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2022-2023學(xué)年昭通市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.估算的值是在哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.和 B.和 C.和 D.和2.下列說法中,正確的是().A.有理數(shù)可分為:正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)以及負(fù)分?jǐn)?shù).B.絕對(duì)值最小的數(shù)與任何有理數(shù)相加答案都不變.C.兩個(gè)有理數(shù)相加,和一定大于或等于這兩個(gè)加數(shù).D.兩個(gè)有理數(shù)相乘的積為正數(shù),說明這兩個(gè)數(shù)同號(hào).3.下列四種汽車車標(biāo),可以看做是由某個(gè)基本圖案經(jīng)過平移得到的是()A. B. C. D.4.已知x、y為實(shí)數(shù),且+(y﹣3)2=1.若axy﹣3x=y(tǒng),則實(shí)數(shù)a的值是()A. B.﹣ C. D.﹣5.點(diǎn)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn),xy>0,且點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為2,5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.2,5或-2,-5 B.5,2或-5,-2C.5,2或-2,-5 D.2,5或-5,-26.如圖,點(diǎn)E在CD延長(zhǎng)線上,下列條件中不能判定AC∥BD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠C D.∠C+∠BDC=1807.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0).根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(14,8)B.(13,0)C.(100,99)D.(15,14)8.若,則點(diǎn)(x,y)在第()象限.A.四 B.三 C.二 D.一9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,—4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn),且點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A.(-5,3)
B.(5,-3)
C.(-3,5)
D.(3,-5)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.有下列結(jié)論:①∠BOE=(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確的結(jié)論是________(填序號(hào)).12.=1254,=12.54,=_______13.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=4,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng),則BP的最小值為____.14.如圖,AB∥CD,∠B=160°,∠D=120°,則∠E=_________15.觀察下表:則=_____.16.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)在下圖的直角坐標(biāo)系中,將△ABC平移后得到△A’B’C’,它們的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示△ABCA(0,0)B(3,0)C(5,5)△A'B'C'A'(4,2)B'(7,b)C'(c,d)(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:△ABC向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度,再向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到△A'B'C';(2)在坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)求出△A'B'C'的面積.18.(8分)已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m的算術(shù)平方根等于它本身,p是平方根等于本身的實(shí)數(shù),求的值19.(8分)如圖所示A、B兩地相距50千米,甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地.如圖所示,圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.(1)甲乙兩人中,先出發(fā),先出發(fā)小時(shí).(2)甲乙兩人中,先到達(dá)B地,先到小時(shí).(3)分別求出乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度.(4)乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲?20.(8分)如圖,直線AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度數(shù).21.(8分)解下列不等式(組),并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:(1);(2).22.(10分)如圖所示,AB//DC,=,BF和DE分別平分和,試說明:ED//BF.23.(10分)探究:(1)如圖①,在中,點(diǎn)、、分別在邊、、上,且,若,求的度數(shù).請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空.(1)解:,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).,(___________________________________).(__________________)..應(yīng)用:(2)如圖②,在中,點(diǎn)、、分別在邊、、的延長(zhǎng)線上,且,,若,求的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示).24.(12分)夏季來臨,天氣逐漸炎熱起來,某商店將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)了10%,將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%.已知調(diào)價(jià)前買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花遇24元;調(diào)價(jià)后再買同樣多的兩種飲料要多花費(fèi)元,問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
利用估算無理數(shù)的方法得出接近無理數(shù)的整數(shù)進(jìn)而得出答案.【詳解】原式=-5
∵1.5<≈1.7<2
∴3<2<4
∴2<2-1<3
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
分別根據(jù)有理數(shù)的定義、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、有理數(shù)可分為:正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)以及負(fù)分?jǐn)?shù),所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;B、絕對(duì)值最小的數(shù)是0,0與任何有理數(shù)相加都得這個(gè)數(shù),所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;C、兩個(gè)有理數(shù)相加,和不一定大于或等于這兩個(gè)加數(shù),所以本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;D、兩個(gè)有理數(shù)相乘的積為正數(shù),說明這兩個(gè)數(shù)同號(hào),所以本選項(xiàng)說法正確,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義、有理數(shù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的乘法法則等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)平移變換的性質(zhì),逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到,不能經(jīng)過平移變換得到,故本選項(xiàng)不符合題意;B.可以經(jīng)過平移變換得到,故本選項(xiàng)符合題意;C.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到,不能經(jīng)過平移變換得到,故本選項(xiàng)不符合題意;D.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到,不能經(jīng)過平移變換得到,故本選項(xiàng)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì),掌握平移變換的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
首先根據(jù)可得:,據(jù)此求出x、y的值,然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y,求出實(shí)數(shù)a的值即可.【詳解】解:∵,∴,解得,∵axy-3x=y,∴a(﹣)·3-3×(﹣)=3,∴﹣4a+4=3,解得a=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平方根平方數(shù)的非負(fù)性,利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)同號(hào)得正判斷出x、y同號(hào),再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可.【詳解】解:∵xy>0,∴x、y同號(hào),∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為2和5,∴x=5,y=2或x=﹣5,y=﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2)或(﹣5,﹣2).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),有理數(shù)的乘法,熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)平行線的判定方法直接判定即可.【詳解】解:A.∠1與∠2是直線AC、BD被AD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角,因?yàn)椤?=∠2,所以應(yīng)是AC∥BD,所以A選項(xiàng)不符合題意.
B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),不能判定BD∥AC,所以B選項(xiàng)符合題意.
C.∵∠5=∠C,∴BD∥AC(同位角相等,兩直線平行),所以C選項(xiàng)不合題意.
D.∵∠C+∠BDC=180°,∴BD∥AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),所以D選項(xiàng)不合題意.
故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定,正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系,只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.7、A【解析】
由圖形可知:點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、…,且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí),箭頭朝上,∵1+2+3+…+13=91,1+2+3+…+1=105,∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(13,0),第100個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.∵在第1行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏?,∴縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)8個(gè)點(diǎn),即為8;∴第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8).故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法,首先要分析圖形中每一列的點(diǎn)人個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是,1,2,3,4,5,…,由此找出第100個(gè)點(diǎn)所在的列,再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下依次增加1,偶數(shù)列是從下往上依次增加1,由此即可找到第100個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).8、D【解析】
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:∵,∴,
解得:,
則點(diǎn)(1,1)在第一象限,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3>0,縱坐標(biāo)﹣4<0,∴點(diǎn)P(3,﹣4)在第四象限.故選D考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)10、C【解析】
根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離是5,∴縱坐標(biāo)為±5,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,∴橫坐標(biāo)為±3,又∵P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)故P(-3,5)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、①②③【解析】
根據(jù)垂直定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù),即可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷.【詳解】①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=a°,
∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COB=(180﹣a)°.故①正確;
②∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=90°﹣(180﹣a)°=a°,
∴∠BOF=∠BOD,
∴OF平分∠BOD所以②正確;
③∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°,
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°,
∴∠POE=∠BOF;所以③正確;
∴∠POB=90°﹣a°,
而∠DOF=a°,所以④錯(cuò)誤.
故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結(jié)合應(yīng)用,弄清圖中線段和角的關(guān)系,再進(jìn)行解答.12、10000.【解析】
根據(jù)二次根式的除法求解即可.【詳解】∵=1254,=12.54,∴,∴=1002=10000.故答案為10000.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法,熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)“垂線段最短”,當(dāng)BP⊥AC時(shí),BP有最小值,由△ABC的面積公式可知AD·BC=BP·AC,解得BP=,故答案為.14、40°【解析】
延長(zhǎng)AB交DE于F,由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠EFB=∠D=120°,再由三角形的外角性質(zhì)即可求出∠E的度數(shù).【詳解】解:延長(zhǎng)AB交DE于F,
∵AB∥CD,∠D=120°,
∴∠EFB=∠D=120°,
∴∠E=∠B-∠EFB=40°.
故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);熟練掌握平行線的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.15、0.1【解析】
根據(jù)被開方數(shù)和立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)考慮解答.【詳解】解:由表格得:被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位,立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)n位;則=0.1.故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查立方根,解題的關(guān)鍵在于從小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)考慮.16、(-1,-2)【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),其兩點(diǎn)之間的距離為縱坐標(biāo)的差.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得正方形的邊長(zhǎng),然后根據(jù)第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)將第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出來即可.∵正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)為:(-1,2),B(3,2),∴正方形的邊長(zhǎng)為:3-1=4,∵第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3,-2),∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-1,-2).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)上,2,右,4;(2)圖詳見解析;(3)7.1【解析】
1)根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化即可得出△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度;
(2)根據(jù)(1)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,得出△A′B′C′;
(3)利用S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc得出即可.【詳解】(1)根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化:A(0,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);
△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到△A′B′C′;(2)如圖所示,即為△ABC及平移后的△A'B'C';(3)S△ABC=S△A′B′C′=AB×yc==7.1.故答案為:(1)上,2,右,4;(2)圖詳見解析;(3)7.1.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換的性質(zhì)與作法以及三角形面積求法,根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)變化得出圖象平移變化位置是解題的關(guān)鍵.18、1或2【解析】
首先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得a+b=0,根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)可得:cd=1,根據(jù)m的算術(shù)平方根等于它本身,可得m=0或m=1,根據(jù)p是平方根等于本身的實(shí)數(shù),可得p=0,然后把代數(shù)式的值代入即可.【詳解】解:因?yàn)閍、b互為相反數(shù),所以a+b=0,因?yàn)閏、d互為倒數(shù),所以cd=1,因?yàn)閙的算術(shù)平方根等于它本身,所以m=0或m=1,因?yàn)閜是平方根等于本身的實(shí)數(shù),所以p=0,∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù),相反數(shù),算術(shù)平方根,以及求代數(shù)式的值,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到a、b的和,c、d的積,以及m和p的值.19、(1)甲,1;(2)乙,2;(3)摩托車的速度為50千米/小時(shí),甲騎自行車在全程的平均速度是12.5千米/小時(shí);(4)0.5小時(shí).【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以解答本題;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到甲和乙哪一個(gè)先到達(dá)B地,先到多長(zhǎng)時(shí)間;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度;
(4)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲.【詳解】解:(1)由圖可知,
甲先出發(fā),先出發(fā)2-1=1小時(shí);
(2)由圖可知,乙先到達(dá)B地,先到5-3=2小時(shí);
(3)摩托車的速度為:50÷(3-2)=50千米/小時(shí),甲騎自行車在全程的平均速度是:50÷(5-1)=12.5千米/小時(shí);
(4)設(shè)乙出發(fā)大約x小時(shí)就追上甲,
20+[(50-20)÷(5-2)]x=50x,
解得,x=0.5
答:乙出發(fā)大約0.5小時(shí)就追上甲.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20、72°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ABC=54°,再根據(jù)角平分線的定義可求得∠ABD=108°,再由平行線的性質(zhì)可求得∠CDB=72°,根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得∠2=72°.【詳解】∵AB//CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°,∵AB//CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,∴∠CDB=180°-∠ABD=72°,∵∠2=∠CDB,∴∠2=72°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,對(duì)頂角的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)x≤1,數(shù)軸表示如圖見解析;(2)-1≤x<3,數(shù)軸表示如圖見解析.【解析】
利用解一元一次不等式的基本法則求解一元一次不等式【詳解】(1)15-3x≥14-2x,-3x+2x≥14-15,-x≥-1,解得:x≤1,數(shù)軸表示如下:(2)解不等式①得:x≥-1,解不等式②得:x<3,∴不等式組的解集為-1≤x<3,數(shù)軸表示如下:?
.【點(diǎn)睛】主要考查一元一次不等式的求解,以及對(duì)解集與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)掌握程度的考察,熟練掌握不等式的基本法則是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知根據(jù)∠ABC=∠ADC,可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,所以∠FBA=∠AE
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