臨沂大學(xué)級(jí)四學(xué)期高等幾何答案

#/3函授《高等幾何》（B）標(biāo)準(zhǔn)答案一、填空題1、[4,-1,0] 2、u2=0 3、[0,1,0] 4、(1,-3,0)5、不同兩直線必交于一點(diǎn) 6、-1 7、任何四個(gè)對(duì)應(yīng)元素的交比相等。8、單比二、計(jì)算題1、解：(1)令1%=7%-y+1[y=4%+2y+41得不動(dòng)點(diǎn)為(-，-2)2(2)設(shè)不動(dòng)直線為y=“％+b，貝U(%=7%-y+1\ 也在y=a%+b上，即[y'=4%+2y+44%+2y+4=a(7%-y+1)+b3解得a=1,b=-，或a=4,b=0，即不動(dòng)直線為23

y=%——或y=4%22、解：設(shè)C=A+XB,D=A+XB12由11=1+54,0=2-?7=3+2?得"二2同理可得 %=1所以(所以(AB,CD)——1-=2瓶23、解：（1）直線［i,2,1-i］上的實(shí)點(diǎn)為此直線于與其共軛復(fù)直線［-i,2,1+i］的交點(diǎn)，由方程TOC\o"1-5"\h\zi%+2%+(1-i)%=0

12 3-i%+2%+(1+i)%=0

12 3解得實(shí)點(diǎn)為(2,-1,2)(2)因?yàn)檫^點(diǎn)(1,-i,2)的實(shí)直線必過其共軛復(fù)點(diǎn)(1,i,2)，所以所求直線為:% % %1 2 31-i2=01 i 22%2%1-%3=04、解：因?yàn)門OC\o"1-5"\h\z2 -1 1 3 1 -231-2=0且7-10=07 -1 0 5 0 -1所以四直線11,12,13,14共點(diǎn)。四直線于x軸的交點(diǎn)依次為A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),12 1其非齊次坐標(biāo)為A(——,0),B(-,0),C(0,0),D(-,0)，所以23 51(1,1,1,1)=(AB,CD)=1234 25、解：設(shè)漸近線的方程為ax+ax+ax+k(ax+ax+ax)=0111 122 133 121 222 2331因?yàn)?3k2+2k+1=0，所以解得k=1,k=-―,所以漸近線的方程為1 231x+y+1+(x-3y-2)=0不口x+y+1-(x-3y-2)=0化簡(jiǎn)，得所求為2x-2y-1=0和2x+6y+5=0三、證明題1、證明：四邊形ABCD一對(duì)對(duì)邊AB,CD交于S1點(diǎn)，AD,BC交于S2點(diǎn)，將S1,S2作為影消線。則S,S的投影點(diǎn)分別為S,S。其對(duì)應(yīng)的四邊形A/B/CD/的兩組對(duì)邊分別相交于12 1s2sS,S。故四邊形A/B/CD/為平行四邊形。1s2s2、證明：（1）帕斯卡定理：對(duì)于任意一個(gè)內(nèi)接于非退化的二階曲線的簡(jiǎn)單六點(diǎn)形，它的三對(duì)對(duì)邊的TOC\o"1-5"\h\z交點(diǎn)在一條直線上。 -布利安桑定理：對(duì)于任意一個(gè)外切于非退化的二階曲線的簡(jiǎn)單六線形，它的三對(duì)對(duì)頂點(diǎn)的連線通過一個(gè)點(diǎn)。（2）證明：設(shè)AAAAAA是二級(jí)曲線的外切六邊形，要證對(duì)頂?shù)倪B線AA,AA,AA123456 25 36 41共點(diǎn)。設(shè)此外切六邊形每邊的切點(diǎn)為P,P,P,P,P,P，則PPPPPP構(gòu)成此二階曲線123456 123456的內(nèi)接六點(diǎn)形，由帕斯卡定理知L=PPxPP,M=PPxPP,N=PPxPP共線。但1245 2356 3461PP的極點(diǎn)A,PP是的極點(diǎn)是A，所以L的極線是AA。同理M的極線是AA，N12 2 45 5 25 36的極線是AA，由于L,M,N共線，故它們的極線AA,AA,AA共點(diǎn)。41 25