2023屆湖南省長(zhǎng)沙廣益中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題含解析

2023屆湖南省長(zhǎng)沙廣益中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)間的距離是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的條件的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④3．某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如表：用電量（千瓦·時(shí)）1234…應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20…則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若所繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦·時(shí)B．若用電量為8千瓦·時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元C．用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元D．所繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加4．下列各式的計(jì)算中不正確的個(gè)數(shù)是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3?x2=x6．已知在某超市內(nèi)購(gòu)物總金額超過190元時(shí)，購(gòu)物總金額可按八折付款，安妮帶200元到該超市買棒棒糖，若棒棒糖每根9元，則她最多可買棒棒糖()A．22根 B．23根 C．27根 D．28根7．點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）8．已知三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．下列每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到的是（）A． B． C． D．10．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．明天的早晨，太陽(yáng)從東方升起 B．13人中至少有兩人同生肖C．拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0 D．打開電視機(jī)，正在播放廣告11．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b12．是方程3x+ay=1的一個(gè)解，則a的值是()A．2 B．3 C．-4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．14．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°的方向走向B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于____.15．已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，則代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____．16．已知點(diǎn)A（0，0），|AB|=5，點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．17．計(jì)算：1﹣（﹣）2019×（1）2018＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，求這個(gè)數(shù)．19．（5分）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，如下所示：（1）求所捂住的多項(xiàng)式；（2）若，求所捂住多項(xiàng)式的值．20．（8分）長(zhǎng)方形為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限．（1）如圖1，若過點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方形的邊交于點(diǎn)且將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否變化？若不變求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．21．（10分）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為（-3,2），（2,3）.完成以下問題:（1）請(qǐng)根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；（2）寫出圖上其他地點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在圖中用點(diǎn)P表示體育館（1，-3）的位置22．（10分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形狀完全相同，每次任取3只，出現(xiàn)了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品指出這些事件分別是什么事件．23．（12分）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，平行于地面，若，求的度數(shù)；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

在數(shù)軸上表示和-，在右邊，-在左邊，即可確定兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．【詳解】如圖，在數(shù)軸上表示和-，在右邊，-在左邊，在數(shù)軸上表示和-的兩點(diǎn)間的距離是：-（-）=+．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸有直觀、簡(jiǎn)捷，舉重若輕的優(yōu)勢(shì)．2、C【解析】①∠1=∠5，能判定a∥b，②∠4=∠7，不能判定a∥b，③∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，④∠3=∠5，能判定a∥b.綜上所述，能判定a∥b的是①④．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

電量從1千瓦·時(shí)到2千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加了1.1-0.55=0.55元，從2千瓦·時(shí)到3千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加了1.65-1.1=0.55元，從3千瓦·時(shí)到4千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加了2.20-1.65=0.55元，故用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，據(jù)此可回答問題.【詳解】A.若所繳電費(fèi)為2.75元時(shí)，電費(fèi)為2.75÷0.55=5千瓦·時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若用電量為8千瓦·時(shí)，電費(fèi)為8×0.55=4.4元，故本選項(xiàng)正確；C.用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，故本選項(xiàng)正確；D.隨著用電量增加，電費(fèi)在逐漸增長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確.所以選A.【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量之間的關(guān)系，解決本類題的關(guān)鍵是要觀察表格，因變量是如何隨著自變量改變的.4、B【解析】

利用整式的計(jì)算公式和運(yùn)算方法逐一計(jì)算，比較答案得出結(jié)論即可．【詳解】解：①100÷10-1=1÷=10，計(jì)算正確；②，計(jì)算錯(cuò)誤；③，計(jì)算錯(cuò)誤；④不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和運(yùn)算的方法是解決問題的前提．5、A【解析】試題分析：A．x3B．(xC．(x+1)2D．(2x)2故選A．考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．同底數(shù)冪的乘法；3．完全平方公式．6、C【解析】

設(shè)最多可買x根棒棒糖，則可得不等關(guān)系：棒棒糖的單價(jià)×根數(shù)×0.8≤200，據(jù)此不難列出不等式；接下來求解該不等式就可得到x的取值范圍，由實(shí)際可知x必須取整數(shù)，至此不難確定最多可買的棒棒糖根數(shù).【詳解】設(shè)最多可買x根棒棒糖，由題意得9x×0.8≤200，解得x≤，∵x必須取整數(shù)，∴x的最大整數(shù)值是27，即她最多可以買27根棒棒糖.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，明確其中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

點(diǎn)P在y軸右側(cè)，點(diǎn)P到x軸的距離是2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2或﹣2，到y(tǒng)軸的距離是3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，問題即可得解．【詳解】∵點(diǎn)P在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是2或﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）或（3，﹣2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.8、B【解析】

先寫出平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．【詳解】解：平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3），則△先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解．【詳解】觀察選項(xiàng)可知，A中的兩個(gè)圖形可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，C中可以通過平移得到，D中可以通過放大或縮小得到，只有B可以通過對(duì)稱得到．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生即可判斷．【詳解】A.明天的早晨，太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故錯(cuò)誤；B.13人中至少有兩人同生肖，是必然事件，故錯(cuò)誤；C.拋出一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為0，是不可能事件，故錯(cuò)誤；D.打開電視機(jī)，正在播放廣告，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

直接化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

將代入3x+ay=1即可求解．【詳解】∵是方程3x+ay=1的一個(gè)解，代入得：解得：故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：?jiǎn)蝺r(jià)1元固定，是常量．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.14、45°.【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】畫出示意圖，從圖中發(fā)現(xiàn)∠ABC等于60°?15°=45°.故答案為：45°.【點(diǎn)睛】考查方向角，畫出示意圖是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.15、1【解析】

把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=[（+2017--2018）2+（+2017--2019）2+（+2018--2019）2]

=×[1+4+1]

=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確利用完全平方公式把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．16、（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【解析】

根據(jù)點(diǎn)A（0，0）及點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上可知點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，再根據(jù)坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，0），點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上，∴點(diǎn)B在x軸上或在y軸上，∵|AB|=5，∴當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0），當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣5）；故答案為：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是要注意坐標(biāo)軸上到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，以防遺漏．17、【解析】

首先把變形為，然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法與積的乘方的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解析】

利用平方根的定義直接得出x的值，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，，解得：，故，即該數(shù)為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）-4【解析】

（1）利用一個(gè)因式等于積除以另一個(gè)因式列整式除法算式，然后按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算；（2）將x，y的值代入多項(xiàng)式求值即可．【詳解】解：（1）由題意，所捂多項(xiàng)式為：當(dāng)時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是利用乘法與除法是互為逆運(yùn)算，把乘法轉(zhuǎn)化為除法解決問題，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（0，-）；（2）．【解析】

（1）利用長(zhǎng)方形OABC的面積分為1：4兩部分，得出等式求出AP的長(zhǎng)，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出PC的長(zhǎng)，即可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）首先求出∠MCF=2∠CMB，即可得出∠CNM=∠AMC-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=2∠D，得出答案．【詳解】（1）如圖1，若過點(diǎn)B的直線BP與邊OA交于點(diǎn)P，依題意可知：×AB×AP=×OA×OC，

即×3×AP=×5×3，

∴AP=2

∵OA=5，

∴OP=3，

∴P（-3，0），

若過點(diǎn)B的直線BP與邊OC交于點(diǎn)P，依題意可知：×BC×PC=×OA×OC，

即×5×PC=×5×3，

∴PC=

∵OC=3，

∴OP=，

∴P（0，-）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（0，-）．

（2）如圖2，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，

∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形，

∴OA∥BC．

∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF．

∵∠CBM=∠CMB，

∴∠MCF=2∠CMB．

過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，

∴∠EMC=∠MCD．

又∵CD平分∠MCN，

∴∠NCM