解直角三角形專題講座

下字母同sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝，tgA＝ctgB＝，ctgA＝tgB＝。2一條邊及一個(gè)銳角或已知兩條邊解直角三角形。四種基本類型和解法列表如下：直角邊a及銳角AcaaABRt△ABCRt△ABCA＝α，暫不可解。Rt△ADERt△ADE入手。，， ，，在Rt△ADC中 解法二：同解法一得 在Rt△ACD中 3的圖形隨著D點(diǎn)在BC邊上位置的變化會(huì)引起直角三角形中有關(guān)圖形數(shù)量相應(yīng)的變化，23Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC若 ，∠B＝30°，求AD的長(zhǎng)若∠ABC＝α，∠ADC＝β，求證：tgβ＝2tgαADBCDCRt△ADCAD。而在Rt△ABC中，由已知BC邊和∠B可以先求出AC，從而使Rt△ADC可解。解：在Rt△ABC中，∵BC＝2BD＝2 ∴AC＝BC·tgB＝2 在Rt△ADC中，∵DC＝BD＝ 分析：α和β分別為Rt△ABC和Rt△ADC中的銳角，且都以直角邊AC為對(duì)邊，抓tgβ＝2tgα。 在Rt△ADC中 ,又∵BC＝2DC,β＝2tgα33Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC若 ，求 分析：已知AD是∠BAC的平分線，又知兩條線段的比AB∶BD＝ 分線的性質(zhì)定理，就能把已知條件集中轉(zhuǎn)化到Rt△ADC中，先求出∠DAC即可求得∠B（1）∵AD , 在Rt△ADC中 ,∴∠DAC＝30°,∴∠BAC＝2∠DAC＝60°,） ，∵∠B＝30°，∴AC＝ ）又 ＝BC·AC＝ 還要熟練地掌握特殊銳角的三角比值，以使解答過(guò)程的表述簡(jiǎn)潔。5、如圖4，在△ABC中、D、F分別在AC、BCAB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1AC。分析：由數(shù)形結(jié)合易知，△ABC是直角三角形，AF為斜邊上的高線，CFAC在等腰三角形。因此，可以過(guò)D作DE⊥BC，拓開(kāi)思路。由于DE，AF同垂直于BC，又可以AC。解：在△ABC中，設(shè)AC為x，∵AB⊥AC，AF⊥BC，又FC＝1，根據(jù)射影定理,，即 再由射影定理,得 ，。， ，，整理 例6、某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖5，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算AC、BD和AB的長(zhǎng)度（保留三個(gè)C需要恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形。C作CE⊥BABAE ，（米例7、某勘測(cè)隊(duì)在山腳測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?8°，沿傾斜角為25°的山坡前進(jìn)800米后，又測(cè)62°，求山的高度（0.1米。分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖（如圖6，BC為山高，AD為山坡，∠DAC＝25°，因?yàn)檠鼋荁CAB，這就需要根據(jù)已知條件，構(gòu)造直角三角形。DDF⊥ABFRt△ADFRt△BDF728.8米。87ABC