一元一次方程的應(yīng)用與幾何專題教師版

一元一次方程的應(yīng)用與幾何專題一個(gè)長方形的周長是70厘米，且這個(gè)長方形的長與寬的比是5:2,那么這個(gè)長方形的而積是多少平方厘米？【答案】解：設(shè)該長方形的長為5才厘米，寬為2x厘米，由題意,得2(5x+2a)=70解得x=5.故5a?.2λ=10√=10×52=250(平方厘米)答：這個(gè)長方形的而積是250平方厘米.如圖所示，長方形紙片的長為15厘米，在這張紙片的長和寬上各剪去一個(gè)寬為3厘米的紙條，剩余部分(陰影部分)的面積是60平方厘米，求原長方形紙片的寬.【答案】解：設(shè)原長方形紙片的寬為X厘米，根據(jù)題意可得：(15-3)(a?-3)=60,解得：a-=8,答：原長方形紙片的寬為8厘米.如圖，小剛將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為乂加的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為&加的長條.如果兩次剪下的長條而積正好相等，求兩個(gè)所剪下的長條的而積之和.【答案】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是疋加，則第一次剪下的長條的長是“加，寬是第二次剪下的長條的長是(x-5)Cm,寬是&切，則5x=6(a-5),解得：a=3030x5x2=30O（C腫）?答：兩個(gè)所剪下的長條的而積之和為3OQcm2.五個(gè)完全相同的小長方形拼成如圖5所示的大長方形，小長方形的周長是8cw,則小長方形的寬是多少？大長方形的而積是多少？【答案】解：???小長方形的周長是&枷，長與寬的和為4cm.設(shè)小長方形的寬為疋加，則長為(4-x)Cm,根據(jù)題意得3λ=4-x解得X=1，所以大長方形的寬為3x=3cm,長為4-x+2x=5Cm?所以大長方形的而積是15平方厘米.如圖，在一個(gè)長方形中放入5個(gè)形狀、大小完全相同的小長方形求每個(gè)小長方形的長和寬.【答案】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為無，則寬為10-X,?"一2(IO-X)=4,解得：λ?=8,λ10-x=2,答：每個(gè)小長方形的長和寬分別為8和2?A D團(tuán)②6?數(shù)學(xué)課上，小華把一張白卡紙畫出如圖①所示的8個(gè)一樣大小的長方形，再把這8個(gè)長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖②的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長為1，求正方形ABCD的邊長.A D團(tuán)②SΦ【答案】解：設(shè)小長方形的長為私加，則寬為-X,5由題總，得：2×-a--X=1?5解得：λ=5,貝IJ-X=3,53 11所以正方形ABCD的邊長是：χ+2×-x=-×5=IH5 5答：正方形ABCD的邊長是11?小明用8個(gè)完全相同的小長方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，圖案乙是一個(gè)大的長方形：圖案甲的中間留下了邊長是1的正方形小洞.（1） 設(shè)每個(gè)小方形的寬為兀，由圖乙可知每個(gè)小長方形的長可表示為.（2） 求小長方形的長和寬?圖甲 圖乙【答案】解：（1）由題意知，每個(gè)小長方形的長為：故答案是：（2）依題意，得2a-1=→.3=3-x=-×3=5?3 3答：每個(gè)小長方形的長為5,寬為3.在某市第四次黨代會上，提出了建設(shè)美麗城市決勝全而小康的奮斗目標(biāo)，洪家村響應(yīng)號召決左改造校園內(nèi)的一小廣場，如圖是該廣場的平而示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米.（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是X米，請用含X的代數(shù)式分別表示出正方形F.E和C的邊長；（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和P0請根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求岀兀的值.FBEADC【答案】解：（1）設(shè)圖中最大正方形B的邊長是戈米,???最小的正方形的邊長是1米,???正方形F的邊長為Cr-l）米，正方形E的邊長為（x-2）米，正方形C的邊長為U-3）米或米./.x-1+x-2=λ?+-2解得：*7?答：兀的值為7.重慶市第八中學(xué)校為給學(xué)生營造良好舒適的休息環(huán)境，決立改造校園內(nèi)的一小花園，如圖是該花園的平而示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長方形用以種植六種不同的植物，已知中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C.D邊長相等?請根據(jù)圖形特點(diǎn)求出該花園的總面積.FBEADC【答案】解：設(shè)圖中最大正方形3的邊長是X米,???最小的正方形的邊長是2米，???正方形F的邊長為（λ-2）米，正方形E的邊長為（λ-4）米，正方形C的邊長為亠米.2??MQ=PN,.?.X—2+X—4=X 二米*2解得：λ-=14.則0M=12+1O=22（米），P（7=12+14=26（米）故該花園的總面積=22x26=572（平方米）?答：該花園的總而積是572平方米.用正方形硬紙板做長方體盒子，每個(gè)盒子由4個(gè)長方形側(cè)而和2個(gè)正方形底而組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪.A方法：剪6個(gè)側(cè)而：3方法：剪9個(gè)底面?現(xiàn)有24張硬紙板.裁剪時(shí)X張用A方法，其余用3方法.衛(wèi)方法 B方法衛(wèi)方法 B方法（1）用X的代數(shù)式表示：裁剪出的側(cè)面的個(gè)數(shù)為 ，底而的個(gè)數(shù)為（2）若裁剪出的側(cè)面和底而恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？【答案】解：（1）?.?χ張用A方法裁剪，貝∣J（24-x）張用〃方法裁剪，???裁剪出的側(cè)而個(gè)數(shù)為6“個(gè)，底而的個(gè)數(shù)為9（24-x）=216-9x（個(gè)）,故答案為：6x.（216-9x）:（2）根據(jù)題意,得:6a=2（216-9x）,解得：A-=I8,則側(cè)而的個(gè)數(shù)為6×18=108.所以盒子的數(shù)量為108→4=27（個(gè)），答：能做27個(gè)盒子.11?如圖（1）是邊長為60cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖（2）所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是髙的2倍，求長方體盒子的體積.圖1 圖2