2023屆江蘇省如皋實驗七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023屆江蘇省如皋實驗七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是面積為4cm2的小正方形，則每個小長方形的面積為（）A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm22．有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人．綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）．A．129 B．120 C．108 D．963．下列式子中，和次數(shù)相同的是（）．A． B． C． D．4．兩根木棒的長分別是5cm和7cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個三角形，若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．若a－b＜0，則下列各式中，一定正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．－a＞－b D．＜06．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，屬于方程x﹣y＝6的解是（）A． B． C． D．9．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-1110．已知關(guān)于的方程組的解是，那么關(guān)于的方程組的解是()A． B． C． D．11．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：y5080100150…x30455580…它表示皮球從一定高度落下時，下落高度y與彈跳高度x的關(guān)系，能表示變量y與x之間的關(guān)系式為（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點在軸的負(fù)半軸上，則點的坐標(biāo)為________14．x1+x+_____＝（________）+_____）1．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）寫出點A101的坐標(biāo)_____．16．關(guān)于的方程組的解是，則的值是______．17．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P（－5，－2）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是____________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知2a﹣1的平方根是±，1a﹣2b﹣1的平方根是±1．求：5a﹣1b的平方根．19．（5分）在水果店里，小李買了5kg蘋果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王買了11kg蘋果，5kg梨，老板按九折收錢，收了90元，該店的蘋果和梨的單價各是多少元？20．（8分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足3a=27=32·3b．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°(1)求a、b的值；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC______．21．（10分）已知＝，＝216，c是100的算術(shù)平方根，求的值.22．（10分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）23．（12分）已知a＋b＝1，ab＝，求代數(shù)式a3b－2a2b2＋ab3的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)拼圖，可以得出關(guān)于x，y的二元一次方程組【詳解】解：設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴.故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用及長方形的面積公式，關(guān)鍵是讀懂題目意思，建立方程組求解.2、D【解析】設(shè)1艘大船的載客量為x人，一艘小船的載客量為y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為1人．故選D．3、C【解析】

先根據(jù)單項式次數(shù)的定義判斷已知單項式的次數(shù)，再逐項判斷即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是6次．A、的次數(shù)是7次，與已知式子的次數(shù)不相同，所以本選項不符合題意；B、的次數(shù)是5次，與已知式子的次數(shù)不相同，所以本選項不符合題意；C、多項式的次數(shù)是6次，與已知式子的次數(shù)相同，所以本選項符合題意；D、的次數(shù)是0次，與已知式子的次數(shù)不相同，所以本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式的次數(shù)，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握二者的概念是關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．考點：三角形三邊關(guān)系5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b錯誤；

B、當(dāng)a＜0b＞0時，ab＞0錯誤；

C、根據(jù)：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．在不等式a＜b的兩邊同時乘以-1，得到：-a＞-b，正確；

D、當(dāng)a=1，b=2時，>0，因而<0選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7、A【解析】

求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集x<2，推出求解即可．【詳解】因為不等式組的解集是x<2所以不等式組的解集是x<2根據(jù)同小取較小原則可知，，故故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組）等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

把x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：屬于方程x﹣y＝6的解是，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、B【解析】

把x+y、x-y當(dāng)作一個整體根據(jù)原方程組的解列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：∵與的結(jié)構(gòu)相同，∴把（x+y）和（x-y）看做一個整體，即令，解得：；故選擇：B.【點睛】本題考查的是二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體代入的思想解題.11、B【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞1

根據(jù)“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．12、A【解析】試題解析：根據(jù)表格可知與之間的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)函數(shù)關(guān)系式為將代入，得解得于是可知與的函數(shù)關(guān)系式為故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，-4）【解析】

根據(jù)點在y軸的負(fù)半軸上的特點解答即可．【詳解】∵點P在y軸的負(fù)半軸上，∴a2-9=0，a-1＜0，解得a=-3，∴點P的坐標(biāo)為（0，-4）．故答案為（0，-4）．【點睛】本題主要考查了點在y軸上時橫坐標(biāo)是0的特點.14、x．【解析】

利用完全平方式可知等式左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再按完全平方公式分解便可．【詳解】解：x1+x+＝x1+x+＝（x+）1，故答案為：；x；．【點睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15、（50，1）【解析】

先找出點、、、、的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知：，，，，，為自然數(shù)．，．故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“為自然數(shù)”是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

將，代入方程組，首先求得，進(jìn)而可以求得．【詳解】解：將代入方程組得：，解得：，故的值為-1．【點睛】本題考查二元一次方程組，難度不大，理解二元一次方程組的解的含義是順利解題的關(guān)鍵．17、(-8,0)【解析】

向左平移3個單位長度則橫坐標(biāo)減3，向上平移2個單位長度則縱坐標(biāo)加2，由此可得答案.【詳解】把點P（－5，－2）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到(-8,0),故答案為：(-8,0).【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的平移，熟記左右平移改變橫坐標(biāo)，上下平移改變縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、±2【解析】試題分析：根據(jù)題意列出2a﹣1等于1，從而求出a的值，1a﹣2b﹣1=9，從而求出b的值，最后代入5a﹣1b即可求出答案．試題解析：解：由題意可知：2a﹣1=1，1a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣1b=10+6=16∴16的平方根為±2．點睛：本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、詳見解析【解析】

設(shè)該店的蘋果的單價是每千克x元，梨的單價是每千克y元，由題意可得等量關(guān)系：5kg蘋果的價錢+3kg梨的價錢﹣2元=50元；（1kg蘋果的價錢+5kg梨的價錢）×9折=90元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店的蘋果的單價是每千克x元，梨的單價是每千克y元，由題意得：，解得：．答：該店的蘋果的單價是每千克5元，梨的單價是每千克9元．20、(1)a=3，b=1；(2)t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；(3)2：3.【解析】

（1）根據(jù)冪的運算法則即可得出a,b的值；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，可分在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，與②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，兩種情況討論即可求解；（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得出∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：(1)∵a、b滿足3a=27=32·3b，∴3a=33=32+b，∴a=3，2+b=3，∴b=1.(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，3t=(20+t)×1解得t=10；②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，3t﹣3×60+(20+t)×1=180°，解得t=85綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行；(3)設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，又∠ACD=90°∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2:3【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法法則，平行線的性質(zhì)，角度計算，由動點問題引起的分類討論．21、