第二章1剛體上力系的簡化

第二章

剛體上力系的簡化§2-1力矩的概念及計算§2-2平面力偶理論§2-3空間力偶理論§2-4力系向一點簡化的結(jié)果—主矢與主矩§2-5力系向一點簡化的結(jié)果的進一步討論1、

力對點之矩§2–1力矩的概念及計算（2–1）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：——力矩矢力矩矢是定位矢量又（2–2）則力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為（2–3）2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零.（2–4）力對軸的矩為標量，迎軸正向看逆時針之矩為正，反之為負。h=0=

（2-6）

3、

力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系已知：力,力在三根軸上的分力，，，力作用點的坐標x,y,z求：力對x,y,z軸的矩=-+0=（2-5）=+0-=

（2-7）（2–3）三式與(2-3)式比較比較（2-3）、（2-5）、（2-6）、（2-7）式可得即力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.過該點的某軸例2-1已知：求：解：把力分解如圖例2已知在圖示長方體的頂點B處作用一力F，F(xiàn)=700N。求力F分別對各坐標軸之矩，并寫出力F對點O之矩矢量Mo(F)。

解：力F矢量作用點坐標為：力F矢量在三個坐標軸的投影為：力F矢量對三個坐標軸的矩為：同理有：力F矢量對O之矩為：*大小相等,方向相反,作用線平行的兩個力稱為力偶。1．平面力偶定義*力偶只能使物體轉(zhuǎn)動。因此，力偶與一個力不等效，它既不能合成一個力也不能與一個力平衡。*力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力偶矩度量。它等于力偶中的力的大小與兩個力之間的距離（力偶臂）的乘積。dFF’§2-2平面力偶理論

逆時針為正，順時針為負*力偶對任意一點之力矩為常量，與矩心無關(guān)。平面力偶等效定理同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。F2F’PP’FF’F1’FF1F2’M(F,F’)=M(P,P’)將F,F’于兩力偶作用線交點處沿圖示方向分解去掉平衡力F2,F2’M(F,F’)=M(F1,F1’)=M(P,P’)(F,F’)(F1,F1’)=(P,P’)(1)力偶可在自己的作用平面內(nèi)任意移動，對剛體的作用不變。

2．平面力偶的性質(zhì)(2)力偶可以改變F、d的大小，只要力偶矩不變，對剛體的作用不變。

(3)力偶可以從一個平面平行移至另一平面，只要力偶矩不變，對剛體的作用不變。三力偶的矩分別為

設(shè)剛體上作用著三力偶（F1、F1）、（F2、F2）、（F3、F3），力偶臂分別為

d1，d2，d3，轉(zhuǎn)向如圖，現(xiàn)求其合成結(jié)果。d1d2d3M1=F1d1,M2=F2d2,M3=－F3d3力偶系的合成3.平面力偶系的合成經(jīng)等效變換后，各力偶中力的大小分別為dAB假定Fd1+Fd2＞Fd3，其合力合力偶的力偶矩為推廣到由任意多個力偶組成的平面力偶系,合力偶矩為dABM=Fd=(Fd1+Fd2－

Fd3)d=Fd1d

+Fd2d+(－Fd3)d=M1+M2+M3M=M1+M3+···

+Mn力偶系的合成4.平面力偶系平衡條件在上面討論中，若Fd1+Fd2=Fd3，則其合力

F=0，從而有推廣到由任意個力偶組成的平面力偶系,有結(jié)論：作用在剛體上的平面力偶系的平衡條件是力偶系中各力偶的矩之代數(shù)和等于零。

結(jié)論：平面力偶系合成的結(jié)果是一個力偶，它的矩等于原來各力偶的矩的代數(shù)和。M=M1+M3+···

+MnM1+M2+M3=0M=M1+M3+···

+Mn力偶系的合成例題2-3例題2-3

例2-3

一簡支梁AB=d，作用一力偶

M

，求二支座約束力。解：

梁上作用力偶

M外，還有約束力FA，F(xiàn)B。dMBAFA因為力偶只能與力偶平衡，所以

FA=FB。MFAd=0

FB由即FA=FB=M/d例題2-4解：桿AB為二力桿。

例2-4

如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

M1和

M2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計桿重，試求

M1和

M2間的關(guān)系。DM2BFDFBAFOFABOM1ABODαM1M2A由于力偶只能與力偶平衡，

則AO桿與BD桿的受力如圖所示。分別寫出桿AO和BD的平衡方