2023屆黑龍江省哈爾濱市尚志市田家炳中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2023屆黑龍江省哈爾濱市尚志市田家炳中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，則的值為（）A． B． C．1 D．32．現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長(zhǎng)方形卡片C，卡片大小如圖所示．如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a＋2b），寬為（a＋b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖a∥b，∠3=108°，則∠1的度數(shù)是（）A．72° B．80° C．82° D．108°4．=（）A． B． C． D．5．為了了解某校七年級(jí)期末考數(shù)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從該校七年級(jí)抽取200名學(xué)生的期末考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A．200B．被抽取的200名學(xué)生C．被抽取的200名學(xué)生的期末考數(shù)學(xué)成績(jī)D．某校七年級(jí)期末考數(shù)學(xué)成績(jī)6．下列每組數(shù)據(jù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度，其中能組成一個(gè)三角形的是（）A．3cm,4cm,6cm B．3cm,4cm,7cm C．5cm,4cm,10cm D．5cm,3cm,8cm7．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞08．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是無(wú)理數(shù)； B．是實(shí)數(shù)；C．是2的正平方根； D．是無(wú)限循環(huán)小數(shù)．9．如圖是天安門廣場(chǎng)周圍的景點(diǎn)分布示意圖的一部分，若表示“王府井”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示“人民大會(huì)堂”的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示“天安門”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．既是方程，又是方程的解是（

）A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，要在河的兩岸搭建一座橋，在PA，PB，PC三種搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．12．如圖，已知OC⊥AB，如果∠BOD＝30°，則∠COD的度數(shù)為_(kāi)_______．13．若關(guān)于的不等式的解集是則的值是________．14．已知點(diǎn)M(3，－2)，將它先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N所處的象限是________．15．在3x+2y=9中，如果2y=6，那么x=_________-．16．如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo).如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（-1，2），那么，2019的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：AC∥BD．（補(bǔ)全下面的說(shuō)理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑┳C明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C=．∴AC∥BD．（）18．（8分）中國(guó)象棋中的馬頗有騎士風(fēng)度，自古有“馬踏八方”之說(shuō)，如圖(1)，按中國(guó)象棋中“馬”的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇，它的走法就象一步從“日”字形長(zhǎng)方形的對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)，不能多也不能少．要將圖(2)中的馬走到指定的位置P處，即從(四，6)走到(六，4)，現(xiàn)提供一種走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)．(1)下面是提供的另一走法，請(qǐng)你填上其中所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→____→(六，4)；(2)請(qǐng)你再給出另一種走法(只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數(shù)限定4步以內(nèi))，①畫(huà)圖：把“馬”行走的路線端點(diǎn)，從出發(fā)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)先后依次用線段連接；②仿照題(1)表述，寫(xiě)出你所畫(huà)圖①的走法是：_____________.19．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：20．（8分）某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹(shù)苗每棵30元，乙種樹(shù)苗每棵20元，且乙種樹(shù)苗棵數(shù)比甲種樹(shù)苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為9000元．(1)求購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共10棵，總費(fèi)用不超過(guò)230元，求可能的購(gòu)買方案？21．（8分）如圖1，直線m與直線n垂直相交于O，點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動(dòng)，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）求∠ACB的大?。唬?）如圖2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（3）如圖3，過(guò)C作直線與AB交于F，且滿足∠AGO－∠BCF=45°，求證：CF∥OB．22．（10分）已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠1．求證：BE∥CF．證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝．()∵∠1＝∠1，∴∠ABC﹣∠1＝﹣，()即＝．∴BE∥CF．()23．（10分）閱讀理解填空，并在括號(hào)內(nèi)填注理由．如圖，已知AB∥CD，M，N分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1＝∠2，求證：EP∥FQ．證明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）24．（12分）如圖，有一位狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a的正方形的土地，租給李老漢種植，他對(duì)李老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少4m，另一邊增加4m，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何”．李老漢一聽(tīng)，覺(jué)得自己好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺(jué)得李老漢有沒(méi)有吃虧？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】∵∴m=-1,n=-2，故=-3故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2、C【解析】試題分析：（a+2b）（a+b）=，則C類卡片需要3張．考點(diǎn)：整式的乘法公式．3、A【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：∵∠3=108°，∴∠2=180°-∠3=72°，∵a∥b，

∴∠1=∠2=72°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【解析】分析：首先先將各冪化成同底數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則得出答案．詳解：原式=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是將其化成同底數(shù)．5、C【解析】試題分析：根據(jù)從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，即可得出答案．解：為了了解某校七年級(jí)考數(shù)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取200名考生的段考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是被抽取的200名考生的段考數(shù)學(xué)成績(jī)，故選C．6、A【解析】

看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A選項(xiàng)：，能構(gòu)成三角形；B選項(xiàng)：，不能構(gòu)成三角形；C選項(xiàng)：，不能構(gòu)成三角形；D選項(xiàng)：，不能構(gòu)成三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，以及實(shí)數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】A、正確；B、正確；C、正確；D、是無(wú)理數(shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)中的基本概念和相關(guān)計(jì)算．實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱．要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．9、C【解析】

根據(jù)“王府井”“人民大會(huì)堂”的坐標(biāo)，確定O點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，表示“天安門”的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用直角坐標(biāo)系的定義和平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的方法即可.10、D【解析】?jī)煞匠痰慕庀嗤陕?lián)立兩個(gè)方程，形成一個(gè)二元一次方程組，解方程組即可求得．解：根據(jù)題意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、垂線段最短【解析】

過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AC，∴PB最短，而PB是垂線段．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短是解題關(guān)鍵．12、60°【解析】

試題分析：∵OC⊥AB，則∠BOC=90°，∵∠BOD=30°，∴∠COD=∠BOC－∠BOD=90°－30°=60°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算.13、1【解析】

首先把a(bǔ)作為已知數(shù)求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可得答案．【詳解】解：解不等式得：，∵不等式的解集是，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14、第二象限【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)即可求得答案.【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是-2，向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3-4=-1，縱坐標(biāo)為-2+3=1，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，1），點(diǎn)N在第二象限，故答案為第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵是要明確左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變.本題也考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).15、1【解析】

由2y=6，得到y(tǒng)=3，再將y代入3x+2y=9中，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?y=6，所以y=3，所以3x+2×3=9，即x=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的求解方法.16、（16，-22）【解析】

觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．依此先確定2025的坐標(biāo)為（22，-22），再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得2019的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐標(biāo)為（22，-22），由9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），在同一直線上且在第四象限，9的前面有0個(gè)點(diǎn)，25的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（2，2），在同一直線上且在第四象限，10的前面有1個(gè)點(diǎn)，∴2019在同一直線上且在第四象限，2019的前面有21個(gè)點(diǎn)，2019=2025-6，22-6=16，∴2019的坐標(biāo)是（16，-22）．故答案為：（16，-22）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知；對(duì)頂角相等；∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】

由對(duì)頂角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替換可得到∠C=∠D，進(jìn)而得到內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【詳解】證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD(已知)又∠COA=∠BOD(對(duì)頂角相等)∴∠C=∠D．∴AC∥BD．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，要熟練掌握平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.18、(1)(五，6)或(八，5)；(2)①畫(huà)圖見(jiàn)解析；（答案不唯一）②(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)(答案不唯一).【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)按照從“日”字形長(zhǎng)方形的對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)，觀察圖形即可得知從(七，7)到(六，4)中間所缺的一步；(2)①此題只需根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)按照從“日”字形長(zhǎng)方形的對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)，不能多也不能少”來(lái)確定行走路線即可（答案不唯一）；②根據(jù)①的線路寫(xiě)出走法即可.【詳解】(1)觀察圖形，結(jié)合“馬”的行棋規(guī)則可得缺失的一步是(五，6)或(八，5)，故答案為(五，6)或(八，5)；(2)①如圖所示(答案不唯一)；(2)圖示的走法為：(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4)，故答案為(四，6)(二，5)→(三，3)→(四，5)→(六，4).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，體現(xiàn)了規(guī)律性，需要靈活求解．19、，在數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析.【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．20、(1)購(gòu)買甲種樹(shù)苗140棵，乙種樹(shù)苗240棵；(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買乙種樹(shù)苗(2x-40)棵，根據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為9000元列方程進(jìn)行求解即可；(2)設(shè)購(gòu)買甲樹(shù)苗y棵，乙樹(shù)苗(10-y)棵，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)230元列不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵，由題意可得，，，，∴購(gòu)買甲種樹(shù)苗140棵，乙種樹(shù)苗240棵；(2)設(shè)購(gòu)買甲樹(shù)苗y棵，乙樹(shù)苗棵，根據(jù)題意可得，，，，∵y為自然數(shù)，∴y=3、2、1、0，有四種購(gòu)買方案，購(gòu)買方案1：購(gòu)買甲樹(shù)苗3棵，乙樹(shù)苗7棵；購(gòu)買方案2：購(gòu)買甲樹(shù)苗2棵，乙樹(shù)苗8棵；購(gòu)買方案3：購(gòu)買甲樹(shù)苗1棵，乙樹(shù)苗9棵；購(gòu)買方案4：購(gòu)買甲樹(shù)苗0棵，乙樹(shù)苗10棵.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）135°；（2）45°；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠OAC=∠CAB，∠ABC＝∠GBC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAB+∠ABO＝90°，即可求出∠CAB+∠ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠GBD=∠EBD，則∠CBD=∠GBC+∠GBD=（∠ABG+∠GBE）=90°，根據(jù)∠ACB=135°即可求出∠ADB的大小.（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AGO=∠GCB+∠GBC=45°+∠GBC，∠AGO－∠BCF=45°，可得到∠GBC=∠BCF，即可證明.【詳解】（1）∵AC、BC分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠OAC=∠CAB，∠ABC＝∠GBC，∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB=180°－（∠CAB+∠ABC）=180°－（∠OAB+∠ABO）=180°－×90°=135°.（2）∵BD是∠OBE角的平分線，∴∠GBD=∠EBD，∴∠CBD=∠GBC+∠GBD=（∠ABG+∠GBE）=90°，又∵∠ACB=135°，∴∠DCB=45°，∴∠ADB=180°－∠CBD－∠DCB=45°點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADB不發(fā)生變化，其值為45°.（3）∵∠AGO=∠GCB