哈師大原子物理作業(yè)答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——哈師大原子物理作業(yè)答案1.1若盧瑟福散射用的?粒子是放射性物質(zhì)鐳C放射的，其動(dòng)能為7.68?10電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z?79的金箔。試問散射角??150所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大？

解：根據(jù)盧瑟福散射公式：

?'6ctg得到：

?2?4??0K?Mv2b?4??b0222ZeZe?

Ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150?1522b???3.97?10米

4??0K?(4??8.85?10?12)?(7.68?106?10?19)2式中K??12Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角為?的?粒子與散射核的最短距離為

rm2Ze21?()(1?)，試問上題?粒子與散射的金原子核2?4??0Mvsin21之間的最短距離rm多大？

解：將1.1題中各量代入rm的表達(dá)式，得：rmin2Ze21?()(1?)2?4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)

7.68?106?1.60?10?19sin75?9?3.02?10?14米

1.3若用動(dòng)能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可

能達(dá)到的最小距離多大？又問假使用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè)?e電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？

解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為180。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。

根據(jù)上面的分析可得：

?Ze21Ze22Mv?Kp?，故有：rmin?4??0Kp24??0rmin79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?109由上式看出：rmin與入射粒子的質(zhì)量無關(guān)，所以當(dāng)用一致能量質(zhì)量和一致電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為1.14?10?13米。

其次章原子的能級(jí)和輻射

2.1試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，

p??mvr?n可得：頻率??h2?

vnhh??2?a12?ma122?ma12?6.58?1015赫茲

速度：v?2?a1??h/ma1?2.188?106米/秒

?v2/r?v2/a1?9.046?1022米/秒2

加速度：w2.2試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。

2解：電離能為Ei?E??E1，把氫原子的能級(jí)公式En??Rhc/n代入，得：

11Ei?RHhc(2?)?Rhc=13.60電子伏特。

?1電離電勢(shì)：Vi?Ei?13.60伏特e1133E?Rhc(?)?Rhc??13.60?10.20電子伏特第一激發(fā)能：iH224412第一激發(fā)電勢(shì)：V1?E1?10.20伏特e2.3用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光譜線？

解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級(jí)上去所需要的能量是：

11E?hcRH(2?2)其中hcRH?13.6電子伏特

1n1E1?13.6?(1?2)?10.2電子伏特

21E2?13.6?(1?2)?12.1電子伏特

31E3?13.6?(1?2)?12.8電子伏特

4其中E1和E2小于12.5電子伏特，E3大于12.5電子伏特。可見，具有12.5電子伏特能量的

電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到n?4的能級(jí)上去，所以只能出現(xiàn)n?3的能級(jí)間的躍遷。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)為：

1?11?RH(11?)?5RH/362223??1?6565A?21?RH(113?)?RH22412?

?2?1215A?3?RH(118?)?RH22913??3?1025A2.4試估算一次電離的氦離子He、二次電離的鋰離子Li的第一玻爾軌道半徑、電離電勢(shì)、第一激發(fā)電勢(shì)和賴曼系第一條譜線波長(zhǎng)分別與氫原子的上述物理量之比值。

解：在估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動(dòng)，這樣簡(jiǎn)單些。a)氫原子和類氫離子的軌道半徑：

??4??0h2n2n2r??a1,n?1,2,3??Z4?2mZe24??0h2其中a1??0.529177?10?10米，是氫原子的玻爾第一軌道半徑；224?me

??Z是核電荷數(shù)，對(duì)于H,Z?1；對(duì)于H,Z?2；對(duì)于Li，Z?3；rZZ1r??1因此，玻爾第一軌道半徑之比是He?H?,Li?H?rHZH?2rHZLi??3e?b)氫和類氫離子的能量公式：

2?2me4Z2Z2E???E1?2,n?1,2,3??222(4??0)nhn2?2me4??13.6電子伏特，是氫原子的基態(tài)能量。其中E1??

(4??0)2h2電離能之比：

0?EHe0?EH?2ZHe?2?4,ZH0?ELi0?EHc)

???2ZLi??

Z2H?9第一激發(fā)能之比：

2222E12?E1221EHe?EHe21?4?212EH?EH112E12?E12212233E12?E1221ELi?ELi21?9?21EH?EH1212E12?E1221d)氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：

n1?1,2,3??112~v?ZR(2?2)，{n2?(n1?1),(n1?2)??

n1n22?2me4其中R?是里德伯常數(shù)。23(4??0)h氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：

~H?R(1?1)?1v11222?H相應(yīng)地，對(duì)類氫離子有：

111He?2~v1?2R(2?2)?He?12?1111Li??2~v1?3R(2?2)?Li??12?1因此，

He?Li???11?11?,?HH4?19?1

2.7已知一對(duì)正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)暫時(shí)形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素〞。試計(jì)算“正電子素〞由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長(zhǎng)?為多少A？

解：

?11?Re?e?(2?2)?R??12111?mm?33?R48?81???米?2430A

3R?3?109737312.8試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率?n。當(dāng)n>>1

時(shí)光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。

證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：

1~?1?R[1?v]n?nn2(n?1)2頻率為：vn?c??Rc[112n?1?]?Rc2222n(n?1)n(n?1)2當(dāng)n>>時(shí)，有(2n?1)/n(n?1)2?2n/n4?2/n3，所以在n>>1時(shí)，氫原子中電

子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：vn設(shè)電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為fn，則

?2Rc/n3。

fn?vmvrP2Rc??2?r2?mr22?mr2n3因此，在n>>1時(shí)，有vn?fn

由上可見，當(dāng)n>>1時(shí)，請(qǐng)?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道

轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。這說明，在n很大時(shí)，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對(duì)應(yīng)原理。

2.9Li原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：

~?vRR????。已知鋰原子電離成Li離子需要203.44電子伏特的22(1?0.5951)(n?0.0401)???功。問如把Li離子電離成Li離子，需要多少電子伏特的功？

解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價(jià)電子由高的p能級(jí)向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對(duì)應(yīng)于主線系的系限能量，所以Li離子電離成Li???離子時(shí)，有

R?hcRhcRhcE1????5.35電子伏特22?(1?0.5951)(1?0.5951)Li??是類氫離子，可用氫