點(diǎn)通過(guò)勾股定理的驗(yàn)證培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。那么，教材就應(yīng)當(dāng)安排一些簡(jiǎn)單的習(xí)題加以穩(wěn)定。而教材后面安排的6道習(xí)題大多是高難度的，有的綜合等腰三角形的性質(zhì)，還要添加輔助線，有的糅合了方程思想、不等式知識(shí)，圓與三角形等知識(shí)，要建立數(shù)學(xué)模型才能解決，難度太大，消去學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

㈡習(xí)題與練習(xí)設(shè)計(jì)不合理，不利于知識(shí)的穩(wěn)定。

①代數(shù)部分計(jì)算題數(shù)量過(guò)少。計(jì)算能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的一個(gè)重點(diǎn)，如有理數(shù)的運(yùn)算一章，光用教材提供的練習(xí)題，簡(jiǎn)直達(dá)不到熱身的目的，更不要說(shuō)訓(xùn)練解題能力和技巧了。

②部分習(xí)題缺乏鋪墊，跨度太大。如七年級(jí)上冊(cè)3.6摸索規(guī)律，求出紙片對(duì)折n次的折痕；八年級(jí)上冊(cè)第三章復(fù)習(xí)題：在街道上修天橋，街道兩邊甲、乙兩單位過(guò)橋距離最短的路線問(wèn)題等。

由于考試都要依綱據(jù)本。一般來(lái)說(shuō)，課本上的問(wèn)題都是我們必需讓學(xué)生把握的，而這些難度過(guò)大的數(shù)學(xué)問(wèn)題大都安排得有些靠前，學(xué)生把握起來(lái)很困難，簡(jiǎn)單給學(xué)生造成挫傷感。教材中習(xí)題編排太少，教師又不得不要求學(xué)生購(gòu)買相應(yīng)的教輔資料，從而增加學(xué)生家長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生因經(jīng)濟(jì)困難或意識(shí)落后等原因不購(gòu)買教輔資料，課后基本無(wú)事可做，談何穩(wěn)定加強(qiáng)？可見(jiàn)教學(xué)質(zhì)量會(huì)有多高？

㈢教材編排欠妥，知識(shí)出現(xiàn)斷裂。

使用北師大教材，教師選擇章節(jié)跳著上是經(jīng)常遇到的，原因是其章節(jié)之間內(nèi)在聯(lián)系不緊湊，知識(shí)脫節(jié)。如八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理，其次章才學(xué)平方根，我們?cè)诮虒W(xué)中只有先學(xué)習(xí)平方根后再回去上勾股定理。再如北師大數(shù)學(xué)教材把證明都放在九年級(jí)學(xué)習(xí)，太過(guò)于集中不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，在七年級(jí)下學(xué)期就安排學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的證明也不困難。

㈣側(cè)重知識(shí)的應(yīng)用，弱化了知識(shí)的理論體系、規(guī)律推理、計(jì)算能力的訓(xùn)練。如七年級(jí)其次章有理數(shù)中由于不做有關(guān)定性的描述，在學(xué)生頭腦中沒(méi)有形成相反數(shù)的概念，以致學(xué)生不理解“a的相反數(shù)是-a〞狀況出現(xiàn)。顯然是忽略了語(yǔ)言文字的描述與符號(hào)轉(zhuǎn)換的內(nèi)容。教學(xué)中教師不得不補(bǔ)充在語(yǔ)言文字描述中提煉數(shù)學(xué)符號(hào)和總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法的訓(xùn)練。

四、教學(xué)應(yīng)對(duì)策略與實(shí)施建議

1、在空間與圖形的教學(xué)中，我們要盡量從學(xué)生身邊的實(shí)例出發(fā)，用學(xué)生摸得著，看得見(jiàn)的實(shí)物、教具、模型展示，不要局限教材提供的內(nèi)容、情景，用好身邊的教學(xué)資源，我們的教師為了把課上得形象、直觀，好玩兒，把木塊、蘿卜、豆腐塊等都搬進(jìn)教室演示給學(xué)生看。說(shuō)破嗓子，不如做個(gè)樣子，創(chuàng)造一定的圖形氣氛，讓學(xué)生經(jīng)歷自主摸索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。有條件的學(xué)校要運(yùn)用好多媒體的現(xiàn)代化教學(xué)資源，把空間與圖形的內(nèi)容演示得活靈活現(xiàn)，以利于學(xué)生幾何知識(shí)及空間觀念的形成。

2、在進(jìn)行數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，向?qū)W生浮現(xiàn)豐富的問(wèn)題情景，重視讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證的過(guò)程。應(yīng)加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關(guān)代數(shù)的幾何背景，如平方差公式的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的提高。

3、在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，應(yīng)更多的給學(xué)生創(chuàng)造接觸社會(huì)的機(jī)遇，根據(jù)本校實(shí)際，設(shè)置適當(dāng)?shù)模挥刑魬?zhàn)性的社會(huì)調(diào)查問(wèn)題，使學(xué)生在實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛性，實(shí)用性，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

4、課題研究學(xué)習(xí)：應(yīng)針對(duì)基礎(chǔ)較好的、學(xué)有余力的學(xué)生，組建學(xué)科興趣小組，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，積極思考，動(dòng)手操作，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

5、因材施教，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求不同，評(píng)價(jià)方式也不同。做到作業(yè)分層布置，講解有所側(cè)重，輔導(dǎo)有所區(qū)別。這也符合“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人獲得必需的數(shù)學(xué)：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展〞的新課程理念。

6、勉勵(lì)自主摸索，教會(huì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，選好數(shù)學(xué)科代表，建立學(xué)習(xí)小組，開(kāi)展“一幫一〞助學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)班級(jí)集體進(jìn)步意識(shí)。

7、教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)。新教材給教師帶了巨大的困惑，教學(xué)中很難把握知識(shí)點(diǎn)深淺，特別是對(duì)第一遍接觸教材的教師，極易講得過(guò)深。與新教材的要求脫節(jié)；習(xí)題中涉及的知識(shí)面廣泛，需要教師不斷擴(kuò)大自身的知識(shí)面，要求教師有過(guò)硬的教學(xué)基本功。

8、讓教材和現(xiàn)實(shí)生活接軌，整合教學(xué)資源。創(chuàng)設(shè)的情境要是學(xué)生熟悉的。應(yīng)避免脫離生活實(shí)際的、人為編造的情境。情境與表