九年級數(shù)學上課件44相似三角形的性質(zhì)及其應用

4.4相似三角形的性質(zhì)及其應用（1）某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？

你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？DE問題情境思考30m18mBCAΔABC與ΔA’B’C’的相似比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’的周長比是多少?

面積比是多少？4×4正方形網(wǎng)格ΔABC與ΔA’B’C’有什么關系？為什么？

驗一驗：是不是任何相似三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？

你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關系？面積比與相似比又有什么關系？（相似）2周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’已知ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為k,求證:證明：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比為k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的對應邊成比例）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方ABCA’B’C’DD’證明：作BC、B/C/邊上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/∴∠B=∠B/（相似三角形的對應角相等）∵AD、A/D/分別是BC、B/C/邊上的高∴∠ADB=∠A/D/B/=900∴△ABD∽△A/B/D/（相似三角形判定定理2）相似三角形的性質(zhì)：

已知：如圖，△ABC∽△A/B/C/,△ABC與△A/B/C/的相似比是k,AE、A/E/是對應中線，AF、A/F/是對應角平分線，求證：AE：A/E/=k，AF：A/F/=k

ABCFEA’B‘C‘F’E’例1、求證：相似三角形的對應中線的比與對應角平分線的比等于相似比。1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。練一練：24100100100002．．．．．．．．．練一練：2、（1）如果將三角形的邊長擴大為原來的100倍，那么周長擴大為原來的

倍；面積擴大為原來的

倍；（2）如果三角形的面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的

倍；（3）如果三角形的周長擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的

倍；10010010000103、在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的邊長、周長、角、面積，哪些被放大了10倍？ABCDEFO練一練：4、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,求OF的長.ABCEDG5、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比k=_______,練一練：ABC2例2、如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1：10000；請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積。其中測得：AB=3.4cm，BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cmABCBAD解：△ABC的周長=3.4+3.8+2.5=9.7∴三角形地塊的實際周長為9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地塊的實際面積為4.18×108cm2，即41800m2答：估計三角形地塊的周長為970cm，實際面積為41800m2。1、在△ABC中，DE??BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△

ADE：S四邊形DBCE的比為______2、如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________練一練1：3：5練一練3、如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知，S△ABC=a，求平行四邊形DFCE的面積。BCADFEBACDE如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長和面積問題解決30m18m探究活動

已知△ABC如圖，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1：1，該怎樣作？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1：2呢？如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1：n呢？ABC小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？１.這節(jié)課我們學到了哪些知識？２.我們是用哪些方法獲得這些知識的？３.通過本節(jié)課的學習，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？ADE1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？平行四邊形BDEF面積為多少？2.若設sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關系？你能加以驗證嗎？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2證明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如圖，