初中數(shù)學一輪復習課時導學案(共30講)15(下載)

年初中數(shù)學中考一輪復習思慮與收獲第課相像三角形導教案【考點梳理】：.相像三角形定義：對應角相等，對應邊成比率的三角形，叫做相像三角形。.相像三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相像于”。.相像三角形的相像比：相像三角形的對應邊的比叫做相像比。.相像三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所截成的三角形與原三角形相像。.相像三角形的判斷定理：( )三角形相像的判斷方法與全等的判斷方法的聯(lián)系列表以下：種類

斜三角形

直角三角形全等三角形的判斷

（）相像三角形的判斷

兩邊對應成比率夾角相等

三邊對應成比率

兩角對應相等

一條直角邊與斜邊對應成比率從表中能夠看出只需將全等三角形判斷定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊成比率”便可獲得相像三角形的判斷定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中研究新知識掌握的方法。.直角三角形相像：( )直角三角形被斜邊上的高分紅兩個直角三角形和原三角形相像。( )假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比率，那么這兩個直角三角形相像。.相像三角形的性質(zhì)定理：( )相像三角形的對應角相等。( )相像三角形的對應邊成比率。( )相像三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角均分線的比都等于相像比。( )( )

相像三角形的周長比等于相像比。相像三角形的面積比等于相像比的平方。

思慮與收獲.相像三角形的傳達性假如△∽△1C，△1C∽△2C，那么△∽.位似三角形：兩個三角形對應極點的連線訂交于一點且到各對應點成比率的兩個相像三角形，且兩個三角形的各邊分別平行，這樣的兩個三角形即為位似三角形。上文所提的“訂交于一點”即為位似中心！條件：①一定兩個三角形相像。②兩個三角形對應點的連線在一點。③位似中心到各點的長度對應成比率。注意：三條件缺一不行，不然不是位似三角形。【思想方法】.常用解題方法——想法.常用基本圖形——形、形【考點一】：平行線分線段成比率【例題賞析】（?寧德第題分）如圖，已知直線∥∥，直線，與，，分別交于點，，，，，，若，，，則的值是（）．．．．考點：平行線分線段成比率．剖析：直接依據(jù)平行線分線段成比率定理即可得出結論．解答：解：∵直線∥∥，，，，∴，即，解得．應選．評論：本題考察的是平行線分線段成比率定理，

熟知三條平行線截兩條直線，

所得的對應線

思慮與收獲段成比率是解答本題的重點．【考點二】：相像三角形的判斷【例題賞析】（，廣西欽州，，分）如圖，是△的角均分線，則：等于（

）．：．：．：．：剖析：先過點作∥交延伸線于點，因為∥，利用平行線分線段成比率定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△∽△，∠∠，再利用相像三角形的性質(zhì)可有，而利用時角均分線又知∠∠∠，于是，等量代換即可證．解答：解：如圖過點作∥交延伸線于點，∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，又∵是角均分線，∴∠∠∠，

思慮與收獲∴，∴，∴：：．評論：本題考察了角均分線的定義、相像三角形的判斷和性質(zhì)、平行線分線段成比率定理的推論．重點是作平行線．【考點三】：相像三角形的性質(zhì)【例題賞析】（）（?黔西南州）（第題）已知△∽△′′′且，則△：△''′為（）．：．：．：．：考點：相像三角形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方求出即可．解答：解：∵△∽△′′′，，∴（）1，4應選．評論：本題考察了相像三角形的性質(zhì)的應用，能運用相像三角形的性質(zhì)進行計算是解本題的重點，注意：相像三角形的面積比等于相像比的平方．（）（，廣西柳州，，分）如圖，，分別是正方形的邊，的點，且，⊥，，現(xiàn)有以下結論：①；②△≌△；③∠°；④△∽△此中，正確的結論有（）思慮與收獲．個．個．個．個考點：全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相像三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：依據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠∠°，，求出，依據(jù)勾股定理得出，即可判斷①；求出∠∠°，推出∠∠，依據(jù)推出△≌△，即可判斷②；求出∠∠°，即可判斷③；求出∠＜°，依據(jù)相像三角形的判斷得出△和△不相像，即可判斷④．解答：解：∵四邊形是正方形，∴∠∠°，，∵，∴，由勾股定理得：，∴①錯誤；∵，∠°，∴∠∠°，∴∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°，∵∠°，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中∴△≌△，∴②正確；∴∠∠°，∴∠°﹣°°，∴③正確；思慮與收獲∵∠∠°，∠∠°，∴∠＜°，∴△和△不相像，∴④錯誤；即正確的有個．應選．評論：本題考察了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判斷，相像三角形的判斷，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大．【考點四】：相像三角形的應用【例題賞析】（?黔西南州）（第題）在數(shù)軸上截取從到的對應線段，實數(shù)對應上的點，如圖；將折成正三角形，使點、重合于點，如圖；成立平面直角坐標系，平移此三角形，使它對于軸對稱，且點的坐標為（，），的延伸線與軸交于點（，），如圖，當時，的值為（

）．﹣．﹣．﹣．考點：相像三角形的判斷與性質(zhì)；實數(shù)與數(shù)軸；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．剖析：先依據(jù)已知條件得出△的邊長，再依據(jù)對稱的性質(zhì)可得出⊥，，銳角三角函數(shù)的定義求出的長，由求出的長，再依據(jù)相像三角形的判斷定理判斷出△∽△，利用相像三角形的性質(zhì)即可得出結論．解答：解：∵，△是等邊三角形，∴，以的垂直均分線為軸成立直角坐標系，∵△對于軸對稱，∴⊥，，∥軸，∴，∴△∽△，∵，∴﹣，

思慮與收獲∴，即，解得：﹣．應選．評論：本題考察的是相像三角形的判斷與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，能依據(jù)題意得出的長是解答本題的重點．【考點五】：位似的應用【例題賞析】（?湖北十堰，第題分）.在平面直角坐標系中，已知點（﹣，），（﹣，﹣），以原點為位似中心，相像比為，把△減小，則點的對應點′的坐標是（）．（﹣，）．（﹣，）.（﹣，）或（，﹣）.（﹣，）或（，﹣）考點：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．剖析：依據(jù)在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相像比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或﹣，即可求得答案．解答：解：∵點（﹣，），（﹣，﹣），以原點為位似中心，相像比為，把△減小，∴點的對應點′的坐標是：（﹣，）或（，﹣）．應選：．評論：本題考察了位似圖形與坐標的關系．本題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相像比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于±．【真題專練】.（?黑龍江哈爾濱，第題分）（?哈爾濱）如圖，四邊形是平行四邊形，點在的延伸線上，思慮與收獲點在的延伸線上，連結，分別交，于點，，則以下結論錯誤的選項是（）．．．．.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）視力表的一部分如圖，此中張口向上的兩個“”之間的變換是（）．平移．旋轉．對稱．位似.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）如圖：把△沿邊平移到△′′′的地點，它們的重疊部分（即圖中暗影部分）的面積是△面積的一半，若，則此三角形挪動的距離′是（）思慮與收獲．﹣．．．．（?青海，第題分）在平行四邊形中，點是邊上一點，且，交對角線于點，則等于（）1．1．1．23423.（?貴州省貴陽,第題分）假如兩個相像三角形對應邊的比為：積的比是（）．：．：．：．：

，那么這兩個相像三角形面.（?遼寧省旭日,第題分）已知兩點（，）、（，），先將線段向左平移一個單位，再以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將其減小為本來的獲得線段，則點的對應點的坐標為（）．（，）．（，）．（，）．（，）思慮與收獲.（?遼寧省盤錦,第題分）如圖，已知△中，，，點在邊上，且∠∠，則線段的長為．.

（?遼寧省盤錦

,第題分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰△的邊在軸上，

，邊上的高與邊上的高訂交于點，連結，

，∠°，在直線上求點，使△與△相像，則點的坐標是

（，﹣）或（﹣

，）．.（?齊齊哈爾,第題分）如圖，在邊上為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（）畫出△向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后的△．思慮與收獲（）以點為位似中心，將△放大為本來的倍，獲得△，請在網(wǎng)格中畫出△．（）求△的面積．.（?廣東茂名，分）如圖，△中，∠°，，．動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向定點運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點運動，運動時間為秒（＜＜），連結．（）若△與△相像，求的值；（）連結，，若⊥，求的值．【真題操練參照答案】.（?黑龍江哈爾濱，第題分）（?哈爾濱）如圖，四邊形是平行四邊形，點在的延伸線上，點在的延伸線上，連結，分別交，于點，，則以下結論錯誤的選項是（）．．．．考點：相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)進行判斷即可．解答：解：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∥，，∴，

，

，應選．評論：本題考察相像三角形的判斷和性質(zhì)，重點是依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)來剖析判斷．.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）視力表的一部分如圖，此中張口向上的兩個“”之間的變換是（）．平移．旋轉．對稱．位似考點：幾何變換的種類．剖析：張口向上的兩個“”形狀相像，但大小不一樣，所以它們之間的變換屬于位似變換．假如沒有注意它們的大小，可能會誤選．解答：解：依據(jù)位似變換的特色可知它們之間的變換屬于位似變換．應選．評論：本題考察了位似的有關知識，位似是相像的特別形式，平移、旋轉、對稱的圖形都是全等形．.（?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第題分）如圖：把△沿邊平移到△′′′的地點，它們的重疊部分（即圖中暗影部分）的面積是△面積的一半，若，則此三角形挪動的距離′是（）．﹣．．．考點：相像三角形的判斷與性質(zhì)；平移的性質(zhì)．專題：壓軸題．剖析：利用相像三角形面積的比等于相像比的平方先求出′，再求′就能夠了．解答：解：設與′′交于點，由平移的性質(zhì)知，∥′′∴△′∽△∴△′：△′：：∵∴′∴′﹣′﹣應選．評論：本題利用了相像三角形的判斷和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．．（?青海，第題分）在平行四邊形中，點是邊上一點，且，交對角線于點，則等于（）1．1．1．23423考點：相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)題意得出△∽△，那么；由：：可設，獲得，；獲得，即可解決問題．解答：解：如圖，∵四邊形為平行四邊形，∴∥，，∴△∽△，∴，設，則，；1，3應選．評論：本題主要考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；得出△∽△是解題的重點．.

（?貴州省貴陽

,第題分）假如兩個相像三角形對應邊的比為：

，那么這兩個相像三角形面積的比是（）．：．：．：．：考點：相像三角形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)相像三角形的面積的比等于相像比的平方，據(jù)此即可求解．解答：解：兩個相像三角形面積的比是（：）：．應選．評論：本題考察對相像三角形性質(zhì)的理解．（）相像三角形周長的比等于相像比；（）相像三角形面積的比等于相像比的平方；（）相像三角形對應高的比、對應中線的比、對應角均分線的比都等于相像比．.（?遼寧省旭日,第題分）已知兩點（，）、（，），先將線段向左平移一個單位，再以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將其減小為本來的獲得線段，則點的對應點的坐標為（．（，）．（，）．（，）．（，）

）考點：位似變換；坐標與圖形變化平移．專題：幾何變換．剖析：先依據(jù)點平移的規(guī)律獲得點平移后的對應點的坐標為（，），而后依據(jù)在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相像比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或﹣求解．解答：解：∵線段向左平移一個單位，∴點平移后的對應點的坐標為（，），∴點的坐標為（×，×），即（，）．應選．評論：本題考察了位似變換：在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或﹣．也考察了坐標與圖形變化﹣平移．.（?遼寧省盤錦,第題分）如圖，已知△中，，，點在邊上，且∠∠，則線段的長為．考點：相像三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：由已知先證△∽△，再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)，相像三角形的對應邊成比率，即可求出的值．解答：解：∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，∵，，∴3，59．5故答案為9．5評論：本題考察相像三角形的判斷和性質(zhì)．辨別兩三角形相像，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形聯(lián)合思想依據(jù)圖形供給的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的值．.（?遼寧省盤錦,第題分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰△的邊在軸上，，邊上的高與邊上的高訂交于點，連結，，∠°，在直線上求點，使△與△相像，則點的坐標是（，﹣）或（﹣

，）

．考點：相像三角形的判斷與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特色．剖析：依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線的性質(zhì)，可得△是等腰三角形，先依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理獲得，，，，，，，，的長度，再依據(jù)相像三角形的判斷與性質(zhì)分兩種狀況獲得的長度，進一步獲得點的坐標．解答：解：∵，邊上的高與邊上的高訂交于點，，∠°，∴，，在△中，，∴，∴﹣﹣，在△中，，在△中，，（﹣）（﹣），解得﹣，∴﹣，在△中，，①如圖，△∽△時，過點作⊥于，，即，解得，∵⊥，是邊上的高，∴∥，∴△∽△，∴，即，解得，﹣，∴﹣，∴點的坐標是（，﹣）；②如圖，△∽△時，過點作⊥于，，即，解得，∵⊥，是邊上的高，∴∥，∴△∽△，∴，即，解得，，∴﹣，∴點的坐標是（﹣，）．綜上所述，點的坐標是（，故答案為：（，﹣）或（﹣

﹣）或（﹣，）．

，）．評論：考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特色，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，重點是獲得的長度，注意分類思想的應用．.（?齊齊哈爾,第題分）如圖，在邊上為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（）畫出△向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后的△．（）以點為位似中心