河北省石家莊市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一含答案解析

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一一、單項(xiàng)選擇題假設(shè)集合

，

，

滿足：B.，那么〔 〕C.D.2.設(shè)向量，，且，那么實(shí)數(shù)〔 〕A.

-3B.C.

-2D.甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，每人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，那么甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為〔 〕A.紅、黃、藍(lán) B.黃、紅、藍(lán) C.

藍(lán)、紅、黃 D.

藍(lán)、黃、紅4. 是的〔 〕B.

必要不充分條件A.

充要條件C.

充分不必要條件D.

既不充分也不必要條件5.2021年是穩(wěn)固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國家政策，選派了

6

名工作人員到

、

、 三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去

1

人，不同的安排方式共有〔 〕A.630

種 B.

600

種 C.

540

種 D.480

種6.菱形，沿對角線折疊成三棱錐

，使得二面角外表上動點(diǎn)，且總滿足的中點(diǎn)，邊長為

2，為

60°，設(shè) 為那么點(diǎn)

軌跡的長度為〔

〕為三棱錐，A.B.C.D.7.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么〔 〕A.B.C.D.8.假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)

，

關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對〞〔點(diǎn)對與視為同一個“友情點(diǎn)對〞〕假設(shè)恰有兩個“友情點(diǎn)對〞，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是〔

〕A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題9.關(guān)于，那么〔

〕A.B.C.D.10.設(shè)

為復(fù)數(shù)，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.B.C.

假設(shè)，那么的最大值為

2D.

假設(shè)，那么11.函數(shù)的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.B.

函數(shù)的最小正周期為C.

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.

函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱12.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 、 ，長軸長為

4，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn) 在橢圓上，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

離心率的取值范圍為B.當(dāng)離心率為

時，的最大值為C.存在點(diǎn)

使得D.的最小值為

1三、填空題13.隨機(jī)變量

服從正態(tài)分布，假設(shè) ，那么

.14.如下列圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖為以

為圓心，半徑長為

2

的半圓，點(diǎn)

、

在

上，且的長度為

，

的長度為

，那么在該圓錐中，點(diǎn)

到平面

的距離為

.15.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，，那么不等式的解集為

.16.拋物線 的焦點(diǎn)為 ，過 且被拋物線截得的弦長為

2

的直線有且僅有兩條，寫出一個滿足條件的拋物線的方程

，此時該弦中點(diǎn)到 軸的距離為

.四、解答題17.公差不為

0

的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列〔Ⅱ〕假設(shè)的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.18.在中，角 ， ，所對的邊分別為， ， ，滿足.〔Ⅰ〕求角〔Ⅱ〕假設(shè)的大小；，求 的取值范圍.19.2022

年北京冬奧會標(biāo)志性場館——國家速滑館的設(shè)計理念來源于一個冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶〞，就像速度滑冰運(yùn)發(fā)動高速滑動時留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22

條“冰絲帶〞又象征北京

2022

年冬奧會.其中“冰絲帶〞呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，表達(dá)了冰上運(yùn)動的速度和激情這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計參數(shù)包括曲率、撓率、面積體積等對幾何圖形的面積、體積計算方法的研究在中國數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如?九章算術(shù)?中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計算公式直到

200

年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖眶父子在?綴術(shù)?提出祖暅原理：“冪勢既同，那么積不容異〞，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式原理的意思是：兩個等高的幾何體假設(shè)在所有等高處的水平截面的面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等.〔Ⅰ〕利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為 的球的體積公式時，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體底面半徑和高都為

，其底面和半球體的底面同在平面

內(nèi).設(shè)與平面

平行且距離為，幾何體

的的平面 截兩個幾何體得到兩個截面，請在圖②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；〔Ⅱ〕現(xiàn)將橢圓所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個不同的橢球 ， 〔如圖〕，類比〔Ⅰ〕中的方法，探究橢球

的體積公式，并寫出橢球

，

的體積之比.20.“T2

鉆石聯(lián)賽〞是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過程中可能出現(xiàn)兩種模式：“常規(guī)模式〞和“FAST5

模式〞.在前

24

分鐘內(nèi)進(jìn)行的常規(guī)模式中，每小局比賽均為

11

分制，率先拿滿

1

分的選手贏得該局；如果兩名球員在

24

分鐘內(nèi)都沒有人贏得

4

局比賽，那么將進(jìn)入“FAST5〞模式，“FAST5〞模式為5

分制的小局比賽，率先拿滿5

分的選手贏得該局.24

分鐘計時后開始的所有小局均采用“FAST5〞模式.某位選手率先在

7

局比賽中拿下

4

局，比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行比賽，經(jīng)統(tǒng)計分析甲、乙之間以往比賽數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，24

分鐘內(nèi)甲、乙可以完整打滿

2

局或

3

局，且在

11

分制比賽中，每局甲獲勝的概率為

，乙獲勝的概率為

；在“FAST5〞模式，每局比賽雙方獲勝的概率都為，每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.〔Ⅰ〕求

4

局比賽決出勝負(fù)的概率；〔Ⅱ〕設(shè)在

24

分鐘內(nèi)，甲、乙比賽了

3

局，比賽結(jié)束時，甲乙總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)記為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.坐標(biāo)原點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為

，離心率為.的直線〔Ⅰ〕求雙曲線的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過雙曲線上動點(diǎn)的外心 的軌跡方程.22.函數(shù)

，且方程〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù) 的取值范圍；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)分別交雙曲線的兩條漸近線于

，

兩點(diǎn)，求在上有解.的最大值為，求函數(shù)的最小值；答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由集合， ， 滿足：，，如下列圖：，，故答案為：B，【分析】根據(jù)題意由集合的韋恩圖示法對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。2.【解析】【解答】由題意，向量 ， ，可得因?yàn)?，可得 ，解得： .故答案為：A.【分析】首先由向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計算出

m的值即可。3.【解析】【解答】丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個頭小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的個頭小；乙比戴藍(lán)帽的人個頭高，故戴藍(lán)帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的個頭高或乙比丙的個頭大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的個頭大，即戴藍(lán)帽的是丙；綜上，甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為黃、紅、藍(lán)故答案為：B，【分析】根據(jù)題意由邏輯推理的定義對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。4.【解析】【解答】由不等式 ，即解得 或 ，即不等式的解集為

或 ，所以 是 的充分不必要條件.故答案為：C.【分析】首先求解出不等式的解集，再由充分和必要條件的定義即可得出答案。5.【解析】【解答】把

6

名工作人員分成

1,1,4

三組，再安排到三個村有：種；把

6名工作人員分成

2,2,2三組，再安排到三個村有：種；把

6名工作人員分成

1,2,3三組，再安排到三個村有：種；所以共有

90+90+360=540種.故答案為：C.【分析】由排列組合以及分步計數(shù)原理解條件計算出答案即可。6.【解析】【解答】連接 ，交于點(diǎn) ，連接 ，為菱形，，所以，，所以又因?yàn)?，為二面角，所以，? 均為正三角形，的平面角，于是為正三角形，所以,取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接所以，，，,所以所以在三棱錐，所以 平面的點(diǎn)

軌跡為外表上，滿足，因?yàn)?，，，所以的周長為，所以點(diǎn) 軌跡的長度為故答案為：D.【分析】結(jié)合條件在側(cè)面B′AC

上，F(xiàn)

點(diǎn)的軌跡是

EP，在側(cè)面B′CD

上，F(xiàn)

點(diǎn)的軌跡是EQ，在底面ACD

上，F(xiàn)

點(diǎn)的軌跡是PQ，求的△EPQ

周長即可．7.【解析】【解答】由題意，數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，且函數(shù) 的周期為 ，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：D.【分析】首先由條件結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出數(shù)列的周期，由此結(jié)合誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式整理即可求出 的值。8.【解析】【解答】根據(jù)題意，假設(shè)要求“友情點(diǎn)對〞，可把

時的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，研究對稱過去的圖像和 時的圖像有兩交點(diǎn)即可，關(guān)于原點(diǎn)對稱的解析式為 ，考查 的圖像和 的交點(diǎn)，可得 ， ，令，所以 ， ， 為減函數(shù)，， ， 為增函數(shù)， ，其圖象為，故假設(shè)要有兩解，只要即可，故答案為：A時的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，研究對稱過去的圖像和

的交點(diǎn)，再結(jié)合函，A

符合題意；【分析】由條件即可得出假設(shè)要求“友情點(diǎn)對〞，可把的圖像和

時的圖像有兩交點(diǎn)即可，從而觀察數(shù)的單調(diào)性即可求出

a

的職權(quán)范圍。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】令 ，那么 ，即令 ，那么 ，即，所以根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式：令 ，那么，B不符合題意；，，C

不符合題意；令 ，那么，兩式相加可得，①兩式相減可得，②② ①可得，所以故答案為：AD，D符合題意.【分析】根據(jù)題意對于選項(xiàng)

A，B，D，分別令

x=0，x=-1，x=1

代入關(guān)系式求解即可，選項(xiàng)

C，求出展開式中含

x3

項(xiàng)的系數(shù)即可判斷．10.【解析】【解答】對于

A： ，那么 ，∴ ，而 ，所以 成立；對于B：

，當(dāng)ab

均不為0

時，

，而

，所以 不成立；對于C：

可以看出以離，所以當(dāng)

P(0,1)時，可取為圓心，1

為半徑的圓上的點(diǎn)

P ， 可以看成點(diǎn)

P

到

Q(0,-1)的距的最大值為

2；對于

D： 可以看出以 為圓心，1

為半徑的圓上的點(diǎn)

N ，

那么 表示點(diǎn)

N

到原點(diǎn)距離，故

O、N

重合時， =0

最小，當(dāng)

O、M、N

三點(diǎn)共線時， =2

最大，故 .故答案為：ACD【分析】

利用復(fù)數(shù)模的計算方法以及復(fù)數(shù)模的幾何意義對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一的判斷即可．11.【解析】【解答】由圖可知：，所以，所以，又因?yàn)?，，所以或，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時，，解得，這與矛盾，不符合；當(dāng)時，，解得，滿足條件，所以 ，所以，由上可知A

不符合題意；因?yàn)?，所以的最小正周期為，B

符合題意；C．令，所以，令，此時單調(diào)遞增區(qū)間為，且，C

符合題意；D．因?yàn)?，所以不是對稱中心，D

不符合題意；故答案為：BC.【分析】

由周期求出

ω

的范圍，根據(jù)最高點(diǎn)求得φ

的值，可得

f〔x〕的解析式，結(jié)合函數(shù)

y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，可得

g〔x〕的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．12.【解析】【解答】由題意可得 ，所以 ，由點(diǎn) 在橢圓內(nèi)部可得： ，可得 ，即 ，所以 ，對

A， ，所以 ，A

不符合題意；對

B，當(dāng) 時， ， ,，B

符合題意；對

C，由

A知，當(dāng)時，當(dāng)

在短軸端點(diǎn)時，最大，此時由 ，故可得所以不存在點(diǎn) 使得，此時在橢圓在最扁時的最大值都小于，即

C

不符合題意；，，對

D，故答案為：BD.，D

符合題意；【分析】根據(jù)題意即可求粗

a

的值，再由點(diǎn)P

在橢圓的內(nèi)部帶入計算出

b

的取值范圍，由離心率的取值范圍即可判斷出選項(xiàng)

A

錯誤，由

當(dāng)三點(diǎn)共線時且Q點(diǎn)在x

軸的下放時，結(jié)合根本不等式即可得出最值由此判斷出選項(xiàng)B

正確，由數(shù)量積的運(yùn)算公式即可得出即 ，

從而得到不存在點(diǎn)Q

滿足題意由此判斷出選項(xiàng)

C

錯誤，結(jié)合根本不等式即可求出最值由此判斷出選項(xiàng)

D

正確，從而得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】由題意，隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，可得對稱軸 ，那么，因?yàn)?，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得故答案為：0.77..【分析】首先由正態(tài)分布的公式代入數(shù)值計算出結(jié)果，再由正太分布的對稱性代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】由側(cè)面轉(zhuǎn)開圖可得到圓錐，如下列圖，由題可知，，，那么，，，設(shè)點(diǎn) 到平面的距離為

h ，由，得，解得：故答案為：【分析】

由題意作出圖形，求出圓錐的高，再由等體積法求點(diǎn)

M到平面

ABD

的距離．15.【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)函數(shù)，，那么，即函數(shù)在上為增且 .①當(dāng) 時，由即 ，可得可得，解得 ，此時，即；，②當(dāng) 時，由即 ，可得可得，解得 ，此時，即..的解集為綜上所述，不等式故答案為：

..【分析】根據(jù)題意即可得到

x＞0

時，f〔x-1〕＞2〔x-1〕，x＜0

時，f〔x-1〕＜2〔x-1〕，令

t=x-1，令

g〔t〕=f〔t〕-2t，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可，16.【解析】【解答】設(shè)直線為 ，設(shè)直線與拋物線交于 ，聯(lián)立，所以，所以，，取等號時所以所以拋物線 的過焦點(diǎn)的弦最短長為 ，又因?yàn)楸粧佄锞€截得的弦長為

的直線有且僅有兩條，所以取 ，此時拋物線方程為 ；，，所以，，設(shè) 的中點(diǎn)為 ，又因?yàn)閽佄锞€被直線所截得的弦長為 ，所以所以 ，所以

，所以弦中點(diǎn)到

軸的距離為 ，故答案為： ； .〔答案不唯一〕【分析】

由題意可設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于

x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長公式即可求得滿足條件的一個拋物線方程，并求出弦中點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離．四、解答題17.【解析】【分析】

〔Ⅰ〕由題設(shè)求得數(shù)列{an}的公差

d，即可求得其通項(xiàng)公式；,結(jié)合〔Ⅱ〕先由〔Ⅰ〕求得

anbn ，

再利用錯位相減法求得其前

n

項(xiàng)和即可．18.【解析】【分析】

〔Ⅰ〕

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡等式可得同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式即可求出 從而得到角B

的大小?！并颉秤?/p>

〔Ⅰ〕

的條件結(jié)合余弦定理以及根本不等式即可得出結(jié)合由此得到答案。19.【解析】【分析】

〔Ⅰ〕由題意直接畫出陰影即可，然后分別求出圖①中圓的面積