動態(tài)系統(tǒng)建模仿真試驗報告

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動態(tài)系統(tǒng)建模仿真試驗報告（2）

2023.12.15

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四旋翼飛行器仿真

動態(tài)系統(tǒng)建模仿真試驗報告

1試驗內(nèi)容

基于Simulink建立四旋翼飛行器的懸?？刂苹芈?，實現(xiàn)飛行器的懸?？刂?；建立UI界面，能夠輸入?yún)?shù)并繪制運動軌跡；

基于VRToolbox建立3D動畫場景，能夠模擬飛行器的運動軌跡。2試驗?zāi)康?/p>

通過在Matlab環(huán)境中對四旋翼飛行器進行系統(tǒng)建模，使把握以下內(nèi)容：四旋翼飛行器的建模和控制方法

在Matlab下快速建立虛擬可視化環(huán)境的方法。3試驗器材

硬件：PC機。

工具軟件：操作系統(tǒng)：Windows系列；軟件工具：MATLAB及simulink。4試驗原理4.1四旋翼飛行器

四旋翼飛行器通過四個螺旋槳產(chǎn)生的升力實現(xiàn)飛行，原理與直升機類似。四個旋翼位于一個幾何對稱的十字支架前，后，左，右四端，如圖1所示。旋翼由電機控制；整個飛行器依靠改變每個電機的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)飛行神態(tài)控制。

圖1四旋翼飛行器旋轉(zhuǎn)方向示意圖

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在圖1中，前端旋翼1和后端旋翼3逆時針旋轉(zhuǎn)，而左端旋翼2和右端的旋翼4順時針旋轉(zhuǎn)，以平衡旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的反扭轉(zhuǎn)矩。由此可知，懸停時，四只旋翼的轉(zhuǎn)速應(yīng)當相等，以相互抵消反扭力矩；同時等量地增大或減小四只旋翼的轉(zhuǎn)速，會引起上升或下降運動；增大某一只旋翼的轉(zhuǎn)速，同時等量地減小同組另一只旋翼的轉(zhuǎn)速，則產(chǎn)生俯仰、橫滾運動；增大某一組旋翼的轉(zhuǎn)速，同時等量減小另一組旋翼的轉(zhuǎn)速，將產(chǎn)生偏航運動。

4.2建模分析

四旋翼飛行器受力分析,如圖2所示

圖2四旋翼飛行器受力分析示意圖

旋翼機體所受外力和力矩為：重力mg,機體受到重力沿-zw方向；

四個旋翼旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿zb方向；旋翼旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)。Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉(zhuǎn)矢量相反。

k力模型為：Fi?kF?i2，旋翼通過螺旋槳產(chǎn)生升力。F是電機轉(zhuǎn)動力系數(shù)，

?82?6.11?10N/rpm可取，i為電機轉(zhuǎn)速。旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩Mi(i=1,2,3,4)，

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力矩Mi的旋向依據(jù)右手定則確定。力矩模型為Mi?kM?i2，其中kM是電機轉(zhuǎn)動力系數(shù)，可取1.5?10?9Nm/rpm2?i為電機轉(zhuǎn)速。當給定期望轉(zhuǎn)速后，電機的實際轉(zhuǎn)速需要經(jīng)過一段時間才能達到。實際轉(zhuǎn)速與期望轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為一階延遲：

20?i?km(?ides??i)?響應(yīng)延遲時間可取0.05s(即km?)。期望轉(zhuǎn)速?ides則需要限

s制在電機的最小轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)速之間，范圍可分取[1200rpm，7800rpm]。

飛行器受到外界力和力矩的作用，形成線運動和角運動。線運動由合外力引起，符合牛頓其次定律：

?0??0???????mr??0??R?0??F????mg????i?r為飛機的位置矢量。

角運動由合力矩引起。四旋翼飛行器所受力矩來源于兩個方面：1）旋翼升力作用于質(zhì)心產(chǎn)生的力矩；2）旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩。角運動方程如下式所示。其中，L為旋翼中心建立飛行器質(zhì)心的距離，I為慣量矩陣。

???L(F2-F4)??p??p??p???q??I?q???=?I?qL(F-F)31????????????r???r????r???M1?M2?M3?M4???4.3控制回路設(shè)計

控制回路包括內(nèi)外兩層。外回路由PositionControl模塊實現(xiàn)。輸入為位置誤差，輸出為期望的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角(?des(t)、?des(t)、?des(t))。內(nèi)回路由AttitudeControl模塊實現(xiàn)，輸入為期望神態(tài)角，輸出為期望轉(zhuǎn)速。MotorDynamics模塊模擬電機特性，輸入為期望轉(zhuǎn)速(???、???、???)，輸出為力和力矩。RigidBodyDynamics是被控對象，模擬四旋翼飛行器的運動特性。

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圖3包含內(nèi)外兩個控制回路的控制結(jié)構(gòu)

（1）內(nèi)回路：神態(tài)控制回路

對四旋翼飛行器，我們唯一可用的控制手段就是四個旋翼的轉(zhuǎn)速。因此，這里首先對轉(zhuǎn)速?產(chǎn)生的作用進行分析。假設(shè)我們希望旋翼1的轉(zhuǎn)速達到?1，那么它的效果可分解成以下幾個分量：

des?h：使飛行器保持懸停的轉(zhuǎn)速分量；

??F：除懸停所需之外，產(chǎn)生沿ZB軸的凈力；???：使飛行器負向偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分量；???：使飛行器正向偏航的轉(zhuǎn)速分量；

因此，可以將期望轉(zhuǎn)速寫成幾個分量的線性組合：

?1des??h???F????????

其它幾個旋翼也可進行類似分析，最終得到：

??1des??1?des????2??1??des???1?3??des1???4???010-1-10111???h???F?????-1?????1?????????-1????????在懸浮狀態(tài)下，四個旋翼共同的升力應(yīng)抵消重力，因此：