普陀區(qū)試卷及答案數(shù)學(xué)

1.北京市宣武區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)（理科）

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.己知集合〃={xk2-2r-3W0,xWR},N={x\\x\<2,xGR},則MClN等于（）

A.。B.{xl—lWx<2}

C.{x|—2<x<-1}D.{xl2Wx<3}

2.若a,8是空間兩條不同的直線，a,4是空間的兩個不同的平面，則的一個充分

不必要條件是（）

A.a//p,B.aU4，a±p

C.aJ-b,b//aD.aJ_￡,a//p

3.函數(shù)y=3"i(—lWxv0)的反函數(shù)是()

A.y=1+log#?！?。)B.y=—1+log3x(x>0)

Cj=-1+10g3X(1<3)D.y=-1+logH—1Wxv3)

4.已知兩個向量a=(l,2),b=(x,l),若(a+2b)//(2a—2b),則x的值是()

C.gD.1

A.lB.2

5.已知％,y滿足條件則x—y的取值范圍是（）

2y—2,0

A.[l,2]B.[-l,2]C.[-2,l]D.[-2,-1]

6.一次演出，原計劃要排4個節(jié)目，因臨時有變化，擬再添加2個小品節(jié)目，若保持原

有4個節(jié)目的相對順序不變，則這6個節(jié)目不同的排列方法有（）

A.30種B.25種C.24種D.20種

7.已知{冊}是等比數(shù)列，念=2,。5=:，則。圖2+〃2。3H-Fa”4〃+i（/?￡N）的取值范圍是

A.[12,16]B.[8,y|

C.[8,y)D.[y,y]

8.已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)y=/(x)滿足/(x+2兀)=/(x),且函數(shù)g(x)葭—,函

g(x)-ga+兀)I,I兀

Q#兀+])

數(shù)Q_2.現(xiàn)定義函數(shù)〃a）,q（x）為:pa）=2cosx

,.n

0(x=kn+^)

〃(/)+〃。+兀),人兀、

（吃）

2sin2j

qM=,娜kGZ,那么下列關(guān)于p（x）,q（x）敘述正確的是（）

0a筌)

A.都是奇函數(shù)且周期為兀B.都是偶函數(shù)且周期為兀

C.均無奇偶性但都有周期性D.均無周期性但都有奇偶性

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中的橫線上）

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)竽工=

10.若（x+￡）"展開式的二項式系數(shù)之和為256,則n=,其展開式的常數(shù)項等

于.（用數(shù)字作答）

11.在等差數(shù)列｛〃〃｝中，已知4］+2。8+。15=96,則為9—。10=.

12.設(shè)函數(shù)y=2sin（2x+令的圖象關(guān)于點(diǎn)P（xo.O）成中心對稱，若刈《［一$°］，則x（）=.

22

13.以雙曲線"一匕=1的離心率為半徑，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，

4m

則m=______.

_14.連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB.CD的長度分別為

2中和4小,M、N分別是A8、CQ的中點(diǎn)，兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下面四個命

題：

①弦48、CC可能相交于點(diǎn)M；

②弦A8、可能相交于點(diǎn)N；

③MN的最大值是5；

④MN的最小值是1；

其中所有正確命題的序號為.

三、解答題（本大題共6個小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

15.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)/）=A/§sin5.coscox-cos%x（（o>0）的最小正周期為今

（I）求。的值；

（11）設(shè)448<7的三邊°、b、c滿足/=℃,且邊6所對的角為x,求此時Ax）的值域.

16.（本小題滿分13分）

將3封不同的信投進(jìn)4、B、C、。這4個不同的信箱、假設(shè)每封信投入每個信箱的可能

性相等.

（I）求這3封信分別被投進(jìn)3個信箱的概率；

（II）求恰有2個信箱沒有信的概率；

（HI）求A信箱中的信封數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.(本小題滿分13分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，NBCO=60。，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AC

與DE交于點(diǎn)O,POL平面ABCD.

(I)求證：PDLBC；

(H)若PC=65求二面角的大??；

(III)在(II)的條件下，求異面直線PB與OE所成角的余弦值.

18.(本小題滿分13分)

設(shè)定義在R上的函數(shù)式x)=ao?+a"+a2x2+aK+a4(4o，?i>a

2a3,“4GR）當(dāng)X——

9

時，山)取得極大值京且函數(shù))，=/+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,0)對稱.

(I)求函數(shù)的表達(dá)式：

(H)試在函數(shù)y=/(x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫

坐標(biāo)都在區(qū)間［一g,6］上；

2"—14

(III)設(shè)/=-2〃，y>n—3，”:一(加，),求證：！/U“)-

19.(本小題滿分14分),,

已知入，月分別是橢圓點(diǎn)+全=1的左、右焦點(diǎn)，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F?為

焦點(diǎn)的拋物線，自點(diǎn)招引直線交曲線C于尸、。兩個不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記

為設(shè)F[P=2F]Q.

(I)求曲線C的方程；

(H)證明：F2M=-2F2Q；

(III)若UC[2,3],求IPQI的取值范圍.

20.(本小題滿分14分)

2

已知數(shù)列｛斯｝中，a,=/(rGR,且MJ)，a2=t,且當(dāng)x=f時,

函數(shù)1/(x)=5(a“一(%+]—%)x(”22,nGN)取得極值.

(I)求證：數(shù)列｛a,,+1—即｝是等比數(shù)列；

(H^b"=%lnkU(〃WN),求數(shù)列｛兒｝的前"項和S“；

(III)當(dāng)》=一\幡時，數(shù)列｛幾｝中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項；如果不存

在，請說明理由.

2.北京市順義區(qū)高三第一次統(tǒng)練

數(shù)學(xué)（理科）

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.已知集合M={xlx—x?〉。},N—{xl—2<r<2},貝lj（）

A.MCN=<PB.MUN=M

C.MUN=RD.MDN^M

2.已知AABC中，28=*；立,AC=\[3,C=75°,那么角8等于（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

3.k《（W，+s）是"直線kx—y—4k=0與圓（x—29+），2=1無公共點(diǎn)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)y=log2X的圖象與函數(shù)y=—log2（-x）的圖象（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=x對稱

22

5.已知雙曲線?一$=l（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Q、&，點(diǎn)尸是雙曲線右支上的

?個動點(diǎn)，點(diǎn)。在線段QP上，滿足1尸。1=仍31,那么動點(diǎn)。的軌跡是（）

A.圓B.橢圓

C.雙曲線的一支D.拋物線

「一2W0

6.若實數(shù)x,y滿足“TWO,則z=2。的取值范圍是（）

[x+2y-2）0

rinri

A.|j,2JB.",2

c.[1,4D.[2,4]

7.設(shè)函數(shù)Ax）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x22時，Ax）=3,-1,

則荀）

45554

-

大

叼<4XB--

<(?2)</(3<(3

554

7

^?0

3<4^

000）

2則lima”的值（）

n"一g

目（自001）

A.等于0B.等于1

C.等于0或1D.不存在

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上)

9.已知(l+“i9=2i,其中i是i虛數(shù)單位，那么實數(shù)。=.

10.已知向量a與b的夾角為135。，且lal=&,lbl=1.那么*(a-b)的值為.

47T

11.設(shè)a是第四象限的角，且tana=—則sin(a+R=.

12.已知等差數(shù)列｛%｝中,仰=3,%=12,若瓦=。2“，則數(shù)列｛兒｝的前n項的和S?

13.已知函數(shù)人\)=公+2%+”，｛法)=9_?-6工+2,其中xWR,a,b為常數(shù)，則方程

Aax+b)=l的解集為.

14.已知點(diǎn)P是拋物線』=2)，上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(2,0)的距離與點(diǎn)P到該拋物線

準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.

三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(x)=3—2sin%x—2cos(rox+5)coscox(O<0<2)的圖象過點(diǎn)(金，2+6).

(I)求@的值及使/(X)取得最小值的X的集合；

(H)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=^sin4x(xGR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

16.(本小題滿分13分)

某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B

的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書，現(xiàn)某考生

參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為p,科目B每次考試成績合格的概率為

假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.若該考生不需要補(bǔ)考就可以獲得證書的概率為今

(I)求「的值；

(H)在這項考試過程中，假設(shè)該考生不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為。，

求^的數(shù)學(xué)期望

17.(本小題滿分13分)

直線/：bx-\-ay=ab(a>Qfb>0)與比軸,y軸的交點(diǎn)分別為4、B,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OXB

的面積為￥，直線/的傾斜角為150。，A,8兩點(diǎn)是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的兩個頂點(diǎn).

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(11)若直線/卜y=x+m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值.

18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)大力=。？+”a2+如-2在點(diǎn)x=-2處取得極值，且曲線y=/(x)在點(diǎn)x=-l處

的切線與直線3x+y—3=0平行，又函數(shù)g(x)=f(x)—6x是偶函數(shù).

(I)求〃、加、〃的值及y=/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)若<0,求函數(shù)y=?r)在區(qū)間(Ll,z+1)內(nèi)的極值.

19.(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列｛斯｝滿足田=1，。2=2,a?=(l+q')a?-i—qa?-2(q^),"=3,4,…)

(I)設(shè)b“r=a“一a“-i(〃》2),求數(shù)列｛乩｝,｛斯｝的通項公式;

(H)在(I)的條件下，設(shè)以=瓦+2—菰H，記數(shù)列也｝,｛金｝的前"項和分別為S“，T,,.

當(dāng)q>~\時，試比較S?和T,,的大小.

20.(本小題滿分為14分)

已知函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=log4(：-2)的反函數(shù)，點(diǎn)尸1(西，y1)、尸2。2，丫2)是函數(shù)y=Ax)

圖象上兩點(diǎn)，且線段尸犬2中點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是作

(1)求點(diǎn)2的橫坐標(biāo)；

(II)若數(shù)列｛斯｝的通項公式是0“=/(，')(機(jī)GN*,?=1,2,―,in),求數(shù)列｛斯｝的前機(jī)項的

和S”；

mm+1

(III)在(II)的條件下，若對任意的mCN*,不等式一，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

3.北京市朝陽區(qū)高三統(tǒng)一練習(xí)（一）

數(shù)學(xué)（理科）

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.已知集合尸={xh-2IWl,xeR},Q={xkeN},則PClQ等于（）

A.[l,3]B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,+oo）上為增函數(shù)的是（）

X

Aj=_2"+1B.y=-

C.y=一（x—1尸D.y=log1（x—1）

3.復(fù)數(shù)z=1^（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.從6名女生，4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則

不同的抽取方法種數(shù)為（）

A.C6-CiB.ciciC.CioD.AftAi

5.用一平面去截體積為4g兀的球，所得截面的面積為兀，則球心到截面的距離為（）

A.2B.小C.y[2D.1

6.各項均不為零的等差數(shù)列{”“}中，若%一%-L%+|=0（”CN*且心2）,則為009等于

（）

A.OB.2C.2009D.4018

7.已知函數(shù)—br+ll.如果用（。））={9）+1,則實數(shù)。等于（）

13

A.-4B.—1C.lD-

8.蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化.根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2千

克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種

蔬菜所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為A元，購買3千克乙種蔬菜

所需費(fèi)用為B元，貝4（）

A.A>BB.

C.A=BD.A,8大小不確定

第H卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中的橫線上）

lim/+3x+2

9--------------=

,X->一2x+2,

10.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若NB=45。，b=y[2,a=\,則

NC等于______.

11.若￡+3"展開式中的二項式系數(shù)和為512,則"等于；該展開式中的常數(shù)項

為.

0°fx=3cos0

12.已知動直線/平分圓C：（X-2）2+（--1）2=1,則直線/與圓O：..”（。為參數(shù)）

3[y=3sin。

的位置關(guān)系是.

13.過拋物線y2=2px3>0)的焦點(diǎn)尸作直線/,交拋物線于4,8兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn).

若W=3萬萬，則直線/的斜率為.

14.定義映射/：A->B,其中A={(/n,n)\m,n&R},B=R.已知對所有的有序正整數(shù)對

(w,〃)滿足下述條件：1)=1；②若&n,")=0；@f(m+1,n)=n[f(m,n)+fim,

則13,2)的值是；j{n,w)的表達(dá)式為(用含”的代數(shù)式表示).

三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/U)=sin/cos^+gsin]+坐.

(I)求函數(shù)凡t)的最小正周期，并寫出函數(shù)4r)圖象的對稱軸方程；

(11)若彳口0,n],求函數(shù)兀0的值域.

16.(本小題滿分13分)

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較.

在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種，

其中芳香度為1的添加劑1種，芳香度為2的添加劑2種，芳香度為3的添加劑3種.根據(jù)試

驗設(shè)計原理，通常要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗.

(I)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率；

(H)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率；

(III)用4表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和，寫出4的分布列，并求4的數(shù)學(xué)

期望優(yōu).

17.(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱A8C—489,中，已知44=4,AC=BC=2,NACB=90。，。是AB

的中點(diǎn).

(I)求證：CDA.AB'；

(II)求二面角A，一AQ-C的大?。?/p>

(HI)求直線B'D與平面A8C所成角的正弦值.

18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=94-P

(I)寫出函數(shù)y(x)的定義域，并求函數(shù)_/u)的單調(diào)區(qū)間；

(H)設(shè)過曲線y=/(x)上的點(diǎn)P的切線/與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S,求S的

最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(本小題滿分13分)

已知△ABC的三邊長ICBI,L48I,IC4I成等差數(shù)列，若點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).

(I)求頂點(diǎn)C的軌跡卬的方程；

(II)若線段。的延長線交軌跡卬于點(diǎn)。，當(dāng)2WIC8I<|時，求線段CC的垂直平分線/

與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

20.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列｛%｝的前"項和為S”且其中?=1,

(I)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

(H)設(shè)數(shù)列也｝滿足伽.一1)(24-1)=1,一為也.｝的前“項和,求證：2T“>log2(2a.+l),

"GN*；

(HI)是否存在正整數(shù)m,d,使得心一［(；)"'+(3"+"+()""饃+…+(權(quán)"5購=上成

立？若存在，請求出加和d的值；若不存在，請說明理由.

4.湖北省八市3月高三調(diào)考

數(shù)學(xué)（理科）

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.設(shè)集合M={xlr22},P={JC1X>1},那么"xGMUP”是“xCMAP”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.若（l+5x）"的展開式中各項系數(shù)之和為an,（7x2+1）"的展開式中各項的二項式系數(shù)之和

為b,則lim亡常的值是（）

n3斯十4?！?/p>

A.|B.；C.lD.—

3.S"為等差數(shù)列{斯}的前n項和,S9=-36,SI3=-104,等比數(shù)列為“}中,-=%，岳

=。7，則氏等于（）

A.4啦B.±2啦C.+4V2D.32

4.給出下列四個命題：

①若直線此平面a,/〃平面￡,則a,慶

②各側(cè)面都是正方形的棱柱■?定是正棱柱；

③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，

則這兩個二面角的平面角互為補(bǔ)角：

④過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面.

其中正確的命題的個數(shù)有（）

A.lB.2C.3D.4

5.某一-批袋裝大米，質(zhì)量服從正態(tài)分布M10,。01）（單位：kg）,任選袋大米，它的質(zhì)量

是9.8?10.2kg內(nèi)的概率為（已知。⑴=08413,0（2）=0.9772）（）

A.0.8413B.0.9544

C.0.9772D.0.6826

6.已知正數(shù)x、y滿足等式x+y—2ry+4=0,貝"）

2y的最大值是2,且x+y的最小值為4

B.孫的最小值是4,且x+y的最大值為4

C.xy的最大值是2,且x+y的最大值為4

Djcy的最小值是4,且x+y的最小值為4

7.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一

步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）

A.24種B.48種C.96種?D.144種

8.已知函數(shù)/（x）=xln（ax）+e*T在點(diǎn)（1,0）處切線經(jīng)過橢圓4x2+my2^4m的右焦點(diǎn)，則橢

圓兩準(zhǔn)線間的距離為（）

A.6B.8C.10D.18

9.已知點(diǎn)Q、尸2分別是雙曲線方一%=1的左、右焦點(diǎn)，過Q且垂直于x軸的直線與雙

曲線交于A、8兩點(diǎn)，若A、8和雙曲線的一個頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線

的離心率e的取值范圍是(

A.(l,l+V2)B.(LV3)

C.(V2-1,1+V2)D.(l,2)

f2'_1(x^0)

10.已知函數(shù)/(x)=",八，若方程/(x)=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根,

次L1)(X>0)

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—8,1)B.(0,1)C.(一8,1]D.[0,+~)

第n卷(非選擇題共100分)

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上)

—；Z2

11.已知復(fù)數(shù)4=3—i,z2=2i—1,z是z的共較復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)上一]向虛部等于______.

Z]4

12.一個半徑為1的球內(nèi)切于正三棱柱，則該正三棱柱的體積為.

\20

13.已知x、y滿足條件，yWx(k為常數(shù))，若z=x+3y的最大值為8,則k

.2x+y+ZW0

14.在三角形ABCH」，麗?恁=而一彳4=6,M為8c邊的中點(diǎn)，則中線AM的長

為,ZVIBC的面積的最大值為.

15.在數(shù)列｛冊｝中，都有點(diǎn)一若一|=0(〃22,〃￡4)(「為常數(shù))，財爾｛.“｝為“等方差數(shù)列”.

下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：

(1)數(shù)列｛斯｝是等方差數(shù)列，則數(shù)列｛*｝是等差數(shù)列；

(2)數(shù)列｛(—1)"｝是等方差數(shù)列；

(3)若數(shù)列｛斯｝既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)列；

(4)若數(shù)列｛斯｝是等方差數(shù)列，則數(shù)列｛①“｝(k為常數(shù)，ZdN")也是等方差數(shù)列，則正確命

題序號為.

三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分12分)

已知向量a=(cos|x,sin|x),Z>=(cos^,—sin、),且xG[O,勺；

(I)求ab及l(fā)a+bl；

(II)若f(x)=a。一小,+。卜iru,求/(x)的最大值與最小值.

17.(本小題滿分12分)

下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5

點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲”次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y.

(1)當(dāng)"=3時，，設(shè)x=3,y=0的概率；

(11)當(dāng)〃=4時，設(shè)卜一引=3求。的分布列及數(shù)學(xué)期望EE.

18.(本小題滿分12分)

四棱錐P-48CQ中，底面ABC。是邊長為2的正方形，PB1BC,PDA.CD,且以=2,

E點(diǎn)滿足瓦=；麗.

(I)求證：以_L平面A8CD；

(11)求二面角E-AC-D的大??；

(III)在線段BC上是否存在點(diǎn)尸使得PF〃面EAC?若存在，確定尸的位置；若不存在，

請說明理由.

19.(本小題滿分12分)

某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲取最大利潤，

商家先后采取了提價與降價兩種措施進(jìn)行試銷.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就

減少10件；而降價后，日銷售量。(件)與實際銷售價x(元)滿足關(guān)系：

39(2X2-29A+107)(5<x<7)

198-6x

。=1(7Wx<8)

%—5

(I)求總利潤(利潤=銷售額一成本)y(元)與實際銷售價x(件)的函數(shù)關(guān)系式;

(H)試問：當(dāng)實際銷售價為多少元時，總利潤最大.

20.(本小題滿分13分)

已知4(7,0)、B(3,0),M、N是圓O：/+尸=1上的兩個動點(diǎn)，且加、N關(guān)于x軸對稱，

直線AM與BN交于P點(diǎn).

(I)求尸點(diǎn)的軌跡C的方程；

(II)設(shè)動直線/：>=%。+多與曲線C交于S、T兩點(diǎn).求證：無論《為何值時，以動弦ST

為直徑的圓總與定直線x=一￡相切.

21.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列｛斯｝滿足：ai=La“+i=J“+/T(”WN*).

(I)求數(shù)列｛斯｝的通項公式：

(H)證明：1；

2〃1

(III)設(shè)Tn=〃2_〃+4?！?，且鼠=ln(1+7”)+2，證明:

5.長沙市4月高考模擬考試

數(shù)學(xué)（理科）

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么尸（A+B）=P（A）+P（B）；

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（4B）=P（4>P（B）；

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次

的概率P.（Q=CA（1-P）"f；

球的表面積公式S肆=4;求2,其中R表示球的半徑；

4

球的體積公式心=；7Fn川，其中7?表示球的半徑.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足L』=i,則z等于（）

Z

A.-2+iB.-2-iC.2-iD.2+i

2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減的是（）

11

A.y=（5）xB.y=log,xC.y=sinxD.y=一

z一X

2

3.已知sin（2;t—a）=g,ae（羊，2兀），則tan（7t—a）等于（）

3434

AqB.—C.—D?

4.設(shè)等差數(shù)列｛a.｝的公差d不為零M=9d,若以是田和a2k的等比中項，則k的值為（）

A.2B.4C.6D.8

5.已知A、8為球面上的兩點(diǎn)，。為球心，且AB=3,/AOB=120。，則球的體積為（）

B.4，§兀C.367rD.32，37r

6.從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個不同區(qū)域（用

數(shù)字表示）中拼盤，每個區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放

法有（）

4|5|

A.2880種B.2160種

C.1440種D.720種

7.設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且而=機(jī)而+"衣（加，nGR）,貝U（機(jī)一1心

+（〃一的取值范圍是（）

2

8.橢圓Ci：/+*v=1（。>6>0）的左準(zhǔn)線為/,左右焦點(diǎn)分別為8、F”拋物線C2的準(zhǔn)線

為/,一個焦點(diǎn)為a，G與C2的一個交點(diǎn)為P,則鋁一鬻1等于（）

\rr]l\rrj\

A.-1B.gC.D.1

第n卷（非選擇題共no分）

二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分.把答案填在題中的橫線上）

9.已知公差不為0的等差數(shù)列｛冊｝中，有2a3—據(jù)+2?！?0,數(shù)列｛乩｝是等比數(shù)列，且加

=。7,則b6b8=.

10.已知OX=（3,1）,OB=（2,4）.I就1=1,點(diǎn)C在直線。4上的射影為點(diǎn)。，貝山麗I

的最大值為_____.

11.若（產(chǎn)+丹的二項展開式中產(chǎn)的系數(shù)為最則a=.（用數(shù)字作答）.

12.函數(shù)y=/+i-2（a>0,。聲）的圖象恒過定點(diǎn)4，若點(diǎn)4在直線mx+〃y+1=0上，其

12

中m、”>0,則的最小值為.

13.已知x、y滿足條件"yWx,（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8,則k

.2r+y+kW0

14.關(guān)于x的不等式2一/>k一用至少有一個負(fù)數(shù)解，則。的取值范圍是.

15.在三角形ABC中，~ABAC=\AB-AC\^6,M為8C邊的中點(diǎn)，則中線AM的長

為，ZSABC的面積的最大值為.

三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本小題滿分12分）

甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子，乙也有一個放有3個紅球、

2個白球、1個黃球共6個球的箱子.

（I）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球為止，

求甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（II）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為

乙勝，這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

17.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列｛x“｝各項為正，且滿足x；+x；+…+焉=2/+2〃,

(I)求與；

(II)已矢II~V-+-7-H---F-V=3，求”；

Xt+X2X2+X3xn+xn+i

2

(III)證明：口必+必力3T---Hxnxw+i<2[(/i+1)—1]

18.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐S—A8CC的底面48CD是正方形，側(cè)面SA8是等腰三角形且垂直于底面,

SA=SB=小,AB=2,E、尸分別是AB、5。的中點(diǎn).

(1)求證:EF〃平面SBC；

(H)求二面角F-CE-A的大小.

19.(本小題滿分13分)

為保增長、促發(fā)展，某地計劃投資甲、乙兩項目，市場調(diào)研得知，甲項目每投資100萬

元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個，增加GDP260萬元；乙項目福投資100

萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位36個，增加GDP200萬元，已知該地為甲、

乙兩項目最多可投資3000萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于

840個.如何安排甲、乙兩項目的投資額，增加的GDP最大？

20.(本小題滿分13分)

已知定點(diǎn)A(a,0)(a>0),8為x軸負(fù)半軸上的動點(diǎn).以48為邊作菱形A8CC,使其兩對角

線的交點(diǎn)恰好落在y軸上.

(I)求動點(diǎn)D的軌跡E的方程；

(H)過點(diǎn)A作直線/與軌跡E交于尸、。兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R(—a,0),問當(dāng)/繞點(diǎn)4轉(zhuǎn)動時，

NPR。是否可以為鈍角？請給出結(jié)論，并加以證明.

ny

BOA

21.(本小題滿分13分)

設(shè)函數(shù)Ax)=f+Mn(x+1),其中厚0.

(1)若6=—12,求以x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(n)如果函數(shù)人外在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)h的取值范圍;

(IH)求證對任意的"GN*,不等式ln">q恒成立.

nn

6.山西省臨汾市高中三年級第一次模擬測試

數(shù)學(xué)(理科)

(本試卷滿分150分，時間120分鐘)

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.設(shè)集合4={xCZlOWxW5},x=3，k^Aj,貝ijAnB=()

A,{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0，1，3}D.{1,2,3}

兀

2.已知向量a=(cosx,—2),b=(l,sinx),且2_1_1),則tan(x—1)=()

A.3

C.—D.~3

3.若“勿+2,3〃+3,…為等比數(shù)列，則〃+2=()

A.1B-2C.1或一2D.6

Y

4.函數(shù)y=M(x>2)的反函數(shù)是()

x

A.y=-l(x>，)B.產(chǎn)n(x>l)

2xx

C.)，=^7y(0<r<l)D.y=^T[(0<r<l)

5.已知雙曲線履2—y2=i的一條漸近線與直線2x+y—1=0垂直，則雙曲線的離心率是

)

A坐B.當(dāng)。.堂D.小

6.已知函數(shù)/(x)=x3+sinx+l(xGR),若/(m)=2,則式一m)的值為()

A.3B.OC.-lD.-2

7.若直線以+分=1與圓f+),2=i相切，且w=acos。+加in。，[0,2兀)，則M的取

值范圍是()

A.[0,1]B.(0,i)C.[T，1]D.(-U)

8.如圖，函數(shù)八x)的圖象是鋸齒形折線段，F(xiàn)(x)是函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)，則期(5))=()

A.|

B.2C.lD4

9.把函數(shù)y=cos（x4+7r拳的圖象沿x軸平移I』個單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則儂的最

小值是（）

.兀B.生_5兀4兀

A6c-TD.■y

10.關(guān)于x的方程卜一H=0有三個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）