七年級數(shù)學培優(yōu)(1-22講)

第1講與有理數(shù)有關的概念

考點?方法?破譯

1.了解負數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會進行有理的分類，體會并運用數(shù)學中的分類思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義.會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求

一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】寫出下列各語句的實際意義

⑴向前一7米⑵收人一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導】用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量.而相反意義的量包合兩個

要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩，如“向前與自后、收

入與支出、增加與減少等等”

解:⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體

重減小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示增加10%,那么減少8%可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.（金華）如果+3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為（）

A.-5噸B.+5噸C.-3噸D.+3噸

03.（山西）北京與紐約的時差一13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京

時間15：00,紐約時問是

22.

【例2】在一了，不，0.0333這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（）

4.1個B.2個C.3個D.4個

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)

【解法指導】有理數(shù)的分類：⑴按正負性分類，有理數(shù)〈0按整數(shù)、

負整數(shù)

負有理數(shù)

負份數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)4。

分數(shù)分類，有理數(shù)彳［負整數(shù)；其中分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因為乃=

正分數(shù)

分數(shù)＜

負分數(shù)

3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分數(shù)的形式，所以乃不是有理數(shù)，一了是分數(shù)

0.0333是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式，。是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.

【變式題組】

01.在7,0.15,一〈,-301.31.25,100./,一3001中，負分數(shù)為，整數(shù)

Zo

為,正整數(shù),

02.（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當位置

【解法指導】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)

律.擊歸納去猜想，然后進行驗證.解本題會有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)

的分母依次為1,2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正

數(shù)，所以第2007個數(shù)的分子也是1.分母是2007,并且是一個負數(shù)，故答案為一麗y.

【變式題組】

01.（湖北宜賓）數(shù)學解密：第一個數(shù)是3=2+1,第二個數(shù)是5=3+2,第三個數(shù)是9=

5+4,第四十數(shù)是17=9+8…觀察并精想第六個數(shù)是.

02.（畢節(jié)）畢選哥拉斯學派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填一

03.（茂名）有一組數(shù)/,2,5,10,17,26…請觀察規(guī)律，則第8個數(shù)為

【例41（2008年河北張家口）若/+稱的相反數(shù)是一3,則m的相反數(shù)是

【解法指導】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個數(shù)叫互

為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為

相反數(shù)，本題號=—4,〃?=-8

【變式題組】

01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（)

11

A.5B.~C.-5D.一二

5

02.己知。與8互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+6+cd=+1

03.如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、8、C內(nèi)分一

別填人適當?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數(shù)互為相反LzL

數(shù)，則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）

A.-1,2,0B,0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【例5】（湖北）〃、b為有理數(shù)，且〃>0,Z?<0,b\>a,則一〃，一b的大小順

序是（）

A.b<—a<a<.—hB.-a<b<a<—hC.-b<a<.—a<hD.-〃V

2

【解法指導】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示4的點到原點的

a（a>0）

距離，即lai,用式子表示為5=，0（。=0）.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸

-a（a<0）

*6±—'0a-b標出a、6,依相反數(shù)的意義標出一〃,一a,故選A.

【變式題組】

01.推理①若。=從則㈤=|";②若|a|=|b|,則a=b；③若則1a|W|”；④若

|a|#6,則其中正確的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

02.八氏c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則弓+2+3=.）■―J—尸

03.。、氏c為不等于。的有理散，則旦+-9+號的值可能是.

a\h|c）

【例6】（江西課改）已知|a-4|+由一8|=0,則華的值.

ab

【解法指導】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù)。的絕對值都是非負數(shù),

即|a|》0.所以|a—4|20,歷一8120.而兩個非負數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.

解：因為la—4|20,歷一8|20,又|a一4|+/一8|=0,/.|a-4|=0,\h~8\=0

口e山a+b123

即a-4=0,ft-8=0,d=4,b=8.故一r=—=-

ab328

【變式題組】

01.已知|a|=l,〃=2,|c|=3,且〃求〃+力+C

02.（畢節(jié)）若加一31+|〃+2|=0,則m+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

03.己知|a|=8,1=2,且la—b=6—a,求a和/?的值

［例7］（第18屆迎春杯）已知（加+〃）'+|m\=m,且|2m一〃-2I=0,求加〃的值.

【解法指導】本例關鍵是通過分析（帆+，7產(chǎn)十|向的符號，挖掘出〃7的符號特征,從而把

問題轉(zhuǎn)化為（加+〃）2=0,|2加一〃一2|=0,找到解題途徑.

解：（機+，7）’20,|20

（/H+H）2+'m.\NO,而（m+n）2+\m\—m

:.〃220,0%+〃）'+%=〃2,即（m+〃）'=0

??tn-\-n—O①

又丁12m—n-21=0

，2m一〃一2=0

224

由①②得n-----mn—

3

【變式題組】

01.已知（a+b）W+5|=b+5且］2a-b-/|=o,求&-B.

02.（第16屆迎春杯）己知y=|x-al+|x+191+|x—a—96,，如果19<a<96.aWxW96,

求y的最大值.

演練鞏固-反饋提高

3

01.觀察下列有規(guī)律的數(shù)蜉，七/總片…根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是（）

Zo1ZZUoU4Z

1111

56B'72C'90D'HO

02.（蕪湖）一6的絕對值是（）

11

6瓦c_D--

A.-666

03.在一萬,乃,8.0.3四個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為（）

4.1個B.2個C.3個D.4個

04.若一個數(shù)的相反數(shù)為則這個數(shù)是（）

A.a—bB.b-aC.-a+bD.-a-b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間距離是6,這兩個數(shù)是（）

A.。和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一。不是負數(shù)，則）

4.是正數(shù)B.不是負數(shù)C.是負數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是（）

①若a=b,則㈤=㈤②若a=一4則|a|=b

③若則。=一方④若5=㈤，則a=b

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理數(shù)〃、方在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a、b,-a,歷|的大小關系正確

的是（）

A.b>a>-a>hB.b>h>a>-a,iii.

C.a>ft>b>_aD.a>\b\>~a>bb01o

09.一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移動5個單位后，得到它的相反數(shù)的對應點，則這個數(shù)

7E___?1，］，I-

10.已知|x+2|+|y+2|=0,則孫=.c0ab

11.4、仄c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求當+與+碑?+善

Uv?€zv*C-

12.若三個不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、。+人也可以表示成0、b、《的形式，試求“、

b的值.

13.已知|0|=4,㈤=5,|c|=6,且a>5>c,求a+6—C.

14.具有非負性，也有最小值為0,試討論：當x為有理數(shù)時，/一/|+—3|有沒有最

小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.

4

15.點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為,AB.當A、B兩

點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1,AB\—0B\=—a—b\當

A、8兩點都不在原點時有以下三種情況：

①如圖2,點A、B都在原點的右邊|AB|=OB\-\OA\=\b\-\a\=b-a^\a-b\；

②如圖3,點A、8都在原點的左邊，\AB\=\OB\-\OA\=\b\-\a\=-b-{-a)=

\a~b\；

③如圖4,點A、B在原點的兩邊，\AB=|OB—OA=|Z>|—|a|=—b—(—a)=

a-b\；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離A81=|a-b|.

。⑷B_0AB_5.4。BOA_

'E],b~~>&r_*~ba~0~~*~b~~a_>

的102囪30-

回答下列問題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的

距離是,,數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是；

⑵數(shù)軸上表示x和一1的兩點分別是點A和8,則A、8之間的距離是,

如果|AB|=2,那么X=；

⑶當代數(shù)式|x+l|+|x—2]取最小值時，相應的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級-奧賽檢測

01.(重慶市競賽題)在數(shù)軸上任取一條長度為199年的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

能蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是()

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.(第/8屆希望杯邀請賽試題)在數(shù)軸上和有理數(shù)〃、仄c對應的點的位置如圖所示，有

下列四個結(jié)論:①abcVO;②|a—+|b—<=|a—c|；③(a—b)(b—c)列-a)>0；

?\a<\-bc.其中正確的結(jié)論有()

A.4個B.3個C.2個。.1個

03.如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+3+c=0.那么/+￡+志+就會的所有可能的

5

值為（）

4.-1B.1或一1C.2或一2D.0或一2

04.已知I"=一，"，化簡："?一/1一|，〃一21所得結(jié)果（）

A.-1B.1C.2m—3D.3—2〃？

05.如果0Vp<15,那么代數(shù)式|x—p：+|x—15|+|x—p—15|在的最小值（）

A.30B.0C.15D.一個與p有關的代數(shù)式

06.|x+l|+小一2|+除一3|的最小值為.

07.若a>0,b<0,使|x—〃|+|x一鈕=”一b成立的x取值范圍.

08.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m,n滿足|加+㈤-5=0所有這樣的整數(shù)組⑸，n）

共有一組

09.若非零有理數(shù)”、〃、P滿足普+W+V=L則$%=

10.（19屆希望杯試題）試求。一屆+|x—2|+|x—3|+…+|x—1997|的最小值.

11.已知(|x+Z|+1x—21)(|y-21+|y+11)(Iz—31+1z+/|)—36,求x+2y+3的最大

值和最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點如第一步從A向左跳1個單位得配第二步由k向右跳2

個單位到他，第三步由他向左跳3個單位到禽，第四步由心向右跳4個單位到左…按以

上規(guī)律跳100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點如。新表示的數(shù)恰好19.94,試求6所表

示的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學，它們順扶有電腦15臺、7臺、1/臺、3臺，

14臺，為使各學校里電腦數(shù)相同，允許一些小學向相鄰小學調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能

使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺數(shù).

6

第2講有理數(shù)的加減法

考點?方法?破譯

i.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義.

2.準確運用有理數(shù)加法法則進行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.

4.會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準確求和.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】(河北唐山)某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時

又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價為()

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

【解法指導】將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一

個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對

值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18+(-

1.5)+(0.3)=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預報中，延安市最低氣溫為一6℃,西安市最低氣溫2℃,

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機的高度為

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848孫吐魯番海拔高度為一155〃?，則它們的平均海拔高度為

【例2】計算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導】應用加法運算簡化運算，-83與一17相加可得整百的數(shù)，+26與-26

互為相反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)

合一起；⑶同分母的分數(shù)或容易通分的分數(shù)結(jié)合一起；⑷相同符號的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(―83)+(-17)]+[CH-

26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【變式題組】

131

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

7

03.0.125+31+2

+11-+(-0.25)

43

【例3】計算」c°°,1

+JJH---------------------

1x22x33x42008x2009

【解法指導】依-1—=--一］一進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和.

n(n+l)nn+\

解：原式=(1—)+(----)+(-----)++(------------)

2233420082009

,1111111

=1----1-------1-------FH----------------------

2233420082009

2008

=1——-

20092009

【變式題組】

01.計算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為工的長方形,

2

接著把面積為工的長方形等分成兩個面積為工的正方形，再把面1

242

積為L的正方形等分成兩個面積為1的長方形，如此進行下去，

48J

試利用圖形揭示的規(guī)律計算8

1

1111111141

-+—+-+-+1------F―-+——■=.32

161

24816326412825664

【例4】如果。<0,b>0,a+b<0,那么下列關系中正確的是()

A.a>h>—h>—aB.a>—a>h>—b

C.b>a>~b>~ciD.~a>b>—b>a

【解法指導】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大

小，然后根據(jù)相反數(shù)的關系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.

解：：a<0,人>0,是異號兩數(shù)之和

又a+b<0,：.a、b中負數(shù)的絕對值較大，

將a、b、—a、-b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關系是一一6

>a11111-

【變式題組】ab0-b-a

01.若m>0,n<0,且則/"+"0.(填〉、〈號)

02.若ZMVO,n>0,且則"?+〃0.(填>、〈號)

03.己知a<0,b>0,c<0,K|c|>|/?|>|?|,試比較a、b、c>a+b、的大小

8

238

【例5】4---(—33—)—(—1.6)一(~21一)

51111

【解法指導】有理數(shù)減法的運算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，并?/p>

減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進行運算.

238238

解：4---(—33—)一(-1.6)一(—21—)=4—F33F1.6+21—

5111151111

38

=4.4+1.6+(33—+21—)=6+55=61

1111

【變式題組】

01.(―1)-(+^)-(---(+1

32632

31

02.4---(+3.85)一(—3—)+(—3.15)

44

219

03.178-87.21-(-43—)+153----12.79

2121

【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…

⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個數(shù)是多少？第〃個數(shù)是多少？

⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負數(shù)？

⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.

【解法指導】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，通過

觀察推理、猜想出第”個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗證.

解：⑴第10個數(shù)為7,第〃個數(shù)為25—2(〃-1)

(2)：〃=13時，25-2(13-1)=1,〃=14時,25-2(14-1)=-1

故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開始就是負數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,b其和=(25+1)+(23

+3)H---F(15+11)+13=26X6+13=169

9

【變式題組】

01.（杭州）觀察下列等式

1--1=1-,2-2-=8-,3-3--2—7,4——4=6乙4…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問

225510101717

題.

⑴寫出第5個等式；

⑵第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？

02.觀察下列等式的規(guī)律

9一1=8,16—4=12,25—9=16,36-16=20

⑴用關于〃的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律;

⑵當這個等式的右邊等于2008時求n.

【例7】（第十屆希望杯競賽試題）求!+I212312

-)+(-+-+-)+(-+-+

2344455

341248,49

—I-)++(------1-------1-----\—+——)

5550505050

【解法指導】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我

們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.

1231248

解：設S=—F(一+一)+(—I-----1—)++(-----\——HT

233444505050崇

121321494821

則有S=—+（-+-）+(-+-+-)+…+(—+…

23344450505050

將原式和倒序再相加得

11122「1、123321

25=—I-----F(—I------1-----1—)+(—F—+—I-----1-----1—)+?,*+(-----F

22333344444450

2+"+%竺+竺+―2.1

50505050505050

49x(49+1)

即2s=l+2+3+4H-----F49=-JL乙乙D

2

1225

：.S=-------

2

【變式題組】

01.計算2—22-23-24-25-26-27-28-29+210

11

02.（第8屆希望杯試題）計算（1------)(—I----1------F…+

232003234短+

11.1,1

------)(—I-----1------\~???H---------)

-1420042342003

10

演練鞏固,反饋提局

01.加是有理數(shù)，則加+；”（）

A.可能是負數(shù)B.不可能是負數(shù)

C.比是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)

=

02.如果|口=3,b|2f那么。+/?|為（）

A.5B.1C.1或5D.±1或±5

03.在1,-1,一2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.1B.0C.—1D.-3

04.兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）

A.兩數(shù)一定都是正數(shù)B.兩數(shù)都不為0

C.至少有一個為負數(shù)D.至少有一個為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

A.\x\—x=0B.—x~x=0C.|x|+|~x\=0D.|x|—\x\=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.-5℃

07.若〃VO,貝ij|。一（一。）|等于（）

A.~aB.0C.2aD.—2a

08.設x是不等于0的有理數(shù)，則氏兇值為（）

2x

A.0或15.0或2C.0或一1D.0或一2

09.（濟南）2+（—2）的值為—

10.用含絕對值的式子表示下列各式：

⑴若〃V0,b>0,則6—〃=,a-b=

⑵若則|々一〃=

⑶若a<b<0f則a—b=

11.計算下列各題:

⑴23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

⑶一0.5-3,+2.75-7-

(4)33.1-10.7-(-22.9)一|

429

12.計算1-3+5—7+9—11+???+97—99

II

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進為正，后退為負，某天從A地出發(fā)到收

工時所走的路線（單位：千米）為：

+10,-3,+4,-2,-8,+13,-7,+12,+7,+5

⑴間收工時距離A地多遠？

⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少千克？

14.將1997減去它的工，再減去余下的再減去余下的再減去余下的,……以此類

2345

推，直到最后減去余下的」一，最后的得數(shù)是多少？

1997

15.獨特的埃及分數(shù)：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分數(shù)與

眾不同，他們一般只使用分子為1的分數(shù)，例如l+L來表示2,用工+」+_￡表

31554728

示2等等.現(xiàn)有90個埃及分數(shù)：1,1,,―,你能從中挑出10個，

723459091

加上正、負號，使它們的和等于一1嗎？

12

培優(yōu)升級?奧賽檢測

1-2+3-4+-14+15

01.（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（）

-2+4-6+8-+28-30

1111

A.-B.——C.一D.——

4422

11

02.自然數(shù)a、6、c、d滿足rH--+T2/=1，則

ab~3a+JbcT

A13715

B.—C.D.—

8163264

03.（第17屆希望杯邀請賽試題）八b、cd是互不相等的正整數(shù)，且〃%d=441,則〃+

6+c+"值是()

A.30B.32C.34D.36

199519951996199619971997nl

04.（第7屆希望杯試題）若a-,b=-----------，c=-------------，貝!J〃、b、c

199619961997199719981998

大小關系是（）

A.a<h<cB.b<c<aC.c<h<aD.a<c<h

1

05.T)(l+(1+---------)(1+）的值得整數(shù)部分為

(1+T1—x3貴0+七1998x20001999x2001

()

A.1B.2C.3D.4

06.（―2嚴'+3X（-2產(chǎn)3的值為（)

A.-22003B.22003C.一22mMD.22M4

07.（希望杯邀請賽試題）若則（4%+1）頡"

112123、1259

08.—F(—I—)+(—I-----1—)+…+(------1-------F???H-----)—

233444606060

1919197676

09.

7676761919

10.1+2—22—2：，—2,1—25—26—27—2s—29+2")=

11.求32MlX72002X13,所得數(shù)的末位數(shù)字為一

12.已知(“+力尸+4+5|=6+5,且知a—卜一11=0,求血

1

13.計算(-------1)(1)(--——1)…(--——1)(--——1)

19981997199610011000

14.請你從下表歸納出13+23+33+4'+…+〃3的公式并計算出13+23+33+4，+…+10。3的

值.

第3講有理數(shù)的乘除、乘方

考點?方法?破譯

i.理解有理數(shù)的乘法法則以及運算律，能運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的乘法運算,

會利用運算律簡化乘法運算.

2.掌握倒數(shù)的概念，會運用倒數(shù)的性質(zhì)簡化運算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進行有理數(shù)的除法運算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運算的順序，以及四則混合運算的步驟，熟練進行有理數(shù)的

混合運算.

5.理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，進一步掌握有理數(shù)的混

合運算.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】計算

(1)1x(—L)(2)1x1(3)(—!-)x(--!-)(4)2500x()

242424

3713

(5)()x()x(1—)x()

5697

【解法指導】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運用法則，一是要體會并掌握乘法的符號規(guī)律,

二是細心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.

⑶i(q)=+j鴻

(4)2500x0=0

【變式題組】

01.d)(-5)x(-6)⑵(―⑶(-8)x(3.76)x(-0.125)

24

(4)(-3)x(-l)x2x(-6)x0x(-2)

243.(2x3x4x5)x(l-l-l-l)

02.(-9—)x50

252345

14

04.(—5)x3；+2x3；+(—6)x33

【例2】已知兩個有理數(shù)b,如果abVO,且a+6V0,那么（）

A.a>0,h<0B.a<0,h>0

C.a.b異號D.a、6異號且負數(shù)的絕對值較大

【解法指導】依有理數(shù)乘法法則，異號為負，故4、人異號，又依加法法則，異號相加

取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.

解：由MV0知力異號，又由a*3V0,可知異號兩數(shù)之和為負，依加法法則得負

數(shù)的絕對值較大，選。.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,且bVcVO,則下列各式中，錯誤的是()

A.a+b>0B.b+c<0C.ah+ac>0D.a+hc>0

02.已知a+b>0,a-b<0,ab<0,貝Ua0,b0,|a|\b\.

03.(山東煙臺)如果a+8V0,->0,則下列結(jié)論成立的是()

a

A.a>0,h>0B.aVO,h<0C.〃>0,h<0D.〃V0,h

>0

04.（廣州）下列命題正確的是（）

A.若ab>0,則a>0,b>0