初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考易錯題集（五）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考易錯題集（五）201．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-3，該拋物線交x軸于A、

B兩點，交y軸于點C（0，4），以AB為直徑的⊙

M恰好經(jīng)過點C．

（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)⊙M與y軸的另一個交點為D，請在拋物線的對稱軸上求作一點E，使得△BDE的周長最小，并求出點E的坐標(biāo)；

（3）過點C作⊙M的切線CF交x軸于點F，試判斷直線CF是否經(jīng)過拋物線的頂點P？并說明理由．202．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3與坐標(biāo)軸分別相交于點B、C，拋物線l1：y=x2沿O→B→C方向進(jìn)行平移，分別得到拋物線l2（頂點為B）、拋物線l3（頂點為D）．

（1）求直線BC與拋物線l2的另一交點M的坐標(biāo)；

（2）如圖1，當(dāng)拋物線l3與AB的另一交點為N，恰好為線段BD的中點時，求拋物線l3的解析式；（3）將拋物線l3平移后恰好經(jīng)過點B、C，得到拋物線l4（如圖2），設(shè)P是y軸左側(cè)拋物線l4上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點Q．在點P的運動過程中，△BPQ能否為等腰三角形？若能，求出Q點坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

203．如圖，已知拋物線對稱軸為直線x=4，且與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），B點坐標(biāo)為（6，0），

過點

（1）寫出點A坐標(biāo)；（2）求拋物線解析式；

B的直線與拋物線交于點C（3，9/4）．

（3）在拋物線的BC段上，是否存在一點P，使得四邊形ABPC的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動，當(dāng)其中一個點中止運動時，另一個點也隨之中止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值，△MNB為等腰三角形，寫出計算過程．

204．如圖，對稱軸為直線x=7/2的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B

（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上位于第四象限內(nèi)一動點，將△OAE繞OA的中點旋轉(zhuǎn)180°，點E落到點F的位置．求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷四邊形OEAF的形狀．

②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)．

205．如圖，已知拋物線y=-2/3

x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交與A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且OA=1，OC=2．（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，且tan∠EOB=1，求點E的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得△PBE為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．顯示解析試題籃

206．馬田同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩

面墻相切，她把切點記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點P（異于A、B），通過計算∠APB的度數(shù)，她詫異的發(fā)現(xiàn)∠APB的度數(shù)的1/5，正好都和她今天作業(yè)中的一條拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)完全一致，她作業(yè)中的那條拋物線還經(jīng)過點C（10，17）．聰明的你：（1）請你求出∠APB的度數(shù)；

（2）請你求出馬田同學(xué)作業(yè)中的那條拋物線的對稱軸方程．

207．已知拋物線C1：y=1/2（x+4）2-1交y軸交于點E，對稱軸AP交拋物線、x軸于點A、P．在直線AP右側(cè)的x軸上有一點M，且tan∠PAM=3，將拋物線C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，點B為C2的頂點．

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）已知點N是y軸上一點，△ABN的內(nèi)心在y軸上，求N點坐標(biāo)；

（3）將拋物線C2沿其對稱軸向上平移m個單位長度（m＞0），得到拋物線C3，其頂點為D，與y軸的交點為F，是否存在m的值，使四邊形AEDF為梯形？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

208．已知兩直線l1、l2分別經(jīng)過點A（3，0），點B（-1，0），

并且當(dāng)兩條直線同時相交于y軸負(fù)半軸的點C時，恰好有l(wèi)1⊥l2，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點K，如下圖．（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的3/2倍？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）將直線l1按順時針方向繞點C旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時的α的值．

209．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（6，0），且頂點B（m，6）在直線y=2x上．

（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；

（2）如在線段OB上有一點C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點E．

①求直線DC的解析式；

②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N，且以O(shè)、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）

210．如下圖，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點G．A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂

直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），

△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ圍著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

211．如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、點C，經(jīng)過A、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為B，頂點P的橫坐標(biāo)為-2．（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接BC，得△ABC．若點D在x軸上，且以點P、B、D為頂點的三角形與△ABC相像，求出點P的坐標(biāo)并直接寫出此時△PBD外接圓的半徑；

（3）設(shè)直線l：y=x+t，若在直線l上總存在兩個不同的點E，使得∠AEB為直角，則t的取值范圍是；（4）點F是拋物線上一動點，若∠AFC為直角，則點