中考數(shù)學(xué)一元二次方程綜合練習(xí)題及答案

一、一元二次方程真題與模擬題分類匯編（難題易錯題）.已知關(guān)于x的二次函數(shù),，=/-（2〃-必+獷+1的圖象與*軸有2個交點.（1）求k的取值范圍；3（2）若圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為?心電,且它們的倒數(shù)之和是-/,求k的值.3【答案】（1）k<--；（2）k=-14【解析】試題分析：（1）根據(jù)交點得個數(shù)，讓y=0判斷出兩個不相等的實數(shù)根，然后根據(jù)判別式△=b2-4ac的范圍可求解出k的值；（2）利用y=0時的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可直接列式求解可得到k的值.試題解析：（1）,??二次函數(shù)y=x2-（2k-l）x+k2+l的圖象與x軸有兩交點，.,.當(dāng)y=0時,x2-（2k-l）x+k2+l=0有兩個不相等的實數(shù)根.：.&=b2-4ac=[-（2k-l）]2-4xlx（k2+l）>0.3解得kv--；4（2）當(dāng)y=0時,x2-（2k-l）x+k2+l=0.則xi+X2=2k-l,xi>X2=k2+l,1+LX]+、22k-1 3.X1又2一町?犬2一女2+1一一5'解得：1<=-1或1<=一!（舍去），k=-1."父母恩深重，恩憐無歇時〃，每年5月的第二個星期口即為母親節(jié)，節(jié)口前夕巴蜀中學(xué)學(xué)生會計劃采購一批鮮花禮盒贈送給媽媽們.（1）經(jīng)過和花店賣家議價，可在原標(biāo)價的基礎(chǔ)上打八折購進(jìn)，若在花店購買80個禮盒最多花費7680元，請求出每個禮盒在花店的最高標(biāo)價；（用不等式解答）（2）后來學(xué)生會了解到通過"大眾點評''或"美團(tuán)〃同城配送會在（1）中花店最高售價的基礎(chǔ)上降價25%,學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒，但實際購買過程中，“大眾點評〃網(wǎng)上的購買價格比原有價格上漲2m%,購買數(shù)量和原計劃一樣："美團(tuán)''網(wǎng)29上的購買價格比原有價格下降了二m元，購買數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上增加15m%,最終，在20兩個網(wǎng)站的實際消費總額比原計劃的預(yù)算總額增加了二m%，求出m的值.2【答案】（1）120：（2）20.【解析】試題分析：(1)本題介紹兩種解法：解法一：設(shè)標(biāo)價為X元，列不等式為0.8x?80K7680,解出即可：解法二：根據(jù)單價=總價+數(shù)量先求出1個禮盒最多花費，再除以折扣可求出每個禮盒在花店的最高標(biāo)價；(2)先假設(shè)學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為a個禮盒，表示在“大眾點評"一網(wǎng)上的購買實際消費總額：120o(l-25%)(l+-m%),在〃美團(tuán)〃網(wǎng)上的購買實際消費29總額：a[120(1-25%)-—m](l+15m%)；根據(jù)〃在兩個網(wǎng)站的實際消費總額比原計劃的預(yù)算總額增加了一m%〃列方程解出即可.2試題解析：(1)解：解法一：設(shè)標(biāo)價為x元，列不等式為0.8x?8047680,x<120；解法二：7680+80+0.8=96+0.8=120(元).答：每個禮盒在花店的最高標(biāo)價是120元；(2)解：假設(shè)學(xué)生會計劃在這兩個網(wǎng)站上分別購買的禮盒數(shù)為。個禮盒，由題意得：TOC\o"1-5"\h\z5 9120x0.8a(1-25%) +a[120x0.8(1-25%)--m](l+15m%)=120x0.8a15 5 9(1-25%)x2(1+—m%),即72a(1+-m%)+o(72--m)(l+15m%)=144。2 2 20(1+—m%),整理得：0.0675m2-1.35m=0,m2-20m=0,解得：m^O(舍)，2n?2=20.答：m的值是20.點睛：本題是一元二次方程的應(yīng)用，第二問有難度，正確表示出“大眾點評"或"美團(tuán)"實際消費總額是解題關(guān)鍵..按上述方案，一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如下表所示，那么，這家酒店四、五兩月的水費分別是按哪種方案計算的？并求出川的值.月份用水量工(噸)水費y(元)四月3559.5五月80151【答案】.己知公、多是關(guān)于「的方程治-2(冽+1)工+加!+5=0的兩個不相等的實數(shù)根.⑴求實數(shù)〃？的取值范圍；(2)已知等腰zUBC的一邊長為7,若用、工恰好是AA5C另外兩邊長，求這個三角形的周長.【答案】(1)m>2;⑵17【解析】試題分析：(1)由根的判別式即可得；(2)由題意得出方程的另一根為7,將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得.試題解析：解：(1)由題意得△=4(m+1)2-4(m2+5)=8m—16>0,解得：m>2-(2)由題意，???XFX2時，.??只能取出=7或X2=7,即7是方程的一個根,將x=7代入得:49-14(m+1)+m2+5=0,解得：m=4或m=10.當(dāng)m=4時，方程的另一個根為3,此時三角形三邊分別為7、7、3,周長為17；當(dāng)m=10時，方程的另一個根為15,此時不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長為17.點睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.5.已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求m的取值范圍；(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.【答案】(l)m<3；(2)m=2.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出△>()，代入求出即可；(2)求出m=l或2,代入后求出方程的解，即可得出答案.【詳解】(1)???方程有兩個不相等的實數(shù)根.△=4-4(m-2)>0.m<3；(2).?.mV3且m為正整數(shù)，m=l或2.當(dāng)m=l時，原方程為x2-2x-1=0.它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)m=2時，原方程為x2-2x=0.x（x-2）=0.Xi=0,X2=2.符合題意.綜上所述，m=2.【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵.6.關(guān)于x的一元二次方程%2-（m+3）x+m+2=0..求證：方程總有兩個實數(shù)根；.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值.【答案】（1）證明見解析：（2）-1.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.（2）根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得%i=L尤2=僧+2,再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定小的取值范圍，即求出嗎小的最小值.【詳解】（1）證明：依題意，得/=振-4叫=[-（m+3）]2-4（m+2）=m2+6m4-9-47n-8=（m+I）2.v（m4-1）2>0,「./NO.???方程總有兩個實數(shù)根.（2）由％2一（血+3）x+m+2=0.可化為：（%一1）1%-（m+2）」=0得％1=1A2=m+2,V方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，/.m+2>l./.m>-l.??.m的最小值為-1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.7.校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻闈成一個矩形花圃,

如圖所示.（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.（2）若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面枳能達(dá)到170m2嗎？請說明理由.產(chǎn)/然%%%虢%%%％空,j] \DB C【答案】（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2.【解析】【分析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32-2X）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36-2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32-2X）米，根據(jù)題意得:x（32-2x）=126,解得：xi=7,X2=9,32-2x=18或32-2x=14,???假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36-2y）米，根據(jù)題意得:y（36-2y）=170,整理得:y2-18y+85=0.???△=（-18）2-4x1x85=-16<0,該方程無解，???假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面枳不能達(dá)到170m2..某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的L5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？8泄OO20m

8泄OO20m【答案】⑴2000；(2)2米【解析】【分析】(1)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程；(2)可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【詳解】解：(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成X米2,根據(jù)題意得:46000-2200046000-22000根據(jù)題意得:46000-22000 =41.5%解得：x=2000,經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解；答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米:(2)設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(20-3x)(8-2x)=56解得：乂=2或＞(=可(不合題意，舍去).答：人行道的寬為2米..閱讀材料:若nf-2〃"?+2/—8〃+16=0，求m、n的值.解：nr-2mn+2n2-8〃+16=0，.??(〃/-linn+n2)+ -8〃+16)=0???(m-n)2+(〃-4尸=0,??."7—〃=0,〃-4=0,n=4,m=4.根據(jù)你的觀察，探究卜.面的問題：(1)己知爐+2個+2寸+2尸1=0,求”一己的值.(2)己知△ABC的三邊長a、b、C都是正整數(shù)，且滿足標(biāo)+〃—6?！?6+25=0,求邊c的最大值.(3)若己知4-〃=4,。/?+/-6('+13=0,求a—b+c的值.【答案】(1)2(2)6(3)7【解析】【分析】(1)將多項式第三項分項后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與v的值，即可求出x-y的值：(2)將已知等式25分為9+16,重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為0求出。與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長：(3)由。-b=4,得到用b+4,代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)分別為o求出b與c的值，進(jìn)而求出。的值，即可求出a-b+c的值.【詳解】,/x2+2xy+2y2+2y+l=0/.(x2+2xy+y2)+(y2+2y+l)=0/.(x+y)2+(y+1)2=0x+y=0y+l=0解得：x=l,y=-1???x-y=2；曲〃-6”8b+25=0/.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0(a-3)2+(b-4)2=0/.a-3=0,b-4=0解得：a=3,b=4三角形兩邊之和,第三邊「.cVa+b,c<3+4,.\c<7.又:c是正整數(shù)，「.△ABC的最大邊c的值為4,5,6,c的最大值為6：a-6=4,即a=b+4,代入得：(b+4)b+c2-6c+13=0,整理得：(b2+4/?+4)+(c2-6c+9)=(b+2)2+(c-3)2=0,/.b+2=0,且c-3=0,即b=-2,c=3,o=2,則o-b+c=2-(-2)+3=7.故答案為7.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.10.閱讀下面的材料,回答問題：解方程X4-5x2+4=。，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)爐=%那么*4=尸，于是原方程可變?yōu)槭?5y+4=0①，解得9=1,以=4.當(dāng)y=l時，x2=l, x=±l；當(dāng)y=4時，x2=4,：.x=±2；「?原方程有四個根：Xl=l,X2=-1,X3=2,X4=-2.(1)在由原方程得到方