初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)導(dǎo)學(xué)案(共30講)15(下載)

年初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)思慮與收獲第課相像三角形導(dǎo)教案【考點(diǎn)梳理】：.相像三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比率的三角形，叫做相像三角形。.相像三角形的表示方法：用符號(hào)“∽”表示，讀作“相像于”。.相像三角形的相像比：相像三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比。.相像三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所截成的三角形與原三角形相像。.相像三角形的判斷定理：( )三角形相像的判斷方法與全等的判斷方法的聯(lián)系列表以下：種類

斜三角形

直角三角形全等三角形的判斷

（）相像三角形的判斷

兩邊對(duì)應(yīng)成比率夾角相等

三邊對(duì)應(yīng)成比率

兩角對(duì)應(yīng)相等

一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比率從表中能夠看出只需將全等三角形判斷定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比率”便可獲得相像三角形的判斷定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中研究新知識(shí)掌握的方法。.直角三角形相像：( )直角三角形被斜邊上的高分紅兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。( )假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相像。.相像三角形的性質(zhì)定理：( )相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等。( )相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率。( )相像三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相像比。( )( )

相像三角形的周長比等于相像比。相像三角形的面積比等于相像比的平方。

思慮與收獲.相像三角形的傳達(dá)性假如△∽△1C，△1C∽△2C，那么△∽.位似三角形：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的連線訂交于一點(diǎn)且到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)成比率的兩個(gè)相像三角形，且兩個(gè)三角形的各邊分別平行，這樣的兩個(gè)三角形即為位似三角形。上文所提的“訂交于一點(diǎn)”即為位似中心！條件：①一定兩個(gè)三角形相像。②兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線在一點(diǎn)。③位似中心到各點(diǎn)的長度對(duì)應(yīng)成比率。注意：三條件缺一不行，不然不是位似三角形?！舅枷敕椒ā?常用解題方法——想法.常用基本圖形——形、形【考點(diǎn)一】：平行線分線段成比率【例題賞析】（?寧德第題分）如圖，已知直線∥∥，直線，與，，分別交于點(diǎn)，，，，，，若，，，則的值是（）．．．．考點(diǎn)：平行線分線段成比率．剖析：直接依據(jù)平行線分線段成比率定理即可得出結(jié)論．解答：解：∵直線∥∥，，，，∴，即，解得．應(yīng)選．評(píng)論：本題考察的是平行線分線段成比率定理，

熟知三條平行線截兩條直線，

所得的對(duì)應(yīng)線

思慮與收獲段成比率是解答本題的重點(diǎn)．【考點(diǎn)二】：相像三角形的判斷【例題賞析】（，廣西欽州，，分）如圖，是△的角均分線，則：等于（

）．：．：．：．：剖析：先過點(diǎn)作∥交延伸線于點(diǎn)，因?yàn)椤?，利用平行線分線段成比率定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△∽△，∠∠，再利用相像三角形的性質(zhì)可有，而利用時(shí)角均分線又知∠∠∠，于是，等量代換即可證．解答：解：如圖過點(diǎn)作∥交延伸線于點(diǎn)，∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，又∵是角均分線，∴∠∠∠，

思慮與收獲∴，∴，∴：：．評(píng)論：本題考察了角均分線的定義、相像三角形的判斷和性質(zhì)、平行線分線段成比率定理的推論．重點(diǎn)是作平行線．【考點(diǎn)三】：相像三角形的性質(zhì)【例題賞析】（）（?黔西南州）（第題）已知△∽△′′′且，則△：△''′為（）．：．：．：．：考點(diǎn)：相像三角形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方求出即可．解答：解：∵△∽△′′′，，∴（）1，4應(yīng)選．評(píng)論：本題考察了相像三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用相像三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解本題的重點(diǎn)，注意：相像三角形的面積比等于相像比的平方．（）（，廣西柳州，，分）如圖，，分別是正方形的邊，的點(diǎn)，且，⊥，，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②△≌△；③∠°；④△∽△此中，正確的結(jié)論有（）思慮與收獲．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相像三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：依據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠∠°，，求出，依據(jù)勾股定理得出，即可判斷①；求出∠∠°，推出∠∠，依據(jù)推出△≌△，即可判斷②；求出∠∠°，即可判斷③；求出∠＜°，依據(jù)相像三角形的判斷得出△和△不相像，即可判斷④．解答：解：∵四邊形是正方形，∴∠∠°，，∵，∴，由勾股定理得：，∴①錯(cuò)誤；∵，∠°，∴∠∠°，∴∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°，∵∠°，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中∴△≌△，∴②正確；∴∠∠°，∴∠°﹣°°，∴③正確；思慮與收獲∵∠∠°，∠∠°，∴∠＜°，∴△和△不相像，∴④錯(cuò)誤；即正確的有個(gè)．應(yīng)選．評(píng)論：本題考察了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判斷，相像三角形的判斷，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大．【考點(diǎn)四】：相像三角形的應(yīng)用【例題賞析】（?黔西南州）（第題）在數(shù)軸上截取從到的對(duì)應(yīng)線段，實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)上的點(diǎn)，如圖；將折成正三角形，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，如圖；成立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它對(duì)于軸對(duì)稱，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），的延伸線與軸交于點(diǎn)（，），如圖，當(dāng)時(shí)，的值為（

）．﹣．﹣．﹣．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．剖析：先依據(jù)已知條件得出△的邊長，再依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出⊥，，銳角三角函數(shù)的定義求出的長，由求出的長，再依據(jù)相像三角形的判斷定理判斷出△∽△，利用相像三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵，△是等邊三角形，∴，以的垂直均分線為軸成立直角坐標(biāo)系，∵△對(duì)于軸對(duì)稱，∴⊥，，∥軸，∴，∴△∽△，∵，∴﹣，

思慮與收獲∴，即，解得：﹣．應(yīng)選．評(píng)論：本題考察的是相像三角形的判斷與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能依據(jù)題意得出的長是解答本題的重點(diǎn)．【考點(diǎn)五】：位似的應(yīng)用【例題賞析】（?湖北十堰，第題分）.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（﹣，），（﹣，﹣），以原點(diǎn)為位似中心，相像比為，把△減小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)是（）．（﹣，）．（﹣，）.（﹣，）或（，﹣）.（﹣，）或（，﹣）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．剖析：依據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相像比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或﹣，即可求得答案．解答：解：∵點(diǎn)（﹣，），（﹣，﹣），以原點(diǎn)為位似中心，相像比為，把△減小，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)是：（﹣，）或（，﹣）．應(yīng)選：．評(píng)論：本題考察了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．本題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相像比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±．【真題專練】.（?黑龍江哈爾濱，第題分）（?哈爾濱）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延伸線上，思慮與收獲點(diǎn)在的延伸線上，連結(jié)，分別交，于點(diǎn)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．．．．.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）視力表的一部分如圖，此中張口向上的兩個(gè)“”之間的變換是（）．平移．旋轉(zhuǎn)．對(duì)稱．位似.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）如圖：把△沿邊平移到△′′′的地點(diǎn)，它們的重疊部分（即圖中暗影部分）的面積是△面積的一半，若，則此三角形挪動(dòng)的距離′是（）思慮與收獲．﹣．．．．（?青海，第題分）在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）1．1．1．23423.（?貴州省貴陽,第題分）假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比為：積的比是（）．：．：．：．：

，那么這兩個(gè)相像三角形面.（?遼寧省旭日,第題分）已知兩點(diǎn)（，）、（，），先將線段向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將其減小為本來的獲得線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（，）．（，）．（，）．（，）思慮與收獲.（?遼寧省盤錦,第題分）如圖，已知△中，，，點(diǎn)在邊上，且∠∠，則線段的長為．.

（?遼寧省盤錦

,第題分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△的邊在軸上，

，邊上的高與邊上的高訂交于點(diǎn)，連結(jié)，

，∠°，在直線上求點(diǎn)，使△與△相像，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（，﹣）或（﹣

，）．.（?齊齊哈爾,第題分）如圖，在邊上為個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（）畫出△向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度后的△．思慮與收獲（）以點(diǎn)為位似中心，將△放大為本來的倍，獲得△，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△．（）求△的面積．.（?廣東茂名，分）如圖，△中，∠°，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（＜＜），連結(jié)．（）若△與△相像，求的值；（）連結(jié)，，若⊥，求的值．【真題操練參照答案】.（?黑龍江哈爾濱，第題分）（?哈爾濱）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在的延伸線上，點(diǎn)在的延伸線上，連結(jié)，分別交，于點(diǎn)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．．．．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∥，，∴，

，

，應(yīng)選．評(píng)論：本題考察相像三角形的判斷和性質(zhì)，重點(diǎn)是依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)來剖析判斷．.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）視力表的一部分如圖，此中張口向上的兩個(gè)“”之間的變換是（）．平移．旋轉(zhuǎn)．對(duì)稱．位似考點(diǎn)：幾何變換的種類．剖析：張口向上的兩個(gè)“”形狀相像，但大小不一樣，所以它們之間的變換屬于位似變換．假如沒有注意它們的大小，可能會(huì)誤選．解答：解：依據(jù)位似變換的特色可知它們之間的變換屬于位似變換．應(yīng)選．評(píng)論：本題考察了位似的有關(guān)知識(shí)，位似是相像的特別形式，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的圖形都是全等形．.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）如圖：把△沿邊平移到△′′′的地點(diǎn)，它們的重疊部分（即圖中暗影部分）的面積是△面積的一半，若，則此三角形挪動(dòng)的距離′是（）．﹣．．．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；平移的性質(zhì)．專題：壓軸題．剖析：利用相像三角形面積的比等于相像比的平方先求出′，再求′就能夠了．解答：解：設(shè)與′′交于點(diǎn)，由平移的性質(zhì)知，∥′′∴△′∽△∴△′：△′：：∵∴′∴′﹣′﹣應(yīng)選．評(píng)論：本題利用了相像三角形的判斷和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．．（?青海，第題分）在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）1．1．1．23423考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)題意得出△∽△，那么；由：：可設(shè)，獲得，；獲得，即可解決問題．解答：解：如圖，∵四邊形為平行四邊形，∴∥，，∴△∽△，∴，設(shè)，則，；1，3應(yīng)選．評(píng)論：本題主要考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；得出△∽△是解題的重點(diǎn)．.

（?貴州省貴陽

,第題分）假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比為：

，那么這兩個(gè)相像三角形面積的比是（）．：．：．：．：考點(diǎn)：相像三角形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)相像三角形的面積的比等于相像比的平方，據(jù)此即可求解．解答：解：兩個(gè)相像三角形面積的比是（：）：．應(yīng)選．評(píng)論：本題考察對(duì)相像三角形性質(zhì)的理解．（）相像三角形周長的比等于相像比；（）相像三角形面積的比等于相像比的平方；（）相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相像比．.（?遼寧省旭日,第題分）已知兩點(diǎn)（，）、（，），先將線段向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將其減小為本來的獲得線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（．（，）．（，）．（，）．（，）

）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形變化平移．專題：幾何變換．剖析：先依據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律獲得點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），而后依據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相像比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或﹣求解．解答：解：∵線段向左平移一個(gè)單位，∴點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（×，×），即（，）．應(yīng)選．評(píng)論：本題考察了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或﹣．也考察了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．.（?遼寧省盤錦,第題分）如圖，已知△中，，，點(diǎn)在邊上，且∠∠，則線段的長為．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：由已知先證△∽△，再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)，相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率，即可求出的值．解答：解：∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，∵，，∴3，59．5故答案為9．5評(píng)論：本題考察相像三角形的判斷和性質(zhì)．辨別兩三角形相像，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形聯(lián)合思想依據(jù)圖形供給的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的值．.（?遼寧省盤錦,第題分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△的邊在軸上，，邊上的高與邊上的高訂交于點(diǎn)，連結(jié)，，∠°，在直線上求點(diǎn)，使△與△相像，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（，﹣）或（﹣

，）

．考點(diǎn)：相像三角形的判斷與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色．剖析：依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線的性質(zhì)，可得△是等腰三角形，先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理獲得，，，，，，，，的長度，再依據(jù)相像三角形的判斷與性質(zhì)分兩種狀況獲得的長度，進(jìn)一步獲得點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：∵，邊上的高與邊上的高訂交于點(diǎn)，，∠°，∴，，在△中，，∴，∴﹣﹣，在△中，，在△中，，（﹣）（﹣），解得﹣，∴﹣，在△中，，①如圖，△∽△時(shí)，過點(diǎn)作⊥于，，即，解得，∵⊥，是邊上的高，∴∥，∴△∽△，∴，即，解得，﹣，∴﹣，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（，﹣）；②如圖，△∽△時(shí)，過點(diǎn)作⊥于，，即，解得，∵⊥，是邊上的高，∴∥，∴△∽△，∴，即，解得，，∴﹣，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，）．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，故答案為：（，﹣）或（﹣

﹣）或（﹣，）．

，）．評(píng)論：考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，重點(diǎn)是獲得的長度，注意分類思想的應(yīng)用．.（?齊齊哈爾,第題分）如圖，在邊上為個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（）畫出△向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度后的△．（）以點(diǎn)為位似中心