初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題16 函數(shù)與其他實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題【考點(diǎn)精講】（解析版）

專題16函數(shù)與其他實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題專題16函數(shù)與其他實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航題型精講題型精講題型一：拱橋類問(wèn)題【例1】（2021·貴州）甲秀樓是貴陽(yáng)市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離是．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為的打撈船徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)船駛到橋拱下方且距點(diǎn)時(shí)，橋下水位剛好在處．有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線，該拋物線在軸下方部分與橋拱在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，的值隨值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【答案】（1）y=x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱，理由見(jiàn)詳解；（3）5≤m≤8【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=x2+2x，得到對(duì)應(yīng)的y值，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到新函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像，進(jìn)而即可得到m的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x-8)x=x2+2x（0≤x≤8）；（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=x2+2x，得y=×12+2×1=＞1.68，答：他的頭頂不會(huì)觸碰到橋拱；（3）由題意得：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x，當(dāng)x＜0或x＞8時(shí)，新函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x，∴新函數(shù)表達(dá)式為：，∵將新函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∴（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如圖所示，根據(jù)圖像可知：當(dāng)m+4≥9且m≤8時(shí)，即：5≤m≤8時(shí)，平移后的函數(shù)圖象在時(shí)，的值隨值的增大而減小．題型二：實(shí)際運(yùn)用類問(wèn)題【例2】（2021·湖北）如今我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個(gè)長(zhǎng)為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測(cè)得，兩墻體之間的水平距離為6米．圖2（1）直接寫出，的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？【答案】（1），；（2）米；（3）352【分析】（1）根據(jù)題意，可直接寫出點(diǎn)A點(diǎn)B坐標(biāo)，代入，求出b、c即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3根據(jù)，先求得大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建支架的面積，最后根據(jù)每平方米需要4根竹竿計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，將A、B坐標(biāo)代入得：解得：，故，；（2）由，可得當(dāng)時(shí)，有最大值，即大棚最高處到地面的距離為米；（3）由，解得，，又因?yàn)?，可知大棚?nèi)可以搭建支架的土地的寬為（米），又大棚的長(zhǎng)為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為（平方米）共需要（根）竹竿．題型三：體育活動(dòng)類問(wèn)題【例3】（2021·廣西）2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)正上方米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離處的水平距離為米時(shí)，離水平線的高度為米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米？（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)米時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）12米；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意可知：點(diǎn)A（0，4）點(diǎn)B（4，8），利用待定系數(shù)法代入拋物線即可求解；（2）高度差為1米可得可得方程，由此即可求解；（3）由拋物線可知坡頂坐標(biāo)為，此時(shí)即當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，若與坡頂距離超過(guò)米，即，由此即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（4，8）代入拋物線得，，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式；（2）∵運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米，∴，解得：（不合題意，舍去），，故當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為米；（3）∵點(diǎn)A（0，4），∴拋物線，∵拋物線，∴坡頂坐標(biāo)為，∵當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過(guò)米時(shí)，∴，解得：．提分提分訓(xùn)練1．（2021·浙江）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱項(xiàng)部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值．

【答案】（1）6m；（2）①；②2m【分析】（1）設(shè)，由題意得，求出拋物線圖像解析式，求當(dāng)x=12或x=-12時(shí)y1的值即可；（2）①由題意得右邊的拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)，將點(diǎn)H代入求值即可；②設(shè)彩帶長(zhǎng)度為h，則，代入求值即可．【詳解】解（1）設(shè)，由題意得，，，，當(dāng)時(shí)，，橋拱頂部離水面高度為6m．（2）①由題意得右邊的拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)，，，，，(左邊拋物線表達(dá)式：)②設(shè)彩帶長(zhǎng)度為h，則，當(dāng)時(shí)，，答：彩帶長(zhǎng)度的最小值是2m．2．（2021·河北）下圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，軸上依次有，，三個(gè)點(diǎn)，且，在上方有五個(gè)臺(tái)階（各拐角均為），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1．5，臺(tái)階到軸距離．從點(diǎn)處向右上方沿拋物線：發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出軸，并直接指出點(diǎn)會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；（2）當(dāng)點(diǎn)落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階有交點(diǎn)；（3）在軸上從左到右有兩點(diǎn)，，且，從點(diǎn)向上作軸，且．在沿軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線下落的點(diǎn)能落在邊（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必寫的取值范圍）【答案】（1），見(jiàn)解析，點(diǎn)會(huì)落在的臺(tái)階上；（2），其對(duì)稱軸與臺(tái)階有交點(diǎn)；（3）．【分析】（1）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以直接算出，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定軸，利用函數(shù)的性質(zhì)可以判斷落在那個(gè)臺(tái)階上；（2）利用二次函數(shù)圖象的平移來(lái)求解拋物線，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸的值來(lái)判斷是否與臺(tái)階有交點(diǎn)；（3）抓住二次函數(shù)圖象不變，是在左右平移，要求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少，利用臨界點(diǎn)法，可以確定什么時(shí)候橫坐標(biāo)最大，什么時(shí)候橫坐標(biāo)最小，從而得解．【詳解】解：（1）當(dāng)，，解得：，在左側(cè)，，關(guān)于對(duì)稱，軸與重合，如下圖：

由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息，當(dāng)時(shí)，，解得：，，

∴點(diǎn)會(huì)落在的臺(tái)階上，坐標(biāo)為，（2）設(shè)將拋物線，向下平移5個(gè)單位，向右平移的單位后與拋物線重合，則拋物線的解析式為：，由（1）知，拋物線過(guò)，將代入，，解得：（舍去，因?yàn)槭菍?duì)稱軸左邊的部分過(guò)），拋物線:，關(guān)于，且，其對(duì)稱軸與臺(tái)階有交點(diǎn)．（3）由題意知，當(dāng)沿軸左右平移，恰使拋物線下落的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值最大；當(dāng)，，解得：（取舍），故點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為：，當(dāng)沿軸左右平移，恰使拋物線下落的點(diǎn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值最?。划?dāng)，，解得：（舍去），故點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為：，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值比最小值大：，故答案是：．3．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）圖②中折線表示_____________槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段表示_____________槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_(kāi)____________．（2）注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲?乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)水槽中水深與時(shí)間的解析式，即可求解．【詳