2022-2023學年山西省運城七年級數(shù)學第二學期期中教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年山西省運城七年級數(shù)學第二學期期中教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是()A．(x-1)2=x2-2x-1 B．(a-b)2=a2-b2C．(a+m)(b+n)=ab+mn D．(m+n)(-m+n)=n2-m22．等于（）A． B． C． D．不存在3．若是方程的一個解，則的符號為（）A．a(chǎn),b同號 B．a(chǎn),b異號C．a(chǎn),b可能同號可能異號 D．4．9的算術(shù)平方根是（）A．-3 B．3 C． D．±35．如圖，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，則∠2=（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．如圖，若AB//CD，C用含，，的式子表示為（）A． B． C． D．7．如圖，中，∠ACB=90°，DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，則∠B的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y9．甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設(shè)甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，則可列方程組為()A． B． C． D．10．一副三角板按圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°．若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．11．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是4C．0的立方根是0 D．64的立方根是12．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本．售貨員：好的，那你應該付52元．小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元．那么購買1支簽字筆和1本筆記本應付________元．14．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，則點C到AB邊的距離是______cm．15．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為________.16．如果多項式可以分解為，那么m=______.17．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．19．（5分）如圖1，，被直線所截，點是線段上的點，過點作，連接，（1）試說明．（2）將線段沿著直線平移得到線段，如圖2，連接．若，當時，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標分別為（-3,2），（2,3）.完成以下問題:（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標系；（2）寫出圖上其他地點的坐標（3）在圖中用點P表示體育館（1，-3）的位置21．（10分）如圖，已知∠ABC．點D為∠ABC的內(nèi)部一點，請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P(1)操作：畫出滿足題意的圖形.(2)探究：根據(jù)所畫圖形猜想∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.22．（10分）已知：點A在射線CE上，∠C＝∠D，（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE＝8∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．23．（12分）如圖，直線m和1交于O點，已知∠1的余角與它的補角的比為1：3，求∠2的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式和多項式乘法運算法則化簡求出答案．【詳解】A、（x-1）2=x2-2x+1，故此選項錯誤；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+mb，故此選項錯誤；D、（m+n）（-m+n）=-m2+n2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

直接利用立方根的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

x=a，y=b是方程2x+y=0的一個解（a≠0），則2a+b=0，從而判斷a，b符號之間的關(guān)系．【詳解】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一個解，∴2a+b=0，即b=-2a．又a≠0，∴a，b異號．故選B．【點睛】此題只需用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，即可判斷字母符號之間的關(guān)系．4、B【解析】

解：9的算術(shù)平方根是，故選B.5、C【解析】

由平行線性質(zhì)和角平分線定理即可求.【詳解】∵AB∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF平分∠GED∴∠2=∠GEF=∠GED=(180°-∠GEC)=65°故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線性質(zhì)和角平分線定理，解題關(guān)鍵是熟記角平分線定理.6、D【解析】

延長FE交DC的延長線與G，延長EF交AB于H，由平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，再由三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長FE交DC的延長線與G，延長EF交AB于H，∵AB∥CD，∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，∵∠CEG=180°-，∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-+180°-=；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度數(shù)，再“根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°∵DE∥AB∴∠B=∠BCE=25°故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、是因式分解，正確．C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤．故選B．【點睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．9、A【解析】分析：根據(jù)甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時相遇，可得2x+2y=18，根據(jù)甲比乙先出發(fā)1小時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時甲追上乙，可得5x﹣4y=18，從而可以列出相應的方程組．詳解：由題意可得：．故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程組．10、D【解析】

根據(jù)圖形中的等量關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由圖可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=∠2+50°，∴聯(lián)立方程組可得，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組與幾何問題，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、D【解析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.的平方根是，故本選項正確，B.的算術(shù)平方根是4，故本選項正確，C.0的立方根是0，故本選項正確，D.64的立方根是4，故本選項不正確．故選D．【點睛】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)出簽字筆與筆記本的單價，根據(jù)題意列出方程組，利用整體思想得到答案．【詳解】解：設(shè)簽字筆每支元，筆記本每本元，則①＋②得：，所以購買1支簽字筆和1本筆記本應付1元．故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列方程組是解題關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)△ABC的面積相等，選擇AC和BC為底、高算出的△ABC的面積和選擇AB為底，C到AB邊的距離為高算出的面積一樣列出等式求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，設(shè)點C到AB邊的距離為，由△ABC的面積相等可列出如下等式：，代入數(shù)據(jù)：即：解得：故點C到AB邊的距離是cm.故答案為：.【點睛】本題結(jié)合直角三角形考查了三角形的面積公式，點到直線的距離垂線段最短等知識點，掌握好直角三角形的等面積法是解題的關(guān)鍵.15、7或1或2【解析】

首先求得內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故答案是：7或1或2．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變．16、4【解析】

先去括號得：2x+4,再和2x+m進行對比即可得到m的值.【詳解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【點睛】考查了單項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.17、4【解析】

根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．【解析】試題分析：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再求得m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最省錢方案即可.試題解析：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元.依題意得，解得.所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元.（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元，依題意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴當m取最大值時w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m為整數(shù)，∴當m=37時，w最小=-2×37+350=276.此時50-37=13.所以最省錢的購買方案是購進A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只.考點:二元一次方程組的應用；一次函數(shù)的應用.19、（1）見解析（2）15°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＋∠E＝180，等量代換得到∠BAE＋∠B＝180，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，過D作DF∥AE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)與周角的性質(zhì)求出∠FDQ，再根據(jù)平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵DE∥AB，∴∠BAE＋∠E＝180，∵∠B＝∠E，∴∠BAE＋∠B＝180，∴AE∥BC；（2）如圖2，過D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∵，∴∠EDF＝105，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90，∴∠FDQ＝360°?105°?90°＝165°，∵線段沿著直線平移得到線段∴DF∥AE∥PQ∴∠Q＝180°-∠FDQ=180°?165°＝15°．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）校門口（0,0），實驗樓（-4,0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）（3）見解析【解析】

解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標系得出：校門口（0，0），實驗樓（-4，0），綜合樓（-5，-3），信息樓（1，-2）；（3）如圖所示：．21、見解析【解析