2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±52．如果－b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a3．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.3?; B．219； C．π55．若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，則k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．76．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，EF=2FC，若△ABC的面積為12cm2，則△BEF的面積為（）A． B． C． D．7．已知，則的值是（）A．-11 B．-3 C．2 D．138．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．足球運(yùn)動(dòng)員射門一次，球射進(jìn)球門 B．隨意翻開一本書，這頁的頁碼是奇數(shù)C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°11．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．如果∠1=34°，那么∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．146°12．觀察下列各式及其展開式······請你猜想的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：、、、、、、，…，若a、b、c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測a、b、c滿足的關(guān)系式為____________.14．若，則______，______.15．如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少40°，則∠α的度數(shù)為_______．16．已知一個(gè)角是40°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是______度.17．當(dāng)x=_____時(shí)，代數(shù)式4x+2與3x﹣9的值互為相反數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解:⑴；⑵；⑶；⑷（a2+4）2﹣16a2.19．（5分）計(jì)算：（1）－30－2－3＋()－1（2）(2x＋5)(2x－5)－4(x－1)220．（8分）如右圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′（2）再在圖中畫出△ABC的高CD（3）=（4）在右圖中能使的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)(點(diǎn)P異于A).21．（10分）如圖，AD，CE是△ABC的兩條高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面積；(2)求BC的長.22．（10分）如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．（1）∠D和∠ECB相等嗎？若相等，請說明理由；（2）△ADC≌△BCE嗎？若全等，請說明理由；（3）能否找到與AB+AD相等的線段，并說明理由。23．（12分）計(jì)算：（1）﹣+|1﹣|．（2）；（3）已知，求x的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：一個(gè)正數(shù)的正的平方根為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．2、A【解析】分析：根據(jù)如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.詳解：∵－b是a的立方根，∴(-b)3=a，∴－b3＝a.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠BCF=30°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵BC∥DE,∠E=30°，∴∠BCF=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB?∠BCF=45°?30°=15°.故選：B.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由于無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，所以根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A項(xiàng)，0.3B項(xiàng)，219C項(xiàng)，π5D項(xiàng)，-3故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的數(shù)要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).5、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+2(k-3)x+16是完全平方式，∴k-3=±4，解得：k=7或k=-1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC，由E是AD的中點(diǎn)，得出△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積，進(jìn)而得出△BCE的面積=△ABC的面積，再利用EF=2FC，求出△BEF的面積.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC的面積=6，E是AD的中點(diǎn)，△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積=3，△ACE的面積=△DCE的面積=△ABC的面積=3，△BCE的面積=△ABC的面積=6,EF=2FC，△BEF的面積=6=4.故選C【點(diǎn)睛】利用三角形中線將三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形這一性質(zhì)，即可求解.7、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再整體代入求出即可．【詳解】∵x+y=5，xy=6，

∴（x-4）（y-4）=xy-4（x+y）+16=6-4×5+16=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、a8?a2=a10，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a2）3=8a6，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、如；故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．10、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、足球運(yùn)動(dòng)員射門一次，球射進(jìn)球門，是隨機(jī)事件；B、隨意翻開一本書，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件和隨機(jī)事件，掌握必然事件和隨機(jī)事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°，再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵直線a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于點(diǎn)A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．12、B【解析】

利用所給展開式探求各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，可推出（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，1，120，210，252，210，120，1，10，1，

則（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可．【詳解】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，

∴a、b、c滿足的關(guān)系式是：ab=c．

故答案為：ab=c．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法法則，規(guī)律型：數(shù)字變化類，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解題的關(guān)鍵是判斷出a、b、c的指數(shù)的特征.14、3-28【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】∵∴m=3,n=-28.故填：(1).3(2).-28.【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.15、或【解析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補(bǔ)，再由題意，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少，可得出答案．【詳解】解：設(shè)為x，則為，

若兩角互補(bǔ)，則，解得，；

若兩角相等，則，解得，．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意若∠α與∠β的兩邊分別平行，即可得∠α與∠β相等或互補(bǔ)，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．16、1【解析】

根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和是180°即可求解．【詳解】解：180°-40°=1°，

所以這個(gè)40°角的補(bǔ)角為1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

因?yàn)橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)之和是2，那么（4x+2）+（3x-9）=2．【詳解】解：根據(jù)題意得（4x+2）+（3x-9）=2化簡得：4x+2+3x-9=2解得：x=2故答案為：2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)(2m+1)(2m-1)；(2)；（3）2(a-b)2；（4）(a+2)2(a-2)2.【解析】

（1）用平方差公式法分解即可；（2）先提取公因式3，再用完全平方公式分解；（3）先提取公因式，然后再提取第二個(gè)因式中的2進(jìn)一步分解即可；（4）先用平方差公式分解，再用完全平方公式進(jìn)一步分解.【詳解】（1）原式=(2m)2-1=(2m+1)(2m-1)；（2）原式=3（）=；（3）原式=====2(a-b)2；（4）原式=（a2+4）2﹣(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.19、（1）；（2）8x-1．【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)公式計(jì)算，第二、三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式計(jì)算，（2）先利用平方差公式與完全平方公式、以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則乘法，再合并同類項(xiàng)即可；【詳解】解：（1）原式=-1-+2=.（2）原式=4x2-25-4（x2-2x+1）

=4x2-25-4x2+8x-4

=8x-1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)見解析;(3)8;(1)見解析【解析】分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△A′B′C′即可；（2）過點(diǎn)C向AB的延長線作垂線，點(diǎn)D為垂足即可；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（1）過點(diǎn)A作BC的平行線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．詳解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求；

（3）（1）如圖所示：能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）54（2）【解