三角形知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練含答案

三角形知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練含答案一、選擇題1.如圖，在AABC中，ZC=90o,ZB=3Qo,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB.AC于點(diǎn)M和N,再分別以V、N為圓心，大于;MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交于點(diǎn)。，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①AO是NA4C的平分線；@AADC=60°；③點(diǎn)。在A5的垂直平分線上；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題干作圖方式，可判斷AD是NCAB的角平分線，再結(jié)合NB=30。，可推導(dǎo)得到4ABD是等腰三角形，根據(jù)這2個(gè)判定可推導(dǎo)題干中的結(jié)論.【詳解】題干中作圖方法是構(gòu)造角平分線，①正確；VZB=30°,ZC=90°,AD是NCAB的角平分線AZCAD=ZDAB=30°AZADC=60°,②正確VZDAB=ZB=30°AAADB是等腰三角形???點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，③正確在RSCDA中，設(shè)CD=。，貝UAD=2"在4ADB中，DB=AD=2?TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 3?.,S=-xCDxAC=-axCD,S=-x(CD+DB)xAC=-tzxCDAZ)AC2 2 ASAC2 2:S=1:3,④正確^DAC\ABC J故選：D【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的畫法及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練角平分線的繪制方法..如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將其折疊使ab落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE,那么be的長(zhǎng)度為（）A.1 B.2 C.3 D.82 5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3,則CF=2,設(shè)BE=EF=x，則CE=4-x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長(zhǎng)度.【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,.\ZB=90°,???AC=<32+42=5，由折疊的性質(zhì)，得AF=AB=3,BE=EF,.?.CF=5-3=2,在RtACEF中，設(shè)BE=EF=x，則CE=4-x,由勾股定理，得：X2+22=（4—X）2,???be二|.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長(zhǎng)度..如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D是BC的中點(diǎn)，DE±AB于點(diǎn)E,則UDE的長(zhǎng)為（）

B.12B.C.124D.24D.y【解析】【分析】連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出ADXBC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADVAB=AC,D為BC的中點(diǎn)，BC=12,AADXBC,BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=\:AB2BD2=<102+62=8，1 1VSAADB=-xADxBD=一xABxDE,2 2ADAD義BD8義624ADE= ABA.3CA.3C.<21D.6故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵..如圖，YABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AD±BD,ZABD=30°,若B.4<3

【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解RtAABD求得BD=6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得0D=3，然后根據(jù)勾股定理解Rt△AOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得OC=OA=《2.【詳解】解：???AD1BD?.ZADB=90。?在RtAABD中，ZABD=30。，ad=2n?.AB=2AD=4<3，BD=a；AB2—AD2=6二?四邊形ABCD是平行四邊形1 1”O(jiān)B=OD=—BD=3,OA=OC=—AC2 2.,.在Rt△AOD中，ad=233,OD=3???OA=aA^D2+OD2=721??.OC=OA=<21.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.5.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和11cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.16cm B.21cm或27cm C.21cm D.27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5是腰時(shí)或當(dāng)11是腰時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：當(dāng)5是腰時(shí)，則5+5<11,不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)11是腰時(shí)，5+11>11,能組成三角形，則三角形的周長(zhǎng)是5+11x2=27cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在6.如圖，在VABC中，AB=AC,/A=30。直線a〃b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線,則Z2的度數(shù)是（）a交AB于點(diǎn)d，交AC與點(diǎn)E，若/1=,則Z2的度數(shù)是（）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得zACB度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得ZAED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得Z2.【詳解】???AB=AC,且ZA=30。，??.zACB=18°；30。=75。在NADE中，?;Z1=ZA+ZAED=145。,??.ZAED=145。一ZA=145。一30。=115。,?a//b,???ZAED=Z2+ZACB,即z2=115。-75。=40。，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等.7.如圖，在NABC中，AB的垂直平分線交BC于d,AC的中垂線交BC于E,ZDAE=20o，則ZBAC的度數(shù)為（）AAA.70o B.80o C.90o D.100o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,在由等邊對(duì)等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.【詳解】，.DA=DB,/B=/DAB,同理可得：/C=/EAC,??/DAE=20o,/B+/DAB+ZC+/EAC+/DAE=180。，??/DAB+/EAC=80。??/BAC=100。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、>軸的正半軸上，ZABC=90。，CA1x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=k(x>0)的圖象上，若AB=1,x則k的值為()A.1B則k的值為()A.1B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得0A和AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決.【詳解】Q等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸的正半軸上，^ABC=90。，CA±x軸，AB=1,.?./BAC=/BAO=45。，...OA=OB=亙,AC=、2,2（???點(diǎn)C的坐標(biāo)為—,V2,I2 ）Q點(diǎn)C在函數(shù)y=-（X>0）的圖象上，X「.k= *、:2=1，2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.9.如圖，OA=OB,OC=OD,NO=50°,ND=35°,則NOAC等于( )A.65° B.95° C.45° D.85°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)OA=OB,OC=OD證明△ODB04OCA,得至l」NOAC=NOBD,再根據(jù)NO=50°,ND=35°即可得答案.【詳解】解：OA=OB,OC=OD,在△ODB和△OCA中，'OB=OA</BOD=/AOCOD=OCAAODB^AOCA(SAS),ZOAC=ZOBD=180°-50°-35°=95°,故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，4ABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGXAD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為（）3 2 1a.1 B.4 C.3 d.2【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知4AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為4CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng).【詳解】AD是AABC角平分線，CG±AD于F,.△AGC是等腰三角形，.AG=AC=3,GF=CF,AB=4,AC=3,BG=1，AE是AABC中線，BE=CE,.EF為^CBG的中位線，11.EF=t-BG=—,22故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.11.如圖，△ABC/△AED,ZC=40°,NEAC=30°,NB=30°,則NEAD=( )；A.30° B.70° C.40° D.110°【答案】D【解析】【分析】【詳解】VAABC^AAED,AZD=ZC=40°,ZC=ZB=30°,AZEAD=180°-ZD-ZE=110°,故選D.112.如圖，Rt△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于5AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D，連接AD，則ZCAD的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得ZBAC=60°,由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即ZDAB=ZB=30°,從而得出答案.【詳解】在△ABC中，VZB=30°,ZC=90°,AZBAC=180°-ZB-ZC=60°,由作圖可知MN為AB的中垂線，ADA=DB,AZDAB=ZB=30°,AZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于（A.0和1之間 B.1和2之間 C.2和3之間D.3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出OA,OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出OC的長(zhǎng)，再比較無理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于哪個(gè)區(qū)間.【詳解】??點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,3）,.??OA=2,OB=3,在RtdOB中，由勾股定理得：AB=J22+32=<13；.AC=AB=<13,，.OC=<13-2,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,0）,,?,3<<13<4,??1< -2<2,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.14.如圖，ZACB=90。，AC=CD，過d作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E，若AB=2DE，則/BAC的度數(shù)為（）【答案】C【解析】【分析】連接AD,延長(zhǎng)AC、DE交于M,求出NCAB=NCDM,根據(jù)全等三角形的判定得出AACB0△DCM,求出AB=DM，求出AD=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】解：連接AD,延長(zhǎng)AC、DE交于M,VZACB=90°,AC=CD,.\ZDAC=ZADC=45°,VZACB=90°,DELAB,.\ZDEB=90°=ZACB=ZDCM,VZABC=ZDBE,.\ZCAB=ZCDM,在△ACB和ADCM中叱CAB=/CDM<AC=CD/ACB=/DCM/.△ACB^^DCM(ASA),；?AB=DM,VAB=2DE,.?.DM=2DE,.?.DE=EM,VDEXAB,.??AD=AM,, , 1, 1, 「./BAC=/DAE=—/DAC=-x45。=22.5。2 2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵.15.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】A.22+32中42,故不能組成直角三角形；32+42W62，故不能組成直角三角形；52+122=132，故可以組成直角三角形；22+52豐52，故不能組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.16.如圖，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列結(jié)論：①NC=NB；@ZD=ZE；③NEAD=NBAC；④NB=NE；其中錯(cuò)誤的是( )A.①② B.②③ C.③④ D.只有④【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：因?yàn)锳E=AD,AB=AC,EC=DB；所以△ABD0△ACE(SSS)；所以NC=NB,ND=NE,NEAC=NDAB；所以NEAC-NDAC=NDAB-NDAC；^ZEAD=ZCAB.所以錯(cuò)誤的結(jié)論是④，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個(gè)三角形全等，還考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.17.如圖,AA',BB'表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA',BB’的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9cm,則容器的內(nèi)徑人E為（）金1 A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm【答案】B【解析】解：由題意知：0A=OAZ,ZAOB=ZA‘OB',OB=OB',.?.△AOB^AAOB'，二AB，=AB=9cm.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系..兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形〃，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究