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年初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)思慮與收獲第課相像三角形導(dǎo)教案【考點(diǎn)梳理】:.相像三角形定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比率的三角形,叫做相像三角形。.相像三角形的表示方法:用符號(hào)“∽”表示,讀作“相像于”。.相像三角形的相像比:相像三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比。.相像三角形的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其余兩邊(或兩邊的延伸線)訂交,所截成的三角形與原三角形相像。.相像三角形的判斷定理:( )三角形相像的判斷方法與全等的判斷方法的聯(lián)系列表以下:種類
斜三角形
直角三角形全等三角形的判斷
()相像三角形的判斷
兩邊對(duì)應(yīng)成比率夾角相等
三邊對(duì)應(yīng)成比率
兩角對(duì)應(yīng)相等
一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比率從表中能夠看出只需將全等三角形判斷定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比率”便可獲得相像三角形的判斷定理,這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法,在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中研究新知識(shí)掌握的方法。.直角三角形相像:( )直角三角形被斜邊上的高分紅兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。( )假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率,那么這兩個(gè)直角三角形相像。.相像三角形的性質(zhì)定理:( )相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等。( )相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率。( )相像三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相像比。( )( )
相像三角形的周長比等于相像比。相像三角形的面積比等于相像比的平方。
思慮與收獲.相像三角形的傳達(dá)性假如△∽△1C,△1C∽△2C,那么△∽.位似三角形:兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的連線訂交于一點(diǎn)且到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)成比率的兩個(gè)相像三角形,且兩個(gè)三角形的各邊分別平行,這樣的兩個(gè)三角形即為位似三角形。上文所提的“訂交于一點(diǎn)”即為位似中心!條件:①一定兩個(gè)三角形相像。②兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線在一點(diǎn)。③位似中心到各點(diǎn)的長度對(duì)應(yīng)成比率。注意:三條件缺一不行,不然不是位似三角形?!舅枷敕椒ā?常用解題方法——想法.常用基本圖形——形、形【考點(diǎn)一】:平行線分線段成比率【例題賞析】(?寧德第題分)如圖,已知直線∥∥,直線,與,,分別交于點(diǎn),,,,,,若,,,則的值是()....考點(diǎn):平行線分線段成比率.剖析:直接依據(jù)平行線分線段成比率定理即可得出結(jié)論.解答:解:∵直線∥∥,,,,∴,即,解得.應(yīng)選.評(píng)論:本題考察的是平行線分線段成比率定理,
熟知三條平行線截兩條直線,
所得的對(duì)應(yīng)線
思慮與收獲段成比率是解答本題的重點(diǎn).【考點(diǎn)二】:相像三角形的判斷【例題賞析】(,廣西欽州,,分)如圖,是△的角均分線,則:等于(
).:.:.:.:剖析:先過點(diǎn)作∥交延伸線于點(diǎn),因?yàn)椤?,利用平行線分線段成比率定理的推論、平行線的性質(zhì),可得∴△∽△,∠∠,再利用相像三角形的性質(zhì)可有,而利用時(shí)角均分線又知∠∠∠,于是,等量代換即可證.解答:解:如圖過點(diǎn)作∥交延伸線于點(diǎn),∵∥,∴∠∠,∠∠,∴△∽△,∴,又∵是角均分線,∴∠∠∠,
思慮與收獲∴,∴,∴::.評(píng)論:本題考察了角均分線的定義、相像三角形的判斷和性質(zhì)、平行線分線段成比率定理的推論.重點(diǎn)是作平行線.【考點(diǎn)三】:相像三角形的性質(zhì)【例題賞析】()(?黔西南州)(第題)已知△∽△′′′且,則△:△''′為().:.:.:.:考點(diǎn):相像三角形的性質(zhì).剖析:依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方求出即可.解答:解:∵△∽△′′′,,∴()1,4應(yīng)選.評(píng)論:本題考察了相像三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,能運(yùn)用相像三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解本題的重點(diǎn),注意:相像三角形的面積比等于相像比的平方.()(,廣西柳州,,分)如圖,,分別是正方形的邊,的點(diǎn),且,⊥,,現(xiàn)有以下結(jié)論:①;②△≌△;③∠°;④△∽△此中,正確的結(jié)論有()思慮與收獲.個(gè).個(gè).個(gè).個(gè)考點(diǎn):全等三角形的判斷與性質(zhì);正方形的性質(zhì);相像三角形的判斷與性質(zhì).剖析:依據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠∠°,,求出,依據(jù)勾股定理得出,即可判斷①;求出∠∠°,推出∠∠,依據(jù)推出△≌△,即可判斷②;求出∠∠°,即可判斷③;求出∠<°,依據(jù)相像三角形的判斷得出△和△不相像,即可判斷④.解答:解:∵四邊形是正方形,∴∠∠°,,∵,∴,由勾股定理得:,∴①錯(cuò)誤;∵,∠°,∴∠∠°,∴∠°,∴∠∠°,∵⊥,∴∠°,∵∠°,∴∠∠°,∴∠∠,在△和△中∴△≌△,∴②正確;∴∠∠°,∴∠°﹣°°,∴③正確;思慮與收獲∵∠∠°,∠∠°,∴∠<°,∴△和△不相像,∴④錯(cuò)誤;即正確的有個(gè).應(yīng)選.評(píng)論:本題考察了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判斷,相像三角形的判斷,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,綜合比較強(qiáng),難度較大.【考點(diǎn)四】:相像三角形的應(yīng)用【例題賞析】(?黔西南州)(第題)在數(shù)軸上截取從到的對(duì)應(yīng)線段,實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)上的點(diǎn),如圖;將折成正三角形,使點(diǎn)、重合于點(diǎn),如圖;成立平面直角坐標(biāo)系,平移此三角形,使它對(duì)于軸對(duì)稱,且點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),的延伸線與軸交于點(diǎn)(,),如圖,當(dāng)時(shí),的值為(
).﹣.﹣.﹣.考點(diǎn):相像三角形的判斷與性質(zhì);實(shí)數(shù)與數(shù)軸;等邊三角形的性質(zhì);平移的性質(zhì).剖析:先依據(jù)已知條件得出△的邊長,再依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得出⊥,,銳角三角函數(shù)的定義求出的長,由求出的長,再依據(jù)相像三角形的判斷定理判斷出△∽△,利用相像三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解答:解:∵,△是等邊三角形,∴,以的垂直均分線為軸成立直角坐標(biāo)系,∵△對(duì)于軸對(duì)稱,∴⊥,,∥軸,∴,∴△∽△,∵,∴﹣,
思慮與收獲∴,即,解得:﹣.應(yīng)選.評(píng)論:本題考察的是相像三角形的判斷與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì),能依據(jù)題意得出的長是解答本題的重點(diǎn).【考點(diǎn)五】:位似的應(yīng)用【例題賞析】(?湖北十堰,第題分).在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)(﹣,),(﹣,﹣),以原點(diǎn)為位似中心,相像比為,把△減小,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)是().(﹣,).(﹣,).(﹣,)或(,﹣).(﹣,)或(,﹣)考點(diǎn):位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).剖析:依據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相像比為,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或﹣,即可求得答案.解答:解:∵點(diǎn)(﹣,),(﹣,﹣),以原點(diǎn)為位似中心,相像比為,把△減小,∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′的坐標(biāo)是:(﹣,)或(,﹣).應(yīng)選:.評(píng)論:本題考察了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.本題比較簡單,注意在平面直角坐標(biāo)系中,假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相像比為,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±.【真題專練】.(?黑龍江哈爾濱,第題分)(?哈爾濱)如圖,四邊形是平行四邊形,點(diǎn)在的延伸線上,思慮與收獲點(diǎn)在的延伸線上,連結(jié),分別交,于點(diǎn),,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().....(?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟,第題分)視力表的一部分如圖,此中張口向上的兩個(gè)“”之間的變換是().平移.旋轉(zhuǎn).對(duì)稱.位似.(?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟,第題分)如圖:把△沿邊平移到△′′′的地點(diǎn),它們的重疊部分(即圖中暗影部分)的面積是△面積的一半,若,則此三角形挪動(dòng)的距離′是()思慮與收獲.﹣....(?青海,第題分)在平行四邊形中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,交對(duì)角線于點(diǎn),則等于()1.1.1.23423.(?貴州省貴陽,第題分)假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比為:積的比是().:.:.:.:
,那么這兩個(gè)相像三角形面.(?遼寧省旭日,第題分)已知兩點(diǎn)(,)、(,),先將線段向左平移一個(gè)單位,再以原點(diǎn)為位似中心,在第一象限內(nèi)將其減小為本來的獲得線段,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為().(,).(,).(,).(,)思慮與收獲.(?遼寧省盤錦,第題分)如圖,已知△中,,,點(diǎn)在邊上,且∠∠,則線段的長為..
(?遼寧省盤錦
,第題分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△的邊在軸上,
,邊上的高與邊上的高訂交于點(diǎn),連結(jié),
,∠°,在直線上求點(diǎn),使△與△相像,則點(diǎn)的坐標(biāo)是
(,﹣)或(﹣
,)..(?齊齊哈爾,第題分)如圖,在邊上為個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中:()畫出△向上平移個(gè)單位長度,再向右平移個(gè)單位長度后的△.思慮與收獲()以點(diǎn)為位似中心,將△放大為本來的倍,獲得△,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△.()求△的面積..(?廣東茂名,分)如圖,△中,∠°,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向定點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(<<),連結(jié).()若△與△相像,求的值;()連結(jié),,若⊥,求的值.【真題操練參照答案】.(?黑龍江哈爾濱,第題分)(?哈爾濱)如圖,四邊形是平行四邊形,點(diǎn)在的延伸線上,點(diǎn)在的延伸線上,連結(jié),分別交,于點(diǎn),,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()....考點(diǎn):相像三角形的判斷與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).剖析:依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解答:解:∵四邊形是平行四邊形,∴∥,∥,,∴,
,
,應(yīng)選.評(píng)論:本題考察相像三角形的判斷和性質(zhì),重點(diǎn)是依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)來剖析判斷..(?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟,第題分)視力表的一部分如圖,此中張口向上的兩個(gè)“”之間的變換是().平移.旋轉(zhuǎn).對(duì)稱.位似考點(diǎn):幾何變換的種類.剖析:張口向上的兩個(gè)“”形狀相像,但大小不一樣,所以它們之間的變換屬于位似變換.假如沒有注意它們的大小,可能會(huì)誤選.解答:解:依據(jù)位似變換的特色可知它們之間的變換屬于位似變換.應(yīng)選.評(píng)論:本題考察了位似的有關(guān)知識(shí),位似是相像的特別形式,平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的圖形都是全等形..(?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟,第題分)如圖:把△沿邊平移到△′′′的地點(diǎn),它們的重疊部分(即圖中暗影部分)的面積是△面積的一半,若,則此三角形挪動(dòng)的距離′是().﹣...考點(diǎn):相像三角形的判斷與性質(zhì);平移的性質(zhì).專題:壓軸題.剖析:利用相像三角形面積的比等于相像比的平方先求出′,再求′就能夠了.解答:解:設(shè)與′′交于點(diǎn),由平移的性質(zhì)知,∥′′∴△′∽△∴△′:△′::∵∴′∴′﹣′﹣應(yīng)選.評(píng)論:本題利用了相像三角形的判斷和性質(zhì)及平移的性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等..(?青海,第題分)在平行四邊形中,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,交對(duì)角線于點(diǎn),則等于()1.1.1.23423考點(diǎn):相像三角形的判斷與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).剖析:依據(jù)題意得出△∽△,那么;由::可設(shè),獲得,;獲得,即可解決問題.解答:解:如圖,∵四邊形為平行四邊形,∴∥,,∴△∽△,∴,設(shè),則,;1,3應(yīng)選.評(píng)論:本題主要考察了相像三角形的判斷與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題;得出△∽△是解題的重點(diǎn)..
(?貴州省貴陽
,第題分)假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比為:
,那么這兩個(gè)相像三角形面積的比是().:.:.:.:考點(diǎn):相像三角形的性質(zhì).剖析:依據(jù)相像三角形的面積的比等于相像比的平方,據(jù)此即可求解.解答:解:兩個(gè)相像三角形面積的比是(:):.應(yīng)選.評(píng)論:本題考察對(duì)相像三角形性質(zhì)的理解.()相像三角形周長的比等于相像比;()相像三角形面積的比等于相像比的平方;()相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相像比..(?遼寧省旭日,第題分)已知兩點(diǎn)(,)、(,),先將線段向左平移一個(gè)單位,再以原點(diǎn)為位似中心,在第一象限內(nèi)將其減小為本來的獲得線段,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(.(,).(,).(,).(,)
)考點(diǎn):位似變換;坐標(biāo)與圖形變化平移.專題:幾何變換.剖析:先依據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律獲得點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),而后依據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相像比為,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或﹣求解.解答:解:∵線段向左平移一個(gè)單位,∴點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(×,×),即(,).應(yīng)選.評(píng)論:本題考察了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,假如位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或﹣.也考察了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移..(?遼寧省盤錦,第題分)如圖,已知△中,,,點(diǎn)在邊上,且∠∠,則線段的長為.考點(diǎn):相像三角形的判斷與性質(zhì).剖析:由已知先證△∽△,再依據(jù)相像三角形的性質(zhì),相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率,即可求出的值.解答:解:∵∠∠,∠∠,∴△∽△,∴,∵,,∴3,59.5故答案為9.5評(píng)論:本題考察相像三角形的判斷和性質(zhì).辨別兩三角形相像,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,可利用數(shù)形聯(lián)合思想依據(jù)圖形供給的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的值..(?遼寧省盤錦,第題分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△的邊在軸上,,邊上的高與邊上的高訂交于點(diǎn),連結(jié),,∠°,在直線上求點(diǎn),使△與△相像,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(,﹣)或(﹣
,)
.考點(diǎn):相像三角形的判斷與性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色.剖析:依據(jù)等腰三角形的性質(zhì),線段垂直均分線的性質(zhì),可得△是等腰三角形,先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理獲得,,,,,,,,的長度,再依據(jù)相像三角形的判斷與性質(zhì)分兩種狀況獲得的長度,進(jìn)一步獲得點(diǎn)的坐標(biāo).解答:解:∵,邊上的高與邊上的高訂交于點(diǎn),,∠°,∴,,在△中,,∴,∴﹣﹣,在△中,,在△中,,(﹣)(﹣),解得﹣,∴﹣,在△中,,①如圖,△∽△時(shí),過點(diǎn)作⊥于,,即,解得,∵⊥,是邊上的高,∴∥,∴△∽△,∴,即,解得,﹣,∴﹣,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(,﹣);②如圖,△∽△時(shí),過點(diǎn)作⊥于,,即,解得,∵⊥,是邊上的高,∴∥,∴△∽△,∴,即,解得,,∴﹣,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣,).綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)是(,故答案為:(,﹣)或(﹣
﹣)或(﹣,).
,).評(píng)論:考察了相像三角形的判斷與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色,等腰三角形的性質(zhì),線段垂直均分線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,重點(diǎn)是獲得的長度,注意分類思想的應(yīng)用..(?齊齊哈爾,第題分)如圖,在邊上為個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中:()畫出△向上平移個(gè)單位長度,再向右平移個(gè)單位長度后的△.()以點(diǎn)為位似中心
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