名師教案 人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)4.1.1 條件概率

課程基本信息課題條件概率教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：年月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境的探究，理解條件概率的概念及其計(jì)算公式，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用公式進(jìn)行問(wèn)題解決；通過(guò)對(duì)條件概率計(jì)算公式的探究，滲透歸納思維和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和直觀能力；通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程；教學(xué)重點(diǎn)：理解條件概率的定義及其計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：能夠合理應(yīng)用條件概率的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)1分創(chuàng)設(shè)情境引入課題【實(shí)例】金融界的人經(jīng)常需要計(jì)算不同投資環(huán)境下獲利的概率，因此金融投資公司在招聘新員工時(shí)，通常會(huì)考察應(yīng)聘人員計(jì)算概率的能力.以下是某金融投資公司的一道筆試題，你會(huì)做嗎？從生物學(xué)中我們知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地認(rèn)為是，如果某個(gè)家庭中先后生了兩個(gè)小孩：（1）當(dāng)已知較大的小孩是女孩的條件下，較小的小孩是男孩的概率為多少？（2）當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為多少？通過(guò)實(shí)例給學(xué)生設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)本節(jié)課概念的必要性10分探究新知，形成定義一、形成概念已知某班級(jí)中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜歡長(zhǎng)跑的有10人，男生中喜歡長(zhǎng)跑的有8人.現(xiàn)從這個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽出一名學(xué)生：求所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率；若已知抽到的是男生，求所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率.根據(jù)題目引導(dǎo)學(xué)生思考下面問(wèn)題從而解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}:上述兩個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別？他們之間又有怎樣的聯(lián)系？分析第一問(wèn)：（1）解：記A“所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑”樣本空間Ω是由班級(jí)中所有學(xué)生組成的集合,共包含個(gè)樣本點(diǎn);事件A共包含10+8=18個(gè)樣本點(diǎn).所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率為：（2）解：記A:“所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑”,B:“抽到的學(xué)生是男生”.樣本空間是由班級(jí)中所有男生組成的集合,共包含14個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含8個(gè)樣本點(diǎn).因此,已知抽到的是男生,所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑的概率為通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分體會(huì)條件概率的概念.進(jìn)一步分析概念：記“所抽到的學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑”為事件A，“所抽到的學(xué)生是男生”為事件B.在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率發(fā)生變化的原因：樣本空間發(fā)生變化.由此我們得到一個(gè)新的概念：一般地，當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(shí)（即P(B)>0),已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為條件概率，記作P(A|B).二、條件概率公式問(wèn)題：的區(qū)別與聯(lián)系1.事件B：“所抽到的學(xué)生是男生”的概率是多少？2.事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率是多少？3.在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率是多少？比較1、2、3三個(gè)式子，猜想條件概率公式用韋恩圖驗(yàn)證公式條件概率計(jì)算公式：①①如不特別聲明，以后談到類似等條件概率時(shí)，總是默認(rèn).3分例題分析例1.擲紅、藍(lán)兩個(gè)均勻的骰子，設(shè)A：藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為5或6；B：兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7。求已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率讓學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)一步熟悉上面得到的條件概率公式，并能解決具體問(wèn)題.總結(jié)條件概率的計(jì)算方法2分前面的情境與問(wèn)題中，如果用（F,M）表示較大的小孩是女孩，較小的小孩是男孩，則樣本空間可以表示為Ω={（1）“較大的小孩是女孩”對(duì)應(yīng)的是A={F,M,F,F},“較小的小孩是男孩”對(duì)應(yīng)的是B={F,M,M,M（2）“兩個(gè)小孩中有女孩”對(duì)應(yīng)的是C={F,M,F,F,(M,F)},“兩個(gè)小孩中有男孩”對(duì)應(yīng)的是D={1分例題分析例2.已知春季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為20%與18%，且兩地同時(shí)下雨的概率為12%。求春季的一天里：（1）已知甲地下雨的條件下，乙地也下雨的概率；（2）已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率。題中給出的甲、乙兩地的下雨概率可以通過(guò)歷年對(duì)該地區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、分析的到，利用這些數(shù)據(jù)提取相應(yīng)信息構(gòu)建模型，進(jìn)行判斷，最終獲得結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).解題過(guò)程中要引導(dǎo)、幫助學(xué)生區(qū)分P(A|B)與P(B|A)，不能混淆.2分例題分析例3.已知某地區(qū)內(nèi)狗的壽命超過(guò)15歲的概率為0.8，超過(guò)20歲的概率為0.2.那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過(guò)15歲的狗，壽命能超過(guò)20歲的概率為多少？讓學(xué)生用基本事件清楚的表示復(fù)雜事件，尤