2023屆江西省吉安市七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆江西省吉安市七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知不等式組x>ax<5的整數(shù)解有三個(gè)，則aA．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C．1＜a＜2 D．1≤a＜22．如圖，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．下列變形中，正確的是（）A．若5x－6=7，則5x=7－6 B．若，則C．若，則 D．若，則x=－34．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=43°，∠CEF=150°，則∠BCE等于()A．13° B．17° C．23° D．43°5．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了135元，其中一個(gè)盈利25%，另一個(gè)虧本25%，在這次買賣中，這家商店()A．不賠不賺 B．賺了9元 C．賺了18元 D．賠了18元6．下列各式中無意義的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的條件的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．已知x+y﹣3＝0，則2x×2y的值為（）A．64 B．8 C．6 D．129．如圖，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，下列判斷正確的是（）A．l1和l3平行，l2和l3平行 B．l1和l3平行，l2和l3不平行C．l1和l3不平行，l2和l3不平行 D．l1和l3不平行，l2和l3平行10．下列各題可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．12．，，____________13．如圖，三角形ABC的周長為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長是__________．14．直線、相交于點(diǎn)，若與互補(bǔ)，則與的位置關(guān)系是______．15．如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B'C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為_____．16．已知x2=25，則x=_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）；①②③④在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).（?。┊?dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；（ⅱ）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，如圖④，試問（?。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.18．（8分）根據(jù)條件，求代數(shù)式的值：（1）若，，求的值．（2）若，求的值．19．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．20．（8分）因式分解（1）1a3b﹣8ab3；（1）﹣x3+1x1y﹣xy1．21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．22．（10分）計(jì)算：（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．23．（10分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn).（1）點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1時(shí)，M的坐標(biāo)？（2）點(diǎn)且MN//x軸時(shí)，M的坐標(biāo)？24．（12分）（1）如圖，分別把兩個(gè)邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】∵不等式組x>ax<5∴a?x?5，∵不等式組x>ax<5∴這3個(gè)整數(shù)是2，3，4，∴1≤a＜2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、C【解析】

如下圖，利用對頂角相等得到∠2，再利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠B的大小【詳解】如下圖∵∠1=65°∴∠2=∠1=65°∵CD∥EB∴∠B+∠2=180°，∴∠2=115°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，需要注意，僅當(dāng)兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)3、D【解析】．,錯(cuò)誤；．,錯(cuò)誤；．,錯(cuò)誤；．，正確.故選D.4、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCD等于43°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ECD等于30°，∠BCE的度數(shù)即可求出．【詳解】解：∵AB∥CD，∠ABC=43°，∴∠BCD=∠ABC=43°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=43°-30°=13°，∴∠BCE的度數(shù)為13°．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要利用平行線的性質(zhì)求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：設(shè)盈利的這件成本為x元，則135－x=25%x，解得：x=108元；虧本的這件成本為y元，則y－135=25%y，解得：y=180元，則135×2－(108+180)=－18元，即賠了18元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.6、C【解析】

被開方數(shù)小于零時(shí)，二次根式無意義．【詳解】A、的被開方數(shù)大于零，二次根式有意義，與要求不符；

B、=，被開方數(shù)大于零，二次根式有意義，與要求不符；C、的被開方數(shù)小于零，二次根式無意義，與要求相符；

D、的被開方數(shù)大于零，二次根式有意義，與要求不符．

故選：C．7、C【解析】①∠1=∠5，能判定a∥b，②∠4=∠7，不能判定a∥b，③∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，④∠3=∠5，能判定a∥b.綜上所述，能判定a∥b的是①④．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先對已知變形為x+y＝3，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算，把x+y＝3整體代入可得出答案.【詳解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用整體代入法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，可得l1和l3不平行；根據(jù)同位角相等，可得l2和l3平行．【詳解】解：∵92°＋92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行，∵∠1＝88°，88°＝88°，∴l(xiāng)2和l3平行，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．10、A【解析】

根據(jù)能用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.有相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算；B.都是相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；C.都是相反項(xiàng)，沒有相同項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；D.有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用12、【解析】

直接按照減法運(yùn)算法則計(jì)算即可得．【詳解】∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，注意，角度之間的進(jìn)率是1．13、26cm【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點(diǎn)所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為26cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等解答．14、垂直【解析】

根據(jù)直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，結(jié)合對頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴AB與CO的位置關(guān)系是互相垂直.故答案為：互相垂直.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的定義以及對頂角的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠AOC=∠BOD=90°是解題關(guān)鍵.15、70°【解析】【分析】設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依據(jù)∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，進(jìn)而得出∠BEF的度數(shù)．【詳解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，設(shè)∠BEF=α，則∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折疊可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、±5【解析】

平方根，又叫二次方根，表示為〔〕，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，為0本身【詳解】∵x2=25∴x=±5【點(diǎn)睛】此題考查平方根，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）125°；（2）∠MPB+∠NPC=90°-∠A；（3）∠MPB+∠NPC=90°-∠A，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分線的性質(zhì)可知及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù)；（2）利用平行線的性質(zhì)求解或先說明∠BPC=90°+∠A；（3）（?。┫日f明∠BPC=90°+∠A，則∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A；（ⅱ）不成立，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.理由：由圖可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，因此∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A.試題解析：：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°；（2）由（1）可證∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+∠A）=90°-∠A；（3）（ⅰ）∠MPB+∠NPC=90°-∠A.理由：先說明∠BPC=90°+∠A，則∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A；（ⅱ）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°-∠A（1分）.理由：由圖可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（?。┲骸螧PC=90°+∠A，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A.考點(diǎn):（1）平行線的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.三角形內(nèi)角和.18、（1）2；（2）6【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式求出xy，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)完全平方公式的變形：即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，，∴解得：xy=2∴===2（2）===6【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．19、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．20、（1）1ab(a+1b)(a-1b)；(1)．【解析】

（1）首先提取公因式1ab，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；

（1）首先提取公因式-x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；【詳解】解：（1）1a3b-8ab3

=1ab（a1-4b1）

=1ab（a+1b）（a-1b）；

（1）﹣x3+1x1y﹣xy1=-x（x1-1xy+y1）

=；【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．21、（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．試題解析：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴22、（1）；（2）10y2+4xy．【解析】

（1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式＝2a2﹣ab；（2）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2＝10y2+4xy．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)（﹣1，2）或（1，3）(2