2023屆江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

2023屆江蘇省常州市金壇區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知：正方形ABCD的面積為64，被分成四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)面積為4的小正方形，則a，b的長(zhǎng)分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝5，b＝3C．a(chǎn)＝6.5，b＝1.5 D．a(chǎn)＝1.5，b＝6.52．如圖，四邊形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，且點(diǎn)是和的中點(diǎn)，若的長(zhǎng)為10，則和的長(zhǎng)可以是（）A．5和10 B．8和12 C．10和20 D．20和403．下列給出的圖形中，與是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．4．方程組的解是，則m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-25．已知且，則的值（

）A． B． C． D．6．下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成三角形的是()A．1.5，2.5，3.5 B．，，C．2a，3a，5a(a＞0) D．m+1，m+2，m+3(m＞0)7．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×8．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖所示，AB=AC，BD=CD，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD= D．AD平分∠BAC11．下列說(shuō)法不正確的是（）A．—2是4的一個(gè)平方根 B．立方根等于它本身的數(shù)只有1和0C．平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．平方等于它本身的數(shù)只有0和112．若a+b<0,ab>0,則A（a,b）點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________14．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)____．15．，，____________16．若是完全平方式，則_________.17．如圖，線段AB＝6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)．則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以①，同理：②，①②得：，所以的取值范圍是．?qǐng)仿照上述解法，完成下列問(wèn)題：（）已知，且，，則的取值范圍是多少．（）已知，，若，求的取值范圍（結(jié)果用含的式子表示）．19．（5分）解答題．（1）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置，、點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．①畫(huà)出平移后的．②連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________．（2）如圖①是體育課上跳遠(yuǎn)的場(chǎng)景，若運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)后腳跟所在的點(diǎn)為，起跳線為，請(qǐng)用圖②說(shuō)明怎樣測(cè)量該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)，并說(shuō)明其中的原因．20．（8分）下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買(mǎi)筆，然后散步回家.其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店逗留了多久？（4）計(jì)算張強(qiáng)從文具店回家的平均速度.21．（10分）探索題：根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）＝__________；（2）當(dāng)x＝4時(shí),；（3）求:的值。（請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程）；（4）求:的值的個(gè)位數(shù)字。(只寫(xiě)答案)。22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）求的面積；（2）點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若的面積恰好是面積的一半，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接平分.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)改變？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）已知的度數(shù)是它補(bǔ)角的3倍，等于，那么嗎？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)與面積的求法可列出方程組進(jìn)行求解.【詳解】依題意得a+b2=64b-a2=4解得a=3b=5∵0＜a＜b,故a=3選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行列方程組.2、C【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可解答.【詳解】∵點(diǎn)是和的中點(diǎn)，∴，選項(xiàng)A，AB=10，AC=5,BD=10,可得，在△AOB中，OA+OB=7.5＜10，不符合三角形的三邊關(guān)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，AB=10，AC=8,BD=12,可得，在△AOB中，OA+OB=10=10，不符合三角形的三邊關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，AB=10，AC=10,BD=20,可得，在△AOB中，OA+OB=15＞10，符合三角形的三邊關(guān)系，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，AB=10，AC=20,BD=40,可得，在△AOB中，OA+AB=15＜20，不符合三角形的三邊關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．【詳解】根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的是對(duì)頂角，其它都不是．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．4、C【解析】

將x=4，y=2代入方程組的第一個(gè)方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】將x=4，y=2代入方程組得：4m+2=10，解得：m=2.故選C5、A【解析】

由已知得出a-c=，求出a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=，即可得出所求的值．【詳解】∵a-b=b-c=，∴a-c=，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=，∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-=1-=；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式以及配方法；能夠運(yùn)用完全平方式熟練推導(dǎo)與記憶a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?.5+2.5＞3.5，故可以構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，故可以?gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?a+3a＝5a(a＞0)，不滿足三角形三邊關(guān)系定理，故不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、m+1+（m+2）＝2m+3＞m+3(m＞0)，故可以構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10-5毫米，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．

故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，AD平分∠BAC，即可判定B,D，根據(jù)SSS判定△ABD≌△ACD，即可求解.【詳解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三線合一），∴B、D正確在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,A正確，根據(jù)已知AB=AC．D為BC的中點(diǎn)不能推出△ABC是等邊三角形，即不能得出∠BAD=,故選：C.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定的應(yīng)用，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)平方根立方根的定義分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案；【詳解】解：A、4的一個(gè)平方根有±2，故—2是4的一個(gè)平方根，故A正確；

B、立方根等于它本身的數(shù)有±1和0，故B選項(xiàng)的說(shuō)法不正確；

C、平方根等于本身的數(shù)只有0，故C正確；D、平方等于它本身的數(shù)只有0和1，故D正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根（若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作），熟記平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)判斷出a、b都是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵ab>0∴a、b同號(hào)，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴點(diǎn)(a,b)在第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及乘法法則得出a,b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－1【解析】

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-114、45°【解析】

根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角，能分別用這個(gè)角表示出它的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

直接按照減法運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【詳解】∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，注意，角度之間的進(jìn)率是1．16、【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，由題意可知a=±6.17、1.5【解析】

由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)可得AC＝BC＝3cm，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)可得BD＝CD＝1.5cm．【詳解】解：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴CB＝12AB＝又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD＝12CB＝故答案為：1.5【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）1＜x+y＜5；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過(guò)程，直接套用解答即可；（2）理解解題過(guò)程，按照解題思路求解．試題解析：（）∵，∴，又∵，∴，∴①，同理②，①②得，∴的取值范圍是；（）∵，∴，又∵，∴，∴，同理，∴，∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過(guò)程．19、（1）①畫(huà)圖見(jiàn)解析；②、；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，的長(zhǎng)就是該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)，理由：垂線段最短．【解析】

（1）①根據(jù)平移的意義進(jìn)行畫(huà)圖可得；②根據(jù)平移的性質(zhì)求解；平移的基本性質(zhì)：圖形的大小、形狀不變（就是全等的）,只是位置改變；任意的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都是平行的；任意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離都是相等的；（2）根據(jù)“垂線段最短．”可得．【詳解】（1）①如圖所示，所以即為所求．②由平移的性質(zhì)知、．故答案為：、．（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，的長(zhǎng)就是該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)，理由：垂線段最短．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平移．理解平移的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．20、（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min；（2）體育場(chǎng)離文具店1km；(3)張強(qiáng)在文具店逗留了20min；（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km/min【解析】

（1）根據(jù)張強(qiáng)鍛煉時(shí)時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，文具店離張強(qiáng)家1.5千米，得出體育場(chǎng)離文具店距離即可；（3）張強(qiáng)在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，時(shí)間為：65-1．（4）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）從圖象上看，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以體育場(chǎng)離文具店1km.（3）65-1=20（min），所以張強(qiáng)在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km/min.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵，需注意理解時(shí)間增多，路程沒(méi)有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一條線段．21、（2）；（2）-2；（3）-2；（4）2.【解析】

（2）根據(jù)探索材料直接寫(xiě)出答案；（2）把x=4代入（2）中的等式進(jìn)行求值；（3）根據(jù)探索材料直接寫(xiě)出答案；（4）利用題目給出的規(guī)律：把32026+32025+32024+…+33+32+3+2乘（3-2）得出，研究的末尾數(shù)字規(guī)律，進(jìn)一步解決問(wèn)題．【詳解】（2）（x-2）（xn+xn-2+xn-2+…+x3+x2+x+2）=xn+2-2，故答案為：xn+2-2；（2）當(dāng)x=4時(shí)，42027-2，（3）原式=（2-2）（）=22028-2（4）=（3-2）（）=，32的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字是9，33的末位數(shù)字是7，34的末位數(shù)字是2，35的末位數(shù)字是3…，所以3n的末位數(shù)字是以3、9、7、2四個(gè)數(shù)字